劉 慧
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和思維能力的構(gòu)建為基礎(chǔ),作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該分層布置,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性,提高每一位學(xué)生的知識(shí)遷移、應(yīng)用能力和探究能力。
數(shù)學(xué)分層作業(yè),是指在布置作業(yè)過程中遵循分層實(shí)施的理念,提供學(xué)生可自主選擇的作業(yè)模式。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生個(gè)體差異,設(shè)計(jì)不同數(shù)量和質(zhì)量的作業(yè),確保學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得進(jìn)步。[1]
人的智力發(fā)展存在著顯著差異,初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中同樣存在差異性和不平衡性。教師開展作業(yè)分層教學(xué)時(shí)要綜合考量學(xué)生空間想象、邏輯推理、分析計(jì)算等能力,為學(xué)生布置不同層次的作業(yè),滿足不同學(xué)生的實(shí)際發(fā)展需求,解決優(yōu)等生“吃不夠”、學(xué)困生“吃不了”問題,幫助學(xué)生在作業(yè)中收獲成就感。
學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是在掌握基礎(chǔ)知識(shí)前提下,經(jīng)過不斷深入實(shí)踐和探究而形成的,學(xué)生只有堅(jiān)持發(fā)展思維能力,才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此,教師應(yīng)該立足教材內(nèi)容與學(xué)生真實(shí)學(xué)情,分層設(shè)計(jì)探究性作業(yè),幫助不同層次學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,科學(xué)選擇習(xí)題內(nèi)容可以有效培養(yǎng)學(xué)生探索問題的積極性,有利于提高學(xué)生深層次思維能力,提高問題解決能力。所以教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)需要精心選擇內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生大膽想象,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、提高獨(dú)立思考能力。
在作業(yè)分層前,教師首先應(yīng)該先了解學(xué)生學(xué)情,幫助學(xué)生明確目標(biāo)。學(xué)生分層應(yīng)該滿足公平性、隱蔽性、動(dòng)態(tài)性需要。公平性是指教師要避免因個(gè)人喜好而影響分層效果,根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行分層設(shè)計(jì);隱蔽性是指分層設(shè)計(jì)作業(yè)的核心是先對(duì)學(xué)生分層,但同時(shí)要立足以人為本教學(xué)理念,尊重學(xué)生的自尊心,學(xué)生分層結(jié)果不應(yīng)該公開;動(dòng)態(tài)性是指學(xué)生所處層次會(huì)發(fā)生變化,這種層次性變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。因此,教師應(yīng)該綜合學(xué)生的作業(yè)完成情況、日常課堂上的表現(xiàn)情況以及階段性學(xué)業(yè)考試成績等設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)分層。
例如,在針對(duì)初一年級(jí)某班學(xué)生設(shè)計(jì)分層教學(xué)時(shí)(學(xué)生數(shù)量20人),可以采用如下策略。
首先,教師需要結(jié)合多次考試成績。為有效降低一次性考試成績的偶然性因素影響,教師統(tǒng)計(jì)了該班學(xué)生初一上學(xué)期的期中考試和期末考試成績,以及下學(xué)期第一周考試成績。教師根據(jù)三次成績得分情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層,三次考試的試題模式都是試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘,共計(jì)25道題。分層依據(jù)是:三次成績均在128分及以上、90分至127分、90分以下,學(xué)生共分為三個(gè)層次。初次分組情況如表1所示。
表1 初次分組
其次,教師應(yīng)該避免唯成績論分層,將日常作業(yè)完成情況與數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)納入分層依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)范圍,對(duì)表1進(jìn)行調(diào)整。19號(hào)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)興趣不足,作業(yè)完成度低,因此教師應(yīng)該將19號(hào)學(xué)生安排到C層學(xué)生名單中;而A層學(xué)生中的15號(hào)學(xué)生,雖然三次成績很高,但是發(fā)生過抄作業(yè)現(xiàn)象,所以教師應(yīng)該將15號(hào)調(diào)整到B層學(xué)生行列。綜上,教師完成學(xué)生前期分層情況,如表2所示。
表2 前期分層
再次,教師應(yīng)該及時(shí)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)分組。根據(jù)前期分層作業(yè)完成情況以及初二上學(xué)期階段性考試成績,教師對(duì)表2中的學(xué)生分層名單進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。C層學(xué)生中的13號(hào)學(xué)生,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真,上升空間大,因此將13號(hào)學(xué)生調(diào)整到A層;19號(hào)學(xué)生,在開展作業(yè)分層活動(dòng)后,數(shù)學(xué)月考成績提高8.5分,因此教師將其調(diào)整到B層;16號(hào)學(xué)生在進(jìn)行作業(yè)分層后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入瓶頸期,作業(yè)質(zhì)量不穩(wěn)定,月考成績非常不理想,因此教師將學(xué)生調(diào)整到C層,過渡一段時(shí)間。綜上,學(xué)生動(dòng)態(tài)分層情況如表3所示。
表3 動(dòng)態(tài)分層
學(xué)生分層完成后,教師開始精心設(shè)計(jì)分層作業(yè)內(nèi)容,設(shè)計(jì)過程中教師應(yīng)該堅(jiān)持作業(yè)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)一致性原則、學(xué)生差異性原則。根據(jù)表3中的學(xué)生分層情況,針對(duì)性設(shè)置三個(gè)層次的作業(yè)內(nèi)容。拓展題組:A層學(xué)生完成,難度系數(shù)最高,主要是教材常規(guī)題型的拓展練習(xí),作業(yè)設(shè)置目的是提高A層學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力;鞏固題組:B層學(xué)生完成,難度系數(shù)適中,作業(yè)內(nèi)容以適當(dāng)拓展為核心,主要在教材例題基礎(chǔ)上增設(shè)新的條件;基礎(chǔ)題組:C層學(xué)生完成,難度系數(shù)偏低,作業(yè)內(nèi)容以教材為核心,針對(duì)例題進(jìn)行模仿訓(xùn)練,旨在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
例如,在教學(xué)華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊《多邊形》一章時(shí),教師在布置“三角形”知識(shí)相關(guān)的作業(yè)時(shí),第一,堅(jiān)持一致性原則。
A層學(xué)生拓展題組:
1.等腰三角形,邊長分別是8厘米和15厘米,周長是多少?
2.△ABC中∠B=2∠A-∠C,∠B是多少?
3.如果△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠E=65°,∠F是多少?
B層學(xué)生鞏固題組:
1.有一個(gè)等腰三角形,兩邊是6厘米和8厘米,周長是多少?
2.△ABC中3∠B=∠A+∠C,∠B是多少?
3.如果△ABC≌△DEF,∠A=65°,∠E=45°,∠F是多少?
C層學(xué)生基礎(chǔ)題組:
1.等腰三角形腰長是2厘米,底長是3厘米,周長是多少?
2.△ABC中,∠B=∠A+∠C,∠B是多少?
2.如果△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=30°,∠F是多少?
由此可以看出,三組作業(yè)題每組習(xí)題內(nèi)容都與教學(xué)任務(wù)、教學(xué)目標(biāo)一致,同時(shí)又滿足不同層次學(xué)生最近發(fā)展區(qū)特點(diǎn)。第二,教師堅(jiān)持差異性原則。針對(duì)三個(gè)層次的學(xué)生,教師作業(yè)設(shè)置都是圍繞“三角形”展開,但是難易程度上要有明顯差距。A層學(xué)生以證明探索題為核心,B層學(xué)生以簡單證明題為核心,C層學(xué)生以填空與證明題為核心。例如:
A層學(xué)生拓展題組:“△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線EF經(jīng)過B點(diǎn),AM⊥EF于M,CG⊥EF于G,如圖1所示。如果直線EF繞點(diǎn)B進(jìn)行旋轉(zhuǎn),請問在∠ABF=30°時(shí),MG、CG、AM之間是什么樣的關(guān)系?請寫出等量關(guān)系,并證明結(jié)論”。
圖1
B層學(xué)生鞏固題組:“△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線PO穿過點(diǎn)B,AG⊥PO于點(diǎn)G,CD⊥PO于點(diǎn)D,直線PO繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),∠OBC=30°時(shí),求證GD=AG-CD”。
C層學(xué)生基礎(chǔ)題組:“△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線PD經(jīng)過B點(diǎn),AM⊥PD于M,CN⊥PD于N,現(xiàn)在有三個(gè)結(jié)論,(1)△AMB≌△CNB,(2)MN=AM+CN,(3)MN=AM-CN,其中正確的是哪個(gè),選擇一個(gè)正確的,進(jìn)行證明”。[2]證明△AMB≌△CNB?
解:∵∠MAB+∠ABM=90°
∠ABM+∠MBC=90°
∠NBC+∠BCN=90°
∴∠ABM=∠BCN
∠MAB=∠NBC
∵AB=BC
∴△AMB≌△CNB
總之,教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)應(yīng)該按照一致性和差異性原則,由淺到深、由易到難,幫助學(xué)生提高探究能力和獨(dú)立思考能力,形成學(xué)科核心素養(yǎng)。
教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)最重要的環(huán)節(jié),分層次評(píng)價(jià)是指面向所有學(xué)生,承認(rèn)差異、理解差異、利用差異,在差異基礎(chǔ)上因材施教,和諧發(fā)展。因此,教師對(duì)于分層作業(yè)也應(yīng)該采取分層評(píng)價(jià)。一是確定不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)A層學(xué)生,以穩(wěn)定為主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),作業(yè)正確率要確保在95%左右;針對(duì)B層學(xué)生,以增幅為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)效率;針對(duì)C層學(xué)生,以情感為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),C層學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣最重要。二是采取異質(zhì)分組評(píng)價(jià)方式。A層學(xué)生評(píng)價(jià)C層學(xué)生作業(yè)完成情況;B層學(xué)生評(píng)價(jià)A層學(xué)生作業(yè)完成情況;而C層學(xué)生對(duì)B層學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。在互相評(píng)價(jià)過程中,學(xué)生可以清楚地認(rèn)識(shí)到與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距,為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
綜上所述,分層作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中重要的教學(xué)內(nèi)容,為提升數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)成果提供了強(qiáng)有力的保障。因此,教師應(yīng)該充分理解分層作業(yè)的內(nèi)涵與應(yīng)用價(jià)值,精心設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層教學(xué)活動(dòng)。立足教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知差異,對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分層,對(duì)作業(yè)進(jìn)行合理分層,對(duì)作業(yè)完成情況以及學(xué)生掌握情況進(jìn)行分層評(píng)價(jià),從而達(dá)到理想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)狀態(tài)。