例談教學(xué)中的一題多解

馬 寧

(山東省日照市嵐山區(qū)安東衛(wèi)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 276800)

一題多解教學(xué)是指教師激勵(lì)學(xué)生從不同的角度以多種方式來分析并解決同一問題.教學(xué)中的一題多解可以使課堂教學(xué)更具吸引力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造力，并加強(qiáng)學(xué)生的智力和思維發(fā)展.

1 教學(xué)中一題多解的意義

1.1 有助于知識(shí)構(gòu)建

知識(shí)的構(gòu)建包括按特定順序組合排列不同類型的知識(shí)點(diǎn)，并相互之間建立清晰的聯(lián)系，以形成學(xué)生的個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu).當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)清晰地融匯數(shù)學(xué)知識(shí)體系后，學(xué)生對(duì)問題解決的思路將更加清晰，并且能夠更好地利用所學(xué)知識(shí).同時(shí)，存儲(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)大大增加有利于學(xué)習(xí)新知識(shí).學(xué)習(xí)是無意義的或有意義的，關(guān)鍵在于新舊知識(shí)之間是否可以建立合理的內(nèi)在關(guān)系.在教學(xué)設(shè)計(jì)，老師根據(jù)學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來教授新知識(shí).教學(xué)時(shí)，老師的教學(xué)風(fēng)格會(huì)影響學(xué)生，不同的教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大不相同，構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)需要老師的更多幫助.教學(xué)中的一題多解能夠?qū)⒁活悊栴}與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生在知識(shí)之間建立更多的聯(lián)系，遇到陌生的問題也可以通過將其與接觸過的問題結(jié)合起來，在思考的過程中發(fā)現(xiàn)不同解題方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后將它們總結(jié)和組織成系統(tǒng)的知識(shí)塊，形成完整的知識(shí)層次結(jié)構(gòu).

1.2 提高解題能力

培養(yǎng)解決問題的能力是數(shù)學(xué)課程的重要教育目標(biāo).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，有時(shí)人們使用靈感來解決問題，但是靈感仍然取決于積累的實(shí)際很多解題方式和想法，才可以更靈活地使用多種方式來回答問題.一題多解是具有多個(gè)層次結(jié)構(gòu)的演繹過程.如果可以將其與“一種方法，多種應(yīng)用”策略相結(jié)合，學(xué)習(xí)效果將會(huì)提升.許多學(xué)生認(rèn)知不足，只注重成績(jī)，希望學(xué)習(xí)解決問題的同一種方式的多種應(yīng)用.所以，從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效來看，二者是相互依存的關(guān)系.

1.3 增強(qiáng)思維能力

一題多解可以增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，這是一個(gè)與培養(yǎng)固定思維對(duì)立的過程.同一問題結(jié)合了不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從不同的角度出發(fā)，打破傳統(tǒng)理論束縛以解決一類問題.在思維發(fā)散的過程中，學(xué)生的想象力可以充分發(fā)揮作用，因?yàn)樗麄儾粩鄧L試問題和知識(shí)之間建立新的聯(lián)系，同類問題的不同解決方案的應(yīng)用程度也反映了不同的思維能力.

1.4 有利于發(fā)揮學(xué)生主體地位

一題多解，不僅可以作為一種培養(yǎng)學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的教學(xué)方法，還可以用來加深對(duì)特定知識(shí)要點(diǎn)的學(xué)習(xí)，或者作為一種鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)、拓寬知識(shí)范圍的方式.一題多解、多思不僅有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)思維靈活性，還能開辟新的解題視角.習(xí)題教學(xué)可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.通過培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)科”技能，從根本上消除學(xué)生對(duì)老師的畏懼、對(duì)課堂的抵觸，為教師與學(xué)生之間的互動(dòng)交流架起橋梁，解除師生之間的隔閡，促進(jìn)師生間雙向交流，利于課堂教學(xué)的有效開展，使學(xué)生在一定程度上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣，可以有效地檢驗(yàn)學(xué)生的綜合思維能力.同時(shí)，通過“講解”，學(xué)生鍛煉了他們的語(yǔ)言組織表達(dá)能力，在加深對(duì)某一類題型、某一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解的同時(shí)，促進(jìn)其全面發(fā)展.

2—題多解存在的問題

“一題多解”主要表現(xiàn)在多樣化的解題方法或算法.通常所說的“思想相同但計(jì)算不同的解決方案”是無法區(qū)分“一題多解”的類型的，只有從解決數(shù)學(xué)問題的方法和結(jié)構(gòu)層面分析，才能清楚地識(shí)別這兩種類型的異同.雖然解題方式看似千變?nèi)f化，但這種“變”所應(yīng)用的數(shù)學(xué)建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維過程卻是類似的，這種方法不要求學(xué)生在情境下通過創(chuàng)造性的思維方式探索不同的解題方式，僅限于開發(fā)數(shù)學(xué)算法的程序來解決問題，這與創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)建構(gòu)無關(guān)，此類數(shù)學(xué)構(gòu)建解決方案的形式并未具有太多數(shù)學(xué)建構(gòu)意義，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展幾乎沒有影響.另一方面，如果采用這種“不同算法，重復(fù)思維”的多樣化形式，課堂必然會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橹貜?fù)練習(xí)的機(jī)械訓(xùn)練模式，不利于學(xué)生的全面發(fā)展.

2.1 對(duì)教師的高標(biāo)準(zhǔn)

利一題多解教學(xué)策略要求教師具有更高的專業(yè)素質(zhì).教師首先需要深入研究每個(gè)問題，知道針對(duì)這些問題的不同解決方案，分析問題的不同解決方式之間的關(guān)系.這不僅是幾種答案的組合整理，也要尋找優(yōu)化問題解決方法的過程.然后在課堂上為一類問題找到合適的解決方案.教學(xué)中的一題多解必須滿足以下要求：所有優(yōu)秀的解決都必須與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，各類解決方案可以排序和歸類整理.最后，教學(xué)中的一題多解都應(yīng)放在課堂上實(shí)踐，以測(cè)試應(yīng)用效果和學(xué)習(xí)過程中的適應(yīng)情況.

2.2 對(duì)學(xué)生的高要求

例題講解教學(xué)過程中采用一題多解策略可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而對(duì)于某些理解能力稍弱的學(xué)生來說，使用一題多解會(huì)影響他們對(duì)的興趣.應(yīng)用一題多解策略教學(xué)是對(duì)教師和學(xué)生的共同考驗(yàn)，是對(duì)學(xué)生已獲得的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的升華.一些老師認(rèn)為，例題教學(xué)過程中采用一題多解通常出現(xiàn)在復(fù)習(xí)課上，應(yīng)用范圍有限，如果通過一題多解學(xué)習(xí)更多的解題方法，則有助于拓寬學(xué)生的思路.此外，課堂中學(xué)生應(yīng)該能夠多進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和分析，以學(xué)生為主體進(jìn)行授課.如果只是為了應(yīng)用一題多解而應(yīng)用，那么由于缺乏互動(dòng)學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生倦怠.

2.3 對(duì)教學(xué)條件的限制

時(shí)間限制教師應(yīng)在課堂上40分鐘內(nèi)完成既定教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)任務(wù)完成后嘗試為學(xué)生設(shè)置更多的思考問題.由于我國(guó)的教育體系根據(jù)成績(jī)?cè)u(píng)估學(xué)生的能力，中學(xué)考試的結(jié)果決定學(xué)生的命運(yùn)，這使老師不會(huì)在課堂里花費(fèi)更多時(shí)間來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，反映了教學(xué)時(shí)間與課程內(nèi)容之間的矛盾，當(dāng)然也與老師的教育理念有關(guān).

3 題教學(xué)中的一題多解教學(xué)思路

3.1 明確問題，引導(dǎo)學(xué)生分析

為了提高學(xué)生處理問題的能力，分析問題.通讀：先大致閱讀一下，獲得盡可能多的有關(guān)該問題的信息，并找到問題中已知的條件和要求，明確它們之間的關(guān)系，找到如何解決問題的多種想法，然后從自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中分析問題解決方法.精讀：準(zhǔn)確的解題需要理解問題的含義，要求學(xué)生仔細(xì)閱讀問題的要求，找到有用的已知條件，通過反復(fù)分析來正確理解問題的含義，確定相互關(guān)系并找到解決辦法.建模：將問題中包含的信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和公式.在正確理解問題的含義之后，開始解決問題，這時(shí)有必要進(jìn)行模塊分解，分析問題的關(guān)鍵點(diǎn)，并根據(jù)上面提取的有效信息構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.這是一個(gè)非常嚴(yán)格的思維過程，回顧和檢查是必不可少的，是避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的有效方法.建立數(shù)學(xué)模型后重新分析問題，以檢查是否答非所問、數(shù)據(jù)關(guān)系是否正確、對(duì)關(guān)鍵字和句子的理解是否正確以及所列出的關(guān)系是否違反了常識(shí)和基本概念等.學(xué)生在解決問題的過程中養(yǎng)成了反復(fù)思考的習(xí)慣.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)明確學(xué)生的審題方式和層次，規(guī)范學(xué)生的審題步驟，有效確保學(xué)生在解決問題過程中的思維流暢.

3.2 加強(qiáng)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

學(xué)生對(duì)問題的處理不正確的主要原因是對(duì)概念的理解不足，對(duì)關(guān)鍵字的含義不了解以及沒有掌握定理和公式，從而導(dǎo)致在解決問題的過程中難以有效地轉(zhuǎn)換主要信息.概念是反映事物基本特征的一種認(rèn)知，是對(duì)事物的理性理解，是人們?cè)谠S多實(shí)踐中對(duì)事物的一系列思考和認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是通過數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并提高生活實(shí)踐中解決問題的綜合素養(yǎng).提高問題解決能力的最重要步驟是進(jìn)行轉(zhuǎn)換練習(xí)，要求學(xué)生合理地練習(xí)所學(xué)的審題技巧和數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決問題上提高審題意識(shí).教師可以安排各種課堂活動(dòng)，諸如改變條件、形式和結(jié)論，通過反復(fù)有效的練習(xí)，學(xué)生獲得審題的思維意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的思維靈活性.

3.3 打破思維定勢(shì)

培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)特性是發(fā)展創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.在教學(xué)過程中，我們必須讓學(xué)生克服對(duì)犯錯(cuò)誤的恐懼，在遇到問題時(shí)能夠大膽想象和積極思考.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從之前的規(guī)則框架中走出來，能夠從新的角度思考問題.教師必須培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)他們大膽地提出問題，表達(dá)自己的想法，有自己的見解，而不是遵循慣例.

掌握足夠的知識(shí)是實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的基礎(chǔ)，教師在日常教學(xué)中應(yīng)多樣化教學(xué)思想和方法，合理引導(dǎo)學(xué)生更全面的進(jìn)行思考.中國(guó)科學(xué)家屠悠悠被授予諾貝爾獎(jiǎng)，充分體現(xiàn)了獨(dú)特思維的價(jià)值，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

3.4 教學(xué)應(yīng)有“度”進(jìn)行

一些研究結(jié)果表明，只有少數(shù)學(xué)生才能通過發(fā)散思維構(gòu)建各種方法解決數(shù)學(xué)問題，適應(yīng)多樣化的解題方式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程設(shè)計(jì)者和教師應(yīng)對(duì)一題多解教學(xué)有一定的理性認(rèn)識(shí)，應(yīng)充分評(píng)估讓學(xué)生完成一題多解方案的“困難”，在讓學(xué)生拔高訓(xùn)練的同時(shí)，重視因材施教的問題；不應(yīng)該貪多求全，要求過高，希望所有的學(xué)生都必須能夠以一題多解的方式達(dá)到更高的水平，應(yīng)在學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上盡可能多地引導(dǎo)其思考并解決問題，培養(yǎng)綜合構(gòu)建解決問題的能力.

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，初中數(shù)學(xué)學(xué)科需“鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題”，應(yīng)通過在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)用“一體多解、多思”豐富教學(xué)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，習(xí)慣并掌握多元化的解題方式.初中學(xué)齡段的學(xué)生思維非常活躍，作為初中最重要的學(xué)科之一，教師應(yīng)利用學(xué)生的身心特征發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)思維.在教學(xué)過程中，通過教學(xué)中的一題多解，學(xué)生不僅可以掌握新知識(shí)，也會(huì)復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)，從而使學(xué)生更好地理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，還可以課堂氣氛興趣.一題多解可以幫助學(xué)生從不同角度看問題并解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)達(dá)成初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)具有重要意義.