淺析高中數(shù)學(xué)中思維訓(xùn)練的有效教學(xué)

董桂蓮

(山東省桓臺第二中學(xué) 256400)

高中的數(shù)學(xué)是一個(gè)綜合性的學(xué)科，對學(xué)生們的綜合能力要求較高，學(xué)生們不僅需要理解抽象概念，還需要將抽象概念應(yīng)用到具體問題當(dāng)中.對一些難題深入探究，不僅使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，還需要掌握應(yīng)用技巧.本文，筆者結(jié)合多年的教學(xué)高中數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，就如何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中進(jìn)行思維訓(xùn)練的有效教學(xué)梳理幾點(diǎn)建議.

1 基于基礎(chǔ)知識，緊抓計(jì)算思維

如果有人發(fā)問，什么是數(shù)學(xué)之根本？那么我會回答是“數(shù)字計(jì)算”.計(jì)算是貫穿高中數(shù)學(xué)始終的一項(xiàng)知識.在數(shù)學(xué)當(dāng)中，每個(gè)階段的學(xué)習(xí)都需要用到計(jì)算，并且計(jì)算的難度是層層遞增.高中數(shù)學(xué)對學(xué)生們要求的計(jì)算能力區(qū)別于其他階段的數(shù)學(xué)教學(xué).高中階段的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)更傾向于復(fù)雜的數(shù)字混合運(yùn)算以及一些字母公式間的交替運(yùn)算.計(jì)算能體現(xiàn)出學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，當(dāng)學(xué)生們在計(jì)算時(shí)，腦海中的思維迅速運(yùn)轉(zhuǎn)，將各種各樣的公式進(jìn)行交換運(yùn)算，能更好地訓(xùn)練到學(xué)生們的計(jì)算思維.

比如，教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》時(shí)，在每節(jié)數(shù)學(xué)課的課前，我們可以將一份整合的數(shù)學(xué)公式以及練習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生們訓(xùn)練，訓(xùn)練的時(shí)間是十分鐘，題目在15題-20題之間.學(xué)生們在計(jì)算之前可以查看公式，當(dāng)訓(xùn)練開始之后就不能夠翻閱書籍查看公式.這樣的限時(shí)訓(xùn)練，一來可以讓學(xué)生們提高對公式的熟練程度以及應(yīng)用程度；二來是為了在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生們通過思維訓(xùn)練，能夠?qū)Ｗ⒘退季S能力集中于課堂當(dāng)中，從而可以提高課堂效率.在進(jìn)行《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》這一課的學(xué)習(xí)時(shí)，我會先舉一兩個(gè)實(shí)際問題的例子，對題目進(jìn)行分析，從而推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，學(xué)生們在進(jìn)行記憶之后.我再次以限時(shí)計(jì)算訓(xùn)練的方式讓學(xué)生們在課堂上進(jìn)行鞏固消化.

以這樣的方式，學(xué)生們在課堂上能夠進(jìn)行高強(qiáng)度的計(jì)算思維訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過程中，將思維專注于聽課上，學(xué)生們在吸收新知識后再進(jìn)行訓(xùn)練，可以讓學(xué)生們做到當(dāng)堂所學(xué)習(xí)的新知識當(dāng)堂吸收鞏固，在課后只需復(fù)習(xí)即可.節(jié)省了學(xué)生們的學(xué)習(xí)時(shí)間，也提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率.

2 善于創(chuàng)設(shè)情景，突破思維方式

教師也要適當(dāng)?shù)母淖兘虒W(xué)模式，在課堂中增加一些娛樂性質(zhì)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科興趣.高中數(shù)學(xué)當(dāng)中也需要情景創(chuàng)設(shè)進(jìn)行思維方式的訓(xùn)練，在創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)時(shí)，學(xué)生們能身臨其境地思考數(shù)學(xué)問題，將抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，在實(shí)際問題當(dāng)中思考問題，通過學(xué)生們熟悉的場景對問題進(jìn)行導(dǎo)入，學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí)也能更好地理解數(shù)學(xué)問題.

比如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》這章節(jié)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，給學(xué)生們設(shè)計(jì)一個(gè)場景作為導(dǎo)引.在我們的生活當(dāng)中，交通事故是我們最常見的場景，而交通事故的發(fā)生主要原因之一是因?yàn)榫坪篑{車的迭發(fā).根據(jù)我國的交通法則規(guī)定，酒后駕車是在每100毫升的血液當(dāng)中所含酒精的含量達(dá)到20毫克到79毫克；醉酒駕車指的是在每100毫升的血液中，所含酒精濃度達(dá)到80毫克以上.根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)表明，在45分鐘內(nèi)緩慢喝下一瓶啤酒，再接著飲下三杯茶.五分鐘后測試酒精含量，這時(shí)人們的體內(nèi)酒精含量到達(dá)每100毫升的血液中有60毫克.假如這時(shí)候進(jìn)行駕車，就屬于酒駕行為.而喝完一大杯的酒精濃度較高的酒，像紅酒或者白酒，經(jīng)過酒精測試就會達(dá)到醉酒行為.倘若小李在喝完酒后每100毫升的血液當(dāng)中含有酒精含量為300毫克，當(dāng)小李不再進(jìn)行飲酒的情況下，血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度減緩，小李想要駕駛機(jī)動車的話需要經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)之后才能駕駛？以這樣的情景，導(dǎo)入等比數(shù)列的具體概念，讓學(xué)生們通過題目思考出豎式，再進(jìn)行解答.

用情景創(chuàng)設(shè)的方式，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中會有個(gè)生活場景，再導(dǎo)入實(shí)際問題，使得學(xué)生們將抽象的知識變成具體問題，從具體的實(shí)際問題當(dāng)中進(jìn)行分析，在分析的過程中思維訓(xùn)練不斷得到加強(qiáng)，從而提高學(xué)生們的思維能力.

3 小組探究思考，活用逆向思維

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會遇到許多需要小組進(jìn)行探究的問題.因此，在面對這類的問題時(shí)，我會讓學(xué)生們以小組形式進(jìn)行深入探究思考.學(xué)生們每4個(gè)人為一組，當(dāng)我在數(shù)學(xué)課堂上提出一個(gè)問題時(shí)，先給學(xué)生們結(jié)果，再讓學(xué)生們想出至少兩種方法進(jìn)行解答，這也是逆向思維的訓(xùn)練方式，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會舉一反三.

也就是說，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)的逆向思維訓(xùn)練，能讓學(xué)生們突破以往的思維方式進(jìn)行思考，同時(shí)還能讓學(xué)生們在進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的過程當(dāng)中，通過舉一反三的結(jié)果去探討新的數(shù)學(xué)問題.這是學(xué)生們在思維訓(xùn)練當(dāng)中的一大進(jìn)步，學(xué)生們通過不斷地思考，思維能力也逐漸提升.

4 關(guān)注課后練習(xí)，發(fā)展多解思維

課后練習(xí)作為學(xué)生鞏固以及復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的一種方式，也是非常必要的一種方式.在課后練習(xí)中高中數(shù)學(xué)教師也可以給學(xué)生滲透“一題多變與一題多解”的思想，教師可以給學(xué)生布置一到兩個(gè)題目，然后要求學(xué)生用不同的方式進(jìn)行解答，這樣的方式可以很好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象力，這對于學(xué)生的未來有非常大的幫助.

比如，在教學(xué)《圓的方程》這一課時(shí)的內(nèi)容時(shí)，這一課時(shí)主要講解了圓的方程的概念，同時(shí)也講解了直線與圓的位置關(guān)系.這一課時(shí)的內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生重視這一部分的知識點(diǎn).教師可以利用網(wǎng)絡(luò)，以微課的形式給學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，教師可以首先用一節(jié)課時(shí)間給學(xué)生觀看微課，引導(dǎo)學(xué)生利用這個(gè)過程對這個(gè)課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行大概的了解，然后教師再進(jìn)行教學(xué).教學(xué)完這一課時(shí)的內(nèi)容之后，教師可以給學(xué)生布置這一課時(shí)的簡答題，題量控制在1-2題，要求學(xué)生用2-3種方法完成.當(dāng)解一道題時(shí)，由于解題途徑，解題方法和計(jì)量單位不同，得到多種解法，達(dá)到殊途同歸的目的.“一題多變與一題多解”在培養(yǎng)學(xué)生思維能力中的應(yīng)用還是非常重要的，高中數(shù)學(xué)教師可以在數(shù)學(xué)課堂中滲透“一題多變與一題多解”這一思想，當(dāng)然數(shù)學(xué)教師也要將這種思想應(yīng)用于例題講解以及課后練習(xí)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維力，激發(fā)學(xué)生的興趣，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路奠定基礎(chǔ).

5 注重問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生有效思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，為了能更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以通過問題式探究的教學(xué)方式，通過問題的設(shè)計(jì)和問題的引領(lǐng)來引導(dǎo)學(xué)生的思維更好的融入到課堂的教學(xué)中，并激發(fā)學(xué)生的有效思維.那么在教學(xué)實(shí)踐中，教師對于問題的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，首先要能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教材有一個(gè)全面、深刻的內(nèi)容掌握，在此基礎(chǔ)上融入生活的元素并形成有效的數(shù)學(xué)問題，在問題的引導(dǎo)下來讓學(xué)生去進(jìn)行問題的思考和探究，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的運(yùn)用，在生活中數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的價(jià)值，才能夠更好的激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的積極性和主動，從而促進(jìn)學(xué)生有效思維的激發(fā)和提升.

比如，在教學(xué)《均值》的相關(guān)知識和公式中，教師就能夠借助生活中的元素和數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，來為學(xué)生設(shè)計(jì)以下的幾個(gè)問題：(1)有一種混合糖果，如果讓你買1kg，那么這1kg糖果的價(jià)值就是23元嗎？為什么？(2)怎樣去買糖果才能夠買到23元呢？(3)如果按照1kg 23元的價(jià)格去嗎，那如果我只買1顆糖果，也是按照這個(gè)價(jià)格去支付嗎？(4)如果這1顆糖果的價(jià)格是X，你們能夠?qū)懗鏊姆植剂袉幔?5)如果在混合糖果中，假設(shè)糖果的種類有n中，且每顆糖果價(jià)格都表示為X1，X2，X3，X4…Xn，又假設(shè)每種糖果價(jià)格的權(quán)數(shù)為P1，P2，P3，P4…Pn，那么通過以上的這些條件，糖果的價(jià)格能夠定為多少呢？

那么通過以上的問題能夠發(fā)現(xiàn)，問題的設(shè)計(jì)從一開始就有著非常明顯的生活化的元素，借助學(xué)生在日常生活中賣糖果的這一現(xiàn)象，結(jié)合課堂中所教學(xué)的知識來設(shè)計(jì)以上的5個(gè)問題，這樣的設(shè)計(jì)由淺及深、由點(diǎn)及面，一步步的引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散和拓展，讓學(xué)生能夠在問題的引導(dǎo)之下一步步的進(jìn)入到對數(shù)學(xué)課堂知識學(xué)習(xí)的過程中，使得學(xué)生的思維得到激發(fā)，慢慢的從問題的引導(dǎo)和思考的過程中去將均值的定義歸納總結(jié)出來，使得在這個(gè)知識點(diǎn)中“頻率與概率轉(zhuǎn)換”相對較難理解的知識也能夠在問題的引導(dǎo)之下有一個(gè)更加清晰地學(xué)習(xí)和掌握.通過購買糖果的生活化問題，讓學(xué)生能夠逐漸的得出全買的方法，進(jìn)而讓學(xué)生在思考的過程中慢慢的從樣本過渡到總體，明確相關(guān)數(shù)學(xué)知識原理.

6 教學(xué)實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)運(yùn)用

在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師通過知識的輸出與學(xué)生反復(fù)的計(jì)算練習(xí)來進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)和掌握的方式使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維受到限制，無法有效的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就更無法體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂擁有的活力.所以為了能夠更好的改變這一教學(xué)的現(xiàn)象和教學(xué)問題，教師應(yīng)該要意識到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)性，要能夠通過生活中的一些具體的實(shí)例來引入課堂，通過問題的引導(dǎo)以及生活的實(shí)例來更好的激發(fā)學(xué)生的個(gè)性思維，不僅能夠有效的調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的積極性、主動性，更是能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中明白數(shù)學(xué)知識的來源就是生活.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的課堂上進(jìn)行思維訓(xùn)練的有效教學(xué).于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)艱辛的過程，學(xué)生們在通過數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，不斷地累積學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧，不斷地?cái)U(kuò)寬思考數(shù)學(xué)問題的角度和思路.當(dāng)學(xué)生們投入到課堂上，數(shù)學(xué)課堂顛覆了以往的枯燥課堂，每位學(xué)生在課堂上都有種“歸屬感”，每個(gè)人都會思考所提出的數(shù)學(xué)問題，互相探討，共同進(jìn)步.