高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及改正探究

孫石健

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 226532)

高中生在解題時(shí)經(jīng)常有錯(cuò)誤丟分的情況，一些學(xué)生雖然丟分但卻缺少時(shí)間分析原因也不懂得怎樣改正，致使相同類型題目反復(fù)犯錯(cuò)，降低解決數(shù)學(xué)問題的正確率.高中數(shù)學(xué)教師需要探析學(xué)生錯(cuò)誤解題的過程，幫助學(xué)生找到問題的原因，便于學(xué)生能夠從錯(cuò)題中總結(jié)自己的問題，及時(shí)改正.數(shù)學(xué)解題過程要高中生將審題、解題公式、總結(jié)工作做好，提升解題效率，保證學(xué)生能夠從解題中認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，矯正錯(cuò)誤，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

1 闡述高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤內(nèi)容

1.1 未熟練掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生之前接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)存在著不同，主要是由于高中的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜繁瑣，一些學(xué)生在聽取新知識(shí)概念時(shí)，態(tài)度不積極，認(rèn)為此些事無需花費(fèi)心思，通過查看便能夠記住，但學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題時(shí)卻往往不懂得如何應(yīng)用，這是由于學(xué)生錯(cuò)誤理解數(shù)學(xué)公式，學(xué)生背誦公式是通過硬記的方式，但卻不理解公式出現(xiàn)的原理和目地，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)直接挪用公式，無法保證使用的正確性，因此需要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，解決基礎(chǔ)知識(shí)和公式，否則學(xué)生沒有弄清題目，便不懂得如何去解題.

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)方法存在問題

學(xué)生自邁入高中后，在學(xué)習(xí)和環(huán)境上有著不適應(yīng)的情況，突然增加的學(xué)科數(shù)量和知識(shí)難度會(huì)讓學(xué)生有手忙腳亂的情況，致使高中生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺少積極性，因此需要尋找到合適的方法來解決此種問題，要有著正確的定位，及時(shí)調(diào)整心態(tài)，通過積極樂觀的態(tài)度找到出現(xiàn)的難題.學(xué)生由于心態(tài)不好，態(tài)度消極，無法來面對當(dāng)下的生活，學(xué)生在課前也未做好準(zhǔn)備預(yù)習(xí)的工作，不了解數(shù)學(xué)知識(shí)，因此無法構(gòu)建學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)生在課后未及時(shí)鞏固練習(xí)，由于未運(yùn)算和推敲錯(cuò)題，致使學(xué)生無法理解教學(xué)難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)鍛煉學(xué)生思維時(shí)，只有學(xué)生選好學(xué)習(xí)方式才能保證更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生學(xué)習(xí)通常是死記硬背和套用公式，無法在學(xué)習(xí)中獲得突破.

1.3 學(xué)生心理素質(zhì)差，缺少學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生在做試卷時(shí)，對90%題目可能了解，雖然會(huì)做，但分?jǐn)?shù)卻不如意，此種情況可能是由于學(xué)生緊張和粗心導(dǎo)致.一些學(xué)生在考試的過程中，經(jīng)常會(huì)還未審題便開始解題，數(shù)據(jù)應(yīng)用不對產(chǎn)生了低級錯(cuò)誤，因此學(xué)生在練習(xí)中要先培養(yǎng)細(xì)心的習(xí)慣，根據(jù)題目進(jìn)行解答.學(xué)生在考試過程中，也會(huì)出現(xiàn)緊張的心理.由于過度緊張，致使學(xué)生失去正常做題的標(biāo)準(zhǔn)，無法保持良好的心態(tài)，會(huì)由于失利而失去信心，進(jìn)而畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而在考試中無法正常發(fā)揮，甚至在課堂上也無法緊跟教師的節(jié)奏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些均與學(xué)生的心理素質(zhì)有著直接的聯(lián)系.

1.4 缺少創(chuàng)新能力，計(jì)算能力差

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維需要有著較高的思維標(biāo)準(zhǔn)，確保學(xué)生能夠分析復(fù)雜的題目，明確題目考查的內(nèi)容，并且能夠運(yùn)用知識(shí)獲取正確答案.高中生在傳統(tǒng)教育制度的影響下，缺少創(chuàng)造力和思維力，無法從多種角度分析題目，因此獲得的答案通常錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅會(huì)讓學(xué)生應(yīng)用計(jì)算技巧，同時(shí)也會(huì)培養(yǎng)學(xué)生靈活思維.計(jì)算能力是數(shù)學(xué)基本能力，它會(huì)頻繁的應(yīng)用在數(shù)學(xué)解答題目和學(xué)習(xí)中，但計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的出現(xiàn)，會(huì)降低學(xué)生計(jì)算的能力，致使學(xué)生在面對復(fù)雜的解答題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)有計(jì)算錯(cuò)誤情況出現(xiàn).數(shù)學(xué)有著嚴(yán)謹(jǐn)性的特征，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果出現(xiàn)小錯(cuò)誤，均會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，因此高中生在解答題目時(shí)需要嚴(yán)謹(jǐn)且細(xì)心.

2 夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，實(shí)施探究教學(xué)

教師只有夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能夠提高學(xué)生解題的能力.因此，學(xué)生要從基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容開始理解問題.夯實(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更深入地開展學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從感性理解上升至理性的理解，夯實(shí)數(shù)學(xué)根基，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.高中數(shù)學(xué)教師在課堂上要讓學(xué)生透徹分析與理解教學(xué)的內(nèi)容，便于學(xué)生能夠靈活的選擇公式，做好準(zhǔn)備性工作.數(shù)學(xué)屬于系統(tǒng)連貫性的課程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，需要具有基礎(chǔ)性的能力，教師也要幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的效率.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生固有基礎(chǔ)與生活案例講解教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，應(yīng)用體驗(yàn)式教學(xué)，便于學(xué)生在后續(xù)的題目中合理應(yīng)用知識(shí)點(diǎn).探究性教學(xué)是為了讓學(xué)生能夠更好地解答題目，它也能夠幫助學(xué)生構(gòu)建有效的知識(shí)框架.高中數(shù)學(xué)教師需要先明確教學(xué)的形式，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)不同的思維之處，從而設(shè)計(jì)出多種思路和問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)的思考問題種類，根據(jù)出現(xiàn)的題目提出自己的想法，加深學(xué)生理解問題能力，讓學(xué)生能夠形成邏輯思維能力，從而提升解題的效率.學(xué)生邏輯思維能力不斷的提升，能夠加速學(xué)生解題的效率，培養(yǎng)學(xué)生生心理素質(zhì).高中數(shù)學(xué)教師若是想要提升學(xué)生的邏輯思維能力，需要先為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的概念與模型，使用邏輯推理的方式開展思維活動(dòng)，確保學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)概念.學(xué)生在課堂上也要增加做題的靈活性，師生可根據(jù)教材知識(shí)編制應(yīng)用題開展解答，學(xué)生也要嘗試一題多解，此種訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、靈活性與思維性，讓學(xué)生在放松的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，開發(fā)邏輯思維，教師也可安排數(shù)學(xué)邏輯相關(guān)游戲，使學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)知識(shí).

3 合理使用概念性知識(shí)講解，有效結(jié)合實(shí)際知識(shí)

通過理論知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析的能力，高中生在學(xué)習(xí)解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，大多數(shù)解題的方式均是概念性知識(shí)，同時(shí)數(shù)學(xué)定理也在解題中發(fā)揮著作用.教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生基本功，從多角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)和概念，比如函數(shù)定義和性質(zhì)變量、自變量間的聯(lián)系，這些基礎(chǔ)性的知識(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)中發(fā)揮著作用，讓學(xué)生在解題中能夠牢記性質(zhì).教師在教學(xué)中也要讓學(xué)生學(xué)習(xí)解題思路，有效結(jié)合理論知識(shí)和實(shí)際問題，幫助學(xué)生理清思維，深入分析題目，明確解題方向，逐步推演解題思路.學(xué)生在審題后需要分析出題的知識(shí)點(diǎn)和意圖，按照自身經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)到的知識(shí)，理順應(yīng)用的理論，通過深入探索明確解題的方式.

學(xué)生若是死記硬背題型，則只能按照傳統(tǒng)方式解答題目，并未懂得如何使用數(shù)學(xué)思維解題，因此教師要帶領(lǐng)學(xué)生挖掘題目中包含的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.教師要從數(shù)形結(jié)合、分類討論等方面進(jìn)行總結(jié)，分析數(shù)學(xué)題型的思維方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生解題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生解題思維，使學(xué)生能夠養(yǎng)成解題習(xí)慣.若是題目給出信息少，學(xué)生從數(shù)值中分析題目，無法找到合理的解題途徑，則可使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題，進(jìn)而構(gòu)建圖形或者圖標(biāo)，標(biāo)注出有效的數(shù)據(jù)，構(gòu)建圖形.

4 開展科學(xué)訓(xùn)練，合理使用畫圖技巧

學(xué)生解題中需要及時(shí)的轉(zhuǎn)換思維，不僅要掌握解題的方式，也要具備創(chuàng)造力，實(shí)現(xiàn)舉一反三的能力，學(xué)生在面對多種題目時(shí)，要具備挖掘題目中的有效信息，創(chuàng)新解題思路的能力，這就需要教師開展科學(xué)且合理的訓(xùn)練，將質(zhì)量作為基礎(chǔ)，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生具備更多的時(shí)間思考和反思，就是也要及時(shí)的搜及錯(cuò)題集，便于整理錯(cuò)題，找到出現(xiàn)的錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能夠及時(shí)的鞏固和反思，及時(shí)找到錯(cuò)誤，優(yōu)化自身的體系，提升解題的正確率，比如講解數(shù)學(xué)題目：cd均是正實(shí)數(shù)，c+cd+d=20，求y=1/cd的最小值，此題目屬于二元函數(shù)最值的問題，因此學(xué)生需要考慮先使用什么方式解答題目，例如常見的消元變成一元函數(shù)或者應(yīng)用不等式，在進(jìn)行放縮后通過何種不等式解答問題，教師要讓學(xué)生先思考使用的公式引導(dǎo)學(xué)生理清思路，從而提升解題的效率.畫圖也是高中數(shù)學(xué)解題中的一種輔助方式，它能夠更好的讓學(xué)生進(jìn)行解題，學(xué)生在解題中若是有思路不清晰、未分析到位的情況，通過畫圖均能夠?qū)崿F(xiàn).分解題目，靈活的改變題目的形狀，加速學(xué)生解題的效率.審查數(shù)學(xué)題目是做數(shù)學(xué)題的首要內(nèi)容，它也包括解讀題目中的信息、閱讀題目包含的隱藏條件，也可使用標(biāo)注勾畫出題目中的條件信息，便于學(xué)生能夠通過題目中給出的信息進(jìn)行解答，如果想要進(jìn)行審題，則需要學(xué)生累計(jì)做題經(jīng)驗(yàn)，自覺勾劃出題目中包含的信息，便于學(xué)生養(yǎng)成審題的習(xí)慣.

5 認(rèn)真審題，合理進(jìn)行解題反思

教師在學(xué)生審題的過程中，也要提供教學(xué)指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生做題情況分析學(xué)生出現(xiàn)解答錯(cuò)誤的原因，及時(shí)幫助學(xué)生矯正，有利于學(xué)生審題，正確解答題目，比如則f(1)f(0)f(-2)如何排列順序？學(xué)生拿到題目需要先審題，只有讀懂題目，才能夠明確結(jié)果以及過程、如何計(jì)算？學(xué)生若是未合理使用f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)的信息條件，便無法解答后續(xù)題目，因此學(xué)生若是想要做好數(shù)學(xué)題目，則需要將數(shù)學(xué)題目審查好，根據(jù)給出的條件找到隱藏的條件，解答數(shù)學(xué)答案.

在學(xué)生看來，解題反思屬于浪費(fèi)時(shí)間的表現(xiàn)，學(xué)生不愿花時(shí)間反思做過的題目，不利于學(xué)生解題和總結(jié)，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用課后時(shí)間歸納總結(jié)數(shù)學(xué)題，比如分析題目中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思維，讓學(xué)生能夠更好的總結(jié)數(shù)學(xué)題目中考的知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)遺漏信息的情況.

綜上所述，高中生在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多種解題錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題要有耐心和細(xì)心，帶領(lǐng)學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和解決方式，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題優(yōu)化指導(dǎo)措施，實(shí)施正確的培養(yǎng)思維和創(chuàng)造能力的方式，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到審題的重要性，掌握解題核心，提升解題能力.