學(xué)思融合 提升素養(yǎng)
——深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)探究

劉正林

(江蘇省泰州市高港區(qū)刁鋪鎮(zhèn)泰州第三高級(jí)中學(xué) 225323)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要對(duì)初中的基本知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展，打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，還要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，全面培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對(duì)每位學(xué)生足夠了解，針對(duì)個(gè)人特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)和培養(yǎng)，是教師在教學(xué)過程中值得注意的問題.

1 培養(yǎng)思維能力的意義

高中數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師們自己在黑板上寫下幾道例題，從頭講到尾，自己講得津津有味，偶爾還會(huì)有幾名優(yōu)等生附和的聲音，講解完之后就直接給學(xué)生留下習(xí)題，然后第二天繼續(xù)這一循環(huán)，直到考試的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)，原來學(xué)生并沒有吸收多少自己講解的內(nèi)容，于是教師反復(fù)問學(xué)生對(duì)自己講解的問題還有哪里不懂，學(xué)生的反響卻寥寥無幾，教師不知從何下手，學(xué)生不懂的東西一直積攢，對(duì)查漏補(bǔ)缺也再提不起興趣，課堂效率低下，成績(jī)沒有起色，只有幾名優(yōu)等生還能跟得上進(jìn)度.這樣現(xiàn)象的發(fā)生，就是因?yàn)榻處煵]有在教學(xué)中足夠重視學(xué)生的反饋，一味自己講述課堂內(nèi)容，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，并經(jīng)常提問來發(fā)現(xiàn)學(xué)生需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，活躍課堂氣氛的同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生從抽象化的角度去看問題，在講解題目后，從中總結(jié)數(shù)學(xué)思維，平常的學(xué)生和優(yōu)等生很大的區(qū)別在于沒有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維能力，自己沒有總結(jié)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，需要教師去重點(diǎn)引導(dǎo)，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思維，做題才能舉一反三，才能將課堂內(nèi)容前后貫通.

2 思維能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)

2.1 給予學(xué)生思考的空間

教師需要在課堂上留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己進(jìn)行反思，有不懂的地方鼓勵(lì)學(xué)生馬上提問.例如講解“函數(shù)”這部分題目時(shí)，教師講解完幾道題目后，對(duì)照解題步驟，讓學(xué)生自己總結(jié)出解題的思路，并讓學(xué)生思考是否還有其他方法.鞏固知識(shí)的同時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)這部分的知識(shí)掌握得更加通透.對(duì)于學(xué)生問出的“奇怪”的問題，也不要橫加指責(zé)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不能扼殺學(xué)生天馬行空的思維，使學(xué)生受到限制，鼓勵(lì)學(xué)生用新的思路思考問題，脫離課本的思路也沒有關(guān)系，這就是形成思維能力的過程，只要加以引導(dǎo)，不僅促進(jìn)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

2.2 給予學(xué)生正確的引導(dǎo)

當(dāng)教師意識(shí)到思維能力培養(yǎng)的重要性后，便要落實(shí)到行動(dòng)上，端正教學(xué)態(tài)度，在學(xué)生不知從哪里開始思考時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，而不是直接說出答案，有助于學(xué)生形成發(fā)散思維，并加深對(duì)知識(shí)的記憶.例如學(xué)習(xí)“空間幾何”內(nèi)容時(shí)，教師可以給學(xué)生畫出三視圖中的兩張，讓學(xué)生去思考有多少種立體形狀符合這兩張視圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也讓學(xué)生在思考其他數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠借鑒到這節(jié)課的思考過程，以發(fā)散性的思維去思考數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)思維在潛移默化中得到培養(yǎng).

2.3 為學(xué)生提供素材

如果僅僅只從課本來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在培養(yǎng)思維能力的過程中，要不斷地用高質(zhì)量的題目進(jìn)行訓(xùn)練和鞏固，高中教師要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找各種題目，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，從多角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史和文獻(xiàn)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生更容易形成自己的數(shù)學(xué)思維.

3 培養(yǎng)思維能力的策略

3.1 應(yīng)用開放性題型

要想培養(yǎng)學(xué)生開放的思維，就要多訓(xùn)練學(xué)生開放性的題目，讓學(xué)生敢做、敢寫，不要自我否定，相信自己的判斷和思想.例如在學(xué)習(xí)“命題”這部分知識(shí)時(shí)，題目中列出幾項(xiàng)幾何條件，讓學(xué)生編寫一個(gè)符合這些條件的正確命題.在學(xué)習(xí)函數(shù)和方程內(nèi)容時(shí)，可以選取一題多解的題目，或分類討論的題目，在學(xué)習(xí)空間幾何問題時(shí)，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)圖形，詢問當(dāng)?shù)酌鏉M足什么條件時(shí)，能夠滿足兩邊垂直，或在圖形上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在什么位置時(shí)，能夠滿足它與圖形頂點(diǎn)的連線和一面平行，諸如此類的開放性問題，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生歸納能力

很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，只從片面的角度看問題，所以最后并不能很好地學(xué)會(huì)整體的思想.教師要對(duì)此類學(xué)生多加引導(dǎo)，讓學(xué)生用宏觀的眼光來歸納整體的中心思想，所要考察的所有考點(diǎn)，讓學(xué)生自問哪一部分的考點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)，做不出題目時(shí)思路卡在哪一個(gè)部分，然后針對(duì)這一考點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練.學(xué)生自己是最了解自己的人，學(xué)會(huì)自主歸納，是查漏補(bǔ)缺最有效的辦法.教師只根據(jù)自己?jiǎn)畏矫娴呐袛嗳?duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不會(huì)有特別好的成效.

3.3 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

在數(shù)學(xué)探索的道路上，每一個(gè)重要問題的提出都是因?yàn)橛幸幻矣诓孪?，敢于提出問題的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，無論是在解題時(shí)，還是在學(xué)習(xí)理論知識(shí)時(shí).培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，可以利用一些簡(jiǎn)單的題目.例如學(xué)習(xí)“直線與圓之間的位置關(guān)系”等題目，根據(jù)題中給出的條件大膽猜想兩者之間的關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)去驗(yàn)證，最后驗(yàn)證出自己結(jié)果的時(shí)候，學(xué)生一定會(huì)十分具有成就感，假如猜錯(cuò)了也沒有關(guān)系，教師要讓學(xué)生反思是哪里出現(xiàn)了問題，并給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生根據(jù)猜錯(cuò)的結(jié)果回推到題干，找出區(qū)別，加深對(duì)知識(shí)的印象，加強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.這樣的教學(xué)模式能夠激起學(xué)生的探究欲望，進(jìn)入到主動(dòng)地學(xué)習(xí)模式中，才能對(duì)未來數(shù)學(xué)的探究更有熱情.而學(xué)生的疑問正是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步的主要方法，能夠讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過不斷的學(xué)習(xí)來證實(shí)自己的猜想，遠(yuǎn)比老師直接說出答案的效果好得多.

3.4 舉行數(shù)學(xué)思想討論會(huì)

學(xué)生一個(gè)人的學(xué)習(xí)過程不免覺得枯燥和孤單，讓學(xué)生們進(jìn)行一場(chǎng)思維討論，互相推薦自己最喜歡的數(shù)學(xué)方法，交流使用心得，能夠讓學(xué)生們?cè)诟惺艿接H切感的同時(shí)，學(xué)習(xí)和了解到自己平時(shí)沒有注意到的知識(shí)，相互的交流能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)掌握，教師可以在討論會(huì)上出幾道較難的題目，讓學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行嘗試，激發(fā)學(xué)生思考，去除陳舊的解題思路，對(duì)于學(xué)生形成思維能力有極大的幫助.教師也可以抱著學(xué)習(xí)交流的態(tài)度和同學(xué)們一同討論，了解學(xué)生的思想狀態(tài)，對(duì)知識(shí)的掌握程度，對(duì)癥下藥地進(jìn)行訓(xùn)練.在討論會(huì)上，老師不能過多的干預(yù)，要讓學(xué)生能夠“暢所欲言”，可以將自己的數(shù)學(xué)想法表達(dá)出來，便于分析自己思維的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，這樣一來，能夠讓學(xué)生具有針對(duì)性的鍛煉自己的思維能力.

3.5 巧用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)

思維導(dǎo)圖通過系統(tǒng)化的方法構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能夠把數(shù)學(xué)各個(gè)板塊的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起變成可視化的網(wǎng)狀體系，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，在思維導(dǎo)圖中可以明確顯示知識(shí)組成的方式，防止學(xué)生陷入思維誤區(qū).比如在《三角函數(shù)》這一節(jié)課的教學(xué)中，因?yàn)樯婕霸S多的符號(hào)、公式、圖像等，導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到困難，產(chǎn)生了條件識(shí)別錯(cuò)誤，或者因?yàn)楦拍罨煜龑?dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的類比思維.所以，老師在通過思維導(dǎo)圖來梳理三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要分別顯示“定義”、“直觀圖”、“符號(hào)”以及“三角函數(shù)線”四部分，并且在導(dǎo)圖中需要盡可能多的畫出相關(guān)信息，讓三角函數(shù)知識(shí)體系更加完整.老師也可以指導(dǎo)學(xué)生自己化思維導(dǎo)圖，不但能夠讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，還能讓學(xué)生在畫思維導(dǎo)圖的時(shí)候可以進(jìn)一步理清數(shù)學(xué)思路.

3.6 利用復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)融通思維

復(fù)習(xí)課是再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的課型，也是提高學(xué)生思維能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要目的是讓學(xué)生可以在“舊”的數(shù)學(xué)知識(shí)中有“新”的體會(huì)，而不是僅僅理解表面的知識(shí)，需要以新的思維去分析舊的知識(shí).從數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)角度來看，復(fù)習(xí)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要手段，學(xué)生能否有更深的認(rèn)識(shí)，是判斷學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo).

3.7 注重反思，巧用錯(cuò)題資源

學(xué)生發(fā)展思維能力的有效方法就是自我反思，反思能夠讓學(xué)生看到自己在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤意識(shí)以及錯(cuò)誤行為.學(xué)生在解題方面的錯(cuò)誤，都反應(yīng)著學(xué)生思維方面的不足，假如老師引導(dǎo)學(xué)生通過錯(cuò)題資源去進(jìn)行深度反思，那么學(xué)生就會(huì)提高自己對(duì)于思維誤區(qū)的了解，能夠進(jìn)一步完善自己的思維方式以及提高思維能力.當(dāng)學(xué)生在做題的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤思考，那么老師就需要把這種錯(cuò)誤資源變成教學(xué)資源，能夠引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，讓學(xué)生能夠及時(shí)改正.

同時(shí)，老師也可以通過互聯(lián)網(wǎng)資源來應(yīng)用錯(cuò)題資源，老師定期查看學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，并根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)建立PPT，通過網(wǎng)絡(luò)資源來尋找不同的解題思路，讓學(xué)生都可以通過自己的思維方式解題.此外，老師還可以定期組織錯(cuò)題小考，讓學(xué)生自己查看自己的反思成績(jī)，當(dāng)學(xué)生看到自己錯(cuò)題本中的錯(cuò)題時(shí)，會(huì)覺得“勝利在握”，但是一旦自己再次回答錯(cuò)誤，那么就很容易傷害學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，所以老師在錯(cuò)題考試后需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生在不斷的反思中能夠形成自己的思維方式，還需要熟練掌握錯(cuò)題，學(xué)一道會(huì)一道.

隨著教育體制的改革，教師教學(xué)水平的提高，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)也融入了許多新的教學(xué)思想.教師在教學(xué)過程中，要對(duì)新型的教學(xué)模式足夠重視并靈活運(yùn)用，學(xué)思融合，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).訓(xùn)練在實(shí)踐中培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，形成良好的數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和生活都有很大的幫助，影響到學(xué)生未來對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn).具有良好發(fā)散和數(shù)學(xué)思維的人，也會(huì)同時(shí)具有不錯(cuò)的創(chuàng)新思維，學(xué)生善于思考、敢于創(chuàng)新，會(huì)更容易成為一名綜合型的人才.所以教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式做出改善，為學(xué)生提供思維搭建的氛圍和平臺(tái)，及時(shí)與同學(xué)交流，鼓勵(lì)學(xué)生天馬行空的想象和發(fā)言，提高學(xué)生的整體素質(zhì).