高中數(shù)學(xué)解題變式教學(xué)的實(shí)踐探究

鄭君玲

(山東省北鎮(zhèn)中學(xué) 256600)

高中數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練有利于學(xué)生針對(duì)題干的內(nèi)容利用已知條件對(duì)問題有更深一步的理解.變式訓(xùn)練可提高學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生思考，能夠使得學(xué)生對(duì)待某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有不同層次的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的解題積極性，有利于在現(xiàn)代化的教學(xué)背景下提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力，促進(jìn)教學(xué)現(xiàn)代化.

1 我國高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練存在的問題

了解我國目前變式訓(xùn)練存在的問題首先需要明白變式訓(xùn)練的概念.變式訓(xùn)練分為三大類，是對(duì)于傳統(tǒng)題型的一次變式和解析.三種類型分別是標(biāo)準(zhǔn)類、變式類以及探究類，這三種題型針對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)難度越來越大，對(duì)于學(xué)生的思考能力要求也越來越高.在進(jìn)行變式訓(xùn)練的過程中主要考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用能力.變式訓(xùn)練的思維發(fā)展過程在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展過程和問題解決過程中的整個(gè)思維內(nèi)容的變化，能夠突破學(xué)生的思維約束和思想障礙.目前我國高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練受到傳統(tǒng)的教學(xué)風(fēng)氣的影響，存在著教學(xué)形式單一、教學(xué)模式落后等等問題.高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念不夠先進(jìn)，教學(xué)方法不夠科學(xué)，許多數(shù)學(xué)教師對(duì)于變式訓(xùn)練的理解不到位，不能根據(jù)學(xué)生的特殊化狀況進(jìn)行具有針對(duì)性的變式問題的提出，這不利于學(xué)生的進(jìn)一步數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.無論是我國的學(xué)生還是教師都普遍受到應(yīng)試思想的影響，以學(xué)生的考試成績?yōu)橹匾膶W(xué)習(xí)成果參考內(nèi)容，這樣不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力綜合化的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)未能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，特別是理論性內(nèi)容教學(xué)的過程中缺乏對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的關(guān)照，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不高.在現(xiàn)代化的教學(xué)背景下急需提升學(xué)生的課堂自主地位，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維能力.而許多數(shù)學(xué)教師缺乏對(duì)于學(xué)生綜合素養(yǎng)培養(yǎng)的重視，很難培養(yǎng)出對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科有真正興趣的人才.以上是我國目前數(shù)學(xué)變式教學(xué)存在的問題.

2 促進(jìn)我國高中數(shù)學(xué)解題變式教學(xué)水平提升的策略

2.1 教師了解高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的基本形式是基礎(chǔ)內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教師需要能夠根據(jù)所教學(xué)生的特殊化特點(diǎn)提出具有針對(duì)性的教學(xué)方案，能夠在講述完某一課程過后了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀以及知識(shí)掌握情況.高中數(shù)學(xué)教師需要能夠針對(duì)某一數(shù)學(xué)題目有針對(duì)性地彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)體系缺陷，提高教學(xué)的質(zhì)量和水平.例如，教師可以從題目表達(dá)方式、題目問題、題目設(shè)定等等方面進(jìn)行改變.這三種形式是高中數(shù)學(xué)題目變式的基本形式.

例如，高中數(shù)學(xué)教師在講授到人教A版教材求P點(diǎn)軌跡的題型時(shí)，對(duì)給出兩點(diǎn)A、B、以及PA垂直于PB這一基本條件題型進(jìn)行變式，不斷的增加題目的難度.將題目的描述方式轉(zhuǎn)變，能夠考察學(xué)生的化抽象為具象的能力，能夠有效的提高教學(xué)的水平和效果.在一方面，教師可以說，已知A(0，3)、B(0，-3)，PA垂直于PB，在另一方面，教師也可以說動(dòng)直線L1過定點(diǎn)A(0，3)，動(dòng)直線L2過定點(diǎn)B(0，-3)，L1和L2互相垂直，垂足為P，求P點(diǎn)的軌跡方程.通過更換表達(dá)的方式能夠考察學(xué)生是否對(duì)于這一題型真正掌握，真正掌握的學(xué)生可以較為容易的將題目歸類，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)題是一種題型，教師需要能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)于這類問題的掌握能力.同時(shí)，教師在進(jìn)行解題變式教學(xué)的過程中，還需要能夠?qū)︻}目問題進(jìn)行變式，將題目設(shè)置的更加容易或是更加困難，這樣能夠針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)行分層次的教學(xué)，可以有效的提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果和水平.教師還可以由淺入深，層層遞進(jìn)的對(duì)于這些數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察，能夠使得學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)的規(guī)律.高中數(shù)學(xué)教師可以將橢圓、雙曲線等互換，能夠給出學(xué)生雙曲線或是某一曲線上一點(diǎn)，給出垂直或是其他條件，求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用這樣的方式能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納，可以有效的實(shí)現(xiàn)一題多解，一題多變，有利于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生思考，提升學(xué)生的課堂自主地位

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解題變式教學(xué)的過程中還需要教師能夠注重學(xué)生的課堂自主地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.這樣才能夠真正的激發(fā)起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與積極性.高中數(shù)學(xué)教師需要能夠運(yùn)用到小組分層教學(xué)的方式對(duì)于學(xué)生的練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo).小組教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，因?yàn)閷W(xué)生在與教師進(jìn)行交流的過程中可能會(huì)產(chǎn)生害羞的心理，而學(xué)生間的交流有利于學(xué)生互相啟發(fā)，鍛煉學(xué)生的人際交往能力、語言表達(dá)能力、邏輯思維能力，可以有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.將本班學(xué)生分為若干組，每組4-5人，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，將各方面數(shù)學(xué)能力擁有相似性的放到一起，這樣有利于學(xué)生互相啟發(fā)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)小組帶動(dòng)較差的數(shù)學(xué)小組進(jìn)行學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)小組內(nèi)部能夠針對(duì)教師提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行集體討論.針對(duì)不同學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)小組，教師要求其討論的問題難度不一.例如，教師在以某一橢圓問題為例進(jìn)行教學(xué)之時(shí)，可以給出針對(duì)題目的3個(gè)問題，而后引導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生的小組討論這三個(gè)問題，針對(duì)能力較差的小組，要求其討論前兩個(gè)或是前一個(gè)問題，教師可以給予優(yōu)秀學(xué)生的小組變式的機(jī)會(huì)，能夠發(fā)揮學(xué)生的自主性，對(duì)于題目內(nèi)容進(jìn)行自主的變式，在黑板上列出變式的內(nèi)容，給予其他小組5分鐘的時(shí)間進(jìn)行答題或是小組討論，通過這樣的方式調(diào)轉(zhuǎn)教學(xué)的主體，引導(dǎo)學(xué)生站在出題人的角度進(jìn)行問題的提出，有利于提高教學(xué)的質(zhì)量和水平.高中數(shù)學(xué)教師需要能夠引導(dǎo)較差的小組向前一個(gè)較為優(yōu)秀的小組看齊，通過榜樣教學(xué)以及鼓勵(lì)教學(xué)的方式提高教學(xué)的水平.

例如，高中數(shù)學(xué)教師在講授到人教A版教材之時(shí)，可以給出例題：三角形ABC是等邊三角形，過BC邊中點(diǎn)M做一條直線，使其和A點(diǎn)相交，證明AM是角BAC的中線.教師首先給予學(xué)習(xí)小組討論3分鐘，對(duì)于優(yōu)秀的小組給出這道題的變式題，讓學(xué)生在3分鐘小組討論過程中討論出結(jié)果，變式題目為證明BC邊的垂線是AM.3分鐘的小組討論后教師邀請(qǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較差的小組成員上臺(tái)講述第一道題目，如果正確就可以為所在小組加一分，錯(cuò)誤不得分，小組成員講述錯(cuò)誤，其他小組的成員則可以在老師的允許下上臺(tái)補(bǔ)充，教師優(yōu)先挑選數(shù)學(xué)成績較差的小組，給予學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì).講述完畢之后教師邀請(qǐng)任一名學(xué)生上臺(tái)講述變式題目，可以重點(diǎn)邀請(qǐng)一些學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生，這樣能夠樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.學(xué)生進(jìn)行小組討論以及知識(shí)輸出能夠激發(fā)其思考，提升學(xué)生的課堂自主地位.在本節(jié)課結(jié)束之后，可以對(duì)學(xué)習(xí)小組的成績進(jìn)行匯總，得分較高的小組可以獲得教師一定精神上的或物質(zhì)上的獎(jiǎng)勵(lì)，這樣能夠激發(fā)起學(xué)生競(jìng)賽學(xué)習(xí)的欲望，提高教學(xué)的質(zhì)量和水平.

2.3 高中數(shù)學(xué)教師需要注重解題變式練習(xí)中的細(xì)節(jié)

教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對(duì)題目進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且能夠針對(duì)一些基礎(chǔ)性的習(xí)題進(jìn)行多次變式，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的全面性的考察.高中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通，在教學(xué)過程中注重對(duì)于現(xiàn)代化教學(xué)方法的運(yùn)用，能夠有效的樹立現(xiàn)代化的教學(xué)觀念，提高教學(xué)的質(zhì)量和水平.

例如，高中數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)對(duì)于鼓勵(lì)教學(xué)法的應(yīng)用.在學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練之時(shí)，針對(duì)人教版A版數(shù)學(xué)教材：在橢圓“x2/25+y2/16=1上求一點(diǎn)P，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A、B，使得PA垂直于PB.教師在針對(duì)這道題目進(jìn)行學(xué)生的變式訓(xùn)練之時(shí)，首先需要明確知道題目考查的知識(shí)內(nèi)容，根據(jù)題目問題的本質(zhì)進(jìn)行拓展訓(xùn)練，例如可以將題目變?yōu)闄E圓x2/25+y2/16=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是A和B，點(diǎn)P是它上面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)角APB為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.相較于原題目，變式題目對(duì)于學(xué)生的能力要求更加高.教師在教學(xué)過程中應(yīng)用鼓勵(lì)教學(xué)的方式，運(yùn)用小測(cè)在練習(xí)課上給予學(xué)生5分鐘到10分鐘的時(shí)間答題，而后每位學(xué)生將回答紙張上交給教師.教師需要立馬批改，針對(duì)學(xué)生的答題現(xiàn)狀有目的性地進(jìn)行訂正，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)教師與學(xué)生的及時(shí)溝通交流.教師依據(jù)學(xué)生的答案按照0至100分為學(xué)生進(jìn)行評(píng)分.通過這樣的課堂小測(cè)，教師可以告訴學(xué)生：本道題目有多少位同學(xué)獲得了一百分、有多少位同學(xué)獲得了80分以下，讓學(xué)生能夠了解到自身對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握狀況，并且清楚自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過他制力的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.對(duì)于一些獲得零分的學(xué)生教師需要能夠應(yīng)用到鼓勵(lì)教學(xué)的方式，樹立這些學(xué)生的自信心.可以再通過一些更為簡單的變式訓(xùn)練鞏固這些學(xué)生的基礎(chǔ)，例如可以直接求橢圓x2/25+y2/16=1上的某一點(diǎn)，給出這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，樹立學(xué)生打好基礎(chǔ)的意識(shí).在另一方面，教師還需要注重培養(yǎng)優(yōu)生，能夠以優(yōu)帶劣，在班級(jí)范圍內(nèi)形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，針對(duì)橢圓知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)可以以標(biāo)準(zhǔn)題為基礎(chǔ)開展多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)考查的變式題目練習(xí).在一段時(shí)間的練習(xí)過后，引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生自主開發(fā)數(shù)學(xué)變式題目，鼓勵(lì)優(yōu)生積極與教師進(jìn)行交流，教師可以引入一些可采納的題目到課堂上，引導(dǎo)其他學(xué)生共同解答.這樣能夠樹立優(yōu)生的自信心，實(shí)現(xiàn)以優(yōu)帶劣，提高教學(xué)質(zhì)量和水平，并且能夠激發(fā)學(xué)生變式訓(xùn)練的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

本文從幾個(gè)方面為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提出了建議，高中數(shù)學(xué)教師需要能夠與學(xué)生做朋友，形成有效的溝通交流模式.高中數(shù)學(xué)解題變式的訓(xùn)練可以提高學(xué)生的理解能力，有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的重中之重，教師需要引導(dǎo)學(xué)生真正理解題目的本質(zhì)，提升學(xué)生舉一反三的能力，提高教學(xué)的水平.