高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的實(shí)踐研究

楊紅利

(江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué) 226532)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)需要本著科學(xué)的教學(xué)方法.在高中階段常用的數(shù)學(xué)思想方法中，與提高邏輯推理能力密切相關(guān)的是分類討論思想、類比思想、歸納思想和推理思想，這些思想方法在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用十分廣泛，因此需要本著這些數(shù)學(xué)思想來主導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)和主要問題

1.1 函數(shù)教學(xué)的趨勢(shì)和教學(xué)問題

1.1.1 函數(shù)教學(xué)的基本趨勢(shì)

高中函數(shù)本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)模型，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生們將各種變量通過相互關(guān)系建立某種存在客觀規(guī)律的模型，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述和解答.函數(shù)自身也衍生出一種數(shù)學(xué)思想——函數(shù)思想，并且貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在歷年高考數(shù)學(xué)試卷中，應(yīng)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)解答的題目分值約占總分的55%左右，可見函數(shù)的重要性.

1.1.2 函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)問題

函數(shù)的基本特性是描述對(duì)應(yīng)關(guān)系與動(dòng)態(tài)變化過程，高中階段函數(shù)思想已經(jīng)不局限于程序化計(jì)算和唯一答案，而是進(jìn)入抽象層面描述對(duì)應(yīng)關(guān)系和范圍、趨勢(shì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方向上轉(zhuǎn)彎困難，是導(dǎo)致教學(xué)效果低下的主要問題.

1.2 導(dǎo)數(shù)教學(xué)的趨勢(shì)和教學(xué)問題

1.2.1 導(dǎo)數(shù)教學(xué)的基本趨勢(shì)

導(dǎo)數(shù)又稱導(dǎo)函數(shù)值，抑或是微商.教師應(yīng)當(dāng)在日常備課中充分重視對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的理解，近年來高考數(shù)學(xué)試卷中增加了考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)能力的分值，集中體現(xiàn)在增加了函數(shù)極值、最值、增減性、單調(diào)性等問題的分值比例，除此之外，在物理題、綜合題中增設(shè)導(dǎo)數(shù)解題的小題也是一大趨勢(shì)，尤其是壓軸題，可見導(dǎo)數(shù)日益成為高考重點(diǎn)考察內(nèi)容.

1.2.2 導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的教學(xué)問題

導(dǎo)數(shù)具有一定程度的復(fù)雜性與繁瑣性，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)數(shù)教學(xué)屬于函數(shù)知識(shí)上的進(jìn)階，只有充分掌握和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)與思想，才能發(fā)揮出導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高考中的價(jià)值.所以，要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高對(duì)導(dǎo)數(shù)的重視程度，歸根結(jié)底還是要真正培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，作為導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，只有抓住學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的把握，才能正確掌握導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，然后在此基礎(chǔ)上尋求解題方法.充分掌握函數(shù)思想后，學(xué)生才能站在更高的高度認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)中的變化.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)

2.1 高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)

2.1.1 輻射面廣泛

高中函數(shù)是貫穿教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的骨架性數(shù)學(xué)思想，串聯(lián)了數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)、高中幾何等主要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，使得高中函數(shù)在各類題型中無處不在，高中學(xué)生在日常練習(xí)中很難脫離函數(shù)思想，通過教學(xué)實(shí)踐觀察，部分學(xué)生由于對(duì)函數(shù)思想理解不深，導(dǎo)致對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的題型的認(rèn)識(shí)陷入了孤立狀態(tài)，不能很好地聯(lián)系其它知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行共性研究，導(dǎo)致解題思路狹窄.

2.1.2 表現(xiàn)形式多種多樣

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)題型最常見的就是函數(shù)在各種知識(shí)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化，由于作為一種揭示相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)題型不局限于關(guān)系的某一固定方，在函數(shù)的本質(zhì)特征基礎(chǔ)下進(jìn)行非本質(zhì)特征的轉(zhuǎn)變?cè)O(shè)計(jì)，是很多高考題型的固定設(shè)計(jì)思路.由于非本質(zhì)特征的轉(zhuǎn)變往往比較隱蔽，需要較深的核心素養(yǎng)才能夠洞察這些不太顯著的變化形式和內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)顯示，許多高中生審題時(shí)往往卡在轉(zhuǎn)變后數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系上，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)關(guān)系變化本質(zhì)上深度關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，學(xué)生要根據(jù)變化的特征和現(xiàn)有條件去研究，根據(jù)相關(guān)知識(shí)推理函數(shù)關(guān)系的變化形式，在變化中揭示規(guī)律.

2.2 高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)

2.2.1 內(nèi)容相對(duì)抽象

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中導(dǎo)數(shù)不占主要地位，導(dǎo)數(shù)屬于鏈接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的過渡性知識(shí)內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)微積分的一個(gè)組成部分.對(duì)于高中學(xué)生而言，導(dǎo)數(shù)概念抽象，部分學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)已經(jīng)非常吃力，再去認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)存在客觀上的困難，甚至部分學(xué)生放棄對(duì)導(dǎo)數(shù)的鉆研.應(yīng)該看到，學(xué)生如果在函數(shù)知識(shí)和能力方面沒有做到熟練掌握，那么在導(dǎo)數(shù)方面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解題能力也很難有所突破.

2.2.2 學(xué)科難易程度跨度較大

導(dǎo)數(shù)作為微積分的基礎(chǔ)知識(shí)與內(nèi)容，如果高中生不掌握一定的導(dǎo)數(shù)思想，那么對(duì)大學(xué)階段學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)會(huì)帶來一定困難.根據(jù)教學(xué)實(shí)踐顯示，導(dǎo)數(shù)教學(xué)的主要難點(diǎn)在于學(xué)生基于函數(shù)思想變化去建構(gòu)導(dǎo)數(shù)概念的能力不足.學(xué)生雖然對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)有了一定程度的了解，但由于函數(shù)思想與微積分思想的難易程度有所差別，所以在高中階段學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解與運(yùn)用始終存在困難.

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的教學(xué)策略

3.1 理清方法與思想之間的關(guān)系

筆者認(rèn)為，無論是函數(shù)還是導(dǎo)數(shù)的概念或者規(guī)律，都要辨析清楚哪些教學(xué)方法針對(duì)于數(shù)學(xué)思想，哪些針對(duì)于技巧應(yīng)用.例如導(dǎo)數(shù)中抽象概念很多，與思維邏輯性相關(guān)的分類討論、歸納總結(jié)、推理思想并不直接作用于數(shù)字或公式本身，而解題技巧是為了證明邏輯思想而采取的執(zhí)行方法，教師應(yīng)首先積極培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方法與思想的認(rèn)識(shí)，思想是帶有指導(dǎo)性的，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的目的，從而使學(xué)生形成多元化思維面對(duì)各種數(shù)學(xué)問題.

3.2 引入可視化變式教學(xué)

函數(shù)的基本思想就是學(xué)習(xí)對(duì)象的變化，一般函數(shù)問題的考察目的也是有規(guī)律可循的：最表層的考察目標(biāo)是學(xué)生是否掌握出題對(duì)象非特征變化的內(nèi)部規(guī)律，進(jìn)而考察學(xué)生是否能夠自由進(jìn)行學(xué)習(xí)對(duì)象的各種形式變化.變式教學(xué)是借用不同形式直觀體現(xiàn)函數(shù)變化趨勢(shì)，并標(biāo)注哪些是函數(shù)本質(zhì)特征，哪些是函數(shù)的非本質(zhì)特征，函數(shù)在發(fā)生變化后，非本質(zhì)特征發(fā)生了哪些變化，能夠采用可視化教學(xué)為學(xué)生揭示函數(shù)變化中的科學(xué)規(guī)律，以增加學(xué)生的體驗(yàn)感和認(rèn)知深度，這種可視化變式教學(xué)有利于學(xué)生直觀感受高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的內(nèi)部規(guī)律.

3.3 重視過程教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程大多內(nèi)容相似，對(duì)于過于抽象的函數(shù)或?qū)?shù)知識(shí)，必須依賴講授法進(jìn)行講解，沒有取巧的余地.而這些理論知識(shí)的表現(xiàn)方式變化多端，很難因?yàn)閷W(xué)生掌握某些典型題型就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)思想.因此，教師在講解函數(shù)內(nèi)容時(shí)務(wù)必將知識(shí)之間的內(nèi)部邏輯遞進(jìn)一一剖陳，分段進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析與滲透，寧可多花費(fèi)一些教學(xué)時(shí)間也要讓學(xué)生掌握梳理內(nèi)部關(guān)系的思維路線和技巧.

3.4 特色習(xí)題加深對(duì)抽象概念的理解

高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)成果不能只依靠教師的講授法和演示法，即使有成熟的教學(xué)方法和教學(xué)思路，也要通過練習(xí)法來鞏固學(xué)生已經(jīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)思想，尤其是在數(shù)學(xué)思維逐層次深入時(shí)，都需要掌握相應(yīng)的解法.在習(xí)題訓(xùn)練方面進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)與把握，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想還是比較有效的.

4 高中數(shù)學(xué)函數(shù)邏輯推理教學(xué)法

4.1 正確邏輯法

高中函數(shù)的解題方向、解題角度豐富,提倡打破單一解題方法,發(fā)展想象力與創(chuàng)造性,基于邏輯逐層深入地解決一個(gè)或多個(gè)問題，從而解決一道復(fù)雜多變的函數(shù)題型.這個(gè)邏輯思維模式成立的條件是邏輯正確、嚴(yán)謹(jǐn),充分考慮到可能導(dǎo)致疏漏、不嚴(yán)密的所有現(xiàn)象.

4.2 選位切入法

由于函數(shù)涉及知識(shí)點(diǎn)的廣泛性，高中數(shù)學(xué)中的許多函數(shù)題，題干中所提供的條件往往足以支持兩種以上解法.根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)顯示，許多學(xué)生在選擇解題方法時(shí)，往往出現(xiàn)同時(shí)考慮兩種解題思路并進(jìn)行雜糅，這是一個(gè)容易導(dǎo)致失分的誤區(qū).在審題后學(xué)生可以選擇一種解法進(jìn)行切入，但同時(shí)考慮兩種不但起不到觸類旁通效果，還容易導(dǎo)致邏輯思想出現(xiàn)矛盾之處，降低推理的準(zhǔn)確性.

4.3 關(guān)注定義域法

在高考函數(shù)題型中，判斷多個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)是每年必考的一種基本題型，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念性理解.一般情況下，在解決此類問題時(shí)候，著眼于定義域或者值域是快速找到解題思路的一種常態(tài)化思維.

5 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)邏輯推理教學(xué)法

5.1 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合思想有利于將抽象化的導(dǎo)數(shù)梳理為直觀的可視化圖形，在正式考試中，一般小題中出現(xiàn)誘導(dǎo)學(xué)生做圖轉(zhuǎn)化時(shí)，往往不需要引入數(shù)形結(jié)合思想，但在綜合大題中，做圖往往能夠起到關(guān)鍵性的轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)化作用.

5.2 存疑法

由于導(dǎo)數(shù)過于抽象、復(fù)雜而且高中學(xué)生難以熟練掌握，因此一般高考試題出題者都考慮了高中學(xué)生精力不足的問題，因而一般考察并不傾向于深入思辨或強(qiáng)行計(jì)算，而是偏重于對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、公式和判斷條件的考察.例如通常會(huì)有研究某個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處是否有導(dǎo)數(shù)，有導(dǎo)數(shù)則求解，沒有導(dǎo)數(shù)則說明理由.這種題型一般是計(jì)算起來很簡(jiǎn)單的概念考查題，或者無需計(jì)算也可判定，因此學(xué)生在面對(duì)導(dǎo)數(shù)試題時(shí)，應(yīng)首先懷疑此題是否需要具體計(jì)算.

高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要通過具體的教學(xué)方法來滲透數(shù)學(xué)思想，以拓展學(xué)生的眼界，同時(shí)鍛煉邏輯推理素養(yǎng).在具體的教學(xué)過程中要通過將具體的例題設(shè)計(jì)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想，并且數(shù)學(xué)思想通過具體整合手段形成環(huán)環(huán)相扣的具體步驟，優(yōu)化學(xué)生的思維方式.