淺談數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

蘇小蘭

（福建省泉州市安溪縣第十八小學(xué),福建 泉州 362400）

雖然數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前教育教學(xué)中有一定的應(yīng)用，但取得效果參差不齊，在具體應(yīng)用過程中還存在一定的問題。要想取得良好的效果，還需要明確具體問題并加以解決，明確建模思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，才能取得最佳效果。本文筆者列出了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題，介紹了它的重要意義，并就如何應(yīng)用給出幾點(diǎn)建議。

一、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是通過建立具體模型清晰地呈現(xiàn)其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，表達(dá)事物和系統(tǒng)的具體特征。數(shù)學(xué)知識(shí)中一部分公式和概念是以現(xiàn)實(shí)世界中的具體事物為原型抽象而來的，而不是具象的，這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的具體模型。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)用建模思想有利于提高學(xué)生利用模型解決問題的能力。教師應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的合理性決定著學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，也決定著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否高效。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用正確能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)更廣泛，同時(shí)也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)建模思想是一種解決實(shí)際問題的思維模式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯思維和數(shù)學(xué)方法處理遇到的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想的主要目的是塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，提高學(xué)生應(yīng)用能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思想和邏輯思維，以應(yīng)對(duì)生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用，思維得到拓展，最終達(dá)到舉一反三。數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說是非常重要的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想遇到的問題

（一）教學(xué)目標(biāo)不明確

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)將課本上概念和公式與解題方法結(jié)合起來教授給學(xué)生，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧上，教學(xué)目標(biāo)不明確，建模思想模糊，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難感受到數(shù)學(xué)建模思想給學(xué)習(xí)帶來的樂趣，課堂學(xué)習(xí)效率低下。

（二）創(chuàng)新性差

網(wǎng)絡(luò)調(diào)查結(jié)果顯示，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的授課順序一般都是根據(jù)課本知識(shí)點(diǎn)的排列順序進(jìn)行，大多數(shù)情況下是將課本中的知識(shí)點(diǎn)挑選出來并設(shè)計(jì)相應(yīng)的題目，供學(xué)生解答。由此可以看出，教師沒有根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模思想。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還存在流程化問題，教學(xué)基本上按照課堂導(dǎo)讀、教授知識(shí)點(diǎn)、強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)及課后總結(jié)。知識(shí)點(diǎn)的教授過程也比較單一，采用的是審題、制圖或者列公式，最后進(jìn)行解答的引導(dǎo)式教學(xué)，沒有根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的相應(yīng)特點(diǎn)采用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行創(chuàng)新，教學(xué)模式單一，創(chuàng)新性差，教學(xué)質(zhì)量受到影響。

（三）沒有針對(duì)性

網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的結(jié)果顯示，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，對(duì)課本通篇都是授課講解教學(xué)，針對(duì)特定的數(shù)學(xué)知識(shí)和不同的模塊缺乏針對(duì)性的教學(xué)模式。傳統(tǒng)的教學(xué)方式雖然在短時(shí)間內(nèi)能讓學(xué)生掌握知識(shí)，但是也固化了學(xué)生汲取知識(shí)的模式、學(xué)生的聽課狀態(tài)和解題方式，學(xué)生被帶入了教師的進(jìn)度和邏輯，導(dǎo)致學(xué)生的個(gè)性思維得不到高效發(fā)揮。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想意義重大，是架通學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的重要橋梁，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)向生活的搬運(yùn)和滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，首先，能夠激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈興趣，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)海洋過程中建立起足夠強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維形態(tài)；其次，學(xué)生能夠通過對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，主動(dòng)將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，解決問題時(shí)首先想到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)理論和生活實(shí)際問題緊密結(jié)合，在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值；最后，數(shù)學(xué)建模思想能夠多方面綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)，概念、定理、推理過程等抽象知識(shí)較多，學(xué)生需要將這些抽象知識(shí)整體消化并應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。數(shù)學(xué)建模思想就是教會(huì)學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型將抽象知識(shí)具象化，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知并推廣應(yīng)用，提高整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)教師的綜合能力要求很高，對(duì)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知水平、教學(xué)統(tǒng)籌度和聯(lián)系生活實(shí)際的引導(dǎo)力度都有一定考驗(yàn)。在建模思想的應(yīng)用過程中，教師應(yīng)該有目標(biāo)地引導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解決問題，讓學(xué)生的理解和運(yùn)用能力綜合提升。

四、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的對(duì)策

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)是以生活為依托的，二者關(guān)系緊密，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)最終就是應(yīng)用到解決實(shí)際生活問題中。小學(xué)階段是學(xué)生理性思維的塑造期，因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，教學(xué)素材就需與學(xué)生生活貼近，讓學(xué)生在與身邊的人和事物的接觸中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試用建模思想解決問題，并在應(yīng)用過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻理解和分析，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建?；谛W(xué)生群體年齡和心理等多方面客觀因素，學(xué)生思維模式多為感性思維。因此，教師將生活中的情境與數(shù)學(xué)模型思想融合，能幫助學(xué)生更加主動(dòng)探析，通過生活實(shí)際問題感知數(shù)學(xué)模型的建立和解決問題的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備。

首先，按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活實(shí)際，將知識(shí)點(diǎn)綜合分類并創(chuàng)建適合的情景，融入數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生自主探索生活中數(shù)學(xué)問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生自主挖掘并提出問題。其次，教師通過對(duì)生活情境的數(shù)學(xué)模型提煉，有利于加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，有利于發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。例如，教學(xué)連減法應(yīng)用題解答部分時(shí)，教師使用傳統(tǒng)推算分析算法，學(xué)生難以理解，在這種情況下學(xué)生很容易產(chǎn)生抗拒心理。教師可以將生活場景模型化，設(shè)計(jì)如下購物情境：“媽媽帶小明去買玩具，買飛機(jī)玩具用了55 元，買畫筆用了15 元，小明給玩具店主100 元，玩具店主要找給小明多少錢?”將連減法情境化，并在這樣的生活情境下融入數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相結(jié)合后不再枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到提高。

例如，教學(xué)百分?jǐn)?shù)部分，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建具體生活情境，融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在生活中體會(huì)百分?jǐn)?shù)的具體作用，更加清晰體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)模型。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)購物情境，問：“同學(xué)們平時(shí)生活中有跟父母一起去超市購物的經(jīng)歷嗎？”用問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，讓學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想到相應(yīng)情境。問：“同學(xué)們?nèi)コ谢蛘呱虉龆伎吹竭^75折、85 折這樣的標(biāo)簽吧，同學(xué)們知道這表示什么意思嗎？”學(xué)生會(huì)瞬間帶入相應(yīng)的生活場景，并積極聯(lián)想和思考，積極探索建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)隨之提高。

（二）小組合作自主探究中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)是邏輯性強(qiáng)和抽象，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)和塑造學(xué)生的自主探究能力以及自主學(xué)習(xí)意識(shí)。融入數(shù)學(xué)模型思想是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的有效方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該深度挖掘課本中的公式、概念和定理等內(nèi)容，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程中，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)全程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本上的公式一般由教師進(jìn)行推導(dǎo)講解，學(xué)生處于被動(dòng)接收狀態(tài)，有效的方法是給學(xué)生劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，在小組討論中融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生通過假設(shè)、實(shí)踐或者實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、總結(jié)等步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和探索，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)能在這一過程中得到顯著提升，還能促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)。

（三）教學(xué)內(nèi)容多元化，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)階段是學(xué)生思維發(fā)展的初始階段，對(duì)數(shù)學(xué)這一邏輯性強(qiáng)的抽象學(xué)科的理解可能比較淺，對(duì)數(shù)學(xué)這一概念認(rèn)知模糊。但是小學(xué)生群體有強(qiáng)烈的求知欲，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要為枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)增添趣味性，授課內(nèi)容和方法要多元化，教學(xué)內(nèi)容豐富，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)興趣的驅(qū)使下主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，積極探索和學(xué)習(xí)。教師在日常教學(xué)中要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生在感知數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中感受到趣味性，對(duì)學(xué)生形成建模思想的過程產(chǎn)生有效引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型。

“以生為本”是教育教學(xué)的共識(shí)，也是教師的共同思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想也應(yīng)該將“以生為本”理念放在第一位，教師作為引導(dǎo)者角色，要調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極合作，主動(dòng)解決生活中的數(shù)學(xué)問題，在建模過程中給予學(xué)生廣闊的空間。針對(duì)不同水平能力的學(xué)生設(shè)置不同的訓(xùn)練學(xué)習(xí)梯度，讓所有學(xué)生在適合自己的階段內(nèi)從基礎(chǔ)訓(xùn)練到拔高訓(xùn)練有序高效提升，形成數(shù)學(xué)思維。

例如，教師在進(jìn)行《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》部分課程講解時(shí)，要緊密聯(lián)系生活中的各種情境，為授課內(nèi)容增加趣味性，豐富教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生在興趣的驅(qū)使下主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師在開展這部分教學(xué)之初，要有效使用“我反我反我反反反”這一趣味游戲，讓學(xué)生利用生活中的現(xiàn)象跟教師說相反的意思。比如，小明坐電梯上升12 層、小明向前走50 米等，通過這些有效引導(dǎo)，最終引出溫度問題與學(xué)生共同探究。通過豐富授課內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際，將知識(shí)點(diǎn)變?yōu)閷W(xué)生感興趣的趣味游戲，融入數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在趣味學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知更高效。

（四）明確事物本質(zhì)，整合數(shù)學(xué)建模思想本質(zhì)

論及數(shù)學(xué)建模思想本質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用中建立數(shù)學(xué)模型的過程就是將實(shí)際問題內(nèi)化，對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行研究的過程。從另一個(gè)角度理解就是只有在有效理解和掌握本質(zhì)之后，建立數(shù)學(xué)模型才能輕松和高效，快速解答問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)也至關(guān)重要，敏銳的觀察力能幫助學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，改變學(xué)生自己看待數(shù)學(xué)問題的層次，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，聚攏核心內(nèi)容，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的個(gè)人能力得到發(fā)展。

例如，教師在進(jìn)行《圓的面積》部分課程講解時(shí)，在學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)有了比較全面掌握的前提下，為了加深理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下問題：“小明家樓下廣場上有一個(gè)花園的半徑為20 米，小區(qū)物業(yè)在對(duì)園區(qū)進(jìn)行維修規(guī)劃時(shí)決定在它的周圍鋪上一圈2 米寬的水泥路，問：水泥路的面積是多少？”這一數(shù)學(xué)問題表面上看著比較復(fù)雜，但是問題的實(shí)質(zhì)是對(duì)圓的面積的探究，教師要帶領(lǐng)學(xué)生一起找到問題的本質(zhì)進(jìn)行解答。教師的引導(dǎo)在教學(xué)環(huán)節(jié)的重要性很大。在面臨復(fù)雜問題時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生找到問題的核心，告訴學(xué)生應(yīng)該避免產(chǎn)生畏懼心理，利用所學(xué)解決問題，讓學(xué)生的解題能力在這一過程中得到強(qiáng)化和鍛煉。

（五）數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)目標(biāo)要明確

對(duì)于任意一門課程來說，教師在授課前都要有明確的教學(xué)目標(biāo)，這是開展一切教學(xué)活動(dòng)的前提條件。教師對(duì)于自己的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該有個(gè)清醒的認(rèn)知，在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)要明確授課內(nèi)容。合理明確的教學(xué)目標(biāo)直接影響最終教學(xué)質(zhì)量。因此，教師在進(jìn)行授課之前，首先要做的是制定合理的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想來說，教師應(yīng)該制定的目標(biāo)是：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到做題訓(xùn)練中去，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思維解決問題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)初步的感知。

（六）合理挑選教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)也都是最基本的知識(shí)，但是考慮到學(xué)生是第一次進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，且學(xué)生處在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始點(diǎn)，水平不高，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教學(xué)內(nèi)容十分關(guān)鍵，要保證學(xué)生在用數(shù)學(xué)模型解決問題時(shí)能夠掌握數(shù)學(xué)模型思想，能夠?qū)W會(huì)用所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)正確建立數(shù)學(xué)模型的方法。作為入門階段，學(xué)生群體的數(shù)學(xué)理論知識(shí)儲(chǔ)備不同，學(xué)習(xí)效率參差不齊，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有宏觀的掌握，具體可以通過摸底考試的形式得出。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師可以挑選合適的數(shù)學(xué)教學(xué)建模內(nèi)容。

另外，小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)包含的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)算、看圖和統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，教師應(yīng)該根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置不同的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如，運(yùn)算類知識(shí)中的“混合遠(yuǎn)算”部分，教師可以將教學(xué)內(nèi)容劃分為兩個(gè)階段：第一階段，教授學(xué)生混合運(yùn)算法則；第二階段，通過網(wǎng)絡(luò)等途徑搜集相應(yīng)的趣味游戲，從中篩選出合適的游戲根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力重新設(shè)計(jì)，并在其中融入數(shù)學(xué)建模思想，形成生活實(shí)際中的例子，為學(xué)生劃分學(xué)習(xí)小組進(jìn)行競賽搶答。學(xué)生在搶答過程中不僅鍛煉了團(tuán)隊(duì)協(xié)作，還提升了運(yùn)算能力。

五、結(jié)語

按照新課標(biāo)的要求，教師授課應(yīng)該施行最新的教學(xué)理念，使用最新的教學(xué)方法，為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)充滿趣味性的高效學(xué)堂，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在開展實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該合理創(chuàng)設(shè)情境，融入數(shù)學(xué)模型，豐富教學(xué)內(nèi)容，讓枯燥的知識(shí)更加生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，提升學(xué)生觀察力，抓住問題核心，明確在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想這一目標(biāo)，選擇高效合理的教學(xué)內(nèi)容和方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域走向更廣闊的發(fā)展空間，為學(xué)生的良性發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。