基于元胞自動(dòng)機(jī)的無信號(hào)路口交通流仿真分析

王 璐，張書茂，陳 旸

（1.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032）

交通流理論是利用數(shù)學(xué)、物理學(xué)等定律來對(duì)道路上行人與機(jī)動(dòng)車輛進(jìn)行分析的一門學(xué)科。交通流建模大體可以分為宏觀模型和微觀模型。前者通常是把交通流看作由達(dá)到一定數(shù)量的車輛組成的整體，去著重觀察其中車輛集體的綜合平均行為。后者主要研究是以元胞自動(dòng)機(jī)模型為代表的機(jī)動(dòng)車建模。行人流是由不同行人相互作用所產(chǎn)生的一種多自主體系統(tǒng)，且交通流存在諸多相同之處。目前，行人流模型存在微觀、中觀和宏觀模型3種類型。其中微觀模型是將行人看作一個(gè)單位，來研究其在不同情況下所產(chǎn)生的各種表現(xiàn)行為。所以，微觀模型逐漸成為當(dāng)下行人運(yùn)動(dòng)仿真的主流模型，大致包括磁場(chǎng)引力模型、社會(huì)作用力模型、格子氣模型、領(lǐng)域模型及元胞自動(dòng)機(jī)模型等。在混合交通流的研究方面，Yang 等人[1]采用元胞自動(dòng)機(jī)模型，分別研究了單車道和雙車道條件下多車種混合的交通流特性。Meng 等人[2]提出了小汽車和摩托車混合行駛的單車道元胞自動(dòng)機(jī)模型；Xie 等人[3]將描述機(jī)動(dòng)車流的NaSch 模型與描述非機(jī)動(dòng)車流的多值元胞自動(dòng)機(jī)模型有機(jī)地耦合起來，建立了耦合元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)公交?？空靖浇鼨C(jī)動(dòng)車和自行車的相互影響進(jìn)行了研究。在機(jī)動(dòng)車和行人流的混合交通研究方面，目前主流研究的關(guān)注點(diǎn)在于行人過街對(duì)機(jī)動(dòng)車流的影響以及人行橫道處過街行人的行為特征和行人流特性等單方面的影響，而忽略了機(jī)動(dòng)車和行人之間的相互影響關(guān)系[4]；建立的機(jī)動(dòng)車和行人模型處于分離狀態(tài)，缺乏針對(duì)機(jī)動(dòng)車和行人整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行的建模。本文是把機(jī)動(dòng)車與行人聯(lián)系起來構(gòu)建一個(gè)整個(gè)系統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型，同時(shí)進(jìn)行仿真并驗(yàn)證模型的可行性。

1 無信號(hào)路口人車交通流耦合模型

1.1 元胞劃分規(guī)則

圖1 元胞劃分示意圖

將車道可以當(dāng)做一條由多個(gè)空格組成的長(zhǎng)為L(zhǎng) 的一維離散格子鏈，其中每個(gè)空格有3 種情況：（1）被行人占據(jù)；（2）被單輛車占據(jù)；（3）空。

機(jī)動(dòng)車車道為單車道，且被被劃分為L(zhǎng) 個(gè)離散元胞，機(jī)動(dòng)車道元胞長(zhǎng)度設(shè)為0.5 m，寬度設(shè)為W。所有車輛的速度為{0，vn}中的一個(gè)值。將人行橫道占據(jù)一個(gè)車道的元胞內(nèi)部平面均勻地劃分為大小相等的四邊形網(wǎng)格，任一網(wǎng)格都視為1 個(gè)行人元胞，網(wǎng)格或?yàn)榭栈騽偤帽粏蝹€(gè)行人占據(jù)，行人元胞的大小為0.5 m×0.5 m，人行橫道寬度也設(shè)為W。行人有一個(gè)等待區(qū)域，用于等待機(jī)動(dòng)車的通過。

1.2 車輛行駛規(guī)則

車道元胞自動(dòng)機(jī)模型用于仿真車道上車輛的演化及行駛規(guī)律，本文中的車輛演化及行駛規(guī)則為自定義規(guī)則。

（1）step 0：車輛從車道進(jìn)口進(jìn)入，系統(tǒng)在車道進(jìn)口邊界以一定的概率p1隨機(jī)產(chǎn)生車輛進(jìn)入系統(tǒng)。

（2）step 1：車輛在車道上行駛，進(jìn)入系統(tǒng)的車輛在無干擾的情況下以速度vn行駛。

（3）step 2：車輛在車道上停止，進(jìn)入系統(tǒng)的車輛行駛到人行橫道前時(shí)，如果人行橫道內(nèi)有行人正在穿過路口，則車輛受到干擾停在人行橫道前，記此車輛受到延誤。

（4）step 3：車輛從車道出口駛出，當(dāng)車輛行駛到車道出口邊界時(shí)，系統(tǒng)將按概率1 將此車輛從系統(tǒng)中消除。

（5）step 4：車輛位置更新，xn→xn+vn。

其中xn，vn分別表示n車的位置和速度。

1.3 行人演化規(guī)則

利用行人元胞自動(dòng)機(jī)模型來進(jìn)行模擬演化。共3 個(gè)步驟：（1）行人進(jìn)入人行橫道；（2）向前運(yùn)動(dòng)；（3）行人離開人行橫道。這3 個(gè)步驟都采用串行規(guī)則來處理。行人按3個(gè)階段依次演化，行人的速度為vi，

（1）step 0：行人從人行橫道入口進(jìn)入：系統(tǒng)在人行橫道進(jìn)口邊界以一定的概率p2隨機(jī)產(chǎn)生行人進(jìn)入系統(tǒng)。

（2）step 1：行人向前運(yùn)動(dòng)，行人在人行橫道內(nèi)以速度vi勻速運(yùn)動(dòng)。

（3）step 2：行人從人行橫道出口離開，當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到人行橫道出口邊界時(shí)，系統(tǒng)將按概率1 將此行人從系統(tǒng)中消除。

（4）step 3：行人位置更新，xi→xi+vi。

其中xi，vi分別表示i 車的位置和速度。

1.4 行人對(duì)車輛干擾規(guī)則

由于實(shí)際路況中存在人車干擾沖突。圖2 中當(dāng)人車雙方都于t 時(shí)刻時(shí)即將到達(dá)沖突區(qū)域，如果行人于t+1 時(shí)刻先到達(dá)沖突區(qū)域時(shí)，則機(jī)動(dòng)車應(yīng)禮讓減速。車輛到達(dá)人行橫道前，若前方已存在行人或者行人即將到達(dá)沖突區(qū)域，則為了避免產(chǎn)生人車沖突，機(jī)動(dòng)車就應(yīng)禮讓行人，于人行橫道前減速。

圖2 干擾沖突示意圖

人行橫道是車輛與行人相互沖突干擾的區(qū)域，為了避免人車沖突的發(fā)生，車輛通過速度要依據(jù)人行橫道實(shí)際狀況來進(jìn)行調(diào)整：（1）當(dāng)人行橫道上無行人存在時(shí)，看作車輛把人行橫道視為空，此時(shí)機(jī)動(dòng)車可以正常速度通過；（2）當(dāng)人行橫道上存在單個(gè)行人或多個(gè)行人時(shí)，此時(shí)機(jī)動(dòng)車須進(jìn)行減速（停止則視為減速至0）。

本仿真系統(tǒng)中當(dāng)車輛行駛至人行橫道前安全距離dn處時(shí)，判斷人行橫道內(nèi)是否有行人。若有人那么為了避免產(chǎn)生人車沖突，機(jī)動(dòng)車就應(yīng)禮讓減速，于人行橫道前停止前進(jìn)。

2 無信號(hào)路口人車交通流特性仿真

本文定義了一個(gè)130×122 的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，其中每個(gè)元胞的位置用（i，j）來表示。仿真參數(shù)設(shè)置：（1）單車道位于仿真界面中央，長(zhǎng)130 個(gè)元胞，寬10 個(gè)元胞。（2）人行橫道位于車道第70 至80 元胞處。（3）在（1，60）處隨機(jī)產(chǎn)生車輛進(jìn)入車道，車輛產(chǎn)生頻率由概率系數(shù)k1設(shè)定。（4）在（75，65）處隨機(jī)產(chǎn)生行人進(jìn)入人行橫道，車輛產(chǎn)生頻率由概率系數(shù)k2設(shè)定。（5）車輛正常行駛速度vn元胞/迭代。（6）行人通過人行橫道的速度vi元胞/迭代。（7）當(dāng)車輛行駛到安全距離dn時(shí)，判斷人行橫道及其入口處是否有行人，如果在人行橫道入口處有行人出現(xiàn)或者是人行橫道內(nèi)有行人正在通過橫道，則車輛停止在人行橫道前。此時(shí)即出現(xiàn)了人車沖突，記出現(xiàn)人車沖突的車輛受到了延誤。（8）迭代次數(shù)設(shè)置為5 000。

通過對(duì)行人和車輛的具體參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，來模擬仿真城市中心區(qū)、城市居民區(qū)、城市普通路段、城市郊區(qū)這4 種不同城市路段上的無信號(hào)路口人車交通流，進(jìn)而得出行人通過人行橫道對(duì)車輛通行能力的影響結(jié)果。

2.1 城市中心區(qū)無信號(hào)路口交通流仿真分析

城市中心附近無信號(hào)路口上的交通流特性主要表現(xiàn)為：車輛數(shù)量較多，但是車速不高，同時(shí)行人數(shù)量較多。根據(jù)這些特性對(duì)無信號(hào)路口人車交通流模型仿真程序的具體參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：（1）車輛正常行駛速度vn=5 元胞/迭代。（2）行人通過人行橫道的速度vi=2 元胞/迭代。（3）車輛產(chǎn)生概率系數(shù)k1=1.70。（4）行人產(chǎn)生概率系數(shù)k2=1.70。

由圖3 所見，整個(gè)仿真過程共有689 輛車通過車道，其中未受到延誤而正常通過路口的共有386 輛，因此，由于行人通過人行橫道對(duì)車輛所造成的延誤比例為44.0%。

圖3 城市中心區(qū)無信號(hào)路口通行能力圖

2.2 城市居民區(qū)無信號(hào)路口交通流仿真分析

城市居民區(qū)無信號(hào)路口上的交通流特性主要表現(xiàn)為：車輛數(shù)量較少，車速不高。但是行人數(shù)量較多。根據(jù)這些特性對(duì)無信號(hào)路口人車交通流模型仿真程序的具體參數(shù)進(jìn)行如下標(biāo)定：（1）車輛正常行駛速度vn=5 元胞/迭代。（2）行人通過人行橫道的速度vi=2 元胞/迭代。（3）車輛產(chǎn)生概率系數(shù)k1=1.85。（4）行人產(chǎn)生概率系數(shù)k2=1.70。

由圖4 所見，整個(gè)仿真過程共有418 輛車通過車道，其中未出現(xiàn)延誤而正常通行的車輛數(shù)為207 輛，因此，由于行人通過人行橫道對(duì)車輛所造成的延誤比例為50.5%。

圖4 城市居民區(qū)無信號(hào)路口通行能力圖

2.3 城市普通路段無信號(hào)路口交通流仿真分析

城市居民區(qū)無信號(hào)路口上的交通流特性主要表現(xiàn)為：車輛數(shù)量較多，車速也較高。但是行人數(shù)量較少。根據(jù)這些特性對(duì)無信號(hào)路口人車交通流模型仿真程序的具體參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：（1）車輛正常行駛速度vn=10 元胞/迭代。（2）行人通過人行橫道的速度vi=2 元胞/迭代。（3）車輛產(chǎn)生概率系數(shù)k1=1.75。（4）行人產(chǎn)生概率系數(shù)k2=1.90。由圖5 所見，整個(gè)仿真過程共有498 輛車通過車道，其中未出現(xiàn)延誤而正常通行的車輛數(shù)為409 輛，因此行人通過人行橫道對(duì)車輛所造成的延誤比例為18.1%。

圖5 城市普通路段無信號(hào)路口通行能力圖

2.4 城市郊區(qū)無信號(hào)路口交通流仿真分析

城市郊區(qū)無信號(hào)路口上的交通流特性主要表現(xiàn)為：車輛數(shù)量較少，但車速較高。同時(shí)行人數(shù)量也較少。根據(jù)這些特性對(duì)無信號(hào)路口人車交通流模型仿真程序的具體參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：（1）車輛正常行駛速度vn=10 元胞/迭代。（2）行人通過人行橫道的速度vi=2 元胞/迭代。（3）車輛產(chǎn)生概率系數(shù)k1=1.90。（4）行人產(chǎn)生概率系數(shù)k2=1.90。

由圖6 所見，整個(gè)仿真過程共有243 輛車通過車道，其中未出現(xiàn)延誤而正常通行的車輛數(shù)為184 輛，因此，行人通過人行橫道對(duì)車輛所造成的延誤比例為24.3%。

圖6 城市郊區(qū)無信號(hào)路口通行能力圖

3 結(jié)束語

本文在利用引入人車雙方于人行橫道處相互沖突干擾規(guī)則的同時(shí)，在描述單車道車輛流的自定義元胞模型以及描述單向行人流的自定義元胞模型的基礎(chǔ)上，建立無信號(hào)路口人車交通流耦合模型，并基于此耦合模型進(jìn)行仿真分析，結(jié)果顯示了幾種典型的城市路段無信號(hào)路口上行人通過人行橫道對(duì)車輛通行能力的影響結(jié)果。