砂布頁輪表面形貌測量與建模*

陳 振，閆 蕊，李 鋒，呂曉軍，路丹尼，康 超，劉 贊

（1.西安航空學(xué)院，西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動機高性能制造工業(yè)和信息化部重點實驗室，西安 710072；3.江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江 212100）

整體葉盤表面質(zhì)量對航空發(fā)動機質(zhì)量和性能有直接影響。拋光加工作為整體葉盤精密加工的最后一步，其加工表面紋理特征和表面屬性主要由磨具表面形貌和加工參數(shù)所決定。磨具表面的磨粒切削刃和工件周而復(fù)始的相互作用形成了工件表面形貌，磨具表面的磨粒分布情況，如磨粒大小、出刃高度分布、磨粒密度等，直接影響工件材料去除，進而對拋光過程的拋光力、拋光溫度、工件表面形貌的形成和磨具的磨損產(chǎn)生重要影響。因此，準(zhǔn)確獲取磨具表面形貌信息對預(yù)測拋光加工表面形貌、磨具磨損等具有重要的作用。

目前磨具表面形貌的測量方法包括觸針測量法、復(fù)刻法、顯微鏡法等，在可操作性、測量精度、測量分辨率、數(shù)據(jù)處理等方面都各有一定的優(yōu)越性和局限性。Xie 等[1]利用三坐標(biāo)測量機對#180 粒度的金剛石砂輪進行接觸式測量，通過獲取的納米級砂輪表面凸起形貌高度信息，量化分析磨具表面的磨粒出刃高度、磨粒前角和后角等特征參數(shù)。由于觸針測量法有一定的缺陷，如觸針易磨損、測量速度慢等，因此，目前最常用的磨具表面形貌測量方法為非接觸式光學(xué)測量法。Chen 等[2]利用Zeiss Axio（蔡司）LSM 700 激光掃描共聚焦顯微鏡（CLSM），通過50 倍光學(xué)透鏡觀測了氧化鋁砂輪的3D 形貌，并使用高斯濾波器獲得更真實的形貌數(shù)據(jù)樣本。Kap?onek 等[3]利用變焦顯微鏡對CubitronTMII 和TrizactTM兩種磨粒的砂帶進行表面測量，通過使用Quanta 200 Mark II 高分辨率掃描電鏡獲取了3M 237AA 系列4 種粒度的金字塔砂帶SEM 顯微圖像，并對測量區(qū)域磨粒的基本幾何參數(shù)進行表征[4]。

Arunachalam 等[5]在磨具表面形貌建模方面，對棱柱形磨粒涂附拋光盤表面形貌進行激光輪廓儀掃描分析，結(jié)果表明，涂附拋光盤中棱柱形磨粒的高度變化主要由磨粒的隨機取向而引起。Chakrabarti 等[6]將磨粒形狀建模設(shè)計為具有120°夾角的方形金字塔，使磨粒高度根據(jù)正態(tài)分布變化，并且依據(jù)磨粒高度重新調(diào)整基部直徑，將磨粒隨機放置在一定半徑的砂輪上，最終實現(xiàn)CBN 砂輪表面形貌的仿真。Wang 等[7]對鋯剛玉砂帶形貌進行觀測、分析，結(jié)果表明，磨粒突起高度、磨粒間距和磨粒錐角的數(shù)學(xué)概率分布模型符合高斯分布，而磨粒尖端半徑服從Gamma分布。何喆等[8]建立了磨粒隨機多面體模型，采用多重疊加隨機位移法實現(xiàn)了磨具表面磨料的隨機排列，得到了砂帶的虛擬形貌。劉月明[9]和Liu[10]等利用球狀磨粒在空間的振動模型，并將球體替換為不規(guī)則六面體仿真砂輪表面形貌，提出一種計算效率更高的二維切削刃輪廓砂輪模型，并使用3 種不同形狀磨粒（球形、截頭圓錐形和圓錐形）替代砂輪模型中球形磨粒生成新的砂輪表面形貌。

柱狀類柔性磨具結(jié)構(gòu)簡單，使用靈活性高且具有一定的柔性，適合對整體葉盤葉片型面進行拋光。砂布頁輪是將一定數(shù)量的矩形砂布頁片呈中心散射狀緊密排列，并固結(jié)在塑料芯軸上的一類柱狀異型涂附磨具。其中心塑料芯軸開有螺紋孔，采用砂布頁輪進行拋光加工時，螺紋連桿連接砂布頁輪和機床主軸，通過機床主軸帶動砂布頁輪高速旋轉(zhuǎn)，并利用砂布頁片表面的磨粒在工件表面的切削作用實現(xiàn)對工件表面的材料去除[11]。對于砂布頁輪柔性磨具而言，拋光過程中砂布頁片的卷曲狀態(tài)隨磨具轉(zhuǎn)速和受壓縮程度而變化，其表面磨粒參與拋光的狀態(tài)具有動態(tài)變化的特點。

在上述對磨具形貌測量與建模的研究中，主要針對磨具表面形貌進行測量并對形貌參數(shù)進行量化評價，再通過粗糙表面仿真技術(shù)進行磨具表面形貌的建模。然而，拋光過程中砂布頁片的卷曲狀態(tài)隨磨具轉(zhuǎn)速和受壓縮程度而變化，其表面磨粒分布狀態(tài)在拋光過程中具有動態(tài)變化的特點，目前鮮有動態(tài)磨具形貌模型相關(guān)研究。因此，本研究針對砂布頁輪柔性磨具，對拋光加工中的砂布頁片狀態(tài)進行分析，并結(jié)合粗糙表面仿真技術(shù)，建立動態(tài)砂布頁輪表面形貌模型。

1 磨具表面形貌測量

1.1 測量設(shè)置及測量結(jié)果

磨具表面形貌測量是在Alicona光學(xué)成像公司生產(chǎn)的Infinite Focus G4自動變焦三維表面測量儀上進行[3]。其最大垂直分辨率為10nm，最大水平分辨率為0.44μm，平面掃描范圍為540mm×682mm，抗震頻率≥35Hz。選取浙江溫嶺科盈磨具公司生產(chǎn)的P240、P320 兩種粒度的黑色碳化硅砂布頁輪為研究對象。砂布頁輪穩(wěn)態(tài)磨損試驗在QMK020 整體葉盤特種拋光機上進行，加工工件材料為TC4鈦合金，拋光工藝參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速8000r/min，壓縮量0.5mm，進給速度300mm/min。拋光完成后，將表面清理過的采樣砂布頁片放置于Infinite Focus G4 自動變焦三維表面測量儀10 倍物鏡下進行表面形貌掃描。依次掃描4 個區(qū)域并拼接，拼接后采樣面積為2.85mm×2.16mm。測量結(jié)果如圖1所示。

圖1 采樣砂帶頁片表面形貌測量結(jié)果（mm）Fig.1 Measurement results of sampled belt surface topography (mm)

1.2 測量數(shù)據(jù)處理

利用Alicona Infinite Focus G4 測量儀配套軟件的形貌數(shù)據(jù)導(dǎo)出功能，將形貌數(shù)據(jù)存儲為一系列的三維點云數(shù)據(jù)，并利用Matlab 的三維網(wǎng)格繪圖功能，導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件后進行數(shù)據(jù)處理。三維形貌點云數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入Matlab 的顯示效果如圖2所示。

采用自動變焦三維表面測量儀測得的表面形貌數(shù)據(jù)含有大量的高頻干擾信號，無法直接用于評價磨具表面形貌，為準(zhǔn)確反映磨具表面的輪廓特征、磨粒分布以及孔隙特征等信息，本研究采用功率譜密度（Power spectral density，PSD）分析法進行降噪處理[12]。

功率譜密度是原始采樣砂布頁輪形貌數(shù)據(jù)進行傅立葉變換模值的平方，其數(shù)學(xué)表達式為

式中，d0為采樣長度；N為采樣點總數(shù)；j為虛數(shù)單位；f為信號空間頻率；ξ（x，y）為標(biāo)準(zhǔn)化后的幅函數(shù)；n為頻率離散自變量。

分析可得功率譜密度值整體上隨著空間頻率的增加呈遞減趨勢，且在某一臨界空間頻率fc后持續(xù)保持為0 值，可見采樣表面形貌的紋理特征主要表現(xiàn)在低頻和中頻區(qū)域。同時，P240、P320 兩種粒度砂布頁片的臨界空間頻率fc分別為21.7mm-1、16.2mm-1。對濾波后的數(shù)據(jù)再進行傅立葉逆變換，可重構(gòu)磨具表面形貌特征，重構(gòu)后的形貌特征如圖3所示。對比圖2，濾波后的磨具表面形貌變化過渡更為自然。

圖2 Matlab 顯示效果（mm）Fig.2 Matlab display effect (mm)

圖3 濾波后的采樣砂布頁片表面形貌（mm）Fig.3 Surface morphology of sampled belt after filtering (mm)

2 磨具表面磨粒分布特征評價

2.1 磨粒分布密度

在三維形貌的評價中，識別波峰是重要的一步。為了準(zhǔn)確識別波峰，本研究根據(jù)GB/T 9258.3—2000 涂附磨具用磨料-粒度分析[13]中的粒徑數(shù)據(jù)，P240、P320 兩種粒度砂布頁片的采樣間距取值范圍分別為0.0195～0.146mm、0.0154～0.116mm。同時，對磨粒頂點采用八點原則識別磨粒頂點[14]，即某點周圍8 個點的高度值均小于該點高度，則視其為波峰。識別磨粒頂點如圖4所示，可以看出，砂布頁片采樣區(qū)域的磨粒頂點均被識別，無遺漏、無明顯的多余。識別磨粒后，可對峰值密度進行統(tǒng)計，即單位面積內(nèi)的磨粒個數(shù)。統(tǒng)計P240、P320 砂布頁片的磨粒分布密度分別為35.05/mm2、51.27/mm2?？梢钥闯?，磨粒越細則磨粒分布密度越大。

圖4 采樣砂布頁片形貌磨粒識別（mm）Fig.4 Abrasive grain recognition in sampled belt morphology (mm)

2.2 磨粒出刃高度

磨粒出刃高度反映了磨粒的突出高度與磨具表面的位置關(guān)系，是十分重要的磨具參數(shù)。磨具的磨損速度、拋光后的工件表面粗糙度、殘余應(yīng)力、顯微硬度等均與磨粒出刃高度有密切的關(guān)系。

磨具表面磨粒出刃高度分布一般為正態(tài)分布或非正態(tài)分布。高度頻率分布直方圖通過計算數(shù)據(jù)頻率分布，可直觀地體現(xiàn)高度數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。P240、P320 采樣砂布頁片磨粒出刃高度頻率分布直方圖如圖5所示。從高度頻率分布直方圖可觀察到，磨粒出刃高度的概率分布均具有正態(tài)分布特征，且磨粒粒度越細，磨粒整體高度越低，磨粒數(shù)量越多。

圖5 采樣砂布頁片形貌磨粒出刃高度分布直方圖Fig.5 Histogram of height distribution of abrasive grains of sampled belt

3 磨具表面形貌生成算法

3.1 磨具表面三維形貌表征參數(shù)

為了對磨具表面形貌進行仿真，首先應(yīng)對采樣區(qū)域三維形貌的高度方向分布特征和水平方向紋理特征進行統(tǒng)計分析。其中三維形貌高度方向分布特征參數(shù)包括均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ、偏度Ssk和峰度Sku，而水平方向紋理特征則以自相關(guān)函數(shù)表達。

（1）偏度Ssk、峰度Sku。

偏度Ssk表征的是輪廓高度概率分布曲線的對稱程度。與正態(tài)分布相比較，絕對值越大表示其形態(tài)的偏斜程度越大。定義上偏度是樣本的標(biāo)準(zhǔn)三階中心矩，其數(shù)學(xué)表達式為

其中，i、j分別為采樣點在x、y方向的第i、j個數(shù)值；z（i，j）為采樣點高度值；M、N為x、y方向采樣數(shù)量。

峰度Sku表征的是輪廓高度概率分布曲線變化的尖銳程度。其絕對值越大表示與正態(tài)分布相比較，其分布曲線的陡緩程度越大。定義上峰度是樣本的標(biāo)準(zhǔn)四階中心矩，為

對于正態(tài)分布表面，分布特征參數(shù)中均值為0，偏度值為0，峰度值為3。對P240、P320 兩種粒度砂布頁片采樣區(qū)域形貌減去基準(zhǔn)面高度值后，三維形貌的高度方向分布特征參數(shù)統(tǒng)計如表1所示。從分布特征參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果中（均值接近于0）可以看出磨具表面形貌高度近似呈正態(tài)分布。

表1 采樣砂布頁片表面形貌高度分布特征統(tǒng)計Table 1 Statistics of height distribution characteristics of surface morphology of sampled belt

（2）自相關(guān)函數(shù)。

磨具表面形貌可視為空間域內(nèi)的離散信號，自相關(guān)函數(shù)用于反映形貌不同位置點的空間關(guān)系，是偏移的形貌輪廓和原始形貌輪廓之間相似性的定量尺度。對于輪廓變化劇烈的表面形貌，較小的偏移量也會引起較大的輪廓差異，其自相關(guān)函數(shù)將立即衰減；而對于輪廓變化相對平緩的表面形貌，即使較大的偏移量也不會引起較大的輪廓差異，其自相關(guān)函數(shù)則不易衰減。三維表面的自協(xié)方差函數(shù)形式[15]為

其中，τx、τy分別為x、y方向上的位移差；lx、ly分別為x、y方向的自相關(guān)長度。

式（4）的自相關(guān)函數(shù)為

其中，規(guī)范化因子ρ（0，0）是表面高度分布的方差。

將自相關(guān)函數(shù)R進行傅立葉變換可得其功率譜密度函數(shù)，即

砂布頁片表面形貌經(jīng)過數(shù)字采樣后成為離散化的隨機過程，即z（x，y）取離散化數(shù)值，其對應(yīng)的空間型離散自相關(guān)函數(shù)形式為

分析得采樣砂布頁片形貌自相關(guān)函數(shù)整體呈指數(shù)分布。自相關(guān)函數(shù)圖像的指數(shù)形式表達式為

式中，σ為均方根粗糙度；lx為x方向自相關(guān)長度，ly為y方向自相關(guān)長度。自相關(guān)長度lx、ly表示形貌輪廓沿著x或y方向衰減到臨界值的水平距離。通過空間形貌輪廓在x方向和y方向的自相關(guān)長度對比，可判斷紋理特征為各向同性還是各向異性。對P240、P320 兩種粒度砂布頁片采樣區(qū)域三維形貌的x、y方向相關(guān)長度統(tǒng)計如表2所示。

從表2可以看出，砂布頁片采樣表面紋理在x、y方向上不具有明顯的方向性，僅有的微弱紋理方向可以看成是在靜電植砂過程中，磨粒排列在傳送帶上依次進入電場，使得磨粒在傳送帶運動方向上表現(xiàn)出輕微的方向性。因此，從整體上看砂布頁片表面形貌的自相關(guān)性質(zhì)可視為各向同性。

表2 采樣頁片表面形貌自相關(guān)長度Table 2 Autocorrelation length of surface morphology of sampled belt

3.2 磨具表面形貌生成算法

基于AR 模型的二維數(shù)字濾波技術(shù)[15]，可模擬生成具有指定自相關(guān)函數(shù)的粗糙表面，任意的隨機過程η（x，y）通過二維濾波器，即得到隨機過程z（x，y），為

式中，τx=1，2，…，N；τy=1，2，…，M；n=N/2；m=M/2；h（τx，τy）為二維濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。

式（9）經(jīng)過傅立葉變換可得函數(shù)關(guān)系，為

式中，Z（ωx，ωy）為輸出序列z（x，y）的傅立葉變換；H（ωx，ωy）為濾波函數(shù)h（Δx，Δy）的傅立葉變換；A（ωx，ωy）為輸入序列η（x，y）的傅立葉變換，根據(jù)傳遞函數(shù)有

式中，C為輸入序列的功率譜密度，對于服從正態(tài)分布的隨機序列，C為常數(shù)。

3.3 形貌仿真結(jié)果及驗證

根據(jù)上述表面形貌生成方法，以及采樣砂布頁片表面三維形貌表征參數(shù)，利用Matlab 編寫形貌生成程序，得到正態(tài)分布的砂布頁片表面仿真形貌，如圖6所示。

圖6 仿真砂布頁片形貌磨粒識別Fig.6 Abrasive grain recognition in simulated belt morphology

按前述采樣間距統(tǒng)計P240、P320砂布頁片仿真形貌的磨粒密度分別為36.03/mm2、51.84/mm2。磨粒出刃高度頻率分布直方圖如圖7所示，可觀察到，磨粒出刃高度的概率分布均具有正態(tài)分布特征。

圖7 仿真砂布頁片形貌磨粒出刃高度統(tǒng)計Fig.7 Histogram of height distribution of abrasive grains of simulated belt

仿真表面三維形貌高度分布特征參數(shù)統(tǒng)計如表3所示，P240 的仿真頁片表面形貌自相關(guān)長度x方向和y方向分別為0.187mm 和0.267mm，P320 的仿真頁片表面形貌自相關(guān)長度x方向和y方向分別為0.182mm和0.239mm。可以看出，仿真得到表面形貌與測量得到的采樣砂布頁片表面形貌在三維形貌特征上具有相當(dāng)程度的一致性。

表3 仿真砂布頁片表面形貌高度分布特征統(tǒng)計Table 3 Statistics of height distribution characteristics of surface morphology of simulated belt

4 砂布頁輪柔性特征

對于砂布頁輪柔性磨具而言，拋光過程中砂布頁片的卷曲狀態(tài)隨磨具轉(zhuǎn)速和受壓縮程度而變化，其表面磨粒參與拋光的狀態(tài)具有動態(tài)變化的特點。因此，在建立砂布頁輪表面形貌之前，需要對砂布頁輪的柔性特點進行研究，并對拋光加工中的砂布頁片狀態(tài)進行分析。

4.1 砂布頁輪運動半徑模型

砂布頁輪通過一定長度的刀桿與機床主軸相連，工作時隨機床主軸做旋轉(zhuǎn)運動，原本相互遮掩的卷曲砂布頁片受離心力影響，砂布頁片之間的間隙逐漸擴大，卷曲的砂布頁片逐漸展開，砂布頁輪的運動半徑Rn也逐漸增大。在復(fù)雜曲面薄壁葉片的拋光過程中，由于砂布頁輪具有一定柔性，促使其與葉片表面接觸的柔性磨具產(chǎn)生自適應(yīng)變形，在曲面與磨具之間形成包絡(luò)面，實現(xiàn)微面切觸，從而增加切觸寬度，提高拋光效率。

砂布頁輪的運動半徑Rn隨主軸轉(zhuǎn)速n逐漸增大，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速n超過某一數(shù)值，卷曲砂布頁片呈近乎直立狀態(tài)，此時砂布頁輪的運動半徑Rn幾乎不再具有明顯的增加趨勢。砂布頁輪運動半徑Rn隨主軸轉(zhuǎn)速n的變化趨勢，可通過試驗獲得。對于公稱直徑12mm（半徑r0=6mm）的P240、P320 的碳化硅砂布頁輪，通過試驗獲得的運動半徑與主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖8所示。

圖8 砂布頁輪運動半徑隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.8 Variation of movement radius of belt flapwheel with spindle speed

對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得砂布頁輪運動半徑Rn與主軸轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為

4.2 砂布頁輪柔性模型

不同于砂輪類硬質(zhì)磨具的磨削加工，柔性磨具在拋光過程中與工件干涉會產(chǎn)生一定程度的柔性變形。涂附磨具的柔性，除了受自身布基材料和涂附膠體的柔性影響之外，主要受其他因素影響。如砂帶拋光工藝中，磨具系統(tǒng)的柔性變形主要由接觸輪的變形決定，砂帶磨具系統(tǒng)的可控范圍主要取決于接觸輪的尺寸及材料屬性；而砂布頁輪的柔性是可變的，在工程應(yīng)用中可以通過控制主軸轉(zhuǎn)速n來影響頁輪所受到的離心力，進而實現(xiàn)對磨具的主動柔性控制。

通過砂布頁輪的運動半徑模型可以觀察到，主軸轉(zhuǎn)速n越高，則砂布頁輪的運動半徑Rn越大。但砂布頁輪的柔性可控范圍并不隨主軸轉(zhuǎn)速n的增加而一直增大。卷曲砂布頁片狀態(tài)隨主軸轉(zhuǎn)速的變化如圖9所示，主軸轉(zhuǎn)速n較小時，卷曲的砂布頁片得不到伸展，砂布頁輪運動半徑Rn幾乎無變化。所以在利用低轉(zhuǎn)速砂布頁輪對工件進行拋光時，需要設(shè)置較小的壓縮量，可以認為低轉(zhuǎn)速下的砂布頁輪柔性較小。隨著主軸轉(zhuǎn)速n的提高，受離心力的影響，卷曲的砂布頁片逐漸得到伸展，砂布頁輪運動半徑Rn增幅也較大，對工件進行拋光時可調(diào)整的壓縮量范圍也較大，可以認為該轉(zhuǎn)速下的砂布頁輪柔性較大。卷曲的砂布頁片隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐漸伸展，并呈直立狀態(tài)，后續(xù)即使主軸轉(zhuǎn)速n繼續(xù)增大，砂布頁輪運動半徑Rn的增幅也有限。盡管理論上在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下砂布頁輪運動半徑大則可調(diào)整的壓縮量范圍也較大，但由于砂布頁片材質(zhì)限制且砂布頁片受到極大的離心力作用，高轉(zhuǎn)速下對其施加較大壓縮量易出現(xiàn)飛片現(xiàn)象，所以可認為高轉(zhuǎn)速下的砂布頁輪柔性較小。由于較低轉(zhuǎn)速下砂布頁輪表面磨粒的切削能力有限，而轉(zhuǎn)速過高的砂布頁輪不再具有良好的自適應(yīng)變形能力，在工程應(yīng)用中，砂布頁輪的轉(zhuǎn)速需控制在一定范圍內(nèi)。

圖9 卷曲砂布頁片狀態(tài)隨主軸轉(zhuǎn)速的變化（n1＜n2＜n3＜n4＜n5）Fig.9 State of curled belt changes with spindle speed (n1＜n2＜n3＜n4＜n5)

觀察砂布頁輪柔性與主軸轉(zhuǎn)速n、運動半徑Rn之間的關(guān)系，可以看出，柔性較小時，砂布頁輪運動半徑Rn隨主軸轉(zhuǎn)速n的增幅較??；而柔性較大時，砂布頁輪運動半徑Rn隨主軸轉(zhuǎn)速n的增幅較大。為了方便量化砂布頁輪的柔性，定義砂布頁輪的柔性為運動半徑模型的一階導(dǎo)數(shù)。由運動半徑式（12）和（13）可得，P240、P320 的柔性模型為

5 砂布頁輪表面形貌建模

通過粗糙表面仿真算法可生成與砂布頁片測量區(qū)域尺寸一致且三維形貌特征一致的表面形貌，但實際應(yīng)用中的砂布頁輪由數(shù)十個砂布頁片組成且砂布頁片間相互遮掩，每個砂布頁片僅有末端部分的狹長區(qū)域參與拋光過程。因此，后文將重新建立砂布頁輪表面形貌。

5.1 靜態(tài)砂布頁輪表面形貌

對于未工作的砂布頁輪，可忽略砂布頁片之間交接區(qū)域的間隙，首先將砂布頁輪簡化為等直徑的砂圈磨具，如圖10（a）所示，可根據(jù)粗糙表面仿真算法生成與砂圈磨具展開尺寸一致的表面形貌。假設(shè)砂布頁輪中的所有砂布頁片尺寸均相同，且砂布頁片為等間距均勻分布，則可根據(jù)砂布頁片數(shù)量和單頁片參與拋光的區(qū)域尺寸（設(shè)此區(qū)域?qū)挾葹閣0），對模擬的砂圈形貌中的非參與拋光區(qū)域進行刪減，將非參與拋光區(qū)域的磨粒出刃高度分布設(shè)置為0，即為展開的靜態(tài)砂布頁輪表面形貌，如圖10（b）所示。

圖10 靜態(tài)砂布頁輪表面形貌生成方法Fig.10 Surface morphology generation method of static belt flapwheel

工程中常用的公稱直徑12mm、寬度12mm 的砂布頁輪表面形貌的展開如圖11所示。

圖11 砂布頁輪靜態(tài)表面形貌模擬結(jié)果Fig.11 Simulation results of static surface morphology of belt flapwheel

5.2 動態(tài)砂布頁輪表面形貌

如圖12所示，工作狀態(tài)下的砂布頁輪在主軸轉(zhuǎn)速n時運動半徑為Rn；某時刻t，因受到磨具表面磨粒的材料去除作用，工件表面高度由初始位置hw0下降為hwt，砂布頁輪在最低點時的運動半徑由Rn變?yōu)镽t。砂布頁輪受到一定程度的擠壓，與工件接觸時的砂布頁片表面磨粒運動軌跡發(fā)生變化。由于對工件表面的材料去除起主要作用的磨粒主要為切削最深處的磨粒，因此，可以將t時刻的砂布頁輪近似等效為運動半徑為Rt的砂布頁輪。

圖12 砂布頁輪等效工作半徑Rt 示意圖Fig.12 Equivalent working radius of blet flapwheel Rt

拋光過程中砂布頁輪與工件的接觸，可分為如圖13所示1～4 個狀態(tài)。

圖13 砂布頁輪與工件的接觸狀態(tài)Fig.13 Contact state of belt flapwheel and workpiece

（1）狀態(tài)1。旋轉(zhuǎn)砂布頁輪的卷曲頁片逐漸展開，自工件表面上方垂直向下運動，在未與工件接觸時，砂布頁輪主軸高度位置haxis與工件初始表面高度hw0的位置關(guān)系，有

此狀態(tài)的砂布頁輪表面無磨粒參與拋光過程，則砂布頁輪運動半徑Rn即為等效運動半徑Rt，有

（2）狀態(tài)2。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的砂布頁輪與工件初始接觸時，砂布頁輪主軸高度位置haxis與工件初始表面高度hw0的位置關(guān)系為

此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，此后砂布頁片表面邊緣區(qū)域的磨粒開始參與拋光過程。

（3）狀態(tài)3。砂布頁輪繼續(xù)垂直向下運動，隨著砂布頁輪主軸位置haxis與工件表面的距離逐漸減小，砂布頁輪受壓縮程度逐漸增大，參與拋光的磨粒運動半徑逐漸減小，砂布頁輪等效運動半徑Rt與運動半徑Rn的關(guān)系為

此狀態(tài)下，隨著砂布頁輪等效運動半徑Rt的減小，表面參與拋光的區(qū)域面積逐漸增加，同時工件表面材料被去除。砂布頁輪受壓縮程度達到極限時，磨粒運動半徑與靜態(tài)砂布頁輪半徑r0相等，即

受壓縮程度達到極限狀態(tài)時，砂布頁片表面參與拋光的區(qū)域面積也達到極限，其砂布頁片表面形貌等同于靜態(tài)砂布頁輪表面形貌。在工程應(yīng)用中，一般在機床中設(shè)置壓縮量ap，與砂布頁輪運動半徑Rn、靜態(tài)砂布頁輪半徑r0的關(guān)系為

為避免砂布頁輪受壓縮程度達到極限狀態(tài)，加劇磨具磨損以及燒傷工件表面，定義磨粒參與率pt為動態(tài)砂布頁輪表面參與拋光區(qū)域面積與靜態(tài)砂布頁輪表面參與拋光區(qū)域面積之比，任意時刻，磨粒參與率pt與砂布頁輪等效運動半徑Rt成反比，磨粒參與率pt計算方法為

則動態(tài)砂布頁輪單頁片接觸區(qū)域?qū)挾葁t計算方法為

（4）狀態(tài)4。砂布頁輪沿著工件表面以勻速vf直線進給，工件表面材料逐漸被去除，進給一段距離后材料去除深度達到恒定值。設(shè)此時工件表面高度為h′wt，則砂布頁輪等效運動半徑Rt與砂布頁輪主軸高度位置haxis、工件表面高度為h′wt的位置關(guān)系為

如果進給速度vf足夠小，工件表面材料持續(xù)被磨粒切除，使得工件表面高度h′wt與工件初始表面高度hw0、壓縮量ap的關(guān)系為

此時，砂布頁輪等效運動半徑Rt與運動半徑Rn的關(guān)系為

結(jié)合前述粗糙表面生成算法，砂布頁輪表面形貌建模流程如圖14所示。

圖14 砂布頁輪表面形貌的生成過程Fig.14 Formation process of surface morphology of belt flapwheel

綜上，可得到各粒度砂布頁輪在不同主軸轉(zhuǎn)速n、不同壓縮量ap下的等效砂布頁輪表面形貌模型，如圖15所示。

圖15 紗布頁輪在不同參數(shù)條件下的動態(tài)表面形貌（mm）Fig.15 Surface morphology of dynamic belt flapwheel under different parameters (mm)

6 結(jié)論

（1）通過自動變焦三維表面測量儀掃描P240、P320 兩種粒度采樣砂布頁片的表面形貌，并通過功率譜密度分析法對形貌掃描數(shù)據(jù)進行降噪處理，獲得可以準(zhǔn)確反映磨具表面的輪廓特征、磨粒分布的磨具表面形貌。

（2）通過識別磨粒特征，對磨粒出刃高度進行統(tǒng)計，從高度頻率分布直方圖可觀察到，磨粒出刃高度的概率分布均具有正態(tài)分布特征，且磨粒粒度越細，則磨粒整體高度越低，而磨粒數(shù)量越多。

（3）基于AR 模型的二維數(shù)字濾波技術(shù)生成具有指定自相關(guān)函數(shù)的粗糙表面，并結(jié)合砂布頁輪磨具柔性特性獲得靜態(tài)和動態(tài)砂布頁輪表面形貌模型，為砂布頁輪拋光過程優(yōu)化、拋光過程建模，以及砂布頁輪光表面形貌形成建立基礎(chǔ)。