原來(lái)，它們的本質(zhì)是一樣的

文／江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 成維嘉

在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道，“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，這便把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，使得有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法。因此，加法與減法本質(zhì)是一樣的。而根據(jù)“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，我們便把除法轉(zhuǎn)化為乘法。因此，乘法與除法本質(zhì)上也是一樣的。那么，在本章的學(xué)習(xí)中，同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法嗎？它們的本質(zhì)也是一樣的嗎？

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)是：am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）。同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)是：am÷an=am-n（a≠0，m、n為正整數(shù)，m＞n）。在規(guī)定了零指數(shù)冪a0=1（a≠0）和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（a≠0，n為正整數(shù)）的意義后，冪的運(yùn)算性質(zhì)的適用范圍隨之?dāng)U大到整數(shù)范圍，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)展為am÷an=am-n（a≠0，m、n為整數(shù)）。這時(shí)不再需要強(qiáng)調(diào)m、n為正整數(shù)，也不再需要關(guān)注m與n的大小關(guān)系。同時(shí)，我們可以用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)。具體思路是：首先，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，；其次，根據(jù)（a≠0，n為正整數(shù)），得到a-n；再次，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，得到am·a-n=am+（-n）=am-n；最后，a-n=am+（-n）=am-n。這個(gè)過(guò)程中，有am÷an=am·a-n，同底數(shù)冪的除法就轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法了。原來(lái)，同底數(shù)冪的乘法、除法本質(zhì)上是一樣的。

教師點(diǎn)評(píng)

小作者不僅能正確地認(rèn)識(shí)與理解冪的運(yùn)算性質(zhì)，而且能借助已有的知識(shí)，以理馭算，研究發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的理性思考，是一種創(chuàng)新意識(shí)?！霸瓉?lái)，它們的本質(zhì)是一樣的”是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)。