打開數(shù)據(jù)之門，感受“冪”的運算魅力

文／李建華

生活中，很多數(shù)據(jù)常用冪的形式表示，因此，掌握冪的運算法則是處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。冪的運算既是進行整式乘除的基礎(chǔ)，又可以解決生活中的一些實際問題。

問題1：某液體每升含有1012個有害細菌，某殺菌劑1滴可以殺死109個有害細菌，現(xiàn)在要將3升這種液體中的有害細菌殺死，要用殺菌劑多少滴？若10滴殺菌劑為10-3升，要用多少升？

【分析】先求得3升液體含有細菌的個數(shù)，再得出殺死這些細菌所需殺毒劑的滴數(shù)；第二問中，用滴數(shù)乘每滴這種殺菌劑的升數(shù)即可。

問題2：某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣。

（1）經(jīng)測量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的人民幣摞起來，大約有多高？

（2）已知一位出納員數(shù)錢的速度是1.62×104張/時。按每天數(shù)6小時計算，如果讓這位出納員數(shù)一遍10億元面值為100元的人民幣，她大約要數(shù)多少天？

【分析】（1）先算出10億元人民幣的張數(shù)，再用張數(shù)乘一張人民幣的厚度即可。10億=1000000000=109，所以10億元的總張數(shù)為：109÷100=107（張），107÷100×0.9=9×104（厘米）=900（米）。（2）用10億元人民幣的張數(shù)除以出納員每天數(shù)錢的張數(shù)即可。107÷（6×1.62×104）=（1÷9.72）×（107÷104）≈0.103×103=103（天）。

問題3：據(jù)統(tǒng)計，我國平均每人每天大約產(chǎn)生1.5千克垃圾，假設(shè)垃圾可壓縮成棱長為0.5米的正方體，每個這樣的正方體約重100千克（中國大約有14億人口）。

（1）我國一天產(chǎn)生的垃圾約有多少千克？約有多少個這樣的正方體？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。）

（2）你們班的教室能容納我國一天產(chǎn)生的垃圾嗎？你們學(xué)校所有的教室呢？

【分析】（1）根據(jù)題意，得1400000000×1.5=2100000000=2.1×109（千克），2100000000÷100=21000000=2.1×107（個），即我國一天產(chǎn)生的垃圾約有2.1×109千克，約有2.1×107個那樣的正方體。（2）我國一天產(chǎn)生的垃圾的體積為0.53×2.1×107=2.625×106（米3）。假設(shè)學(xué)校一個班的教室容積為：10×9×3.5=315（米3），因為315＜2.625×106，所以一個班的教室不能容納我國一天產(chǎn)生的垃圾。再假設(shè)學(xué)校有72個 班，則315×72=22680（米3），22680＜2.625×106，即學(xué)校所有的教室也不能容納我國一天產(chǎn)生的垃圾。同學(xué)們也可根據(jù)自己學(xué)校的實際情況進行計算。