全流面乘波前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方法

吳穎川，賀元元，衛(wèi) 鋒，余安遠(yuǎn)

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

隨著高超聲速技術(shù)的不斷發(fā)展，高超聲速飛行器的技術(shù)難點(diǎn)已經(jīng)從傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)推阻平衡向提升飛行效率轉(zhuǎn)變。為了突破目前高超聲速飛行器存在的升阻比屏障[1]，實(shí)現(xiàn)高效飛行，乘波體技術(shù)近幾年再度成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

錐導(dǎo)乘波體是乘波體技術(shù)中應(yīng)用最廣的一種，其錐形基準(zhǔn)流場(chǎng)可通過(guò)求解Taylor-Macoll方程獲得。Taylor-Macoll方程本質(zhì)上是一種等熵壓縮錐導(dǎo)流動(dòng)。M?lder[2]例舉了適用于Taylor-Macoll方程的四種典型軸對(duì)稱流場(chǎng)，其中第一種是外錐流場(chǎng)，后三種是內(nèi)錐流場(chǎng)（Busemann、ICFA、ICFB）。四種流場(chǎng)共同特點(diǎn)是直激波前、后的錐形流域，它們?yōu)殄F導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)提供了標(biāo)準(zhǔn)的流場(chǎng)。

為了獲得更加豐富的乘波體幾何形狀，Sobieczky等提出利用密切錐方法[3-4]將錐導(dǎo)乘波體拓展到更一般的外形。主要思想是將復(fù)雜的三維流場(chǎng)沿激波面分解為若干密切平面，在錐形流場(chǎng)的約束下，假定密切平面之間的速度通量為0。在每個(gè)密切面上，通過(guò)給定錐角和錐長(zhǎng)，計(jì)算得到激波后的流線，通過(guò)流場(chǎng)裝配及流線重構(gòu)生成乘波體的下表面。進(jìn)一步的，將密切錐方法的使用范圍拓展到一般軸對(duì)稱流場(chǎng)，形成了密切軸對(duì)稱[5]方法。基于密切軸對(duì)稱方法的基準(zhǔn)流場(chǎng)可以按照給定曲線激波的形式生成。結(jié)果表明，計(jì)算精度滿足設(shè)計(jì)要求。

隨著對(duì)密切流場(chǎng)認(rèn)識(shí)的不斷深入，密切方法除用于乘波體的設(shè)計(jì)，還逐漸應(yīng)用于前體進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)，以獲得更一般的三維進(jìn)氣道流場(chǎng)。M?lder在文獻(xiàn)[6]中給出的高超聲速Busemann進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)實(shí)際上可以通過(guò)密切的方法設(shè)計(jì)得到。尤延鋮等提出的內(nèi)乘波式進(jìn)氣道[7]也是一種使用密切方法實(shí)現(xiàn)三維內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)。

密切方法解決了二維流場(chǎng)與復(fù)雜三維流場(chǎng)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題，由于基準(zhǔn)流場(chǎng)基本決定了其對(duì)應(yīng)的前體進(jìn)氣道性能，因此后續(xù)的相關(guān)研究主要集中在構(gòu)造滿足約束條件的基準(zhǔn)流場(chǎng)。基準(zhǔn)流場(chǎng)構(gòu)建中應(yīng)用最廣泛的方法是Taylor-Macoll方程和特征線法。

賀旭照提出的密切曲面錐方法[8]，將曲面錐分為直錐壓縮段、等熵壓縮段和過(guò)渡段。密切曲面內(nèi)錐方法[9]的基準(zhǔn)內(nèi)錐流場(chǎng)包含直線激波壓縮區(qū)域、外壓縮區(qū)域、激波反射區(qū)域和消波控制區(qū)域。直線激波區(qū)域的流線可以通過(guò)Taylor-Macoll方程得到，曲面壓縮區(qū)域流場(chǎng)由特征線法得到。

衛(wèi)鋒提出的雙激波內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道[10]的基準(zhǔn)流場(chǎng)按照特征線計(jì)算方法不同，可以分為四個(gè)子流場(chǎng)區(qū)域：前緣激波依賴區(qū)、主壓縮區(qū)、末端激波依賴區(qū)、穩(wěn)定區(qū)。與Busemann基準(zhǔn)流場(chǎng)能夠得到出口完全均勻的流場(chǎng)不同，前緣激波和末端激波都是曲激波，使得出口截面上不同位置的總壓恢復(fù)有一定差別，因此在出口截面上無(wú)法保證壓力、氣流方向角和馬赫數(shù)同時(shí)均勻。

李大進(jìn)[11]、王磊[12]、張堃元[13]等對(duì)彎曲激波、曲面壓縮進(jìn)氣道進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出并發(fā)展了多種設(shè)計(jì)方法。張堃元[13]還系統(tǒng)地將曲面壓縮分為三要素：（1）曲面壓縮面，（2）彎曲激波，（3）曲面壓縮面與彎曲激波間的壓縮流場(chǎng)；認(rèn)為彎曲激波的曲面壓縮流場(chǎng)是由于壁面曲率略大于等熵壓縮型面，而使壓縮波逐漸與前緣激波相交形成，其中曲面壓縮是核心。并據(jù)此提出和發(fā)展了多種設(shè)計(jì)方法，包括曲面壓縮的正向設(shè)計(jì)和逆流向的反設(shè)計(jì)以及給定壓縮面氣動(dòng)參數(shù)分布規(guī)律的反設(shè)計(jì)等。

吳穎川等[14]描述了展向截?cái)嗲娉瞬ㄇ绑w進(jìn)氣道，通過(guò)構(gòu)造四個(gè)激波和等熵壓縮的組合流場(chǎng)，就可以追蹤出進(jìn)氣道外壓縮和內(nèi)壓縮流面直到喉道。這實(shí)際上是一種逆向思路，不需要錐面外形，只需要把激波壓縮和等熵壓縮流場(chǎng)進(jìn)行合理組合。

這種曲面乘波前體進(jìn)氣道已經(jīng)體現(xiàn)了全流面乘波進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)思想。其采用流線追蹤完整構(gòu)建出前體進(jìn)氣道的內(nèi)外壓縮面，不需要對(duì)前體、進(jìn)氣道外壓段、進(jìn)氣道內(nèi)壓段分別設(shè)計(jì)再進(jìn)行匹配。本文對(duì)其實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行更系統(tǒng)的闡述。

1 基準(zhǔn)流場(chǎng)設(shè)計(jì)

我們把所有基準(zhǔn)流場(chǎng)歸為兩種類型的流場(chǎng)區(qū)域組合—激波壓縮流場(chǎng)區(qū)域與曲面壓縮（等熵壓縮）流場(chǎng)區(qū)域。只需要給出激波形狀而不需要由錐面再求出激波。曲面等熵壓縮段根據(jù)出口流場(chǎng)需要進(jìn)行控制。

1.1 激波壓縮流場(chǎng)

波后流場(chǎng)的特征線求解有兩種方式，一種是Hoffman[15]提出的從壁面開始推進(jìn)的正向方法，另外一種是Sobieczky等提出的交叉推進(jìn)特征線法[11]，也稱為逆特征線法，只需給定激波形狀和出口流場(chǎng)約束。我們采用的就是這種逆特征線方法。

一般特征線法是沿波的傳播方向推進(jìn)，初始和邊界條件都含在區(qū)域內(nèi)。而交叉推進(jìn)特征線沿垂直于流動(dòng)的方向推進(jìn)（圖1），推進(jìn)方向分別沿下游特征線（點(diǎn)1→點(diǎn)4）和上游特征線（點(diǎn)2→點(diǎn)4），而不是通常的直接沿下游特征線行進(jìn)，點(diǎn)1→點(diǎn)3是流線，求解有旋流動(dòng)時(shí)需要點(diǎn)3的值。超聲速流動(dòng)由初始和邊界條件驅(qū)動(dòng)，特征線網(wǎng)格區(qū)域就是激波的控制區(qū)域，流線剛好就是激波的依賴錐面。此方法的優(yōu)勢(shì)是可以靈活地采用幾何工具定義前緣和激波面，以找到具有最佳空氣動(dòng)力學(xué)性能的乘波體和進(jìn)氣道配置的參數(shù)。此方法可適用于外錐和內(nèi)錐流動(dòng)，區(qū)別在于流動(dòng)方向不同（原點(diǎn)在上游還是下游）。

圖1 激波后交叉推進(jìn)特征線網(wǎng)格Fig. 1 Characteristic grid of the cross-marching post-shock flow

1.2 等熵壓縮流場(chǎng)

不包含激波的曲面壓縮都是等熵壓縮。典型的有Taylor-Macoll方程主導(dǎo)的錐形流動(dòng)[1]。我們采用的是逆向Prandtl-Meyer方法生成，可根據(jù)出口流場(chǎng)需要進(jìn)行控制。逆向Prandtl-Meyer方法[16]將流動(dòng)方向逆轉(zhuǎn)，把膨脹流場(chǎng)變?yōu)閴嚎s流場(chǎng)，也是一種等熵壓縮求解形式（圖2）。

圖2 逆向Prandtl-Meyer流場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Diagram of the reversed Prandtl-Meyer flow

Prandtl-Meyer流場(chǎng)滿足以下公式：

圖3是生成的一個(gè)逆向Prandtl-Meyer特征線網(wǎng)格圖。從左向右，馬赫數(shù)減小，壓力升高。此方法的優(yōu)點(diǎn)是只需要設(shè)定流場(chǎng)前后的馬赫數(shù)變化量，可以靈活控制所需要的壓縮面。

圖3 逆向Prandtl-Meyer特征線網(wǎng)格Fig. 3 Characteristic grid of the reverse Prandtl-Meyer expansion

2 控制線的幾何描述

密切方法中需要ICC、FCT曲線，內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面形狀需要借助幾何曲線來(lái)描述。以往文獻(xiàn)中各種曲線表達(dá)方法很多，有三角函數(shù)[3]、超橢圓[8]、高階多項(xiàng)式[3,8]，或者是多種函數(shù)的組合[17]，但是缺乏統(tǒng)一的描述方法。

本文采用Grandine等[18]提出的具備保凸性質(zhì)的四次樣條曲線插值方法。該方法可以對(duì)不同點(diǎn)的坐標(biāo)位置、切向量和曲率進(jìn)行連續(xù)插值，在局部具有6階精度并且曲率連續(xù)。對(duì)于任何數(shù)據(jù)點(diǎn)集，都能提供足夠的插值信息。

3 全流面前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

為了實(shí)現(xiàn)激波封口，對(duì)于二元進(jìn)氣道，一般在設(shè)計(jì)狀態(tài)，激波和馬赫波匯聚在進(jìn)氣道唇口。對(duì)于內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道，在密切面上激波和馬赫波匯聚在內(nèi)錐錐軸上的一點(diǎn)。

因?yàn)槭怯杉げǚ丛O(shè)計(jì)求解錐面，激波的形狀就決定了其影響區(qū)域內(nèi)流線的形狀，超出激波影響區(qū)域之外的流場(chǎng)，可理解為等熵壓縮。這樣就把整個(gè)壓縮流場(chǎng)分為激波壓縮流場(chǎng)和等熵壓縮流場(chǎng)，認(rèn)為可以由此組合成任意復(fù)雜流場(chǎng)。在此基準(zhǔn)流場(chǎng)中連續(xù)跟蹤得到的流線可以通過(guò)密切方法組合成不同類型的乘波流面，一直延伸到進(jìn)氣道喉道位置（如圖4所示），所以我們稱之為全流面乘波前體進(jìn)氣道。

圖4 二元曲面乘波前體進(jìn)氣道基準(zhǔn)流場(chǎng)圖Fig. 4 Basic flowfield of the 2D curved waverider forebody inlet

三維乘波面生成時(shí)，在每個(gè)密切平面內(nèi)根據(jù)曲錐面曲率要求產(chǎn)生所需要的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)流線跟蹤得到流線，由流線組成流面。在設(shè)計(jì)狀態(tài)，激波剛好封住進(jìn)氣道唇口，波后的流動(dòng)是均勻的，保證了進(jìn)氣道具有較大的捕獲流量、升阻比和較好的進(jìn)氣道出口流動(dòng)均勻性。從圖5中可以看出，整個(gè)壓縮流面光滑平順，乘波效果明顯。

圖5 二維曲面乘波進(jìn)氣道CFD計(jì)算壓力云圖Fig. 5 CFD computed pressure contour of the 2D curved waverider inlet

將這種雙激波、雙等熵壓縮的四組合流場(chǎng)進(jìn)一步拓展應(yīng)用于內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道設(shè)計(jì)，就可以得到一種曲面乘波與內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道組合的全流面三維內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道。內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面形狀控制曲線同樣可以采用四次樣條曲線插值方法，便于求出當(dāng)?shù)厍拾霃剑▓D6）。在不同密切平面內(nèi)，激波面一致，但由于幾何約束不同，不同密切面的等熵壓縮量也不同。

圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道截面控制示意圖Fig. 6 Schematic of the controlling cross section of a typical inward turning inlet

圖7是全流面三維壓縮進(jìn)氣道CFD計(jì)算得到的壓力云圖，整個(gè)流場(chǎng)平滑過(guò)渡，可以看出全流面三維乘波的效果。在長(zhǎng)度和總收縮比相同的情況下，所設(shè)計(jì)的全流面二元曲面乘波進(jìn)氣道相對(duì)于二元多波系進(jìn)氣道，流線先往內(nèi)收縮再往外發(fā)散，橫向溢流減小，流量系數(shù)增加（如圖8）。由于減少了激波數(shù)量和強(qiáng)度，所以激波損失減小，總壓恢復(fù)系數(shù)也會(huì)增加。

圖7 全流面三維進(jìn)氣道CFD計(jì)算壓力云圖Fig. 7 CFD computed pressure contour of the 3D continuous streamtracing waverider inlet

圖8 曲面壓縮進(jìn)氣道和常規(guī)二維進(jìn)氣道流線對(duì)比Fig. 8 Comparison of the surface streamlines between a curved waverider inlet and a regular 2D inlet

4 結(jié) 論

1）經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，乘波設(shè)計(jì)技術(shù)已由外流高升阻比、高升力設(shè)計(jì)拓展應(yīng)用到內(nèi)流進(jìn)氣道設(shè)計(jì)，全流面乘波設(shè)計(jì)技術(shù)為內(nèi)外流耦合的高性能前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)提供了理論和方法。

2）基準(zhǔn)流場(chǎng)構(gòu)建是流線追蹤乘波設(shè)計(jì)的核心。交叉推進(jìn)特征線法不需要設(shè)定錐面，直接由激波構(gòu)造流場(chǎng)，特征線網(wǎng)格范圍與激波影響范圍一致，物理意義明確，便于持續(xù)向后推進(jìn)等熵壓縮特征線網(wǎng)格區(qū)域。

3）激波控制區(qū)域之外的曲面壓縮區(qū)域都是等熵壓縮，逆向Prandtl-Meyer流動(dòng)是一種典型的等熵壓縮形式，可以根據(jù)馬赫數(shù)與壓力變化需求來(lái)進(jìn)行設(shè)定。

4）控制線的幾何描述是三維前體進(jìn)氣道生成的重要一環(huán)。給定端點(diǎn)位置、斜率和曲率的四次樣條曲線插值方法保留凸度并且具有局部6階精度，可以描述任意復(fù)雜曲線，只需設(shè)定端點(diǎn)條件，便于控制，是一種比較理想的復(fù)雜曲線描述形式。

5）全流面乘波前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)是基于無(wú)黏、無(wú)橫向流動(dòng)的假設(shè)。要獲得工程可用的三維壓縮進(jìn)氣道，還需要結(jié)合CFD技術(shù)與優(yōu)化方法進(jìn)行黏性修正、截面控制、起動(dòng)性能以及與燃燒室的匹配性能等進(jìn)一步優(yōu)化工作。

致謝：感謝航天科工三院301所、三院31所對(duì)本工作的支持。感謝項(xiàng)目組楊大偉、周凱的計(jì)算工作。