化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算

■四川省瀘縣第二中學(xué) 劉 宇

化學(xué)平衡常數(shù)(K)是可逆反應(yīng)進(jìn)行程度的定量判據(jù)。某時(shí)刻化學(xué)反應(yīng)是否處于平衡狀態(tài)或處于正向(或逆向)建立的過程中,均可通過化學(xué)平衡常數(shù)與濃度商的數(shù)值大小比較關(guān)系定量判斷。

一、單一平衡體系中化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算

例1SO2是一種污染性氣體,減少SO2在大氣中的排放是環(huán)境保護(hù)的重要內(nèi)容。800 ℃,在1.0 L的恒容密閉容器中投入1.0 mol SO2和120g C,容器中壓強(qiáng)為p0kPa,發(fā)生反應(yīng)C(s)+SO2(g)CO2(g)+S(g),5 min時(shí)容器中CO2的體積分?jǐn)?shù)為20%,10 min時(shí)達(dá)平衡,容器中壓強(qiáng)為pkPa。0～5 min v(SO2)_____kPa·min-1,800 ℃的化學(xué)平衡常數(shù)K=_____mol·L-1。

答案

解題思路:設(shè)5 min時(shí),反應(yīng)生成a mol CO2,由題意可建立如下三段式:

C(s)+SO2(g)CO2(g)+S(g)

起(mol) 1.0 0 0

變(mol) a a a

末(mol) 1.0-a a a

由5 min時(shí)容器中CO2的體積分?jǐn)?shù)為20%,可得×100%=20%,解得a=0.25,由壓強(qiáng)之比等于物質(zhì)的量之比,可知5 min時(shí)的壓強(qiáng)為1.25 p0,則反應(yīng)消耗SO2的分壓為×1.25p0=0.25p0,則0～5 min內(nèi),v(SO2)=kPa·min-1=kPa·min-1。

設(shè)10 min時(shí),反應(yīng)生成b mol CO2,由題意可建立如下三段式:

C(s)+SO2(g)CO2(g)+S(g)

起(mol) 1.0 0 0

變(mol) b b b

末(mol) 1.0-b b b

由壓強(qiáng)之比等于物質(zhì)的量之比,可得p0∶p=1.0∶(1.0+b),解得,則800 ℃,在1.0 L的恒容密閉容器中反應(yīng)的平衡常數(shù)K=mol·L-1=mol·L-1。

方法點(diǎn)撥:化學(xué)平衡常數(shù)是某可逆反應(yīng)達(dá)平衡狀態(tài)時(shí),生成物濃度的冪之積與反應(yīng)物濃度的冪之積的比值(表達(dá)式中涉及物質(zhì)必須有濃度的變化,即固體和純液體物質(zhì)不出現(xiàn)在表達(dá)式中)。計(jì)算時(shí)利用關(guān)系式表示出平衡時(shí)各物質(zhì)的濃度,代入表達(dá)式計(jì)算即可,具體情境下,需要使用壓強(qiáng)、體積分?jǐn)?shù)代替濃度間關(guān)系,并結(jié)合量綱代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

二、多重平衡體系下化學(xué)平衡常數(shù)的計(jì)算

多重平衡是指在相同條件下,體系中同時(shí)存在多個(gè)可逆反應(yīng),且這些反應(yīng)中涉及物質(zhì)部分相同,導(dǎo)致這些反應(yīng)之間相互關(guān)聯(lián),平衡關(guān)系相互影響。

1.恒溫、恒容條件下遞進(jìn)反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù)計(jì)算。

遞進(jìn)反應(yīng)指同一體系中兩個(gè)(或多個(gè))可逆反應(yīng)先后發(fā)生,前一反應(yīng)的生成物作為后一反應(yīng)的反應(yīng)物,反應(yīng)的發(fā)生存在時(shí)間的先后。這類反應(yīng)的平衡常數(shù)計(jì)算,直接套用平衡常數(shù)表達(dá)式即可。

例2加熱N2O5,依次發(fā)生分解反應(yīng):

①N2O5(g)N2O3(g)+O2(g)

②N2O3(g)N2O(g)+O2(g)

在容積為2 L的密閉容器中充入8 mol N2O5,加熱到t ℃,達(dá)到平衡狀態(tài)后O2為9 mol,N2O3為3.4 mol,則t ℃時(shí)反應(yīng)①的平衡常數(shù)為( )。

A.4.25 B.8.5

C.17 D.22.5

答案:B

N2O5(g)N2O3(g)+O2(g)

起(mol·L-1) 4 0 0

變(mol·L-1) 1.7+x 4.5-x

1.7+x=4.5-x,解得x=1.4。

消耗c(N2O5)=1.7 mol·L-1+1.4 mol-1=3.1 mol·L-1,平衡時(shí)c(N2O5)=4 mol·L-1-3.1 mol·L-1=0.9 mol·L-1,則反應(yīng)N2O5(g)N2O3(g)+O2(g)的化學(xué)平衡常數(shù)

方法點(diǎn)撥:針對(duì)多重平衡體系中特定反應(yīng)的平衡常數(shù)計(jì)算,須結(jié)合對(duì)應(yīng)反應(yīng)進(jìn)行平衡常數(shù)的列式計(jì)算,但由于多重平衡體系中可能涉及同一(或多個(gè))物質(zhì)參與不同的反應(yīng),它們?cè)诓煌瘜W(xué)反應(yīng)中量的變化會(huì)相互影響,因此數(shù)據(jù)應(yīng)選擇該物質(zhì)在體系中的總量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。本題中涉及N2O3和O2,計(jì)算平衡常數(shù)時(shí)需選取平衡時(shí)體系中該物質(zhì)的總濃度。

2.恒溫、恒容(恒溫、恒壓)條件下并進(jìn)反應(yīng)平衡常數(shù)的計(jì)算。

并進(jìn)反應(yīng)是指同一體系中發(fā)生的兩個(gè)(或多個(gè))可逆反應(yīng),反應(yīng)物均相同,兩者在建立平衡過程中相互影響?？赡娣磻?yīng)處于化學(xué)平衡狀態(tài)時(shí),氣態(tài)生成物的分壓強(qiáng)冪之積與氣態(tài)反應(yīng)物的分壓強(qiáng)冪之積的比值也是常數(shù)。

例3研究氮、碳及其化合物的資源化利用具有重要的意義。

CO2在Cu-ZnO催化下,同時(shí)發(fā)生如下反應(yīng),這是解決溫室效應(yīng)和能源短缺的重要手段。

①CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g) ΔH＜0

②CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)ΔH＞0

在容積不變的密閉容器中,保持溫度不變,充入一定量的CO2和H2,起始及達(dá)平衡時(shí),容器內(nèi)各氣體的物質(zhì)的量及總壓強(qiáng)如表1所示。

表1

若容器內(nèi)反應(yīng)①和反應(yīng)②均達(dá)到平衡時(shí),p0=1.4p,反應(yīng)①的平衡常數(shù)Kp=_____(kPa)-2。(用含p的式子表示)

答案:37.5p-2

解題思路:恒溫、恒容條件下,壓強(qiáng)之比等于氣體的物質(zhì)的量之比,設(shè)達(dá)到平衡時(shí)氣體的物質(zhì)的量為n mol,則n∶(0.5+0.9)=p∶1.4p,解得n=1,反應(yīng)前后氣體減少的物質(zhì)的量為0.4 mol,反應(yīng)②中反應(yīng)前后氣體物質(zhì)的量不變,反應(yīng)①中反應(yīng)后氣體減少的物質(zhì)的量為生成甲醇?xì)怏w的2倍,則生成甲醇?xì)怏w的物質(zhì)的量為0.2 mol,反應(yīng)①中生成的n(H2O)=n(CH3OH)=0.2 mol,則反應(yīng)②中生成的n(H2O)=0.3 mol-0.2 mol=0.1 mol,所以反應(yīng)②中生成的n(CO)=0.1 mol,消 耗 的n(CO2)=0.2 mol+0.1 mol=0.3 mol,剩 余 的n(CO2)=0.5 mol-0.3 mol=0.2 mol ,剩余的n(H2)=0.9 mol-0.6 mol-0.1 mol=0.2 mol,×p=0.2p,同理可得p(H2)=0.2p,p(H2O)=0.3p,p(CH3OH)=0.2p,反應(yīng)①CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g)的平衡常數(shù)Kp==37.5p-2。

歸納總結(jié):恒溫、恒容下的密閉容器中,體系壓強(qiáng)與氣體物質(zhì)的量成正比,可通過壓強(qiáng)關(guān)系確定氣體物質(zhì)的物質(zhì)的量關(guān)系,再依據(jù)三段式關(guān)系確定各物質(zhì)參加反應(yīng)(平衡時(shí))的物質(zhì)的量,進(jìn)而依據(jù)總壓、各物質(zhì)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)得到對(duì)應(yīng)分壓強(qiáng)。

3.恒溫、恒容(恒溫、恒壓)條件下復(fù)雜反應(yīng)平衡常數(shù)的計(jì)算。

這類反應(yīng)在相同條件下發(fā)生,反應(yīng)之間涉及部分物質(zhì)相同,但又有別于遞進(jìn)反應(yīng)和并進(jìn)反應(yīng)的物質(zhì)關(guān)系,由于涉及物質(zhì)部分相同,反應(yīng)之間仍會(huì)相互影響。

例4實(shí)現(xiàn)碳中和方法之一是二氧化碳捕捉再利用,某科研院所研究二氧化碳、甲烷重整技術(shù)如下:

①CH4(g)+CO2(g)2CO(g)+2H2(g) ΔH1

②CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)ΔH2

某溫度下,在恒壓反應(yīng)器中,通入2 mol CH4和1 mol CO2發(fā)生反應(yīng),初始?jí)簭?qiáng)為p0,平衡時(shí)CH4的轉(zhuǎn)化率為40%,H2O(g)的分壓為p,該反應(yīng)的壓強(qiáng)平衡常數(shù)Kp=____(用含p和p0的計(jì)算式表達(dá),已知分壓=總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù))。

答案:

解題思路:平衡時(shí)CH4的轉(zhuǎn)化率為40%,即轉(zhuǎn)化量為2 min×40%=0.8 mol,結(jié)合三段式關(guān)系:

CH4(g)+CO2(g)2CO(g)+2H2(g)

起始量(mol) 2 1 0 0

變化量(mol) 0.8 0.8 1.6 1.6

平衡量(mol) 1.2 0.2 1.6 1.6

體系中存在反應(yīng)CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g),該反應(yīng)為等物質(zhì)的量反應(yīng),總物質(zhì)的量不變,那么,n總=1.2 mol+0.2 mol+1.6 mol+1.6 mol=4.6 mol。

易錯(cuò)警示:本題的難度較大,涉及多重平衡間的相互影響,同時(shí)還有字母間的運(yùn)算,且涉及密閉容器還從恒溫恒容轉(zhuǎn)變成恒溫恒壓體系,難度較大。但認(rèn)真審題、落實(shí)表達(dá)式關(guān)系,各物質(zhì)的分壓依然是通過總壓與物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算,答案依舊水到渠成。

注:本文為四川省教育科研項(xiàng)目“基于發(fā)展學(xué)生‘證據(jù)推理與模型認(rèn)知’素養(yǎng)的高中化學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究”(課題編號(hào):SCJG20A101)階段性研究成果之一。