Excel在機(jī)械加工誤差分析教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

趙慧艷，魯昌國，李傳奇

(營口理工學(xué)院，遼寧 營口 115014)

0 引言

機(jī)械加工精度是指零件在加工后的實(shí)際幾何參數(shù)(尺寸、幾何形狀和相互位置)與理想幾何參數(shù)的符合程度[1]，加工后的實(shí)際幾何參數(shù)越接近理想值，加工精度等級(jí)越高。在實(shí)際生產(chǎn)中，影響加工精度的因素很多，最終得到的加工誤差是多種因素綜合作用的結(jié)果[2]，因此，在很多情況下需要運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)加工誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，從中發(fā)現(xiàn)誤差形成規(guī)律，找出影響加工誤差的主要因素。

加工誤差分析涉及機(jī)械制造和統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)知識(shí)，需要處理的樣本數(shù)據(jù)比較多，計(jì)算量大，單純用講解教學(xué)的方法學(xué)生接受度不大。因此，筆者在教學(xué)過程中，利用簡單直觀的Excel軟件進(jìn)行教學(xué)，只需錄入樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合簡單的函數(shù)，即可計(jì)算出相關(guān)數(shù)據(jù)并繪制圖表，為下一步分析加工誤差產(chǎn)生的原因以及提出改進(jìn)措施提供支持。

1 加工誤差的性質(zhì)及統(tǒng)計(jì)分析方法

1.1 加工誤差的性質(zhì)

從加工一批工件時(shí)所出現(xiàn)的誤差規(guī)律的性質(zhì)來看，加工誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。誤差的性質(zhì)不同，其分布規(guī)律及解決的途徑也不同[3]。

在順序加工一批工件時(shí)，大小和方向皆不變的加工誤差稱為常值性系統(tǒng)誤差；大小和方向按一定規(guī)律變化的加工誤差，稱為變值性系統(tǒng)誤差；大小和方向是無規(guī)律變化的加工誤差稱為隨機(jī)誤差，可造成工件尺寸忽大忽小波動(dòng)，但該波動(dòng)總在某一確定的范圍內(nèi)，因而具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

1.2 正態(tài)分布

大量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)和理論分析表明，當(dāng)用調(diào)整法加工一批工件時(shí)，如果產(chǎn)生加工誤差的因素中沒有變值性系統(tǒng)誤差，各隨機(jī)誤差之間相互獨(dú)立并且沒有主導(dǎo)的隨機(jī)誤差，那么工件的加工尺寸x是服從正態(tài)分布的，正態(tài)分布曲線如圖1所示，對(duì)應(yīng)的概率密度為：

圖1 正態(tài)分布曲線

(1)

(2)

(3)

其中:xi為工件i的尺寸；n為工件總數(shù)。

1.3 統(tǒng)計(jì)分析方法

統(tǒng)計(jì)分析方法主要分為分布圖分析法和點(diǎn)圖分析法。

(1)分布圖分析法。分布圖分析法是在生產(chǎn)中先抽樣，然后算出抽樣工件尺寸的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，選擇合適的組數(shù)和組距，統(tǒng)計(jì)每組頻數(shù)，以工件尺寸為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，得出該批零件加工尺寸的頻數(shù)分布圖。分布圖分析法能比較客觀地反映工藝過程總體情況，并且能區(qū)分出常值性系統(tǒng)誤差，但不能反映誤差變化的趨勢(shì)，很難區(qū)分變值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

(2)點(diǎn)圖分析法。點(diǎn)圖分析法能夠觀察出變值性系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小和變化規(guī)律，不僅能用于穩(wěn)定的工藝過程，還可以用于不穩(wěn)定的工藝過程，因此能夠在加工過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)工件可能出現(xiàn)不合格品的趨向，從而對(duì)工藝系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整，使工藝過程繼續(xù)正常進(jìn)行，在實(shí)際生產(chǎn)中，常用該種方法來進(jìn)行質(zhì)量控制。

2 應(yīng)用實(shí)例與Excel實(shí)現(xiàn)

2.1 分布圖分析方法

在自動(dòng)車床上加工一批銷軸，要求保證工序尺寸Φ(8±0.09)mm。在加工中，按順序連續(xù)抽取50個(gè)加工件作為樣本，逐一測量其軸徑尺寸。

(1)在Excel中通過記錄單來錄入數(shù)據(jù)，得到的樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù) mm

(4)

經(jīng)計(jì)算得到s=0.030 9 mm。

(3)根據(jù)表2尺寸分組數(shù)k與樣本容量n的關(guān)系，直接得到分組數(shù)k=7(n=48)，進(jìn)而求得每組組距：

表2 尺寸分組數(shù)k與樣本容量n的關(guān)系

確定每組的最小值和最大值，得到尺寸間隔，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第一組頻數(shù)，利用COUNTIF(B2:B49,"<7.966")-COUNTIF(B2:B49,"<7.943")求出第二組頻數(shù)，以此類推，分別得到7組的頻數(shù)，見表3。

表3 頻數(shù)分布表

(4)通過Excel的數(shù)據(jù)透視表功能，得到如圖2所示的頻數(shù)分布圖。

圖2 頻數(shù)分布圖

2.2 點(diǎn)圖分析方法

在磨削發(fā)動(dòng)機(jī)氣門挺桿軸頸外圓時(shí)，按加工順序每隔一定時(shí)間抽取一個(gè)小樣本，小樣本容量n1=5，共抽取q=20組小樣本。

(1)利用AVERAGE函數(shù)計(jì)算每組小樣本的均值，然后用每組小樣本的最大值減去最小值求出極差，得到的樣本均值及極差如表4所示。

表4 樣本的均值及極差 mm

R點(diǎn)圖上的上控制限為：

由于極差R值不可能出現(xiàn)負(fù)值，此處取下控制限為：

LCL=0.

圖點(diǎn)圖

(4)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理確定的正常波動(dòng)與異常波動(dòng)的標(biāo)志，我們可以知道，該工藝過程屬于正常波動(dòng)狀態(tài)。

3 結(jié)論

工藝過程分析中的樣本數(shù)據(jù)很多，相應(yīng)的計(jì)算也很復(fù)雜，而且數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)理論性很強(qiáng)，利用Excel工具對(duì)加工誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，讓學(xué)生在課堂上能夠直觀掌握數(shù)據(jù)的計(jì)算過程，得到中間數(shù)據(jù)，利用Excel自帶的強(qiáng)大的圖形功能使統(tǒng)計(jì)分析更加方便快捷和直觀。

準(zhǔn)備教學(xué)時(shí)，可以將相應(yīng)參數(shù)輸入到Excel中，通過相關(guān)函數(shù)，直接得到對(duì)應(yīng)的值，減少每次查表的時(shí)間；學(xué)生可以用這種方法處理相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)畫出的分布圖和點(diǎn)圖分析工藝過程誤差的組成和產(chǎn)生原因，進(jìn)而提出改進(jìn)措施。同時(shí)，可鼓勵(lì)學(xué)生利用相關(guān)軟件，如MATLAB進(jìn)行工藝過程的加工誤差分析，進(jìn)而比較兩種方法的分析結(jié)果。