基于數(shù)值模型的數(shù)控加工中切削力與穩(wěn)定域仿真

羅漢兵 ,王海霞

(1.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070;2.珠海精實(shí)測(cè)控技術(shù)有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引言

顫振是指切削加工過程中刀具、工件間產(chǎn)生的強(qiáng)烈自激振動(dòng)[1,2]，會(huì)影響加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且對(duì)加工環(huán)境造成污染。對(duì)數(shù)控加工過程中的刀具動(dòng)態(tài)位移、動(dòng)態(tài)切削力以及顫振穩(wěn)定域進(jìn)行仿真分析，選擇穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行切削是避免顫振最有效的手段。Sridhar等[3]考慮了時(shí)變切削力系數(shù)，對(duì)銑削過程中的顫振進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究，并建立了直齒銑削通用數(shù)學(xué)模型。Tlusty等[4]提出了銑削顫振的非線性力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真分析了其加工穩(wěn)定性。Budak等[5]提出了針對(duì)銑削穩(wěn)定域的分析預(yù)測(cè)法。Abrari等[6]考慮刀具的振動(dòng)、工件表面波紋引起的切削厚度變化以及后刀面和已加工表面間的摩擦建立了球頭銑削動(dòng)力學(xué)模型。張雪薇等[7]建立了薄壁零件銑削動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用全離散解析方法對(duì)顫振穩(wěn)定葉瓣圖進(jìn)行了模擬仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。孟玉培[8]以加工中心(KMC500S U)銑削系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了銑削再生型顫振模型，進(jìn)行銑削穩(wěn)定性分析，研究結(jié)果為切削參數(shù)的選擇提供參考依據(jù)。

然而，關(guān)于切削力和穩(wěn)定性的研究大都局限于二維模型中，而對(duì)三維的研究還不多見。本文利用MATLAB數(shù)值模型，以球頭銑削為研究對(duì)象，考慮銑削振動(dòng)的再生效應(yīng)，分析了銑削加工過程中的瞬時(shí)切削厚度、動(dòng)態(tài)切削力以及切削深度對(duì)銑削穩(wěn)定性的影響，建立起更加完善且應(yīng)用更加廣泛的三自由度動(dòng)態(tài)銑削過程的動(dòng)力學(xué)模型，并且運(yùn)用數(shù)字仿真技術(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)銑削力以及銑削穩(wěn)定域進(jìn)行仿真研究，進(jìn)而為消除和避免顫振，保證加工質(zhì)量和加工效率，延長(zhǎng)刀具使用壽命提供比較可靠的依據(jù)。

1 基本理論

1.1 切削厚度模型

球頭銑削加工系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為三個(gè)自由度(X、Y、Z方向)的彈簧阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 球頭銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1中，F(xiàn)rj和Ftj分別為第j個(gè)刀齒的徑向切削力和法向切削力，kx、ky、kz分別為機(jī)床結(jié)構(gòu)在X、Y、Z方向的剛度，cx、cy、cz分別為機(jī)床結(jié)構(gòu)在X、Y、Z方向的阻尼,fz為每齒進(jìn)給量，ω、i、α、t分別為刀具旋轉(zhuǎn)角速度、切削刃軸向第i個(gè)微刃、刀具刃線上任意一點(diǎn)的位置角和刀具回轉(zhuǎn)時(shí)間。

簡(jiǎn)化的三維動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(1)

其中：mx、my、mz分別為機(jī)床結(jié)構(gòu)在X、Y、Z方向的質(zhì)量；x(t)、y(t)、z(t)分別為X、Y、Z方向上刀具的振動(dòng)位移；Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)分別為銑削力在X、Y、Z方向上的分量。

如圖1所示，球頭銑刀切削刃的每個(gè)點(diǎn)處的瞬時(shí)切削厚度包括刀具剛體運(yùn)動(dòng)引起的靜態(tài)部分和分別由當(dāng)前刀齒和先前刀齒周期振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)部分，瞬時(shí)動(dòng)態(tài)銑削厚度可表示為：

h(i,α,t)=fzsinωitsinα-[ur(t)+ur(t-T)].

(2)

其中:ur(t)、ur(t-T)分別為當(dāng)前刀齒和上一刀齒沿刀具徑向的振動(dòng)位移，T為刀具旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間。

球頭刀第i個(gè)微刃、第j個(gè)刀齒的螺旋角用β(i,j,t)表示，則可推導(dǎo)出刀具回轉(zhuǎn)時(shí)間為t的實(shí)際切削厚度：

(3)

因式(1)是相互獨(dú)立的3個(gè)坐標(biāo)方向的振動(dòng)方程，以X方向時(shí)域微分方程為例，可表示為：

(4)

1.2 考慮再生顫振的銑削力模型

為了使仿真結(jié)果更加趨近于實(shí)際測(cè)試情況，考慮了X、Y、Z三個(gè)方向的銑削振動(dòng)，則三維微元?jiǎng)討B(tài)銑削力可表示為：

(5)

其中：N、ap、Kt分別為刀齒數(shù)、軸向切深和特定切向切削力系數(shù)；Ψxx、Ψxy、Ψxz、Ψyx、Ψyy、Ψyz、Ψzx、Ψzy、Ψzz為時(shí)變動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)，它們分別是軸向和徑向切削力系數(shù)的函數(shù)；Δx、Δy、Δz分別為X、Y、Z方向的動(dòng)態(tài)位移，Δx=x(t)-x(t-T),Δy=y(t)-y(t-T),Δz=z(t)-z(t-T)。

1.3 顫振穩(wěn)定域算法

刀具-工件接觸區(qū)的傳遞函數(shù)矩陣[Φ(iω)]為：

(6)

其中：Φxx(iω)和Φyy(iω)分別為X、Y方向的直接傳遞函數(shù)；Φxy(iω)和Φyx(iω)分別為交叉?zhèn)鬟f函數(shù)。

無顫振條件下的穩(wěn)定切削(穩(wěn)定切削是指加工過程中，當(dāng)系統(tǒng)受到偶然因素干擾產(chǎn)生振動(dòng)但瞬間消失，系統(tǒng)即恢復(fù)到平衡狀態(tài)的過程)軸向臨界深度aplim為：

(7)

其中：ΛR為傳遞函數(shù)特征值的實(shí)部，且為三維動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)特征方程的特征值；γ為三維動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)特征方程虛部與實(shí)部的比值；Ktc為切向犁耕力系數(shù)。

三維動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)特征方程的特征值相移φ=arctanγ，內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制之間的相移ε=π-2φ，因此,如果k為在切削圓弧上留下的振動(dòng)波紋(即葉瓣)的整數(shù)，ωc為顫振頻率，那么：

ωcT=ε+2kπ.

(8)

其中：k=0,1,2,…。

主軸轉(zhuǎn)速n可以通過由式(8)求得的刀齒切削周期T得到，即：

(9)

2 試驗(yàn)分析

三維動(dòng)態(tài)銑削試驗(yàn)裝置如圖2所示。試驗(yàn)用加工中心為德克馬豪DMU-70V；試驗(yàn)用刀具為上海山高公司生產(chǎn)的整體式硬質(zhì)合金球頭立銑刀，刀齒數(shù)2；試驗(yàn)用工件為AISI/P20，HRC28～HRC30。

圖2 三維動(dòng)態(tài)銑削試驗(yàn)裝置

2.1 銑削力試驗(yàn)

切削參數(shù)為：軸向切削深度ap=1.5 mm，徑向切削深度ae=9.3 mm，每齒進(jìn)給量fz=0.1 mm/z，主軸轉(zhuǎn)速n=14 000 r/min，切向犁耕力系數(shù)Ktc=-1 667 N/mm2，切向剪切力系數(shù)Kte=24 N/mm2，徑向犁耕力系數(shù)Krc=-503 N/mm2，徑向剪切力系數(shù)Kre=43 N/mm2，軸向犁耕力系數(shù)Kac=1 021 N/mm2，軸向剪切力系數(shù)Kae=-3 N/mm2。

考慮刀具的動(dòng)態(tài)特性，以工件為剛性作為前提，并由模態(tài)試驗(yàn)獲得刀具系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

表1 刀具模態(tài)參數(shù)

在動(dòng)態(tài)銑削力模型的基礎(chǔ)上，得到的X、Y、Z向動(dòng)態(tài)切削力仿真結(jié)果如圖3所示，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

通過對(duì)比圖3與圖4可見，三向動(dòng)態(tài)銑削力的模擬仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度高，證明所建立的切削力模型是準(zhǔn)確的。

圖3 X、Y、Z向動(dòng)態(tài)切削力仿真結(jié)果

圖4 X、Y、Z向動(dòng)態(tài)切削力試驗(yàn)結(jié)果

2.2 穩(wěn)定域試驗(yàn)

切削參數(shù)為：切向犁耕力系數(shù)Ktc=-1 667 N/mm2，徑向犁耕力系數(shù)Krc=-503 N/mm2，每齒進(jìn)給量fz=0.1 mm/z，徑向切削深度ae=9.3 mm。

試驗(yàn)獲得的刀具系統(tǒng)、工件系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)如表2所示，通過仿真得到的穩(wěn)定域葉瓣線如圖5所示。

表2 試驗(yàn)獲得的刀具系統(tǒng)、工件系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

圖5 銑削穩(wěn)定域葉瓣線

為了驗(yàn)證穩(wěn)定域的仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)如下參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)：徑向切削深度ae=9.3 mm，每齒進(jìn)給量fz=0.1mm/z，軸向切削深度ap分別取0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2 mm，主軸轉(zhuǎn)速n分別取8 000 r/min、10 000 r/min和14 000 r/min。刀具的振動(dòng)位移通過圖2所示試驗(yàn)裝置的渦流傳感器測(cè)得，其中X向的刀具振動(dòng)位移如圖6所示。

由從圖6(a)可知，刀具的振動(dòng)位移量超過200 μm，且加工過程中存在異音，使用參數(shù)n=10 000 r/min、ap=1.5 mm時(shí)也發(fā)生了同樣的現(xiàn)象，說明刀具在這兩點(diǎn)發(fā)生了顫振，刀具振動(dòng)位移在葉瓣線上方的點(diǎn)不穩(wěn)定。由圖6(b)可知，刀具在X向的振動(dòng)位移量小于50 μm，使用參數(shù)n=14 000 r/min、ap=1 mm時(shí)振動(dòng)位移曲線走勢(shì)高度相同，表明刀具振動(dòng)位移在葉瓣線(如圖5所示)以下的兩個(gè)點(diǎn)比較有序，說明刀具在這兩點(diǎn)切削過程平穩(wěn)。

圖6 X向刀具振動(dòng)位移

3 結(jié)論

考慮再生顫振，建立了高速球頭銑削的非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了三維動(dòng)態(tài)切削力對(duì)顫振的影響，提出了一種預(yù)測(cè)高速球頭銑削過程穩(wěn)定性極限的方法，并對(duì)穩(wěn)定性波瓣圖進(jìn)行了仿真。動(dòng)態(tài)切削力和穩(wěn)定域的仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可為銑削過程工藝參數(shù)的合理選擇提供理論依據(jù)。