特定風速下基于規(guī)范設(shè)計的輸電塔的可靠度評估

張棟, 余書君, 范文亮,3, 唐正奇, 任坤

(1.佛山電力設(shè)計院有限公司，廣東 佛山 528200；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；3.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400045)

輸電塔是輸電線路的結(jié)構(gòu)載體，是輸電功能的安全保障。然而，作為一種高聳、高柔的特殊結(jié)構(gòu)，輸電塔對風荷載非常敏感，強風作用下發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷或倒塌破壞的現(xiàn)象屢見不鮮。因此，開展輸電塔的抗風可靠度分析對保證輸電線路的正常運行具有非常重要的意義。

按照GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范》[1]和DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[2]的規(guī)定，輸電桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計基本風速為重現(xiàn)期內(nèi)的最大風速。在按照GB 50153—2008《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》[3]進行可靠度計算時，基于上述設(shè)計基本風速計算得到設(shè)計風荷載。近年來，關(guān)于輸電塔依照規(guī)范設(shè)計下的可靠度研究越來越多。李峰等[4]建立了冰、風荷載的概率模型，采用一次二階矩法，對我國輸電線路鐵塔的可靠度進行計算分析。馮云芬等[5]對按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的輸電塔軸心拉壓構(gòu)件的可靠度進行了校準，并將計算結(jié)果與按加拿大標準與美國標準設(shè)計的輸電塔可靠度水平進行比較。李茂華等[6-7]以500 kV輸電塔為設(shè)計基準，基于規(guī)范推導軸心受壓構(gòu)件的安全系數(shù)，評估國內(nèi)外設(shè)計規(guī)范的可靠度水平，并分析我國不同時期設(shè)計的500 kV輸電塔的可靠度水平。劉堃等[8]以輸電塔軸心拉壓構(gòu)件為研究對象，討論了荷載效應比對可靠度的影響。黃興等[9]將荷載效應比作為隨機變量，基于點估計法計算輸電塔構(gòu)件的加權(quán)平均可靠指標。王松濤等[10-11]給出了輸電塔構(gòu)件可靠度分析時荷載效應以及抗力的統(tǒng)計參數(shù)，為計算輸電塔構(gòu)件可靠度提供了便利；此外，還針對輸電塔4種不同受力形式的構(gòu)件展開了可靠度相關(guān)的研究，考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、風荷載重現(xiàn)期的影響，對規(guī)范設(shè)計表達式的可靠度水平進行精細化評估。吳海洋等[12]研究了設(shè)計規(guī)范中風荷載調(diào)整系數(shù)的取值合理性，計算了輸電塔不同部位的可靠指標。

上述學者的研究取得了一些成果，但這些研究在考慮風荷載隨機性時，是將風速的年極值分布、設(shè)計基準期、各項計算系數(shù)的隨機性等因素綜合考慮后得到的一個隨機靜風荷載模型。在實際情況中，輸電桿塔結(jié)構(gòu)的破壞往往是在某一特定的風速下發(fā)生的，與之對應的可靠度顯然與綜合考慮了風速概率分布的常規(guī)可靠度是不同的。換言之，依照現(xiàn)有研究[4-11]的常規(guī)可靠度計算方法并不能預測輸電塔在某一特定風速下的可靠度水平，故有必要開展輸電桿塔在特定風速下的可靠度分析。

為此，本文首先研究特定風速下風荷載的統(tǒng)計特征，并以輸電塔構(gòu)件軸心受壓和軸心受拉為例，計算這2種工況在不同特定風速和荷載效應比下的可靠指標并進行對比分析。

1 特定風速下風荷載的統(tǒng)計特征分析

1.1 特定風速下風荷載的統(tǒng)計參數(shù)

參考DLT 5551—2018，風荷載W與風壓ω、風壓高度系數(shù)λz、構(gòu)件的體型系數(shù)λs、桿塔風荷載調(diào)整系數(shù)βz、覆冰時風荷載增大系數(shù)B(無冰情況下取1)以及迎風面構(gòu)件的投影面積As有關(guān)，即

W=ωλzλsβzBAs.

(1)

其中，風壓ω(kN/m2)與風速v(m/s)關(guān)系為

(2)

若取v為某一具體風速vs，則可以得到特定風速vs下的風荷載

Ws=ωsλzλsβzsBAs.

(3)

式中：βzs為為特定風速vs下桿塔風荷載調(diào)整系數(shù)；ωs為特定風速vs下的風壓。式(3)中λz、λs、As、βzs為隨機變量，因此Ws也是隨機變量。

1.1.1Ws的均值μWs

特定風速下風荷載Ws的均值

μWs=ωsμλzμλsμβzsμAsB.

(4)

式中μa(a分別表示符號λz、λs、As、βzs之一)為a的均值，參考文獻[10，13]，可取λz、λs、As、βzs的均值系數(shù)分別為Kλz=Kλs=Kβzs=KAs=1，式(4)可寫為

μWs=ωsλzkλskβzskBAsk.

(5)

式中λzk、λsk、Ask、βzsk分別為λz、λs、As、βzs的標準值。

因此，當取v為設(shè)計風速v0，風荷載的標準值

Wk=ω0λzkλskβzkBAsk.

(6)

式中：ω0為基本風壓；βzk為設(shè)計風速v0下桿塔風荷載調(diào)整系數(shù)。

由式(5)、(6)可建立特定風速下風荷載的均值與風荷載標準值的聯(lián)系，即

(7)

1.1.2Ws的變異系數(shù)VWs

基于式(3)，特定風速下風荷載的變異系數(shù)

(8)

式中Va(a分別表示符號ωs、λz、λs、βzs、As之一)為a的變異系數(shù)。Vλz、Vλs和VAs分別取值0.1、0.122、0.05[13]；由于ωs為確定值，故Vωs=0；Vβzs可參考文獻[10，14]計算如下：

(9)

(10)

表1 rm和D的取值

1.2 特定風速下風荷載的概率分布

可基于式(3)，通過Monte Carlo模擬確定Ws的概率密度函數(shù)，假定λz、λs、As、βzs均服從正態(tài)分布。式(3)中λz、λs、As、βzs的變異系數(shù)可由前文給出，但是各均值均未確定。為此，對λz、λs、As、βzs的均值和特定風速vs分別取不同值，通過Monte Carlo模擬確定Ws的較為合理的概率模型。

圖1給出vs=33 m/s，λz、λs、As、βzs的均值分別取1、2、3的結(jié)果，可以看出即使取不同變量均值，Ws均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。圖2給出λz、λs、As、βzs的均值取1，vs分別取31 m/s、35 m/s的結(jié)果，可以看出不同風速情況下，Ws仍近似服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，后文分析中假定Ws服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖1 不同變量均值下Ws的概率模型(vs=33 m/s)

圖2 不同特定風速下Ws的概率模型(變量均值取1)

2 特定風速下輸電塔構(gòu)件的可靠度評估

2.1 可靠度分析原理

輸電線路設(shè)計規(guī)范下的可靠度研究大多分析風荷載和恒載作用下的情況[4-12]，故本文主要評估特定風速下輸電塔構(gòu)件的承載力可靠度水平。

a)功能函數(shù)及變量的概率信息。在特定風速下，輸電塔構(gòu)件的功能函數(shù)[16]

Z=R-SG-Sws.

(11)

式中：R為結(jié)構(gòu)的抗力；SG和Sws分別為結(jié)構(gòu)的恒載作用效應和特定風速下的作用效應。

為基于上述功能函數(shù)進行可靠度分析，必須先明確式(11)中各變量的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)。

對于抗力R，根據(jù)GB 50545—2010規(guī)定，有

(12)

式中：n為參與組合的可變荷載數(shù)；γQi為第i個可變荷載的分項系數(shù)；γ0為桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γG為恒載分項系數(shù)；γR為抗力分項系數(shù)；ψ為可變荷載組合系數(shù)；SGk為恒載效應SG的標準值；SQk為可變荷載效應SQ的標準值；Rk為抗力R的標準值。

僅考慮恒載和風荷載時，Rk的計算式為

Rk=γRγ0(γGSGk+γQSwk).

(13)

式中：γQ為可變荷載分項系數(shù)；Swk為風荷載效應Sw的標準值。相應地，R的均值μR和標準差σR分別為：

μR=KRRk,σR=VRμR.

(14)

式中KR、VR分別為R的均值系數(shù)和變異系數(shù)。文獻[10]給出了不同鋼材、不同受力情況輸電塔構(gòu)件的KR和VR值。本文僅以鋼材為Q345的軸心受力構(gòu)件為例開展可靠度分析，其對應的KR、VR值見表2，其中，軸心受壓構(gòu)件的長細比為60。此外，假設(shè)抗力服從對數(shù)正態(tài)分布。

表2 抗力和恒載的統(tǒng)計參數(shù)

對于恒載效應SG，通常假設(shè)其服從正態(tài)分布[15]，且其均值μG和標準差σG分別為[10]：

μG=1.0SGk,σG=0.05μG.

(15)

對于特定風速下的風荷載效應Sws，可假定其與特定風速下的風荷載具有相同的分布與相似的統(tǒng)計參數(shù)[7]，即Sws與特定風速下的風荷載Ws具有相同的概率分布(對數(shù)正態(tài)分布)和相同的變異系數(shù)，其均值

(16)

b)特定風速下輸電塔構(gòu)件可靠度分析原理。前文給出了R、SG和Sws的概率信息，但是三者的均值是未定的。類似于規(guī)范公式的可靠度校準，可引入荷載效應比，建立3個變量之間的聯(lián)系[15]。令

(17)

則有

(18)

Rk=γRγ0(γGSGk+γQρSGk).

(19)

因此，只需假定SGk的值即可確定R、SG和Sws的均值，進而利用當量正態(tài)化法(JC法)[17-20]計算可靠指標。

特定風速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標計算流程如圖3所示。

圖3 特定風速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標計算流程

2.2 某強風區(qū)下桿塔設(shè)計規(guī)范的特定風速可靠度分析

本文以設(shè)計基本風速為39 m/s的沿海強風區(qū)為例，考察鋼材為Q345的軸心受力構(gòu)件在不同特定風速下的可靠度，其中抗力和恒載的統(tǒng)計參數(shù)見表2，式(19)中各系數(shù)可按表3取值[1-2]，荷載效應比分別取1、2、3、4、5、6、7、8。

表3 抗力表達式的分項系數(shù)

輸電塔受拉構(gòu)件在不同特定風速和不同效應比下的可靠指標計算結(jié)果見表4，輸電塔受壓構(gòu)件在不同特定風速和不同效應比下的可靠指標計算結(jié)果見表5。

由表4可知，荷載效應比ρ和特定風速對軸心受拉構(gòu)件的可靠指標均有一定影響：可靠指標隨著荷載效應比的增大而下降，下降幅度逐漸減??；隨著特定風速的增大，可靠指標呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢，下降幅度逐漸增大。結(jié)合表4和表5可知，荷載效應比ρ和特定風速對軸心受壓構(gòu)件可靠指標的影響與軸心受拉構(gòu)件相同。荷載效應比從1增大到8時：當vs=30 m/s，軸心受拉和受壓構(gòu)件的可靠指標分別下降約0.04和0.20；當vs=42 m/s，軸心受拉和受壓構(gòu)件的可靠指標分別下降約0.57和0.63。

表4 不同特定風速和荷載效應比下軸心受拉構(gòu)件的可靠指標

表5 不同特定風速和荷載效應比下軸心受壓構(gòu)件的可靠指標

不同特定風速下構(gòu)件的平均可靠指標見表6。γ0=1.0時：當特定風速等于設(shè)計風速時，桿塔構(gòu)件的可靠指標達不到3.2的可靠指標水平；當特定風速略小于設(shè)計風速(如vs=37 m/s)時，輸電塔構(gòu)件的可靠指標接近3.2。γ0=1.1時：當特定風速等于設(shè)計風速時，桿塔構(gòu)件的可靠指標接近3.2。值得指出的是，當遭遇超越設(shè)計風速的特定風速時，輸電塔構(gòu)件的可靠度水平嚴重不足，因此，需要關(guān)注極端強風下輸電塔的可靠度水平。

表6 不同特定風速下構(gòu)件的平均可靠指標

2.3 基于規(guī)范公式的常規(guī)抗風可靠度與特定風速可靠度比較

基于規(guī)范公式的常規(guī)抗風可靠度已有較多的研究成果，其與特定風速下可靠度分析的差異主要在于式(1)中的風壓采用了基準期內(nèi)風壓的概率分布，與其對應的風荷載概率信息通常參考文獻[15]確定，本文采用此信息進行該強風區(qū)的輸電塔構(gòu)件可靠度分析。

首先，確定常規(guī)可靠度分析中的風荷載概率信息。參考文獻[15]取基本風壓的均值系數(shù)0.41，變異系數(shù)為0.444。考慮λz、λs、As、βzs的隨機性后，風荷載的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為Kw=0.41、Vw=0.476。設(shè)計基準期為50年時，等效隨機靜風荷載的均值系數(shù)KωT和變異系數(shù)VωT分別為：

KωT=(1+3.05Vw)Kw=1.005，

(20)

VωT=Vw/(1+3.05Vw)=0.194 1.

(21)

基于上述風荷載概率信息，結(jié)合前文的構(gòu)件抗力與恒載概率信息，可進行常規(guī)的抗風可靠度分析。仍取荷載效應比ρ為1～8，桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)分別取γ0=1.0、γ0=1.1，可靠指標的計算結(jié)果見表7。文獻[4]給出的軸心受拉(受壓)構(gòu)件的可靠指標在γ0=1.0時約為2.752(2.804)，與表7中的平均可靠指標2.666(2.684)大致相當；在γ0=1.1時亦有相同結(jié)論。需要指出的是，常規(guī)的可靠指標分析只能給出一個總體的評估，并不能實現(xiàn)不同風速工況下構(gòu)件可靠度的差異化評估。

表7 不同荷載效應比下構(gòu)件的常規(guī)可靠指標

對比表6與表7中數(shù)據(jù)可知，當特定風速達到設(shè)計風速(39 m/s)時，以γ0=1.0時的結(jié)果為例，軸心受拉(受壓)構(gòu)件的可靠指標約為2.652(2.612)，與按常規(guī)方法獲得的平均可靠指標2.666(2.684)大致相當。但相比于常規(guī)的可靠度分析，特定風速下的抗風可靠度分析可以給出不同特定風速下的結(jié)果，更具有工程實用價值。

2.4 不同設(shè)計風速下桿塔在特定風速下的可靠度

為了考察不同設(shè)計基本風速時特定風速下輸電塔構(gòu)件可靠指標，以受拉構(gòu)件為例開展進一步分析。仍取荷載效應比ρ為1～8，桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，當設(shè)計風速分別為30～42 m/s時，不同特定風速下受拉構(gòu)件的平均可靠指標見表8?？梢钥闯觯禾囟L速相同時，構(gòu)件的可靠指標隨著設(shè)計風速的增大而升高；當特定風速與設(shè)計風速相同時，構(gòu)件的可靠指標大約維持在2.652；當特定風速略小于設(shè)計風速時，構(gòu)件的可靠指標基本達到3.2的水平。

表8 不同特定風速下構(gòu)件的平均可靠指標

3 結(jié)論

本文提出輸電塔構(gòu)件在特定風速下的可靠度計算方法。該方法以特定風速下風荷載的分布特征為基礎(chǔ)，采用JC法計算特定風速下軸向受力輸電塔構(gòu)件的可靠指標。將該可靠指標與基于設(shè)計規(guī)范的常規(guī)可靠度計算結(jié)果進行了對比，得到如下結(jié)論：

a)特定風速下風荷載近似服從對數(shù)正態(tài)分布，且其分布參數(shù)隨著風速的變化而變化。

b)特定風速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標隨著荷載效應比的增大而減小，亦隨著特定風速的增大而減小。

c)特定風速等于設(shè)計風速時的可靠指標與基于規(guī)范公式的常規(guī)可靠指標大致相當，但仍小于3.2，體現(xiàn)了現(xiàn)行桿塔設(shè)計規(guī)范中抗風可靠度的不足；與常規(guī)可靠度分析相比，特定風速下的可靠度分析可以給出不同特定風速下的可靠指標。

d)當特定風速略小于設(shè)計風速時，構(gòu)件的可靠指標將基本達到3.2的水平。

值得指出的是，本文提出的輸電塔構(gòu)件在特定風速下的可靠度計算方法適用于各種重現(xiàn)期，根據(jù)不同重現(xiàn)期、不同地區(qū)對應的基本設(shè)計風速，按照本文所提方法即可計算出該工況下的可靠度結(jié)果。