基于模型預測控制算法的永磁同步電機無傳感器控制

蘆振宇，趙方熠

(長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064)

0 引言

永磁同步電機的矢量控制技術通常包括轉速控制、電流控制和PWM控制算法3個組成部分。由于電機的轉速和電流控制需要將給定的值與反饋回來的值作對比，因此，在電機控制方式中觀測反饋信號又分為有傳感器的和無傳感器的，有傳感器的伺服系統(tǒng)需要在電機轉軸上安裝編碼器或者傳感器來測量轉子運行位置和轉子速度參數(shù)，然而安裝這些傳感器會導致電機轉動慣量、尺寸和體積的增大，并且安裝時由于安裝工藝問題，會使得系統(tǒng)可靠性降低[1]。無傳感器的反饋系統(tǒng)就不需要考慮上述的問題，因此，采用無位置傳感器的反饋控制系統(tǒng)已逐步成為研究熱點。

在本文假定的低、零速的工況下，常用的無傳感器控制方法有旋轉高頻信號注入法[5]、脈振高頻信號注入法[6]與高頻方波信號注入法[9]等。但是這些控制方式都是使用PI調節(jié)器對電機的交直軸電流分別進行控制，而這種控制方式始終需要等待觀測器計算反饋回來的信號，再將這些信號與給定的轉速進行PI參數(shù)整定輸出，這就導致系統(tǒng)控制器的輸出總是滯后于系統(tǒng)的變化。因此引入模型預測控制可以減小伺服系統(tǒng)的估計誤差，并且可以得到更好的電流動態(tài)特性。

本文以電機同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型為基礎，在電機低、零速運行狀態(tài)下，提出一種電流預測控制算法與脈振高頻信號輸入法結合的控制方式。最后通過仿真驗證本文提出的控制方法。

1 脈振高頻電壓信號注入法

本文選定的電機是表貼式電機，并且選定工況是：電機轉速處于低、零速的狀態(tài)，因此本文選擇脈振高頻電壓注入法作為本文的反饋信號觀測器，該方法是通過在電壓環(huán)的控制環(huán)節(jié)注入高頻電壓信號，將原本的電壓信號與注入的電壓信號共同施加給電機的繞組，然后通過濾波器將反饋回來的高頻響應電流與電機電流分離，由于響應電流會攜帶轉子位置信息，所以再通過計算估計出轉子位置[2-4]。

1.1 脈振高頻電壓注入法原理

(1)

(2)

在d-q坐標系中，電機定子電感可以表示為：

(3)

在靜止坐標系α-β中，式(3)轉化為：

(4)

(5)

(6)

(7)

此時，高頻電流可簡化為：

(8)

1.2 轉子位置估計

(9)

PI調節(jié)器的傳遞函數(shù)如式(10)所示。

(10)

其中，γp與γi分別為比例和積分增益。

根據(jù)圖2所示的控制框圖，我們可以將轉子估計誤差角與實際的轉子位置角的傳遞函數(shù)表示為：

(11)

2 模型預測算法

模型預測算法有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)和連續(xù)控制集模型預測控制(CCS-MPC)兩類[9]。由于CCS-MPC是一種輸出連續(xù)值的控制方式，所以需要輸出無窮矢量，則無法通過窮舉的方式進行尋找最優(yōu)的值。因此，本文選擇FCS-MPC作為電流控制的方式。但是電機參數(shù)不同會導致控制效果不同，因此針對需要解決模型與被控對象不相符的問題，引入一個反饋系統(tǒng)來校正克服不匹配的影響。本文將電機電壓方程離散化后，通過在滾動的、有限時域內的優(yōu)化指標進行優(yōu)化。

首先給出電機的d-q坐標系下的電壓方程：

(12)

其中，id、iq分別為d、q軸電流；ud、uq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度。

由于使用電機采用高頻信號注入法來獲取轉子位置，則Ld=Lq=L，可以選擇電流為狀態(tài)變量，采用前向歐拉離散法，將式(12)離散為式(13)：

(13)

式(13)對d-q軸的電流預測模型帶入八個電壓矢量，可以得到下一個控制周期的預測值，但是直接通過電流預測模型方法獲取的預測值并不是此時的最優(yōu)解，由于全局最優(yōu)解對于一個復雜系統(tǒng)并不方便求解出來，因此本文選擇通過構造一個代價函數(shù)，通過求取代價函數(shù)的最小值來獲得次優(yōu)的預測值。以下給出代價函數(shù)：

(14)

3 系統(tǒng)仿真

如圖3所示，是在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建的，基于模型預測控制算法的有限控制集模型預測控制和脈振高頻電壓注入法的無傳感器控制系統(tǒng)模型，該模型中使用脈振高頻電壓注入法作為觀測器估計轉子的位置和轉速，并將模型預測控制算法的有限控制集模型預測控制替換電流環(huán)的PI調節(jié)器對電機的交直軸電流分別進行控制。其中，仿真模型中電機參數(shù)為：極對數(shù)pn=2；定子電感l(wèi)d=5.2 mH，Lq=17.4 mH；定子電阻R=0.33 Ω；磁鏈ψf=0.646 Wb；轉動慣量J=0.008 kg·m2；阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。仿真條件設置為：直流側電壓Udc=311 V；PWM開關頻率fpwm=5 kHz，高頻電壓信號的幅值Vin=20 V，頻率fin=1000 Hz。

選取電機的運行工況為零、低速度狀態(tài)，并且為了驗證所搭建仿真模型即使在電機轉速發(fā)生變化的情況下，也能準確、迅速的調節(jié)控制，因此本文將參考轉速設定為在0～0.4s時Nref=50 r·min，在0.4～0.8 s時Nref=100 r·min，并且電機負載是空載，仿真結果如圖4所示。

由以上仿真結果可以知道，轉速穩(wěn)定上升且穩(wěn)定運行后轉速估計誤差逐漸減小，且轉子位置估計誤差逐漸減小。由圖4(a)可以看出，轉速最大的誤差絕對值都小于0.2，并且隨著轉速穩(wěn)定，估計誤差也減小并穩(wěn)定在一個較小的值。由圖4(a)可以看出，電機在這個控制器控制下可以迅速反應，在0.4 s預設轉速發(fā)生變化，該控制能夠在0.02 s內迅速將實際轉速穩(wěn)定在預設轉速附近。由圖4(c)、圖4(d)可以看出，位置估計誤差的絕對值都小于0.01，表明本文設計的控制模型可以較為精確的估計轉子位置。

4 結論

本文首先選取電機低、零速度運行工況，由電機低、零速運行出發(fā)，選取了脈振高頻電壓注入法作為電機運行時對轉子位置和速度的觀測方法，并對其進行數(shù)學建模，然后設計出電機的電流預測控制器與觀測器結合控制電機轉動。最后建立電機同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型，將上述兩種算法進行仿真驗證。仿真結果表明，本文提出的控制方法能夠很好地實現(xiàn)電機低、零轉速的控制，并且具有很好的穩(wěn)態(tài)性能。