基于光纖光柵溫度傳感器的BP-PID選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)

徐寶興,葉 檸

(1.龍口港集團有限公司，山東龍口 265700；2東北大學信息學院，遼寧沈陽 110819)

0 引言

選擇性激光燒結(jié)[1](selective laser sintering，SLS)技術(shù)是由美國德克薩斯大學C.R.Dechard等人提出的，該技術(shù)通過光源精確定位可以完成逐層燒結(jié)，是在三維目標一體化成型方面具有深遠影響的一項技術(shù)[2-4]。然而該技術(shù)的成型原理復(fù)雜、條件要求嚴苛[5]。通常預(yù)熱溫度需在材料熔融溫度以下一定溫度，精度要求高[6]。溫度的變化會影響材料的燒結(jié)質(zhì)量，從而影響其粗糙度、強度以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

針對現(xiàn)有激光燒結(jié)工藝加工過程利用PID等控制方式進行溫度控制產(chǎn)生的純滯后及超調(diào)等問題，本文進行了深入研究，提出了基于BP的PID控制方法，利用光纖光柵[7]實現(xiàn)溫度的實時監(jiān)控，借助BP算法實現(xiàn)PID控制器，從而消除純滯后系統(tǒng)的超調(diào)。該套控制系統(tǒng)引入光柵光纖進行超靈敏溫度采集，在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學習算法，動態(tài)調(diào)整控制系統(tǒng)，通過算法中的Kp、Ki、Kd系數(shù)優(yōu)化[8]，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 系統(tǒng)設(shè)計總體方案

本文的選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)主要包括：由激光器、光纖光柵、光譜儀組成的測溫系統(tǒng)，選擇性激光燒結(jié)組件及其控制單元，可編程邏輯控制門，數(shù)據(jù)采集卡與基于BP-PID的控制算法，邏輯關(guān)聯(lián)順序如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)設(shè)計整體結(jié)構(gòu)框圖

控制系統(tǒng)的主控模塊采用FPGA燒寫訓(xùn)練后優(yōu)化參數(shù)與控制程序，此處FPGA可擦寫，BP-PID算法隨數(shù)據(jù)收集不斷更新、優(yōu)化控制系數(shù)。

選擇性燒結(jié)系統(tǒng)主要用于金屬燒結(jié)，系統(tǒng)中采用二氧化碳激光器作為光源，光斑尺寸控制在60 μm左右，能量在12～16 J/mm2范圍內(nèi)自由調(diào)控，系統(tǒng)可以實現(xiàn)50～150 mm/s 的燒結(jié)速度。

系統(tǒng)利用超靈敏耐高溫光纖光柵進行溫度測量，光譜儀采集信息通過數(shù)據(jù)采集卡進行收集，通過吸收峰轉(zhuǎn)化得到待測點溫度，不同位置的待測點溫度及位置信息通過熱傳導(dǎo)算法反饋得到燒結(jié)點實時溫度，再利用BP-PID算法及時對激光器控制單元進行控制參數(shù)反饋，從而實現(xiàn)該滯后系統(tǒng)的溫度實時調(diào)節(jié)并避免超調(diào)現(xiàn)象的產(chǎn)生。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型

系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)如圖2所示，在典型激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)下加入陣列分布的光纖光柵，呈中心對稱分布。燒結(jié)中，粉床在激光器作用下產(chǎn)生燒結(jié)作用，光纖光柵在不同位置處采集到對應(yīng)溫度，其光柵常數(shù)隨溫度變化而變化，吸收峰產(chǎn)生漂移，從而確定燒結(jié)點溫度。

圖2 SLS加熱模型

溫度傳感器采用光纖光柵陣列結(jié)構(gòu)，其工作時利用輻射熱效應(yīng)可以準確、快速地測量粉床表面的溫度，是控制系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)的來源。

系統(tǒng)中采用的光纖光柵結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。光纖采用高溫穩(wěn)定性較好的摻鍺光纖，采用UV光源進行刻寫，光柵長度為8 mm，中心波長為1 550 nm，柵格周期為540 nm，室溫下的有效折射率為12 dB，調(diào)制深度為2.5×10-4。

圖3 光線光柵結(jié)構(gòu)

光柵光纖的制備過程為：柵格在UV光源下進行曝光后，首先放入100 ℃恒溫箱中40 s進行加熱，然后每隔10 min升高25 ℃直至350 ℃，以穩(wěn)定其性能。測試系統(tǒng)使用的光譜儀靈敏度在1 ppm(1 ppm=10-6)左右。圖4顯示了該光纖光柵的表征結(jié)果，當溫度在100～350 ℃之間變化時，吸收峰從1 300 nm緩慢增長到1 600 nm。即在該工藝流程與參數(shù)下制備得到的光纖光柵靈敏度穩(wěn)定在0.001°左右。

圖4 SLS加熱模型PID控制的基本原理

3 BP-PID控制算法設(shè)計

3.1 典型PID控制算法

PID以其結(jié)構(gòu)簡單、便于控制而普遍應(yīng)用于自動化控制領(lǐng)域中。其工作原理為[9]：為適應(yīng)系統(tǒng)外界各種干擾的作用，使得現(xiàn)場控制對象值始終保持恒定，就應(yīng)不斷施加控制作用。在擾動的持續(xù)作用下，控制對象的值也隨之相應(yīng)變化，實時監(jiān)測元件則會把該種變化由變送器傳遞到PID控制器的初始輸入端，和設(shè)定值進行比較產(chǎn)生偏差值Error，基于該偏差信號以及預(yù)設(shè)的整定參數(shù)發(fā)出控制信號，以改變調(diào)節(jié)器的開度，從而改變現(xiàn)場控制對象值，使其趨于設(shè)定值以此達到穩(wěn)定輸出的控制目標。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 PID控制的基本原理

PID控制作為一種線性控制方式，可以通過調(diào)節(jié)PID系數(shù)發(fā)生變化，輸入偏差e(t)是輸入值r(t)和輸出值y(t)的差值，差值e(t)在控制器的比例、積分、微分的疊加作用下得到PID控制器的輸出值U(t)。

PID控制的基本規(guī)律的表達式為

(1)

式中:Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù)。

本控制系統(tǒng)采用數(shù)字PID控制，其表示式為[8]：

(2)

式中：u(k)為第k次PID控制器的輸出值；e(k)為第k次采樣控制器的輸入偏差值；e(k-1)為第k-1次采樣控制器的輸入偏差值；T為數(shù)據(jù)采樣周期值；Ki為積分系數(shù)，Ki=Ti/T；Kd為微分系數(shù)，Kd=Td/T。

3.2 BP-PID控制算法

由于傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)中的參數(shù)不能在線進行實時調(diào)整，在控制系統(tǒng)中存在很大的滯后，控制時間長且穩(wěn)定度不高，因此本控制系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在溫度控制過程中可以根據(jù)當前溫度值與設(shè)定溫度值的偏差值對PID參數(shù)進行實時調(diào)整，從而實現(xiàn)快速穩(wěn)定地到達設(shè)定值[8]。

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示，在激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含3個輸入層節(jié)點、5個隱含層節(jié)點和3個輸出層節(jié)點。

圖6 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點的輸出為

(3)

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入和輸出為：

(4)

(5)

隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負對稱的Sigmoid函數(shù)：

(6)

網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點的輸入、輸出為：

(7)

(8)

由于Kp、Ki、Kd不能為負數(shù)，所以輸出層神經(jīng)元特征函數(shù)g(x)為

(9)

取性能指標函數(shù)為

(10)

式中：rin(k)為控制系統(tǒng)輸入；yout(k)為控制系統(tǒng)輸出。

使用梯度下降法迭代修改BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使得搜索快速收斂的慣性項為

(11)

式中：η為學習速率，η=0.25；α為慣性系數(shù)，α=0.02。

4 反饋系統(tǒng)測試方法及分析

4.1 基于BP-PID的控制流程及算法

系統(tǒng)使用過程中，首先使用激光進行預(yù)加熱，光纖光柵從4個方向收集燒結(jié)點溫度，流程圖如圖7所示。

圖7 PID控制器結(jié)構(gòu)圖

本方法采用光纖光柵陣列而非單根光纖，可以從4個方向分別測試得到不同傳播方向上的熱輻射，從而判斷燒結(jié)點均勻度，為后續(xù)激光整形效果提供輔助依據(jù)。

同時，當反饋溫度推算在4個維度上差距較大時，可以對燒結(jié)位置進行二次判斷，輔助進行精確制備。

仿真選取幅值為1的階躍信號，采用傳統(tǒng)PID控制器和BP-PID控制器所對應(yīng)的階躍響應(yīng)對比曲線如圖8所示。對比傳統(tǒng)PID算法與BP-PID算法，在同等參數(shù)下，后者具有更小的超調(diào)量、更大的衰減比與更少的振蕩。在誤差允許范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)時間更短，更接近實時響應(yīng)狀態(tài)。

圖8 PID與BP-PID階躍響應(yīng)曲線

4.2 控制系統(tǒng)實驗

根據(jù)控制系統(tǒng)軟硬件設(shè)計，搭建樣機進行預(yù)熱實驗。選擇樹脂混合材料作為實驗材料，設(shè)定材料預(yù)熱溫度為200 ℃，室溫為22 ℃。

實驗中采用BP-PID算法對激光燒結(jié)溫度進行控制，實測結(jié)果如圖9所示。對比圖8仿真結(jié)果，在激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)中，采用BP-PID算法能迅速達到預(yù)期設(shè)定的溫度值，同時曲線平順、穩(wěn)定性好，在設(shè)定預(yù)熱溫度為200 ℃時，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±3 ℃之內(nèi)，超調(diào)量小于3%，滿足控制系統(tǒng)精度要求。

圖9 BP-PID算法溫度變化曲線

5 結(jié)論

本文在選擇性激光燒結(jié)系統(tǒng)中引入耐高溫光纖光柵測溫系統(tǒng)，同時將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合，提出了一種基于光纖光柵溫度傳感器的BP-PID的選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)。通過光柵光纖陣列采集燒結(jié)點溫度；并利用BP-PID算法消除純滯后系統(tǒng)超調(diào)，實現(xiàn)動態(tài)PID參數(shù)自整定。系統(tǒng)穩(wěn)定與燒結(jié)速度有待提高。測試中利用樹脂混合材料作為實驗測試材料，設(shè)定預(yù)熱溫度為200 ℃時，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±3 ℃之內(nèi)，滿足控制系統(tǒng)精度要求。