黃河寧蒙河段黃土蠕變特性與分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型研究

許旭兵, 張帆, 侯佼建, 張敏, 楊浩明, 董成會(huì)

(1.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院,河南 鄭州 450003; 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092; 3.河南新華五岳抽水蓄能發(fā)電有限公司,河南 信陽 465450)

黃河寧蒙河段地區(qū)人工黃土邊坡的破壞和失穩(wěn)、地基和路基緩慢的豎向變形、渠道水工建筑物地基和土石壩的變形和失穩(wěn)等工程問題會(huì)影響基礎(chǔ)設(shè)施的正常使用,甚至威脅人民生命和財(cái)產(chǎn)安全。這些工程問題具有時(shí)間累積效應(yīng),在長(zhǎng)期附加荷載、干濕循環(huán)、凍融、加卸載等外界作用下,土體極易發(fā)生蠕變破壞。因此,有必要對(duì)寧蒙河段黃土蠕變特性進(jìn)行研究,為黃土地區(qū)地基沉降預(yù)測(cè)和防控提供參考。

近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的室內(nèi)土體蠕變?cè)囼?yàn)研究,從無圍壓的單向控制蠕變?cè)囼?yàn)到可控圍壓的三軸蠕變?cè)囼?yàn)[1-8]。葛苗苗等[2]使用高壓固結(jié)儀對(duì)不同壓實(shí)度黃土進(jìn)行了一維蠕變?cè)囼?yàn),研究發(fā)現(xiàn):壓實(shí)度越小,蠕變占總變形的比例越大;隨著應(yīng)力水平的增大,蠕變占總變形的比例減小。羅汀等[3]對(duì)重塑黃土開展了一系列的一維蠕變?cè)囼?yàn),研究表明:蠕變特性曲線分為減速變形和穩(wěn)態(tài)蠕變兩個(gè)階段,各級(jí)應(yīng)力條件下的穩(wěn)態(tài)蠕變段曲線平行,且次固結(jié)系數(shù)基本保持不變。王鵬程等[4]研究了90%壓實(shí)度下重塑黃土的三軸蠕變特性,研究表明:黃土總體呈現(xiàn)非線性衰減蠕變,圍壓和含水率均對(duì)蠕變特性具有顯著影響。CETIN H和GOKOG L A[8]研究了不同排水條件下土體三軸蠕變特性,發(fā)現(xiàn):不排水蠕變?cè)囼?yàn)中,土樣會(huì)在高應(yīng)變水平下發(fā)生破壞;而排水蠕變?cè)囼?yàn)土樣在較低應(yīng)變水平下就會(huì)發(fā)生破壞。馬林等[9]為研究加筋土的力學(xué)特性,對(duì)加筋黃土進(jìn)行了固結(jié)不排水三軸試驗(yàn),分析了不同筋材、不同圍壓和不同加筋方式等影響下土體的力學(xué)特性。

學(xué)者們主要從經(jīng)驗(yàn)蠕變模型、屈服面蠕變模型和元件蠕變模型3個(gè)方面,對(duì)土體蠕變本構(gòu)模型開展研究。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂行问胶?jiǎn)單、模型參數(shù)易獲取等特點(diǎn)。常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀袃绾瘮?shù)型、雙曲線型、指數(shù)型及多項(xiàng)式型等。如MEI G X和YIN J H[10]采用對(duì)數(shù)函數(shù)建立了固結(jié)耦合模型,該模型對(duì)土體長(zhǎng)期固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果的擬合效果較好。余湘娟等[11]建立了雙曲線形式的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?通過實(shí)例計(jì)算表明,該模型適用于不同荷載作用下的次固結(jié)沉降預(yù)測(cè)。屈服面模型主要研究屈服面、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則及硬化定律三要素隨時(shí)間的變化規(guī)律。YIN J H和GRAHAM J[12]通過劍橋模型修正和黏塑性理論耦合建立了各向同性一維彈黏塑性模型,該模型可用于描述土體加速蠕變、加卸載和松弛等情況。MARANHA J等[13]基于下屈服面理論,建立了黏塑性模型,其可用于描述黏土蠕變特性,該模型能夠描述屈服面內(nèi)部產(chǎn)生的黏塑性應(yīng)變的問題。元件模型通常是由虎克彈性體、牛頓黏性體、圣維南塑性體等元件通過串并聯(lián)方式組合而成。付艷斌和楊志銀[14]對(duì)軟黏土進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn),并采用五元件黏彈性模型描述軟黏土在彈性范圍內(nèi)的蠕變特性。XIAO H B等[15]建立了多元件組合的黏彈塑性蠕變模型來描述膨脹土與紅黏土的蠕變特性,研究表明:使用的串并聯(lián)元件越多,試驗(yàn)結(jié)果的擬合效果越好。

傳統(tǒng)元件蠕變模型雖能通過元件累加提高精度,但是其對(duì)土體蠕變?cè)囼?yàn)曲線中的加速蠕變階段不能全面、精確地描述[16]。研究發(fā)現(xiàn),在傳統(tǒng)元件模型中引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)元件模型能夠很好地解決上述問題[17]。殷德順等[18]認(rèn)為,土體介于理想固體和流體之間,將分?jǐn)?shù)階微積分算子引入到元件模型,建立了分?jǐn)?shù)階蠕變模型,其與多元件模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)階模型使用較少的參數(shù)就能達(dá)到很好的模擬效果。劉林超等[19]對(duì)經(jīng)典三元件模型和分?jǐn)?shù)階三元件模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)流變模型具有參數(shù)少,能在較寬范圍內(nèi)描述軟土的流變行為。何利軍等[20]針對(duì)傳統(tǒng)元件模型具有參數(shù)多、物理意義不明確和適用性差的缺點(diǎn),將分?jǐn)?shù)階偏微分理論引入到Burger模型中,有效地描述了湛江軟黏土的蠕變特性。張金良等[21]考慮齡期、壓實(shí)度以及摻量的影響,對(duì)新型固化劑改良的黃土進(jìn)行系列抗沖刷試驗(yàn)研究,結(jié)果表明,新型固化劑改良的黃土抗沖刷性能隨壓實(shí)度的增大而增強(qiáng),且呈非線性關(guān)系。黃土非線性蠕變特性對(duì)研究黃土地基變形至關(guān)重要,但是目前使用分?jǐn)?shù)階蠕變本構(gòu)模型對(duì)黃土蠕變特性的研究較少。

使用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究巖土力學(xué)特性已成為當(dāng)下的熱點(diǎn)問題。陳建永[22]將改進(jìn)后的Drucker-Prager模型編寫成了UMAT子程序,通過對(duì)上海某車站基坑開挖數(shù)值模擬,驗(yàn)證了該模型的適用性。XU X B和CUI Z D[17]建立分?jǐn)?shù)階蠕變模型模擬土體三軸蠕變特性,并利用FORTRAN語言對(duì)該模型進(jìn)行編譯,通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)成功模擬了土體三軸蠕變?cè)囼?yàn)。

本文結(jié)合黃河寧蒙河段渠道水工建筑物黃土地基和渠堤路基沉降的實(shí)際情況,對(duì)寧蒙河段黃土開展了三軸蠕變?cè)囼?yàn),著重分析了偏應(yīng)力水平和圍壓對(duì)黃土蠕變特性的影響,構(gòu)建了黃土分?jǐn)?shù)階蠕變本構(gòu)模型,并將其運(yùn)用到計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)以模擬黃土蠕變。研究成果可為黃土地區(qū)地基長(zhǎng)期變形量的確定提供參考。

1 黃土土樣性質(zhì)和三軸試驗(yàn)方案

1.1 黃土基本物理力學(xué)參數(shù)

試驗(yàn)土樣取自寧夏回族自治區(qū)吳忠市利通區(qū)秦渠渠堤,土體為全新世Q4坡積黃土。將取回的土體去除樹枝、樹葉、植物根系等雜質(zhì),風(fēng)干、碾碎并過2.0 mm篩后,進(jìn)行土體基本物理力學(xué)參數(shù)測(cè)定,結(jié)果見表1。

表1 黃土基本物理力學(xué)參數(shù)

圖1為土體顆粒分析試驗(yàn)結(jié)果。從圖1中可知,試驗(yàn)所用黃土的顆粒主要以細(xì)粒為主,其中粒徑為0.005 mm至0.050 mm之間的顆粒占較大比重且含量超過60%,而小于0.005 mm的黏粒含量小于12%,說明該區(qū)黃土主要為粉粒,并含有一定量的粉砂粒。

圖1 黃土顆粒分布曲線

1.2 三軸試驗(yàn)方案

采用長(zhǎng)春機(jī)械科學(xué)研究院研制的三軸試驗(yàn)設(shè)備對(duì)黃土進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)。土體三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)主要由壓力室、軸向加壓設(shè)備、圍壓施加系統(tǒng)、體積變化和孔隙水壓力量測(cè)系統(tǒng)組成。與傳統(tǒng)的三軸儀不同,土體三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)增加了計(jì)算機(jī)控制與分析系統(tǒng)。

本試驗(yàn)采用分級(jí)加載,對(duì)同一個(gè)土樣施加不同的應(yīng)力,每一級(jí)荷載進(jìn)行線性加載,加載時(shí)間為5 min,當(dāng)達(dá)到預(yù)定時(shí)間、產(chǎn)生預(yù)定變形或達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(每小時(shí)軸向變形小于0.005 mm,視為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[21])時(shí),開始施加下一級(jí)荷載。試驗(yàn)方案見表2。

表2 黃土三軸蠕變?cè)囼?yàn)方案

2 試驗(yàn)結(jié)果分析及數(shù)據(jù)處理

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

在不同圍壓下(SS01、SS02、SS03),黃土分級(jí)加載排水蠕變的應(yīng)變時(shí)程曲線如圖2所示。由圖2可知:圍壓越大,同一級(jí)荷載作用下產(chǎn)生的變形越小;在同一圍壓下,隨著偏應(yīng)力的增加,每一級(jí)的應(yīng)變?cè)隽亢退矔r(shí)應(yīng)變也隨之增大。其中:圍壓為75 kPa(SS01)時(shí),在第1級(jí)偏應(yīng)力作用下,產(chǎn)生的瞬間變形為0.302 mm;在第2級(jí)偏應(yīng)力作用下,產(chǎn)生的瞬間變形為1.185 mm;在第3級(jí)偏應(yīng)力作用下,產(chǎn)生的瞬間變形為1.253 mm。不同圍壓下黃土的蠕變規(guī)律基本相似,蠕變曲線具有非線性特性。此外,在偏應(yīng)力施加初期,軸向應(yīng)變變化較快,隨后慢慢趨于穩(wěn)定;當(dāng)偏應(yīng)力增加時(shí),軸向應(yīng)變隨之增大,穩(wěn)定所需要的時(shí)間也隨之增加。因此,該黃土具有典型的非線性蠕變特性。

圖2 不同圍壓下分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)

施加到一定荷載后,土體產(chǎn)生較大瞬間位移,三軸流變儀停止工作,默認(rèn)此時(shí)土體發(fā)生破壞,破壞時(shí)土體呈腰鼓狀,如圖3所示。在圍壓75 kPa作用下,附加荷載增加到第4級(jí)時(shí),土體發(fā)生破壞;在圍壓150 kPa作用下,附加荷載增加到第6級(jí)時(shí),土體發(fā)生破壞。

圖3 土體破壞時(shí)試樣形態(tài)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

蠕變?cè)囼?yàn)中,分級(jí)加載的荷載曲線轉(zhuǎn)化為相似曲線簇的處理方法有Boltzmann線性疊加法和陳氏法。Boltzmann線性疊加法假定試樣為線性流變體,通過坐標(biāo)平移法進(jìn)行疊加處理[23-24];陳氏法考慮非線性黏彈性材料在流變過程中產(chǎn)生的非線性蠕變累積后的影響,通過適當(dāng)?shù)淖鲌D法進(jìn)行疊加處理[25]。本研究使用陳氏法對(duì)分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,處理結(jié)果如圖4—6所示,其中,SS01-1、SS01-2、SS01-3表示加載的第1階段、第2階段、第3階段。

圖4 圍壓75 kPa陳氏法疊加后的分級(jí)加載曲線簇

圖5 圍壓150 kPa陳氏法疊加后的分級(jí)加載曲線簇

圖6 圍壓225 kPa陳氏法疊加后的分級(jí)加載曲線簇

在低應(yīng)力水平作用下,黃土的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展逐漸趨于穩(wěn)定,曲線平緩。在變形前,表現(xiàn)為應(yīng)變變形速率衰減型的蠕變特征;在變形后期,表現(xiàn)為明顯的穩(wěn)態(tài)蠕變特征,達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段所需的時(shí)間短。在高應(yīng)力水平作用下,黃土的蠕變變形在變形前期同樣表現(xiàn)出變形速率衰減型的蠕變特性,在變形后期表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)蠕變特征,黃土達(dá)到穩(wěn)態(tài)蠕變階段所需的時(shí)間越來越長(zhǎng)。

圖7為SS02-3處理后數(shù)據(jù)的軸向應(yīng)變曲線和曲線變化率隨時(shí)間的變化情況,試樣在施加荷載2個(gè)小時(shí)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)蠕變狀態(tài)。

圖7 SS02-3軸向應(yīng)變曲線和曲線變化率

3 黃土分?jǐn)?shù)階蠕變模型和參數(shù)確定

3.1 分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型

Merchant模型如圖8(a)所示,該模型為:

圖8 模型示意圖

(1)

式中:E1和E2為壓縮模量;η為黏滯系數(shù);σ為有效應(yīng)力;t為時(shí)間。

分?jǐn)?shù)階Merchant模型是用非線性Abel黏壺元件代替Merchant模型中的Newton黏壺建立含非線性元件的蠕變模型,如圖8(b)所示。分?jǐn)?shù)階蠕變模型為:

(2)

式中:k為常數(shù);α為分?jǐn)?shù)階次。

為了驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階Merchant模型的優(yōu)越性,同時(shí)選用經(jīng)典Merchant模型和Burgers模型對(duì)同一組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合,Burgers模型的本構(gòu)關(guān)系為:

(3)

式中η′為Burgers模型中黏壺的黏滯系數(shù)。

使用3種模型分別對(duì)同一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(SS01-1)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見表3,擬合效果如圖9所示。Merchant模型和Burgers模型的擬合優(yōu)度R2分別為0.841 7和0.939 7,說明Burgers模型的擬合度優(yōu)于Merchant模型。但與傳統(tǒng)模型相比,分?jǐn)?shù)階Merchant模型具有更高的擬合精度和更好的預(yù)測(cè)效果。傳統(tǒng)的元件模型不能很好地反映黃土的蠕變特性,在以往研究中,將多個(gè)元件串并聯(lián)起來建立的模型的擬合精度有所提高。但是,復(fù)雜模型中存在很多參數(shù),這些參數(shù)沒有明確的物理意義,不利于分析和歸納土體的流變特性。本研究選用分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)黃土蠕變特性進(jìn)行分析研究。

圖9 分?jǐn)?shù)階模型與傳統(tǒng)模型對(duì)同一試驗(yàn)數(shù)據(jù)(SS01-1)擬合程度對(duì)比

表3 SS01-1不同模型參數(shù)

3.2 分?jǐn)?shù)階蠕變模型的參數(shù)確定

含有4個(gè)參數(shù)的傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階Merchant模型準(zhǔn)確描述了黃土的瞬時(shí)彈性變形、衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變3個(gè)階段。對(duì)處理后的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到分?jǐn)?shù)階Merchant模型參數(shù),見表4。蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)和分?jǐn)?shù)階Merchant模型模擬結(jié)果如圖10—12所示。從表4中可知:擬合優(yōu)度R2均大于0.980 0,說明分?jǐn)?shù)階Merchant模型能很好地模擬黃土的蠕變特性;分?jǐn)?shù)階次α雖然接近于0,但較整數(shù)階蠕變模型,其很大程度上提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度。文獻(xiàn)[17]使用分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)軟黏土三軸蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)行擬合,得到分?jǐn)?shù)階次α為0.620 0～0.630 0,其他模型參數(shù)也有很大差異,說明不同類型土體的模型參數(shù)存在一定差異。

圖10 分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)圍壓75 kPa下分級(jí)加載蠕變擬合結(jié)果

圖11 分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)圍壓150 kPa下分級(jí)加載蠕變擬合結(jié)果

圖12 分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)圍壓225 kPa下分級(jí)加載蠕變擬合結(jié)果

表4 不同圍壓不同偏應(yīng)力下排水蠕變分?jǐn)?shù)階Merchant模型參數(shù)

4 黃土分?jǐn)?shù)階蠕變模型的應(yīng)用

合理的數(shù)值模擬可彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足,為理論分析提供重要依據(jù)。文獻(xiàn)[17]基于分?jǐn)?shù)階Merchant模型實(shí)現(xiàn)了本構(gòu)模型在ABAQUS中的二次開發(fā),并驗(yàn)證該本構(gòu)模型的適用性。本研究為了驗(yàn)證黃土分?jǐn)?shù)階Merchant模型的適用性,建立直徑39 mm、高度78 mm的圓柱體有限元模型,土樣有限元模型網(wǎng)格劃分如圖13(a)所示。計(jì)算分析過程分為3步,即:con分析、load分析和creep分析。模擬分為兩步,即:①模擬等壓固結(jié)過程;②保持圍壓不變,模擬增加100 kPa主應(yīng)力的加載過程,荷載的施加速率和作用時(shí)間均與室內(nèi)試驗(yàn)保持一致。模型參數(shù)使用表4中擬合所得參數(shù)。圍壓為75 kPa的分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)計(jì)算結(jié)果的應(yīng)變?cè)茍D如圖13(b)所示。

圖13 圍壓75 kPa(SS01)試驗(yàn)網(wǎng)格劃分和計(jì)算結(jié)果云圖

圖14為75 kPa圍壓下蠕變?cè)囼?yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比情況。從圖14中可以看出,ABAQUS計(jì)算結(jié)果與蠕變數(shù)據(jù)基本一致。因此,分?jǐn)?shù)階Merchant模型的UMAT子程序可以有效地描述黃土的瞬時(shí)彈性變形、衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段。

圖14 圍壓為75 kPa(SS01)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)值 模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

黃河寧蒙河段渠堤往往作為交通便道使用,使得渠堤承受更大附加荷載,從而造成渠堤地基不均勻沉降,引發(fā)渠堤土體邊坡不穩(wěn),影響渠道正常運(yùn)行。本研究選取一段渠道路堤,采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模計(jì)算,渠道斷面尺寸如圖15所示。模型頂面為自由應(yīng)力邊界,底面為固定邊界,側(cè)面水平位移受限,頂面施加100 kPa的均布荷載。網(wǎng)格劃分如圖15所示,計(jì)算時(shí)調(diào)用文獻(xiàn)[17]中開發(fā)的UMAT子程序,選用SS02的試驗(yàn)參數(shù),即E1=63.42 MPa、E2=156.67 MPa、η=160.29 MPa·h、α=0.001 20。

圖15 模型尺寸和網(wǎng)格劃分

計(jì)算分析過程分為3步,即:geo分析、load分析和creep分析。第1步的類型為Geostatic,在此分析步中對(duì)模型y方向施加-10 N/kg的堅(jiān)向力,進(jìn)行地應(yīng)力平衡;第2步類型為load,在模型頂面施加100 kPa的均布荷載;第3步類型為creep,在此步中調(diào)用分?jǐn)?shù)階Merchant模型對(duì)土體蠕變變形進(jìn)行計(jì)算。加載120 d后,位移分布的計(jì)算結(jié)果云圖如圖16所示。

圖16 豎向位移云圖

圖17為路堤頂都A點(diǎn)(如圖16所示)豎向位移時(shí)程曲線。

圖17 模型A點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線

黃土地基豎向沉降27 d時(shí)達(dá)到最大,監(jiān)測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)最大沉降量為15.56 mm。在實(shí)際工程中,渠堤地基受到的荷載非常復(fù)雜,地基變形不僅受到上部荷載的影響,而且受渠道水位變化、凍融等作用的影響也很顯著。

5 結(jié)論

本文對(duì)不同固結(jié)狀態(tài)的黃土進(jìn)行了一系列的分級(jí)加載三軸蠕變?cè)囼?yàn),得到不同偏應(yīng)力水平下的蠕變曲線。采用分?jǐn)?shù)階模型對(duì)黃土蠕變特性進(jìn)行分析,并將得到的參數(shù)運(yùn)用到數(shù)值模擬中,模擬渠堤道路黃土地基沉降情況,得出以下結(jié)論:

1)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)中,圍壓越大,土體破壞時(shí)需要的偏應(yīng)力荷載越大,土體破壞時(shí)呈腰鼓狀。黃土具有典型的非線性蠕變特性,軸向應(yīng)變隨偏應(yīng)力的增大而增大,且隨時(shí)間的增加慢慢趨于穩(wěn)定,整個(gè)蠕變過程表現(xiàn)為衰減蠕變。

2)分?jǐn)?shù)階Merchant模型較整數(shù)階蠕變模型能夠更好地對(duì)黃土彈性變形、衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變3個(gè)階段的變化情況進(jìn)行模擬,彌補(bǔ)了整數(shù)階模型擬合精度不高的缺點(diǎn)。

3)黃土蠕變分?jǐn)?shù)階模型能夠有效預(yù)測(cè)黃土地基沉降,為黃土地區(qū)地基沉降預(yù)測(cè)和防控提供重要參考。