自適應(yīng)抗擾算法的四輪驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)矩控制研究

龍?jiān)茲?封進(jìn),張瑞賓,韋韜

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，廣西桂林 541004)

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(Electric vehicle, EV)因其具有車輛結(jié)構(gòu)緊湊、動(dòng)力傳遞效率高、驅(qū)動(dòng)策略多樣化的優(yōu)點(diǎn),在過去的十多年中已成為全球汽車領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[1]。分布式驅(qū)動(dòng)EV的驅(qū)動(dòng)控制對(duì)象是四個(gè)輪轂電機(jī)(或輪邊電機(jī)),具有驅(qū)動(dòng)的方式直接、整車驅(qū)動(dòng)模式智能可控等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)矩分配控制研究主要目的是實(shí)現(xiàn)車輛質(zhì)心側(cè)偏角、車輛側(cè)傾角速度、橫擺加速度等參數(shù)的最優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)整車動(dòng)力性及經(jīng)濟(jì)的提升[2-4]。由于車輛行駛過程中結(jié)構(gòu)及外界不確定干擾因素的長(zhǎng)期存在,使得整車動(dòng)力學(xué)理想模型與真實(shí)情況產(chǎn)生偏離,因此對(duì)分布驅(qū)動(dòng)EV動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)擾動(dòng)及環(huán)境干擾等問題的研究具有重要意義。

近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)矩控制的研究主要集中在穩(wěn)定性控制及能耗最優(yōu)控制[5-7]?；？刂茝V泛運(yùn)用于車輛的力矩分配控制,由于滑動(dòng)模態(tài)可設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān),使其具有響應(yīng)快、抗擾性強(qiáng)、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn),但狀態(tài)軌跡難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)從而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[8]。模糊控制可實(shí)現(xiàn)非線性控制且不依賴精確數(shù)學(xué)模型,近年來廣泛運(yùn)用于汽車控制,但算法模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)全憑經(jīng)驗(yàn),較難保證控制精度和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)。最優(yōu)控制、魯棒控制、序列二次規(guī)劃法等多種控制方法被用于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制,取得了較好的控制效果[9],但普遍存在對(duì)整車動(dòng)力模型參數(shù)依賴性較強(qiáng)、對(duì)行駛工況變動(dòng)影響不考慮的問題。

為研究四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV參數(shù)擾動(dòng)影響問題,建立車輛二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器,實(shí)現(xiàn)汽車對(duì)理想二自由度模型橫擺穩(wěn)定性參數(shù)的跟蹤控制。基于李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)轉(zhuǎn)矩控制器,實(shí)現(xiàn)車輛抗擾轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配。并運(yùn)用CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該方法的有效性。

1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV動(dòng)力學(xué)模型

二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型反映車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性理想動(dòng)力學(xué)響應(yīng),結(jié)合整車結(jié)構(gòu)參數(shù),將其作為自適應(yīng)控制系統(tǒng)的參考模型。在二自由度模型基礎(chǔ)上考慮橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角兩個(gè)主要參數(shù)的理想取值,獲得理想二自由度期望模型。

1.1 二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)目標(biāo)是研究整車行駛過程參數(shù)非線性對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響及系統(tǒng)自適應(yīng)控制能力。模型考慮整車側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)自由度。搭建分布式驅(qū)動(dòng)EV二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車二自由度模型

模型作了以下近似:1)忽略整車垂向運(yùn)動(dòng)、繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)、繞x軸側(cè)傾三個(gè)運(yùn)動(dòng)的影響;2) 忽略滾動(dòng)阻力、風(fēng)阻影響; 3) 假設(shè)兩前輪具有相同的轉(zhuǎn)向角和側(cè)偏角、兩后輪的側(cè)偏角一致;4) 采用傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向方式; 5) 假設(shè)各輪胎動(dòng)力學(xué)特性一致,且輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)。二自由度整車動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)如下[10-11]:

(1)

(2)

may=Fyf+Fyr

(3)

(4)

(5)

Fyf=Cfαf,Fyr=Crαr

(6)

(7)

(8)

(9)

式中;vx為整車縱向速度;vy為整車側(cè)向速度;γ為整車橫擺角速度;ax為縱向加速度;ay為側(cè)向加速度;Fyf、Fyr分別為兩前輪側(cè)向合力、兩后輪側(cè)向合力;m為整車質(zhì)量;ΔM為主動(dòng)附加橫擺力矩;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δf為前輪轉(zhuǎn)向角;αf、αr分別為前輪輪胎側(cè)偏角、后輪輪胎側(cè)偏角；lf、lr分別為質(zhì)心至前軸距離、質(zhì)心至后軸距離；Cf、Cr分別為兩前輪合側(cè)偏剛度、兩后輪合側(cè)偏剛度;Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

聯(lián)立式(1)～式(9),可得二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)空間表達(dá)式為

(10)

式中:x=[βγ]T;u=[δfΔM]T;

1.2 二自由度整車動(dòng)力學(xué)期望模型

(11)

2 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV動(dòng)力學(xué)模型

搭建分層式車輛控制系統(tǒng),其中上層控制器中的線性二次型最優(yōu)控制器計(jì)算出車輛跟蹤理想橫擺穩(wěn)定性參數(shù)的控制量,并計(jì)算得出所需的附加橫擺力矩?？紤]整車在不同工況時(shí)質(zhì)量與整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非線性擾動(dòng)情況,設(shè)計(jì)基于李雅普諾夫理論自適應(yīng)控制器,通過設(shè)計(jì)前饋控制器與反饋增益控制器參數(shù),實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)跟蹤整車動(dòng)力學(xué)理想模型狀態(tài)變量。下層控制器為電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配控制器,實(shí)時(shí)分配四個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩,使整車產(chǎn)生所需的附加橫擺力矩,提升車輛操縱穩(wěn)定性。分層式車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 分層式車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

2.1 線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

線性二次型最優(yōu)控制器是一種動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制器,其目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)的狀態(tài)及控制量。針對(duì)汽車橫向穩(wěn)定性問題的控制,是一種時(shí)間終端不固定的無限時(shí)間線性二次型最優(yōu)控制問題。聯(lián)立式(10),建立控制目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中:Q為半正定對(duì)稱權(quán)矩陣;R為正定對(duì)稱權(quán)矩陣。式(12)積分中第一項(xiàng)為目標(biāo)跟蹤誤差項(xiàng),第二項(xiàng)為跟蹤能量最優(yōu)控制項(xiàng)。線性二次型最優(yōu)控制的Riccati方程為

PA+AT-P-PBR-1BP+Q=0

(13)

式中P為常正定矩陣。求解Riccati方程,可獲得P矩陣的值?？傻米顑?yōu)控制規(guī)律為

(14)

由式(14)可得汽車在行駛過程中,參數(shù)為時(shí)不變常數(shù)的最優(yōu)控制量u*。將ΔM*分配給車輛獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的四輪轂電機(jī),實(shí)現(xiàn)對(duì)橫擺穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)優(yōu)化。

2.2 基于李雅普諾夫理論自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在線性二次型最優(yōu)控制器的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,保證系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變時(shí)控制器自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。李雅普諾夫系統(tǒng)穩(wěn)定性理論是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效方法,基于該方法的自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于構(gòu)造出合適的李雅普諾夫函數(shù)并確保該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)負(fù)定或半負(fù)定?？紤]質(zhì)量與整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)蓚€(gè)參數(shù)攝動(dòng)的整車動(dòng)力學(xué)模型,自適應(yīng)控制器參照自適應(yīng)規(guī)律調(diào)整前饋矩陣 和反饋矩陣,實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性與期望模型相一致。自適應(yīng)控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)控制器原理圖

由圖3中自適應(yīng)可調(diào)控制系統(tǒng)可得整車狀態(tài)向量控制規(guī)律如下:

(15)

e=xm-xp

(16)

(17)

式(17)右端為零,使控制系統(tǒng)取得理想值,可得控制系統(tǒng)增益矩陣?yán)硐胫导跋鄳?yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)誤差向量:

(18)

基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,為保證系統(tǒng)控制過程中系統(tǒng)穩(wěn)定性,需尋找正定的且其導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的李雅普諾夫函數(shù)。選取李雅普諾夫函數(shù),并求得其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為:

(19)

式中:Py、ζ1、ζ2為均正定對(duì)稱矩陣;tr為矩陣求跡運(yùn)算符號(hào)。

令李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)為負(fù)定,自適應(yīng)控制系統(tǒng)同時(shí)可滿足自適應(yīng)控制要求和系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？傻脻M足要求的自適應(yīng)控制規(guī)律為:

(20)

式中:K(0)為前饋增益矩陣初值;F(0)為反饋增益矩陣初值。所設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,能實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象在參數(shù)擾動(dòng)情況下自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益矩陣,使控制對(duì)象狀態(tài)與期望值保持一致,并同時(shí)使控制系統(tǒng)滿足全局漸近穩(wěn)定要求。

2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配下層控制器

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有多種驅(qū)動(dòng)模式,在低附著路面及復(fù)雜路面行駛時(shí),整車的穩(wěn)定性及安全性保障較為復(fù)雜。上層自適應(yīng)控制器實(shí)時(shí)計(jì)算出整車所需附加橫擺力矩,通過下層四輪驅(qū)動(dòng)力矩的差別分配,可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)整車操縱穩(wěn)定性提升。搭建分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下:

(21)

式中;Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωlf、ωrf、ωlr、ωrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Tlf、Trf、Tlr、Trr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;Flxf、Frxf、Flxr、Frxr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪縱向力;Tlbf、Trbf、Tlbr、Trbr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后車輪制動(dòng)轉(zhuǎn)矩;Re為車輪滾動(dòng)半徑。

轉(zhuǎn)矩分配下層控制器采用四車輪同時(shí)分配附加轉(zhuǎn)矩的方式實(shí)現(xiàn)將主動(dòng)附加橫擺力矩分配到各輪上。當(dāng)ΔM不為零時(shí),根據(jù)其方向及前輪轉(zhuǎn)向角,實(shí)施力矩分配[12-13]。車輪的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)要求能準(zhǔn)確檢查其控制量,實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。采用調(diào)節(jié)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的分配的方法精度較高且控制易實(shí)現(xiàn),控制邏輯如表1所示。

表1 整車動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)

根據(jù)表1,主動(dòng)附加橫擺力矩ΔM的方向決定四車輪的轉(zhuǎn)矩分配。當(dāng)ΔM=0時(shí),轉(zhuǎn)矩分配控制器不工作,四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配。根據(jù)ΔM方向,設(shè)計(jì)控制器轉(zhuǎn)矩分配關(guān)系為:

(22)

式中：ΔTlf、ΔTrf、ΔTlr、ΔTrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩調(diào)整值;D為前后輪輪距。

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

CarSim為一款專業(yè)的車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件,具有高效的建模與模擬流程,其仿真結(jié)果被國(guó)際眾多汽車制造商和零部件供應(yīng)商所采信。基于CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái),搭建四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)控制試驗(yàn)平臺(tái),選用CarSim軟件中自帶的一款B型車作為試驗(yàn)對(duì)象。在CarSim中設(shè)置整車模型的動(dòng)力來源為四車輪轉(zhuǎn)矩,通過將轉(zhuǎn)矩輸入接口鏈接至Simulink軟件實(shí)現(xiàn)動(dòng)力輸入。Simulink軟件中所搭建自適應(yīng)抗擾控制算法所需整車傳感器數(shù)據(jù)通過CarSim軟件實(shí)時(shí)提供[14]。所搭建整車動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。搭建CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真如圖4所示。

表2 整車動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)

圖4 聯(lián)合仿真原理圖

仿真實(shí)驗(yàn)工況選用ISO雙移線實(shí)驗(yàn)工況,試驗(yàn)路面分別選擇附著系數(shù)為0.35的積雪路面及附著系數(shù)為0.46的濕泥土路面,行駛速度分別采用低速及中速兩種,如表3所示。

表3 試驗(yàn)工況設(shè)置

試驗(yàn)考慮以30 km/h在積雪路面行駛及60 km/h在濕泥土路面行駛工況下,整車自適應(yīng)抗擾算法控制的橫擺穩(wěn)定性指標(biāo)跟蹤理想值的能力,用以衡量控制系統(tǒng)的實(shí)施效果。仿真實(shí)驗(yàn)同時(shí)考慮CarSim原車未載乘客及重物時(shí)整備質(zhì)量與滿載時(shí)整車質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)分析,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗擾算法的控制效果。車輛質(zhì)量隨載人多少而變化,同時(shí)整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也隨質(zhì)量一同變化,設(shè)定兩個(gè)參數(shù)非線性擾動(dòng)工況如表4所示。

表4 整車參數(shù)變動(dòng)工況

進(jìn)行雙移線工況仿真分析,Carsim整車模型在兩種路面行駛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度對(duì)比如圖5a)～圖5d)所示。圖5a)與圖5b)為車輛在積雪路面進(jìn)行仿真試驗(yàn)所得結(jié)果。由圖5a)仿真結(jié)果可知,整車以30 km/h在積雪路面行駛時(shí)的理想質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍為-2.6°～1.73°。無控制原車空載及滿載行駛過程中的質(zhì)心側(cè)偏角與理想值最大偏離量為53.7%與63%。

圖5 聯(lián)合仿真試驗(yàn)結(jié)果

自適應(yīng)控制整車空載及滿載工況的質(zhì)心側(cè)偏角與理想值最大偏離量為8%與13.3%。由5b)仿真結(jié)果可知,積雪路面行駛工況中整車?yán)硐霗M擺角速度的變化范圍為-21.92°/s～13.31°/s。無控制原車空載與滿載工況的橫擺角速度相對(duì)理想值最大偏離程度分別為56%與49%;自適應(yīng)控制整車空載與滿載工況橫擺角速度相對(duì)理想值最大偏離程度分別為6%與3.3%。仿真結(jié)果表明在積雪路面行駛工況中,無控制原車行駛出現(xiàn)了輕度打滑現(xiàn)象,自適應(yīng)抗擾控制器可使整車質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度較準(zhǔn)確地跟蹤理想值,提升了整車橫擺穩(wěn)定性。圖5c)與圖5d)為車輛在濕泥土路面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果。由圖5c) 仿真結(jié)果可知,整車以60 km/h在濕泥土路面行駛時(shí),車輛的理想質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍為-0.18°～0.34°。無控制原車空載及滿載行駛過程中的質(zhì)心側(cè)偏角與理想值最大偏離量達(dá)376.5%與347.1%。自適應(yīng)控制整車空載及滿載工況的質(zhì)心側(cè)偏角與理想值最大偏離量為11.7%與22.2%。由圖5d)仿真結(jié)果可知,車輛在濕泥土路面理想橫擺角速度變化范圍為-12.1°/s～8.2°/s。無控制原車空載與滿載工況的橫擺角速度相對(duì)理想值最大偏離程度分別為59.8%與49.8%;自適應(yīng)控制整車空載與滿載工況橫擺角速度相對(duì)理想值最大偏離程度分別為8.7%與3.6%。由于車速較快,無控制原車在濕泥土路面上出現(xiàn)較明顯打滑現(xiàn)象,自適應(yīng)控制器使車輛能較好地保持橫向穩(wěn)定性,提升了整車的安全性能。仿真實(shí)驗(yàn)中,整車質(zhì)量及繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)無控制原車的影響較明顯,而自適應(yīng)抗擾控制器有效抑制參數(shù)擾動(dòng)帶來的影響,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。由聯(lián)合仿真結(jié)果可知,所設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗擾控制器可使車輛在極限工況下保持良好的轉(zhuǎn)向操縱能力,有效地提升車輛的橫擺穩(wěn)定性,具有較好的自適應(yīng)性及抗干擾能力。

4 結(jié)論

1) 建立四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型,并推導(dǎo)得出二自由度整車動(dòng)力學(xué)期望模型。搭建整車自適應(yīng)分層控制系統(tǒng),上層控制器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)跟蹤整車動(dòng)力學(xué)理想模型狀態(tài)變量、計(jì)算整車橫擺穩(wěn)定性優(yōu)化所需附加轉(zhuǎn)矩。下層控制器完成車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩實(shí)時(shí)優(yōu)化分配,提升車輛操縱穩(wěn)定性。

2) 基于線性二次型最優(yōu)控制及模型參考自適應(yīng)控制理論,提出一種新的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩控制方法。運(yùn)用線性二次型最優(yōu)控制器計(jì)算出汽車對(duì)期望橫擺穩(wěn)定性參數(shù)跟蹤的控制量。基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,提出一種整車橫擺穩(wěn)定性自適應(yīng)抗擾控制方法。在車輛動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)擾動(dòng)情況下,減小控制對(duì)象參數(shù)變動(dòng)造成的控制偏差。搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái),驗(yàn)證四輪驅(qū)動(dòng)EV轉(zhuǎn)矩自適應(yīng)抗擾控制算法有效性。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗擾控制器可有效提升四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV的橫擺穩(wěn)定性,具有自適應(yīng)能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好及抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。