考慮齒厚偏差的圓柱齒輪副振動(dòng)特性分析

李孟飛，胡玉梅，沈龍江，戴興夢(mèng)，余媛媛

(重慶大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院,重慶 400044)

齒輪傳動(dòng)作為各類(lèi)機(jī)械中最常用的傳動(dòng)之一,具有工作可靠、傳動(dòng)比準(zhǔn)確和動(dòng)力損失少等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。但由于制造、安裝誤差的存在,齒輪將存在各種偏差。偏差的存在會(huì)改變齒輪的嚙合位置,使得實(shí)際嚙合位置與理論嚙合位置不重合,從而產(chǎn)生附加位移激勵(lì),是引起齒輪傳動(dòng)裝置振動(dòng)的重要原因[4]。常樂(lè)浩等[5]通過(guò)建立齒輪動(dòng)力學(xué)模型,分析了多種齒廓偏差對(duì)直齒輪嚙合副振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。王奇斌與張義民[6]運(yùn)用數(shù)值仿真方法研究了齒距偏差對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。周洋與李積鵬[7]采用理論公式計(jì)算和有限元仿真相結(jié)合的方法,研究了中心距偏差對(duì)具有梯度結(jié)構(gòu)圓弧齒輪齒面接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。肖鵬程[8]綜合數(shù)值仿真和有限元仿真方法,研究了軸線(xiàn)偏差對(duì)斜齒輪工作齒面磨損的影響。

齒厚偏差作為齒輪偏差的一種,對(duì)齒輪的實(shí)際嚙合狀態(tài)有著重要影響。一方面,齒厚偏差直接影響到齒輪的嚙合齒廓,從而影響齒輪時(shí)變嚙合剛度,而齒輪時(shí)變嚙合剛度是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)最重要的內(nèi)部激勵(lì)之一[9-10];另一方面,齒輪副側(cè)隙通常是通過(guò)控制齒輪的齒厚偏差實(shí)現(xiàn)的[11],那么齒厚偏差的變化必然會(huì)影響到齒輪的側(cè)隙大小,而側(cè)隙大小直接決定了齒輪是否會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊,從而加劇齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲[12]。因此,研究齒厚偏差對(duì)齒輪嚙合副振動(dòng)特性的影響規(guī)律,對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)減振降噪設(shè)計(jì)有著重要的意義。而通過(guò)總結(jié)已有的研究工作可知,較少見(jiàn)到對(duì)僅含齒厚偏差這一單項(xiàng)偏差的齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的研究工作,而對(duì)僅含齒厚偏差的圓柱齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的研究工作幾乎沒(méi)有。

本文基于齒輪設(shè)計(jì)分析軟件KISSsoft,建立了含不同齒厚偏差的圓柱齒輪副嚙合剛度和傳遞誤差計(jì)算模型,計(jì)算了含齒厚偏差圓柱齒輪副的嚙合剛度和傳遞誤差,并結(jié)合有限元仿真方法研究了齒厚偏差對(duì)圓柱齒輪副振動(dòng)特性的影響規(guī)律,最后分析了不同齒厚偏差量、不同螺旋角和不同作用扭矩下圓柱齒輪副的振動(dòng)特性,為進(jìn)一步提出齒輪偏差控制原則奠定了理論基礎(chǔ)。

1 模型建立

由于齒輪副側(cè)隙通常是通過(guò)控制齒厚偏差實(shí)現(xiàn)的,所以實(shí)際運(yùn)行中的齒輪必然存在一定的齒厚偏差,而制造和安裝誤差以及溫度變化又會(huì)進(jìn)一步影響齒厚偏差[13]。本節(jié)首先建立了考慮齒厚偏差的圓柱齒輪副嚙合剛度和傳遞誤差激勵(lì)計(jì)算模型,然后建立了考慮齒厚偏差的圓柱齒輪嚙合副有限元模型,為后續(xù)分析做鋪墊。

1.1 嚙合剛度和傳遞誤差計(jì)算模型建立

圓柱齒輪齒厚是指任意圓周上一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓間的弧線(xiàn)長(zhǎng)度,以si表示,對(duì)于斜齒輪,指法向齒厚,分度圓齒厚通常用s表示。而齒厚偏差是指齒輪分度圓柱面上齒厚的實(shí)際值與公稱(chēng)值的差值[14],以ΔEs表示。ΔEss表示上偏差, ΔEsi表示下偏差,T表示齒厚公差,如圖1所示。

圖1 齒厚偏差

由圖1可以看到,漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪的齒厚偏差是有大小、方向(周向、法向和弦向)和位置(固定弦、分度圓和中圓)的矢量。因此要確定齒厚偏差的大小,還要明確它的方位,且要區(qū)別它的定義方位和測(cè)量方位。如果測(cè)量方位失誤,那末它的測(cè)量值也就失真。本文所指的齒厚偏差均為分度圓上的法向齒厚偏差。

為確保齒輪能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn),不出現(xiàn)脫離嚙合、卡死以及潤(rùn)滑不良等現(xiàn)象,在每一對(duì)嚙合齒間必須留有合適的側(cè)隙。為滿(mǎn)足不同的側(cè)隙要求,主要有基中心距制和基齒厚制兩種方法。由于切齒中削薄齒厚較方便,因此標(biāo)準(zhǔn)大多采用基中心距制。在基中心距制中,齒厚就相當(dāng)于基孔制中間隙配合的軸,所以齒厚上下偏差均為負(fù)值[15]。齒輪設(shè)計(jì)者通常會(huì)給出齒厚極限偏差代號(hào),根據(jù)齒厚極限偏差代號(hào)查閱標(biāo)準(zhǔn)便可得到對(duì)應(yīng)的齒厚偏差。

本文所用齒輪基本參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

根據(jù)齒厚極限偏差代號(hào)查得大小齒輪齒厚及上下偏差如表2所示。

表2 齒厚及偏差

齒輪設(shè)計(jì)分析軟件KISSsoft是根據(jù)輸入的齒厚上下偏差所確定的范圍來(lái)控制齒輪的實(shí)際齒厚偏差,很明顯當(dāng)齒厚上下偏差都取相同值時(shí)便可得到具有任一確定齒厚偏差的齒輪副。為研究不同齒厚偏差對(duì)齒輪副振動(dòng)特性的影響規(guī)律,分別建立具有如表3所示齒厚偏差的齒輪副嚙合模型,其中ΔEs0表示無(wú)齒厚偏差。

表3 本文所取齒厚偏差

使用KISSsoft按上述基本參數(shù)和齒厚偏差分別建立齒輪副嚙合剛度激勵(lì)和傳遞誤差激勵(lì)計(jì)算模型,同時(shí)建立含不同齒厚偏差的齒輪副三維模型,如圖2所示。

圖2 含齒厚偏差的齒輪嚙合副三維模型

1.2 有限元模型建立

將在KISSsoft里建立的含不同齒厚偏差的齒輪副三維模型以IGES格式輸出,在有限元前處理軟件ANSA中進(jìn)行有限元建模,得到含齒厚偏差的齒輪嚙合副有限元模型如圖3所示。

圖3 含齒厚偏差的齒輪嚙合副有限元模型

這里建立的有限元模型共有380 720個(gè)單元,589 128個(gè)節(jié)點(diǎn)。施加邊界條件時(shí),將齒輪的內(nèi)孔表面視作剛性體,約束其5個(gè)自由度,僅保留繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度,小齒輪施加轉(zhuǎn)速2 010 r/min,從動(dòng)輪大齒輪施加扭矩1 812.5 Nm,采用面-面接觸定義齒輪副接觸,摩擦因數(shù)取0.1。最后將模型以K文件格式導(dǎo)入到LS-DYNA進(jìn)行求解。

2 齒輪副振動(dòng)特性分析

利用建立的含不同齒厚偏差的圓柱齒輪副激勵(lì)計(jì)算模型和有限元模型,分別分析齒厚偏差對(duì)圓柱齒輪嚙合剛度激勵(lì)、傳遞誤差激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)的影響。

2.1 齒厚偏差對(duì)齒輪副嚙合剛度和傳遞誤差影響分析

時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)和傳遞誤差激勵(lì)是齒輪實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中非常重要的兩個(gè)激勵(lì),會(huì)直接對(duì)齒輪嚙合副的振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生很大影響[16-18]。而齒厚偏差的存在又會(huì)直接對(duì)齒輪副的嚙合剛度和傳遞誤差產(chǎn)生影響,這是由于齒厚偏差改變了齒輪的工作齒廓,使得齒輪在嚙合過(guò)程中的某些時(shí)刻參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)發(fā)生了變化。因此,這里首先分析了齒厚偏差對(duì)齒輪副嚙合剛度和傳遞誤差的影響規(guī)律。

利用齒輪嚙合剛度和傳遞誤差激勵(lì)計(jì)算模型,分別計(jì)算無(wú)齒厚偏差和齒厚偏差為ΔEs2時(shí)齒輪副的嚙合剛度和傳遞誤差。

兩種偏差下齒輪副單齒嚙合剛度曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。

圖4 單齒嚙合剛度對(duì)比圖

由圖4可得,一個(gè)嚙合周期中的單齒嚙合剛度曲線(xiàn)大致呈現(xiàn)為兩段拋物線(xiàn),這是由于斜齒輪在進(jìn)入和退出嚙合的瞬時(shí)位置,嚙合線(xiàn)位于齒面的上部,離約束位置更遠(yuǎn),齒輪嚙合副相對(duì)變形更大,嚙合剛度更小。嚙合線(xiàn)長(zhǎng)度相同的位置,遠(yuǎn)離進(jìn)入嚙合和退出嚙合的位置嚙合剛度更大,因此一個(gè)嚙合周期中的嚙合剛度曲線(xiàn)大致呈現(xiàn)為兩段拋物線(xiàn),這與文獻(xiàn)[19]所給出的結(jié)論一致。同時(shí),齒厚偏差的存在,使得齒輪副單齒嚙合剛度降低,這是由于齒厚偏差的存在導(dǎo)致齒輪輪齒厚度降低。

兩種偏差下齒輪副傳遞誤差如圖5所示。

圖5 傳遞誤差對(duì)比

可以看到,一個(gè)嚙合周期中,齒輪副傳遞誤差隨齒輪轉(zhuǎn)角而改變,并且由于齒厚偏差的存在,齒輪副傳遞誤差明顯增大。作為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)最重要的內(nèi)部激勵(lì)之一,傳遞誤差激勵(lì)的增大將直接影響到齒輪副的振動(dòng)特性。

2.2 齒厚偏差對(duì)齒輪副振動(dòng)響應(yīng)影響分析

借助ANSYS/LS-DYNA對(duì)齒輪嚙合副有限元模型進(jìn)行求解,得到齒輪應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 齒輪應(yīng)力云圖

通過(guò)大小齒輪應(yīng)力云圖可以看出,齒面應(yīng)力分布均勻,未出現(xiàn)偏載,齒輪嚙合正常。提取兩種偏差對(duì)應(yīng)的大齒輪轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 大齒輪轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)

從大齒輪轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)可以用看出,加載穩(wěn)定后大齒輪轉(zhuǎn)速平穩(wěn),為39.22 rad/s,理論計(jì)算值為39.29 rad/s,誤差僅為0.18%,說(shuō)明仿真結(jié)果可靠。同時(shí),無(wú)齒厚偏差和齒厚偏差為ΔEs2時(shí)轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)無(wú)太大差異,但齒厚偏差為ΔEs2時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)略大一些。

齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力是齒輪嚙合系統(tǒng)的主要激勵(lì),其波動(dòng)曲線(xiàn)能夠直觀(guān)地表明齒輪副嚙合振動(dòng)情況[20-21]。提取無(wú)齒厚偏差和偏差齒厚偏差為ΔEs2時(shí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力如圖8所示。

圖8 嚙合力對(duì)比圖

從嚙合力波動(dòng)曲線(xiàn)可以看出,由于齒厚偏差的存在,齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)增大,齒輪嚙合副振動(dòng)增大。這并不難理解,齒厚偏差的存在已經(jīng)使得傳遞誤差激勵(lì)明顯增大,這必然導(dǎo)致齒輪副嚙合振動(dòng)增大?？傊?由于齒厚偏差的存在,齒輪副單齒嚙合剛度降低,傳遞誤差增大,齒輪副振動(dòng)更加劇烈。

3 參數(shù)影響

3.1 齒厚偏差量的影響

為了研究齒厚偏差量對(duì)齒輪副振動(dòng)特性的影響,保持其他參數(shù)不變,分別采用ΔEs0～ΔEs5對(duì)應(yīng)的齒厚偏差來(lái)分析齒輪副的兩個(gè)激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)。

不同齒厚偏差量下齒輪副嚙合剛度見(jiàn)圖9。

圖9 不同齒厚偏差量單齒嚙合剛度

由圖9可得,隨著齒厚偏差量增大,齒輪副單齒嚙合剛度逐漸降低,這是由于齒厚偏差量的增大導(dǎo)致齒輪輪齒厚度不斷減小。

不同齒厚偏差量下齒輪副傳遞誤差如圖10所示。

圖10 不同齒厚偏差量傳遞誤差

由圖10可得,隨著齒厚偏差量增大,齒輪副傳遞誤差逐漸增大,傳遞誤差激勵(lì)的增大將會(huì)直接影響齒輪副振動(dòng)特性。

不同齒厚偏差量下齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)大小如表4所示,其中齒厚偏差為ΔEs0和ΔEs5時(shí)動(dòng)態(tài)嚙合力分別如圖11和圖12所示。

表4 不同齒厚偏差動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)量

圖11 齒厚偏差ΔEs0動(dòng)態(tài)嚙合力

圖12 齒厚偏差ΔEs5動(dòng)態(tài)嚙合力

可以發(fā)現(xiàn),隨著齒厚偏差增加,齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)不斷增大,這說(shuō)明齒輪副振動(dòng)增大。這是因?yàn)辇X厚偏差增大導(dǎo)致齒輪副側(cè)隙和傳遞誤差激勵(lì)增大,在二者共同作用下系統(tǒng)振動(dòng)更加明顯。

3.2 螺旋角的影響

為了研究不同螺旋角對(duì)齒輪副振動(dòng)特性的影響,保持其他參數(shù)不變,分別分析螺旋角為0、10°和25°時(shí)齒輪副的激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)。不同螺旋角下齒輪副嚙合剛度分別如圖13～圖15所示。

圖13 β=25°嚙合剛度

圖14 β=10°嚙合剛度

圖15 β=0嚙合剛度

由圖13～圖15可得,相同螺旋角下,隨著齒厚偏差增大,齒輪副單齒嚙合剛度降低,這與前面的結(jié)論是一致的;相同齒厚偏差下,隨著螺旋角減小,齒輪副單齒嚙合剛度降低。這是由于螺旋角減小導(dǎo)致齒輪副重合度降低,同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)減少。

不同螺旋角下齒輪副傳遞誤差分別如圖16～圖18所示。

圖16 β=25°傳遞誤差

圖17 β=10°傳遞誤差

圖18 β=0傳遞誤差

由圖16～圖18可得,相同螺旋角下,隨著齒厚偏差增大,齒輪副傳遞誤差增大,這與前面的結(jié)論是一致的;螺旋角對(duì)齒輪副嚙合狀況影響顯著,相同齒厚偏差下,隨著螺旋角減小,傳遞誤差激勵(lì)波動(dòng)量明顯增大。

不同螺旋角下齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力分別如圖19～圖22所示。

圖19 β=25°動(dòng)態(tài)嚙合力

圖20 β=10°動(dòng)態(tài)嚙合力

圖21 β=0動(dòng)態(tài)嚙合力

圖22 β=0齒厚偏差ΔEs5時(shí)動(dòng)態(tài)嚙合力

由圖19～圖22可得,相同螺旋角下,隨著齒厚偏差增大,動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)增大,齒輪副振動(dòng)增大,這與前面的結(jié)論是一致的;螺旋角對(duì)齒輪副嚙合狀況影響顯著,相同齒厚偏差下,隨著螺旋角減小,動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)明顯增大,齒輪副振動(dòng)增大。同時(shí)可以看到,隨著螺旋角減小,齒輪副振動(dòng)特性對(duì)齒厚偏差更加敏感,當(dāng)螺旋角為0時(shí),齒厚偏差ΔEs5對(duì)應(yīng)的齒輪副已經(jīng)脫嚙,無(wú)法正常嚙合。

3.3 作用扭矩的影響

為了研究不同作用扭矩對(duì)齒輪副振動(dòng)特性的影響,保持其他參數(shù)不變,分別分析作用扭矩為1 T、0.5 T和 0.25 T 時(shí)齒輪副的兩個(gè)激勵(lì)和振動(dòng)響應(yīng)。不同作用扭矩下齒輪副嚙合剛度曲線(xiàn)如圖23所示。

由圖23可得,相同作用扭矩下,隨著齒厚偏差增大,齒輪副單齒嚙合剛度降低,這與前面的結(jié)論是一致的;相同齒厚偏差下,隨著作用扭矩減小,齒輪副單齒嚙合剛度降低。這種現(xiàn)象主要是由接觸變形隨載荷非線(xiàn)性變化所引起的,當(dāng)作用扭矩較小時(shí),齒輪副總嚙合力也較小,兩齒輪剛產(chǎn)生接觸,此時(shí)更容易產(chǎn)生局部的接觸變形,由接觸變形引起的接觸剛度較小,進(jìn)而導(dǎo)致嚙合剛度減小,這與文獻(xiàn)[22]結(jié)論一致。

圖23 不同作用扭矩下嚙合剛度

不同作用扭矩下齒輪副傳遞誤差如圖24所示。

圖24 不同作用扭矩下傳遞誤差

由圖24可得,相同作用扭矩下,隨著齒厚偏差增大,齒輪副傳遞誤差增大,這與前面的結(jié)論是一致的;相同齒厚偏差下,隨著作用扭矩減小,傳遞誤差明顯減小。

不同作用扭矩下齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力分別如圖25～圖27所示。

圖25 作用扭矩1 T動(dòng)態(tài)嚙合力

圖26 作用扭矩0.5 T動(dòng)態(tài)嚙合力

圖27 作用扭矩0.25 T動(dòng)態(tài)嚙合力

由圖25～圖27可得,相同作用扭矩下,隨著齒厚偏差增加,齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)增大,系統(tǒng)振動(dòng)增大,這與前面的結(jié)論是一致的;相同齒厚偏差下,隨著作用扭矩減小,動(dòng)態(tài)嚙合力波動(dòng)明顯減小,齒輪嚙合副振動(dòng)減小,同時(shí)齒輪副振動(dòng)特性對(duì)齒厚偏差敏感性降低。

4 結(jié)論

1) 由于齒厚偏差的存在,圓柱齒輪副單齒嚙合剛度降低,傳遞誤差和嚙合振動(dòng)增大。

2) 其他參數(shù)不變時(shí),隨著齒厚偏差量增加,圓柱齒輪副單齒嚙合剛度逐漸降低,傳遞誤差和嚙合振動(dòng)增大。

3) 螺旋角對(duì)圓柱齒輪副嚙合狀況影響顯著,隨著螺旋角減小,齒輪副單齒嚙合剛度降低,傳遞誤差波動(dòng)量明顯增大,齒輪嚙合副振動(dòng)增大。同時(shí),隨著螺旋角減小,齒輪副振動(dòng)特性對(duì)齒厚偏差更加敏感。

4) 隨著作用扭矩減小,圓柱齒輪副單齒嚙合剛度降低,傳遞誤差減小,齒輪嚙合副振動(dòng)減小。同時(shí),隨著作用扭矩減小,齒輪副振動(dòng)特性對(duì)齒厚偏差敏感性降低。