關(guān)于系統(tǒng)優(yōu)化的免試驗(yàn)方法研究

張興宇

（成都源泉生物科技有限公司，四川 成都 610094）

0 引言

科技開發(fā)與創(chuàng)新必須依靠試驗(yàn)，如果涉及復(fù)雜系統(tǒng)及其優(yōu)化，就必須經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)。但是，試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量成本，例如人力、財(cái)力、物力、能耗與時(shí)間。為徹底改變這種狀態(tài)，亟需研究開發(fā)免試驗(yàn)技術(shù)。

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果可知，需要對(duì)系統(tǒng)功能進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)功能最大化的目標(biāo)。筆者通過(guò)結(jié)合文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]的成果以及計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)技術(shù)來(lái)開展研究，并首次提出所有尚待優(yōu)化的功能系統(tǒng)均可交由計(jì)算機(jī)處理的理論。功能系統(tǒng)是指系統(tǒng)擁有的某種確切功能。該文將重點(diǎn)討論系統(tǒng)優(yōu)化的計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)原理與實(shí)施步驟，接著將以1個(gè)實(shí)例完整展現(xiàn)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的全過(guò)程。

為了便于理解，首先簡(jiǎn)介一下相關(guān)的背景知識(shí)，包括三點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)以及識(shí)別非線性信號(hào)的機(jī)理等。

1 三點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

由于它是網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)的基礎(chǔ)，因此需要簡(jiǎn)略介紹相關(guān)信息。先介紹三因素系統(tǒng)，然后推導(dǎo)至因素系統(tǒng)。

如果系統(tǒng)的3個(gè)因素分別被命名為、和，那么它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中便構(gòu)成3個(gè)坐標(biāo)軸。假定每個(gè)坐標(biāo)軸上都有1個(gè)量變范圍作為定義域，分別標(biāo)記為、和，則定義域內(nèi)便有最小值和最大值。為了便于論述，需要引入歸一化法則。

定義域長(zhǎng)度===1，它們的起始端量值為0，末端量值為1，中間量值為0.5 。如果每個(gè)因素的定義域內(nèi)都取量值為0、0.5和1的3個(gè)點(diǎn)，那么就能構(gòu)成1個(gè)3×3矩陣，如公式（1）所示。

矩陣每行的元素是由變量、和的不同量值組成的，它們共同構(gòu)成1個(gè)點(diǎn)集，如公式（2）所示。

在三因素系統(tǒng)中，分別按點(diǎn)集、和中配置的元素量值進(jìn)行試驗(yàn)，得到的相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果，分別記為、和。比較、和的量值大小，量值最優(yōu)者在定義域上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集則為所尋的空間點(diǎn)位。

下面再討論因素系統(tǒng)的三點(diǎn)定向?qū)?yōu)法。1個(gè)因素系統(tǒng)能被視為1個(gè)維空間。如果把1個(gè)維空間劃分成個(gè)三維空間。則有=÷3 。為便于討論，假定是整數(shù)，那么在每個(gè)三維空間定義域內(nèi)采用三點(diǎn)定向?qū)?yōu)法也能得到個(gè)如公式（1）所示的3×3矩陣。個(gè)3×3矩陣中每個(gè)矩陣的第一行元素都構(gòu)成類似的點(diǎn)集，分別用符號(hào)，，，...，a來(lái)標(biāo)記。同理，個(gè)3×3矩陣中每個(gè)矩陣的第二行元素構(gòu)成類似的點(diǎn)集，分別用符號(hào)，，，...，b來(lái)標(biāo)記。第三行元素構(gòu)成類似的點(diǎn)集，分別用符號(hào)c，，，...，c來(lái)標(biāo)記。如果將個(gè)同類點(diǎn)集全部相并，那么便能得到3個(gè)并集，即1個(gè)更大的點(diǎn)集，分別記為、和，如公式（3）所示。

根據(jù)公式（3）中點(diǎn)集、和配置的全部元素量值分別進(jìn)行試驗(yàn)，從而得到相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，分別用符號(hào)、和來(lái)表示。比較、和的量值大小，量值最優(yōu)者在定義域上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是所尋找的維空間點(diǎn)位。

以上只介紹了三點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基本概念，文獻(xiàn)[1]介紹了將三點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法用于系統(tǒng)優(yōu)化的具體步驟。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)與識(shí)別機(jī)理

由1臺(tái)計(jì)算機(jī)構(gòu)建1個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為工作平臺(tái)就可以開展機(jī)器學(xué)習(xí)。

關(guān)于計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性信號(hào)進(jìn)行識(shí)別比較的技術(shù)原理如下：對(duì)預(yù)設(shè)的某個(gè)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)輸出量值來(lái)說(shuō)，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入非線性導(dǎo)師樣本信號(hào)后，網(wǎng)絡(luò)中便會(huì)自動(dòng)形成各輸入通道以及各級(jí)神經(jīng)元之間的鏈接通道權(quán)重（該權(quán)重會(huì)被計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器自動(dòng)存儲(chǔ)）。如果相繼輸入幾個(gè)類似的非線性訓(xùn)練樣本信號(hào)，那么通過(guò)比較它們輸出信號(hào)量值的大小就能識(shí)別相應(yīng)訓(xùn)練樣本量值的大小。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里選擇的導(dǎo)師樣本尤為重要，它必須有代表性，否則將影響信號(hào)的比較識(shí)別功能。訓(xùn)練樣本信號(hào)必須在導(dǎo)師樣本泛化能力可及的范圍內(nèi)，即訓(xùn)練樣本信號(hào)必須在以導(dǎo)師樣本信號(hào)為核心的較小的鄰域空間內(nèi)。

3 計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)優(yōu)化模擬試驗(yàn)流程

為了便于理解，這里將解釋圖1中的各個(gè)步驟：1） 根據(jù)三點(diǎn)法設(shè)計(jì)3個(gè)試驗(yàn)方案。2）根據(jù)歸一化法則對(duì)以上試驗(yàn)方案進(jìn)行歸一化處理，并分別求出每個(gè)試驗(yàn)方案中的所有歸一化量值的總和。認(rèn)定其中擁有中位值的試驗(yàn)方案。3） 選擇機(jī)器學(xué)習(xí)的導(dǎo)師。第二步中具有中位值的試驗(yàn)方案即為導(dǎo)師。4） 開展機(jī)器模擬試驗(yàn)。首先，向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入導(dǎo)師數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各級(jí)神經(jīng)元之間的聯(lián)接通路鏈接的權(quán)重會(huì)有相應(yīng)反應(yīng)并被計(jì)算機(jī)記憶存儲(chǔ)。其次，將其他2個(gè)歸一化試驗(yàn)方案的數(shù)據(jù)作為學(xué)生相繼輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。最后，就可以得到相應(yīng)的輸出量值。5） 比較第四步2個(gè)學(xué)生樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出量值的大小。其中，輸出量值較好的試驗(yàn)方案則為優(yōu)選者。6）統(tǒng)計(jì)機(jī)器模擬試驗(yàn)輪次次數(shù)。每輪模擬試驗(yàn)項(xiàng)目均有3項(xiàng)。7） 判斷模擬試驗(yàn)輪次數(shù)是否大于或等于2。如果大于或等于2，那么最后得到的最好試驗(yàn)方案即為最終優(yōu)化試驗(yàn)方案；否則應(yīng)當(dāng)返回第一步設(shè)計(jì)新一輪機(jī)器模擬試驗(yàn)方案（3個(gè)）并執(zhí)行方案。8） 輸出歸一化最終優(yōu)化試驗(yàn)方案。9） 對(duì)第八步得到的歸一化最終優(yōu)化試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，就可以得到可供實(shí)踐的系統(tǒng)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。

圖1 系統(tǒng)優(yōu)化的機(jī)器模擬試驗(yàn)流程圖

4 系統(tǒng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)過(guò)程

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展模擬試驗(yàn)：1） 針對(duì)公式（3）所示的某個(gè)因素系統(tǒng)確定的3個(gè)取樣試驗(yàn)點(diǎn)。在每個(gè)點(diǎn)集的定義域內(nèi)對(duì)其全部元素進(jìn)行歸一化處理。定義域內(nèi)最小值為0，最大值為1，中間值為0.5 。2） 根據(jù)公式（3）對(duì)每個(gè)點(diǎn)集中的因素進(jìn)行歸一化處理后，求出每個(gè)點(diǎn)集內(nèi)全部因素的量值的總和，分別記為（1）、（1）和（1），如公式（4）所示。3） 比較（1）、（1）和（1）量值的大小，假設(shè)其中的中位值是（1），則點(diǎn)集中的全部元素的歸一化量值是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)所采用的導(dǎo)師樣本信號(hào)。4） 選定適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。5） 把點(diǎn)集中的全部元素的歸一化量值作為導(dǎo)師樣本信號(hào)并輸入計(jì)算機(jī)。6）把點(diǎn)集與中的全部元素的歸一化量值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本信號(hào)并相繼輸入計(jì)算機(jī)，然后比較其網(wǎng)絡(luò)輸出量值的大小。其中，輸出量較大的值所對(duì)應(yīng)的輸入點(diǎn)集即是三點(diǎn)尋優(yōu)結(jié)果。假定結(jié)果是點(diǎn)集，它也是首次迭代優(yōu)化試驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)。7） 從點(diǎn)集出發(fā)。在點(diǎn)附近1個(gè)維空較小的鄰域空間內(nèi)，以點(diǎn)為核心進(jìn)行擾動(dòng)，于是又能形成3個(gè)與公式（3）類似的點(diǎn)集。仿效第三步~第六步所示的方法就可以完成相繼的迭代試驗(yàn)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，如果迭代的步長(zhǎng)是適當(dāng)?shù)?，那么通常?jīng)由二次迭代其試驗(yàn)結(jié)果就可以滿足實(shí)際需要。接下來(lái)，將以1個(gè)實(shí)例演示系統(tǒng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)全過(guò)程。

5 實(shí)例

為了達(dá)到書寫簡(jiǎn)潔與討論方便的目的，這里以1個(gè)7因素實(shí)際系統(tǒng)為例，展示系統(tǒng)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)全過(guò)程。項(xiàng)目名稱為七因素柱層析制備Ⅸ凝血因子工藝優(yōu)化。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見表1。表1所示系統(tǒng)的優(yōu)化，其實(shí)際試驗(yàn)項(xiàng)目與模擬試驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)如下。為了便于理解模擬試驗(yàn)開展的過(guò)程，采用實(shí)際試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)項(xiàng)目同步并列的對(duì)照方式。

表1 系統(tǒng)組成

表2橫向展示了全部試驗(yàn)項(xiàng)目以及相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)項(xiàng)目展開順序。

表2 全部試驗(yàn)項(xiàng)目以及相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)項(xiàng)目明細(xì)表

說(shuō)明：1） 試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)是從試驗(yàn)一開始逐步向右推進(jìn)，直到試驗(yàn)五為止。2） 對(duì)所有系統(tǒng)因素的量變范圍進(jìn)行歸一化處理時(shí)，其取值范圍均設(shè)定為0.2~0.8。3） 試驗(yàn)一~試驗(yàn)三為三點(diǎn)尋優(yōu)試驗(yàn)；試驗(yàn)四~試驗(yàn)五為迭代試驗(yàn)。試驗(yàn)五結(jié)果最好，其結(jié)果為65.5（高于典型值51.5，接近國(guó)際水平68.0）。4） 三點(diǎn)尋優(yōu)模擬試驗(yàn)之初，在試驗(yàn)方案的元素歸一化總和中，由于試驗(yàn)一居中位，因此被選為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的導(dǎo)師樣本。5） 由于在三點(diǎn)尋優(yōu)模擬試驗(yàn)結(jié)果中第三項(xiàng)試驗(yàn)方案較好，因此將它作為首次迭代模擬試驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)導(dǎo)師樣本，然后相繼輸入第四項(xiàng)和第五項(xiàng)歸一化試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，結(jié)果仍是第五項(xiàng)的模擬試驗(yàn)結(jié)果最好。6） 綜上所述，網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)僅進(jìn)行了2輪次（共5項(xiàng)模擬試驗(yàn)）就得到較好的效果，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相一致。

接下來(lái)將詳細(xì)介紹網(wǎng)絡(luò)模擬的試驗(yàn)過(guò)程，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選型以及網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的演變過(guò)程。

5.1 所采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具nntool，它能提供圖形界面編程，使用方便?？梢栽诰W(wǎng)絡(luò)上查詢有關(guān)nntool的使用方法。

該文選用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（train）作為模擬試驗(yàn)平臺(tái)。由于規(guī)定網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)必須是2×矩陣格式，因此模擬試驗(yàn)項(xiàng)目一的數(shù)據(jù)就設(shè)置為2×7矩陣，如公式（5）所示。

需要說(shuō)明的是，該矩陣的第二行元素不一定設(shè)為0.2，經(jīng)驗(yàn)表明小于0.2的正實(shí)數(shù)均可。

針對(duì)學(xué)習(xí)樣本設(shè)置理想輸出數(shù)據(jù)，其格式如公式（6）所示。

5.2 三點(diǎn)尋優(yōu)試驗(yàn)及其網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程

為了便于理解，三點(diǎn)尋優(yōu)試驗(yàn)及其網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)項(xiàng)目并列同步展開，見表3。

表3縱向展示了由試驗(yàn)一開始至試驗(yàn)三為止的過(guò)程。由表3可知，每項(xiàng)歸一化試驗(yàn)項(xiàng)目中元素的總和以及試驗(yàn)一（歸一化）量值居中位為3.5 （ 2.9＜3.5＜4.1），因此將它作為迭代模擬試驗(yàn)的導(dǎo)師樣本。而試驗(yàn)2（歸一化）與試驗(yàn)三（歸一化）作為訓(xùn)練樣本。試驗(yàn)三（歸一化）的網(wǎng)絡(luò)輸出較大（13.67＜49.24），因此將它作為首次迭代試驗(yàn)的“導(dǎo)師”樣本。

表3 三點(diǎn)尋優(yōu)試驗(yàn)及其網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)項(xiàng)目展開明細(xì)表

5.3 迭代試驗(yàn)及其網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)

試驗(yàn)順序見表4。縱向由試驗(yàn)三開始直到試驗(yàn)五為止，僅進(jìn)行1輪迭代試驗(yàn)。

由表4可知，網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)最終結(jié)果以及實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果都表明試驗(yàn)五的結(jié)果最好。由此可得，網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)?zāi)苋〈鷮?shí)際試驗(yàn)。因?yàn)樵囼?yàn)五（歸一化）的反歸一化結(jié)果就是試驗(yàn)五的試驗(yàn)方案，所以按照該試驗(yàn)方案開展實(shí)際試驗(yàn)得到的結(jié)果是65.54。

表4 網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)項(xiàng)目與迭代試驗(yàn)項(xiàng)目展開明細(xì)表

6 討論

在表3與表4中展示的實(shí)際試驗(yàn)項(xiàng)目?jī)H為展示網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)中歸一化試驗(yàn)項(xiàng)目的依據(jù)。在整個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)過(guò)程中，無(wú)須實(shí)際試驗(yàn)。在網(wǎng)絡(luò)模擬系試驗(yàn)中，導(dǎo)師樣本很重要，與訓(xùn)練樣本相比，它必須具有代表性。由于單一學(xué)習(xí)樣本的泛化能力有限，因此在該樣本周圍1個(gè)較小的鄰域空間內(nèi)設(shè)置訓(xùn)練樣本的方法較好。迭代試驗(yàn)可采用“小步長(zhǎng)，多次迭代”的方法，以確保模擬試驗(yàn)結(jié)果的可信度。否則，可能導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。由于網(wǎng)絡(luò)模擬試驗(yàn)的平臺(tái)是選用計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)路，試驗(yàn)過(guò)程是在計(jì)算機(jī)預(yù)設(shè)程序控制下進(jìn)行的。因此，讓整個(gè)模擬試驗(yàn)過(guò)程全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)運(yùn)行是可能的。另外，為了獲得某種預(yù)期功能而新構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)，原則上也可用計(jì)算機(jī)模擬，但是有條件的，即系統(tǒng)必須具有確切功能。為此，驗(yàn)證性試驗(yàn)是必要的。采用三點(diǎn)試驗(yàn)法設(shè)計(jì)3項(xiàng)試驗(yàn)并交由計(jì)算機(jī)模擬，然后擇優(yōu)選1項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)方案的反歸一化方案作為實(shí)際試驗(yàn)方案。如果實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)具有期望的確切功能，就可以交由計(jì)算機(jī)開展系統(tǒng)優(yōu)化模擬試驗(yàn)。其實(shí)，這種情況在科技開發(fā)或科技創(chuàng)新中時(shí)有發(fā)生。在計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)中，該文采用計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為工作平臺(tái)。其實(shí)，不限于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要能比較識(shí)別非線性信號(hào)的其他計(jì)算機(jī)工具軟件原則上也是可行的。

7 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果可知，需要對(duì)系統(tǒng)功能進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)功能最大化的目標(biāo)。按傳統(tǒng)觀念，優(yōu)化必須依靠大量試驗(yàn)。不過(guò)，該文首次提出無(wú)須實(shí)際試驗(yàn)的方法，即采用計(jì)算機(jī)模擬運(yùn)行試驗(yàn)，該方法可以降低科技實(shí)踐的成本，從而能有效促進(jìn)科技活動(dòng)多、快、好、省且高效運(yùn)行。把系統(tǒng)優(yōu)化極簡(jiǎn)化研究成果與計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有機(jī)結(jié)合，解決了系統(tǒng)優(yōu)化免試驗(yàn)難題。該文展示的實(shí)例對(duì)理解系統(tǒng)優(yōu)化機(jī)器模擬試驗(yàn)的機(jī)理與過(guò)程將會(huì)有益。該技術(shù)也有待在眾多科技領(lǐng)域廣泛應(yīng)用中接受檢驗(yàn)，從而使其更加完善；此外，為提高計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)效率，把它升級(jí)為全自動(dòng)運(yùn)行模式很有必要。