初中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的策略

[ 作者簡(jiǎn)介 ]

王子瑋，女，山西長(zhǎng)治人，長(zhǎng)治學(xué)院，本科在讀，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

[ 摘要 ]

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)自己解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，教學(xué)過(guò)程中要以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和具備的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，在情境教學(xué)和習(xí)題練習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，搭起數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的橋梁，通過(guò)解決具體問(wèn)題的習(xí)題訓(xùn)練，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[ 關(guān)鍵詞 ]

數(shù)學(xué)知識(shí);實(shí)際問(wèn)題;解決問(wèn)題;能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生產(chǎn)生活的學(xué)科，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生能進(jìn)行估算，能理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，能表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系;拓展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的視野，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1 注重習(xí)題梯度設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)

學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有深刻的理解才能做到的，也就是在教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系的教學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)生明確了知識(shí)點(diǎn)，才會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)活學(xué)活用。為了讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，教師要在每一部分知識(shí)的教學(xué)中，有計(jì)劃、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)與實(shí)際相聯(lián)系的習(xí)題，通過(guò)設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題和習(xí)題，讓學(xué)生在教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。在“有理數(shù)”的教學(xué)中，這部分知識(shí)看似簡(jiǎn)單，但是對(duì)于剛開(kāi)始學(xué)習(xí)有理數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不容易，或者很難達(dá)到一點(diǎn)就通的效果。根據(jù)學(xué)生的生長(zhǎng)發(fā)育特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)的意義理解起來(lái)還是會(huì)有一定的難度。例如，學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)有理數(shù)的時(shí)候，跟隨教師講解的時(shí)候能夠理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示意義，但是當(dāng)自己面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)理解模糊的情況。隨著學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅停留在數(shù)字本身，還需要逐漸理解正數(shù)、負(fù)數(shù)分別代表的意義和處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。比如一天里某一時(shí)刻的溫度如何表示，或者如何表示一座山峰的海拔高度，學(xué)生在教師引導(dǎo)下寫(xiě)出這些數(shù)字，并且能說(shuō)出數(shù)字具體表示的意義，就能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，領(lǐng)悟正、負(fù)數(shù)知識(shí)的引入是對(duì)生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題的解決的基礎(chǔ)，尤其對(duì)負(fù)數(shù)表示的意義有了拓展認(rèn)識(shí)。舉個(gè)例子：“請(qǐng)用有理數(shù)表示出溫度零下2℃”“規(guī)定收入為正，請(qǐng)表示出收入600元，支出300元”這兩道題就運(yùn)用到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，這些小問(wèn)題的解答能讓學(xué)生在理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，明白有理數(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)際中。在教學(xué)中，教師對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的點(diǎn)撥有助于學(xué)生理解正、負(fù)數(shù)的運(yùn)用是為了滿足生產(chǎn)生活的需要，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)和提升。

強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，有梯度地引導(dǎo)學(xué)生，有助于拓寬學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維。例如在進(jìn)行“有理數(shù)的大小比較”的教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)大小的比較時(shí)，逐步引入實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生鞏固已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，比較-196和-183的大小，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的絕對(duì)值和數(shù)軸的知識(shí)后，學(xué)生能比較出-196和-183的大小;為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，設(shè)計(jì)問(wèn)題為“比較-196℃和-183℃哪個(gè)溫度低？”學(xué)生在判斷兩個(gè)數(shù)字大小的前提下，判斷溫度高低的同時(shí)，把問(wèn)題拓展到實(shí)際問(wèn)題中，就可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)的大小的認(rèn)識(shí)，可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)的大小的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力。設(shè)計(jì)問(wèn)題為“有資料顯示，可以用分離液態(tài)空氣的方法得到氧氣，已知液態(tài)氮的沸點(diǎn)是-196℃、液態(tài)氧的沸點(diǎn)是-183℃，請(qǐng)判斷出，當(dāng)升高溫度時(shí)，哪種氣體先從液態(tài)空氣中變成氣體逸出？為什么？”學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)把比較數(shù)的大小和數(shù)軸的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，然后結(jié)合液態(tài)氧和液態(tài)氮的沸點(diǎn)的大小去衡量沸點(diǎn)低的氣體會(huì)先從液態(tài)空氣中出來(lái)，然后就可以得到液態(tài)氧。通過(guò)這個(gè)小例子，學(xué)生不僅能夠?qū)τ欣頂?shù)進(jìn)行大小比較，而且能夠把原先的思維定式打開(kāi)，拓展到解決具體問(wèn)題中來(lái)，提升了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維高度，可以直觀地解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)學(xué)生建立了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的意識(shí)，那么，在解決一些生產(chǎn)生活情境的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度就會(huì)降低，在“一元二次方程的實(shí)踐與探索”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)基礎(chǔ)是能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，但是，在這節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生先從實(shí)際問(wèn)題中找出或者轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。具備了這兩方面的知識(shí)處理能力，學(xué)生就能順利地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活的實(shí)際問(wèn)題。例如，“一個(gè)小區(qū)設(shè)計(jì)了一塊面積為600平方米的矩形草坪，預(yù)計(jì)長(zhǎng)比寬多10米，請(qǐng)計(jì)算這塊草坪的長(zhǎng)和寬分別是多少？”教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從題目中找出等量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。課堂上可以讓學(xué)生來(lái)講解自己的分析過(guò)程：“矩形的面積、長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)與寬的數(shù)量關(guān)系”可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為x-10米，根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程：

x（ x-10）=600，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考和動(dòng)手解決不太熟悉的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用同樣的思路和方法，拓展自己的思維，不懼怕面對(duì)多種多樣的實(shí)際問(wèn)題，在練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，提升能力。有這樣一道題：“一個(gè)商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由原來(lái)的每件60元降為每件38.4元，兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生把題目中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論和相互補(bǔ)充，能分析出假設(shè)商品每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格就是

60（1-x）元，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)的基礎(chǔ)上，因此，第二次降價(jià)后的價(jià)格就是60（1-x）（1-x）元。接下來(lái)學(xué)生利用分析出的等量關(guān)系，列出方程60（1-x）2=38.4，最后解決問(wèn)題。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于這部分實(shí)際問(wèn)題的分析能力，可以讓學(xué)生利用教材中的題改編出一些習(xí)題，然后相互進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)互相學(xué)習(xí)和討論的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有關(guān)“增長(zhǎng)率、利率、營(yíng)業(yè)額”等問(wèn)題的解決方法。

2 強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

學(xué)生在進(jìn)行整式的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，學(xué)生在這部分知識(shí)的運(yùn)算中表現(xiàn)為計(jì)算能力有欠缺，計(jì)算技巧性不強(qiáng)，思維打不開(kāi)。因此，在“有理數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)中，一方面要讓學(xué)生進(jìn)行一定量的有理數(shù)的運(yùn)算練習(xí)，為學(xué)生打好進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ);另一方面要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，建立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)到解決實(shí)際問(wèn)題的思想。在學(xué)生能夠熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，再依據(jù)整式和二次根式的性質(zhì)和特點(diǎn)去解題，學(xué)生的觀察能力、計(jì)算技巧都會(huì)得到提高。當(dāng)學(xué)生用字母進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，就需要學(xué)生建立由數(shù)到代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解字母可能表示的意義，了解在實(shí)際運(yùn)用中字母的意義，來(lái)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題。例如，“3+6大于零，還是小于零？”“（-6）+3大于零，還是小于零？”“（-6）+（-3）大于零，還是小于零？”學(xué)生通過(guò)計(jì)算和觀察容易做出判斷，但是如果讓學(xué)生判斷“a、b分別代表有理數(shù)，則a+b的值大于零，還是小于零”時(shí)，有的學(xué)生做出判斷就會(huì)比較困難，這是因?yàn)閷W(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題之前，要對(duì)字母a、b分別代表什么數(shù)做出不同情況的討論，比如“a是正數(shù)、b也是正數(shù)”“a是負(fù)數(shù)、b也是負(fù)數(shù)”“a是正數(shù)、b是負(fù)數(shù)，a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值”“a是正數(shù)、b是負(fù)數(shù)，a的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值”等不同情況，當(dāng)學(xué)生在教師引導(dǎo)下能對(duì)a、b進(jìn)行多種情況的判斷時(shí)，就逐漸建立了代數(shù)的思想，讓學(xué)生在有層次的問(wèn)題訓(xùn)練下，培養(yǎng)對(duì)數(shù)的理解和用字母表示數(shù)的思維。在有理數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，可以繼續(xù)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生理解數(shù)表示的意義，比如“某學(xué)生讀書(shū)，第一天讀了a頁(yè)，第二天讀了b頁(yè)，兩天一共讀了多少頁(yè)？”學(xué)生寫(xiě)出答案困難不大，但是如果在表述過(guò)程中，能夠把其中的字母當(dāng)成數(shù)字去理解，就能初步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用字母表示數(shù)的思維方式，看上去同樣是寫(xiě)出了表達(dá)式，其實(shí)在學(xué)生的理解上已經(jīng)提升了一個(gè)臺(tái)階，能把字母直接看做數(shù)字去運(yùn)算。學(xué)生動(dòng)手來(lái)解這種題目基本沒(méi)有困難，難的是在解題的過(guò)程中培養(yǎng)一種用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。為了讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際中，可以在“代數(shù)式的值”的教學(xué)中，運(yùn)用情境教學(xué)的方法，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)合唱隊(duì)形，也可以先由學(xué)生解題，得出合唱隊(duì)人數(shù)后，再安排學(xué)生怎么站成合唱隊(duì)形，也就是利用所學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中展示出數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。比如學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題：“學(xué)校準(zhǔn)備成立合唱隊(duì)，表演的隊(duì)形為第一排站a人，后一排比前一排多2人，如果準(zhǔn)備站五排，那么多少人參加？如果第一排站5人，一共三排，那么多少人能組成這個(gè)合唱隊(duì)？”學(xué)生根據(jù)題意能列出算式，計(jì)算出結(jié)果，再讓學(xué)生站出這個(gè)合唱隊(duì)的隊(duì)形，幫助學(xué)生體會(huì)從設(shè)計(jì)題目到解決問(wèn)題的過(guò)程中，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活解決問(wèn)題的理念。

教學(xué)中學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力是逐步提高的，教師設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，也會(huì)內(nèi)化為學(xué)生的能力，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立分析和思考。

3 解決具體問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

在解決實(shí)際問(wèn)題的情境問(wèn)題中，運(yùn)用代數(shù)式和代數(shù)式的值，能直觀地解決生活生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用從特殊到一般的找出規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，在做題的時(shí)候思考怎樣能利用題目已知的條件與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)去解決問(wèn)題。

與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題有很多，教師在教學(xué)中可以結(jié)合問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)小習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中找出數(shù)學(xué)信息，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。比如生活中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題、商品銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題、行程中的時(shí)間和速度的關(guān)系問(wèn)題、面積問(wèn)題等，通過(guò)這些問(wèn)題的練習(xí)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，逐步強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教師教學(xué)中，設(shè)計(jì)習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和思考，例如：“某市出租車(chē)的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)（2千米以內(nèi)，包括2千米）為10元，以后每超過(guò)1千米（不足1千米的按1千米的計(jì)算）另加價(jià)2元，如果小張花了50元，那么小張的行程最多是多少千米？”學(xué)生可以從題目中知道，這是一個(gè)分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)分析找到規(guī)律，得出超出的行程每千米加2元，如果設(shè)小張的行程最多是x千米，那么小張付的車(chē)費(fèi)為10+2（x-2），剛好是50元，從而找出等量關(guān)系，列出方程或者算式可以解答這個(gè)問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題的練習(xí)中，學(xué)生能初步感悟數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的運(yùn)用。再比如：“某商店將一種服裝在成本價(jià)格基礎(chǔ)上提高25%后標(biāo)價(jià)，又以八折的優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲得利潤(rùn)25元，這種服裝的成本價(jià)格是多少？”學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很難將題目中所給出的非分?jǐn)?shù)和打折的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累得不多，分析題目時(shí)，在教師的引導(dǎo)下可以讓學(xué)生發(fā)言，逐步對(duì)所給信息進(jìn)行分析，有助于學(xué)生積累解決類(lèi)似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。假設(shè)這種服裝的成本價(jià)格為x，分析第一條信息能得出標(biāo)價(jià)為

x（1+25%）元，因?yàn)橐园苏蹆?yōu)惠賣(mài)出，則賣(mài)出的價(jià)格為x（1+25%）×80%元，最后所得利潤(rùn)為25元，就是賣(mài)出的價(jià)格比成本價(jià)格高25元，分析成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系，學(xué)生就可以列出方程解決問(wèn)題。從這個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能學(xué)會(huì)把已知的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去找出相關(guān)量和等量關(guān)系，逐步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取出相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，然后養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用都要在有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下逐步養(yǎng)成，從最基礎(chǔ)的數(shù)的教學(xué)開(kāi)始，教師就要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)與數(shù)量關(guān)系與實(shí)際生活緊密結(jié)合，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生面對(duì)綜合性比較高的問(wèn)題，或者面對(duì)內(nèi)容比較多的閱讀材料題時(shí)，能夠利用所學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)和處理信息的能力，去逐條解讀，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在閱讀和分析中，找到數(shù)量之間的關(guān)系或者等量關(guān)系，從而解決相應(yīng)的問(wèn)題;在解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

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