核心素養(yǎng)下的中職數(shù)學個性化作業(yè)設計與實施
——以雙曲線和數(shù)列兩課作業(yè)為例

□ 廣東省珠海市第一中等職業(yè)學校 王娟娟

個性化，最重要的是要重視個體的差異。數(shù)學個性化作業(yè)就是結合數(shù)學學科特點、學生個體的不同，在完成數(shù)學學習任務的過程中從事的個性化學習活動，區(qū)別于傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術。學科素養(yǎng)下的數(shù)學個性化作業(yè)不僅僅是數(shù)學課堂的延伸，還是課堂的重建，是提升課程意義和人生意義的重要載體，具有獨特的育人功效。通過完成最適合自己的作業(yè)，多元鍛煉學科核心素養(yǎng)，努力讓每個學生獲得學習數(shù)學的成就感，從而形成良性循環(huán)。

數(shù)學實際上是很多學科的基礎，現(xiàn)實生活中的方方面面也都離不開數(shù)學，讓學生充分理解數(shù)學的重要作用促進學生了解數(shù)學的內(nèi)涵，從而產(chǎn)生對數(shù)學的學習興趣。

一、核心素養(yǎng)下的中職數(shù)學個性化作業(yè)的特征

1.差異性

在全面落實素質(zhì)教育的背景下，教師需要認識到不同學生數(shù)學知識、數(shù)學能力的差異性，針對不同學習基礎的學生設置不同難度、不同深度、不同背景、不同形式的作業(yè)，讓學生自主選擇適合個人能力的個性化作業(yè)，從而實現(xiàn)自主學習。這樣的設計不僅可以讓學生在看到作業(yè)時不產(chǎn)生畏難情緒和放棄念頭，還同時讓心理上產(chǎn)生可以完成的信念。此外還可以激發(fā)學生的勝負欲，不服輸?shù)膭蓬^，大多數(shù)學生都不愿意直接承認自己不如別人，內(nèi)心深處還是認為自己是很聰明的，尤其是自我感覺良好，平時不太努力的孩子?；谶@樣的心態(tài)，分層作業(yè)其實可以更高效地激發(fā)學生的學習興趣。根據(jù)最近發(fā)展區(qū)的理論，教師在給學生設置作業(yè)的時候要有一定的梯度，要在學生已有知識的基礎上進行設置，由淺入深、由易到難。讓不同層次的學生都能夠滿足自己的求知欲，都能夠在自身的基礎上有新的發(fā)展，而不是出現(xiàn)學困生咬不動，優(yōu)等生吃不飽的情況。

2.多樣性

傳統(tǒng)的作業(yè)多來自配套習題或者數(shù)學教材和練習冊中，包含大量問答題、計算題，證明應用題和判斷題，缺少探究性、開放性的作業(yè)，題型較為單一。而基于核心素養(yǎng)的作業(yè)可以根據(jù)不同的學習內(nèi)容給學生設置多種形式的作業(yè)，而不僅僅拘泥于做題、刷題這種傳統(tǒng)的簡單粗暴的學習方法。它的形式是靈活多樣的，可以通過手抄報的形式讓學生主動去檢索相關的資料，又可以給那些有繪畫特長，數(shù)學感覺不是很好的學生良好的獲得感，從而提升學生完成作業(yè)的積極性，體現(xiàn)作業(yè)的個性。更重要的是學生通過參與這樣的活動往往可以從手抄報的內(nèi)容上獲得一些做題無法得到的素養(yǎng)，比如從高斯的身上體會數(shù)學的妙用 ；從祖沖之的身上感受中國古典數(shù)學的魅力，從而產(chǎn)生文化自信……或者讓學生自己做實驗感受數(shù)學概念的形成過程，從而加深對概念的理解。比如在學習橢圓的時候，讓學生自己在家采用隨手可取的工具繪制橢圓，或者讓學生學會用GGB軟件學習繪制橢圓，從而幫助學生在自己繪制橢圓的過程中發(fā)現(xiàn)橢圓中動點到兩定點距離之和不變的特征，加深對橢圓概念的理解，老師在課堂上再講解就可以達到事半功倍的效果。不僅可以讓學生了解到更多現(xiàn)實生活中雙曲線的例子，還可以通過不同小組的介紹，開闊學生的眼界，讓學生通過課堂了解到各種各樣的知識，學會收集整理資料，激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣。

3.趣味性

可以開展一系列的數(shù)學活動，比如每周一個小組來分享中職數(shù)學相關的數(shù)學故事，通過近距離了解故事中介紹的道理或者數(shù)學家努力進取，克服種種困難，從而得到一個數(shù)學真理的過程來激勵、鼓勵學生，讓學生更深刻地理解通過努力奮斗才能收獲豐碩成果的規(guī)律，通過學科的教學滲透課程思政元素，讓學生心靈上得到升華?；蛘咄ㄟ^趣味數(shù)學的小比賽提升學生鉆研數(shù)學的興趣，探索數(shù)學學習的方法，除了在知識上的學習和獲得，更是一種學習方法的探究，一種研究問題方式方法的學習。

4.實用性

傳統(tǒng)的作業(yè)重視知識記憶、推理，但是練習方法比較枯燥無趣，作業(yè)設計往往重復較多，習慣通過刷題方式來訓練，容易讓學生思維僵化。而本文設計的數(shù)學個性化作業(yè)不僅關注學生的知識和能力，更關注學生個體內(nèi)在的成長，更重視問題的分析過程、方法的獲得途徑、結論的表達方式、團隊的分工合作、成果的分享交流等，有針對性地為學生的成長服務。而中職數(shù)學除了達到作為基礎學科最基本的要求，還有為了專業(yè)課服務的使命。因此，教師在設置作業(yè)時可以通過一些情境的創(chuàng)設讓學生解決某些實際的問題。學生通過收集現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，通過分析、建模、解決問題的整個過程的參與從而建立一種完整思考問題的模式。這種思維習慣不僅可以讓學生學會用審視的眼光去思考現(xiàn)實問題，還可以引導學生學會用數(shù)學的視角解決探究一些現(xiàn)實問題。比如學習了分段函數(shù)后學生在坐出租車、設置手機套餐等活動的時候可能會不自覺地想怎樣選擇才會更經(jīng)濟，或者家里存取款的時候會比較哪種方式對于自己來說收益更多，從而反向思考數(shù)學知識給生活帶來的益處。通過這種思路的拓展對于經(jīng)濟和金錢感興趣的同學就會產(chǎn)生深入挖掘的興趣，這樣的深入探究不僅可以讓學生更多地參與進去，了解更多運用數(shù)學知識解釋現(xiàn)實生活中的一些問題的方式方法，更重要的是這些貼近生活的案例搜集、分析、建模、解決問題的過程可以全方位地訓練學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，從而達到單純刷題作業(yè)無法達到的教育目的。

5.多維度評價

傳統(tǒng)的作業(yè)往往是學生寫好之后，老師針對學生的完成情況和正確與否給予判斷，最多是在作業(yè)上寫出一些鼓勵性的批語。而個性化作業(yè)強調(diào)的是多維度評價，不僅針對結果進行點評，更重要的是注重完成的過程評價，不僅有老師的評價，還有加入同伴的評價，從而能夠更清楚地了解學生完成作業(yè)的過程，更準確地對學生的學習行為作出評價，更好促進教學，促進良性循環(huán)。

二、核心素養(yǎng)下的個性化作業(yè)設計案例

每個學生都是一個獨立的個體，他們的基礎不同，思維方式不同，數(shù)學學習方法也不同，只有認識到這種不同，尊重這種不同，才能真正理解學生，設計出符合學生實際的個性化作業(yè)，從而達到教學目的?；谶@樣的目的，嘗試研究個性化作業(yè)的設計與應用，以下是兩個實際的作業(yè)設計。

1.雙曲線的定義及其標準方程的作業(yè)

可以讓學生提前在網(wǎng)上查找關于雙曲線的應用實例。比如通過作業(yè)的布置讓學生收集到的廣州塔案例、埃菲爾鐵塔案例、法拉利主題公園案例、天眼FAST案例……收集到的這些案例可以開拓學生的視野，讓學生了解到更多的數(shù)學學科之外的知識，感受數(shù)學的魅力，感受數(shù)學在各個領域方面的應用，更能激發(fā)學生的學習興趣，有種恍然大悟的感覺。原來數(shù)學就在身邊，就在學生感興趣的東西上，原來數(shù)學有這么廣泛的應用。

請同學們分小組通過網(wǎng)絡或者書籍查找雙曲線的發(fā)現(xiàn)過程或者小故事，不僅可以教會學生學會搜索資料、整理資料，還可以通過小組間成員的合作激發(fā)學生不同能力的成才。

布置學生在網(wǎng)上查找雙曲線的圖像繪制過程的視頻，或者在家里用不等長的拉鏈進行繪制雙曲線的圖像，或者學習用GGB軟件繪制雙曲線的過程，讓學生采用自己最擅長的方式去繪制雙曲線，目的是更好地觀察雙曲線的形成過程，了解到如何才能繪制成兩支不同的曲線，從而歸納總結雙曲線的定義。閱讀課本找到雙曲線的標準方程，通過比對橢圓的方程找出他們的不同點，從而更深刻地理解雙曲線的相關概念，避免混淆。同時找到他們的共同點，更好地理解橢圓和雙曲線之間的聯(lián)系和區(qū)別。

通過橢圓標準方程的推導過程嘗試建立并推導雙曲線的標準方程，并學會用雙曲線的標準方程解決一些簡單的問題，這主要是針對一些計算能力強，對數(shù)學學習非常感興趣的同學，給他們提供拔高的空間。

作業(yè)完成的過程不再是枯燥的證明和計算，而是依靠查、找、看、畫、做、聽、說等多感官活動，多角度加深對雙曲線特性的認識，從而達到學會了解雙曲線標準方程的目的。該作業(yè)方式豐富了學生的體驗，提高了動手操作能力，培養(yǎng)了學生數(shù)學建模、數(shù)學運算等多種核心素養(yǎng)，同時也關注到了人人都要學習有用的數(shù)學這一目的，也是設計個性化作業(yè)的初衷。

2.數(shù)列的設計與應用

在學習數(shù)列這一單元的時候，為了讓學生深刻理解數(shù)列的相關概念，拓展數(shù)列方面的常識，為學生設計以下形式作業(yè)。

查找數(shù)學家高斯的故事和印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事并分小組進行分享，運用課前5分鐘講好每一小組的故事。

思考現(xiàn)實生活中數(shù)列的應用實例，比如貸款買房、買車、現(xiàn)金存款等實際問題是不是一個數(shù)列問題，又是一個怎樣的數(shù)列問題？課堂上小組進行分享，每個小組可以選擇一個案例作為切入點，通過調(diào)查、討論、思考從而分享自己的結論。

開展一次數(shù)學手抄報比賽，介紹關于數(shù)列的相關知識，豐富學生視野的同時，又可以給學生一個展示自己的舞臺。尤其是一些繪畫不錯，數(shù)學方面完全沒有自信的孩子，給他們一個重拾自信的機會，讓學生在完成作業(yè)的過程中重建對數(shù)學的認識和好感，從而幫助學生更好地認識數(shù)學、學習數(shù)學，打破他們對數(shù)學的常規(guī)認識。同時通過最終的評比和表彰讓平時數(shù)學課堂上參與度比較低的一部分同學也能感受到在數(shù)學課堂上的重要作用。比如在舉行的一次手抄報比賽中，學生在完成作業(yè)的過程中，不僅展示了自己的才能，更能夠從查找資料的過程中了解數(shù)學故事中蘊藏的做人做事的道理，也能從自己的作品中體驗到成就感，同時還可以幫助老師全方位地認識學生，從而讓期末的最終評價更立體、更全面，也更真實。

三、核心素養(yǎng)下的個性化作業(yè)評價方式

對學生作業(yè)進行科學、全面的評價，不僅可以全方位地了解學生，更能夠起到激勵和教育作用，從而建立正向反饋，形成良性循環(huán)，從而更好地服務教學。數(shù)學新課標指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進老師的教學；應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系?！睂τ谥新毜膶W生，相當一部分學生在數(shù)學的學習上都是不得法的，有一些非常想學好，但是就是學不會，對這樣的孩子要給他們更系統(tǒng)的評價方式，不能唯成績論，避免學生產(chǎn)生更強的挫敗感，于他們的身心健康不益。所以多元的評價更能增強教學效果，除了教師評價還可以加入同伴互評，比如在手抄報比賽中把所有的比賽作品張貼出來，讓學生給予點評，小組之間互評或者班級之間互評；再比如課前5分鐘的小組分享中，讓其他小組的同學給予打分和點評，不僅從展示出來的內(nèi)容上進行評價，還要從學生完成作業(yè)的態(tài)度、小組合作的充分性、組內(nèi)成員的參與度等多個維度進行評價和打分。種種不同形式的評價不僅讓學生在點評別人作品的同時吸取到了別人總結的知識和內(nèi)容，從而讓知識最大化地共享。此外還提醒了未分享的小組也要重點關注這些評價要點，從而在自己小組分享的時候能夠更全面、更深入，這也是一個不斷優(yōu)化的過程。目的是為了讓學生在多樣的體驗中享受到數(shù)學學習的喜悅，享受數(shù)學帶來的成就感。

核心素養(yǎng)視角的個性化數(shù)學作業(yè)設計是一個全新的視角和實驗，讓教師更關注學生本身的成長和需要，重點強調(diào)學生能學到什么，而不是老師要講什么，關注到學生學，而不是單純地教。真正把課堂還給學生，把學習還給學生，讓學生自己“當家做主”。設計作業(yè)時不僅僅要關注學生知識的學習結果，更要重視學習過程給學生帶來的思考和核心素養(yǎng)的提升，關注具體的數(shù)學知識后學生還能學到什么，這是一個值得深入探究的問題?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學個性化作業(yè)關注的是不僅能幫助學生獲得知識和能力，更重要的是讓學生真正做到自己“當家做主”，為自己負責。讓學生的個性在作業(yè)中得到張揚，人格在作業(yè)中得到尊重，情感在作業(yè)中得到體驗，生命在作業(yè)中得到增值。通過個性化作業(yè)的完成，達到寓教于樂、寓學于樂的目的。