例談類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實踐

福建省柘榮縣第一中學(xué) 吳雪光

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)效果差、學(xué)業(yè)壓力大、跟不上進度、融會貫通學(xué)習(xí)能力弱、厭學(xué)畏學(xué)等不良傾向，究其原因主要在于多數(shù)學(xué)生無法有效把握數(shù)學(xué)知識規(guī)律，數(shù)學(xué)思想方法方面的素養(yǎng)較弱，探索和創(chuàng)造學(xué)習(xí)能力差。所以，針對學(xué)生這些學(xué)習(xí)困境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，注重強化類比思想在數(shù)學(xué)課中的應(yīng)用實踐，激勵學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)、研究新知的興趣，指導(dǎo)他們學(xué)會從類比分析中掌握從特殊到特殊的猜測和推理方法，學(xué)會從某一已知領(lǐng)域比較探索到另一領(lǐng)域，鍛煉善于辨析學(xué)習(xí)的能力，從而切實提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，增強數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)。

一、類比思想的基本內(nèi)涵

類比思想是結(jié)合兩個對象或兩類事物所具有的相同或相近的屬性，進行猜想、分析、推測另一些對象或事物的相同或相近屬性的數(shù)學(xué)思維方法和思想。類比思想主要包含兩方面的內(nèi)容，一是聯(lián)想，即從新的信息要素引發(fā)對已學(xué)學(xué)科知識的積極回憶，這樣在類比中聯(lián)想，升華學(xué)習(xí)思維，達成模仿學(xué)習(xí)又促進創(chuàng)新學(xué)習(xí)；二是類比，即通過對新舊信息要素之間的對比分析，找出相似特點或相異方面，在異中求同，在同中求異，提高對比分析學(xué)習(xí)素能。類比思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中具有鮮明作用的數(shù)學(xué)思想，注重通過對比事物之間存在的共同點或關(guān)聯(lián)點，深入探求其中蘊藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和特征。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用類比思想主要體現(xiàn)在相對概念、課程新舊知識、屬性相近事物、數(shù)形結(jié)合等方面內(nèi)容的類比。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的應(yīng)用價值

1.有助于激發(fā)探知熱情，全面掌握知識

在新課程深入開展的背景下，優(yōu)設(shè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，合理運用類比思想，激勵學(xué)生開展對比推理學(xué)習(xí)，能激發(fā)他們探求數(shù)學(xué)知識的興趣和熱情。在數(shù)學(xué)課上，教師鼓勵學(xué)生大膽合理地將類比推理思想融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，創(chuàng)新自己的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會從易到難、由淺入深地逐漸掌握好數(shù)學(xué)重難點知識，深入和全面地理解數(shù)學(xué)知識，從而幫助他們有效把握各種數(shù)學(xué)知識和概念之間的關(guān)鍵點、共同點和關(guān)聯(lián)點，習(xí)得正確的數(shù)學(xué)學(xué)法，進一步提高分析、比較、探索數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)欲望。

2.有助于擴展數(shù)學(xué)思維，提高思維能力。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出應(yīng)重視優(yōu)化教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這契合了高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)要求。當(dāng)學(xué)生面臨數(shù)學(xué)疑難問題時，教師積極指引學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)類比思想，搭建思維橋梁，針對問題進行聯(lián)想，利用多種形式和多樣方法做好類比，往往能使他們順利把握數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用類比思想，有助于激活和擴展數(shù)學(xué)概念、知識、定理、問題、解題等探究學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理學(xué)會聯(lián)想學(xué)習(xí)、比較學(xué)習(xí)，激勵探查數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系，把握問題本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的思維能力和水平，培養(yǎng)起優(yōu)異的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.有助于鞏固學(xué)習(xí)效果，增進溫故知新。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過優(yōu)化應(yīng)用類比思想，能引導(dǎo)學(xué)生遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引出新話題和新疑問，積極進行分析、猜測、推理，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生在勤于溫故知新中進一步鞏固舊知識，同時獲得更多的新知識，促進實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。同時，在教學(xué)中教師巧用類比思想，有助于激勵學(xué)生通過實踐串聯(lián)知識、遷移學(xué)習(xí)，指引他們針對新舊知識的相似特征和相異方面進行多向辨析，完整把握數(shù)學(xué)知識體系，努力探究新知識新方法，尋求新穎的解題思路，深入分析新舊知識之間的相似性，實現(xiàn)新舊知識的有效銜接、相互促進，更有效地鞏固所學(xué)知識，逐步提高學(xué)習(xí)成果。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的課堂實踐

1.應(yīng)用類比思想，梳理知識夯基礎(chǔ)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了有效夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師可以通過應(yīng)用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生一起梳理、整合數(shù)學(xué)知識，及時鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生更好地記憶和理解數(shù)學(xué)知識。

2.應(yīng)用類比思想，辨析理解明概念。

數(shù)學(xué)概念具有綜合性和抽象性特征。高中數(shù)學(xué)概念較為抽象，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在著很大的理解難度。在教學(xué)中，教師要靈活應(yīng)用類比思想，指引學(xué)生巧妙地將數(shù)學(xué)概念串聯(lián)在一起，發(fā)掘各概念中的相似之處，辨析各概念的差異性，使學(xué)生通過對比學(xué)習(xí)深刻把握數(shù)學(xué)概念的主要特征和規(guī)律，創(chuàng)建起各概念之間的有機聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起穩(wěn)固的基礎(chǔ)概念，更進一步深刻地了解、認(rèn)識、明晰概念。

例如，在進行“等比數(shù)列”概念教學(xué)時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的等差數(shù)列概念與等比數(shù)列概念展開類比、觀察、分析，讓學(xué)生把握好二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面認(rèn)識兩個數(shù)學(xué)概念的差異和聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)辨析學(xué)習(xí)能力。又如，在“平面向量的實際背景及基本概念”教學(xué)時，教師適時為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，然后教師順勢借助情境，指引學(xué)生一起探討分析了向量概念是描述具有方向和長短的數(shù)學(xué)的量，所以有大小，又有方向的量稱為向量。緊接著，又引入數(shù)量的概念，將數(shù)量與向量進行比較學(xué)習(xí)，數(shù)量是代數(shù)量，只有大小，可進行代數(shù)運算、比較大小等，而向量有大小，又有方向，但不能進行比較大小。這樣，學(xué)生深化了對向量概念和向量的幾何表示方法的認(rèn)知和理解。

3.應(yīng)用類比思想，推論整理悟定理。

高中數(shù)學(xué)涉及到的定理較多，定理是數(shù)學(xué)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活應(yīng)用類比思想，有助于使學(xué)生掌握運用定理的技巧，強化對定理的理解和運用能力。

教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活推導(dǎo)定理，避免學(xué)生只會死記硬背，無法達成良好的學(xué)習(xí)效果。例如，在開展證明“面和面平行”時，教師通過巧用類比思想，先引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出兩條直線，鼓勵他們認(rèn)真思考如何來證明線與線是平行的，接著再引導(dǎo)他們進一步推導(dǎo)如何來證明線和面是平行的，促使學(xué)生通過親歷具體證明過程，理解了證明定理的一個完整過程，從而讓學(xué)生更深刻地體會到“面與面平行的條件”與“平面線線平行的條件”之間的相互區(qū)別與聯(lián)系，促進學(xué)生有效掌握了類似推論的思想方法，領(lǐng)悟和掌握了數(shù)學(xué)定理。

4.應(yīng)用類比思想，指引解題拓思路。

在高中數(shù)學(xué)課中，許多學(xué)生面對某些綜合性、應(yīng)用性題型或隱藏關(guān)鍵信息的題型時，常常束手無策，這是由于他們無法準(zhǔn)確探尋到解題的關(guān)鍵，不能熟練運用數(shù)學(xué)知識。所以，指導(dǎo)學(xué)生把握多樣的數(shù)學(xué)解題方法、拓寬解題思路尤為重要。

在教學(xué)中恰當(dāng)引入、積極應(yīng)用類比思想，能更好地擴寬學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路。教師在指導(dǎo)解題時，可以整合一些相同或相似的數(shù)學(xué)題型，鼓勵學(xué)生進行比較練習(xí)，融匯數(shù)學(xué)知識點，歸結(jié)有用的題設(shè)信息，完善運算方式，擴寬解題思路，進而幫助他們從中探究得出同類題型的主要特征和規(guī)律，獲取正確答案。例如，在立體幾何“空間向量”教學(xué)完成后，為了及時檢驗學(xué)生的解題成效，教師在結(jié)課后適時布置了鞏固性練習(xí)：“在二維空間中，圓的一維測度（周長）為l=2πr，二維測度（面積）為S=πr2，則可發(fā)現(xiàn)S′=l；在三維空間中，球的二維測度（表面積）為S=4πr2，三維測度（體積）則可發(fā)現(xiàn)V′=S；在四維空間中，‘超球’的四維測度為W=2πr4，請猜想，‘超球’的三維測度V=____?！痹诖耍處熂氈轮笇?dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思想，結(jié)合已知的結(jié)論和條件進行解析，由于圓的一維測度是二維測度的導(dǎo)函數(shù)，球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù)，則可進一步拓展得出“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù)，即V=W′=（2πr4）′=8πr3。可見，在指導(dǎo)學(xué)生開展具體解題時，尤其需要精心設(shè)計典型數(shù)學(xué)練習(xí)題，來強化指導(dǎo)學(xué)生進行解題訓(xùn)練，提高解題效率。

5.應(yīng)用類比思想，創(chuàng)設(shè)問題提素能。

優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)，真正實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師還可以通過合理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深度體驗提出、分析和解決問題的進程，激勵他們?nèi)谌胱灾魈骄?、及時解決問題，并通過應(yīng)用類比思想，促進學(xué)生學(xué)會借助問題進行思考和總結(jié)，內(nèi)化形成良好的知識結(jié)構(gòu)，加強理解問題本質(zhì)，強化學(xué)生的問題探究和比較推理能力。

例如，在開展“等比數(shù)列的前n項和”教學(xué)時，教師先引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練計算S64=1+2+22+23+…+263，然后利用課本中“國王賞麥故事”為情境導(dǎo)入課堂，并利用多媒體來展示問題：“如何求出等比數(shù)列{an}的前n項和公式，得出Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1”。此時，激勵學(xué)生回顧已學(xué)的等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，開展類比探究，辨析知識之間的聯(lián)系，師生共同合作總結(jié)得出等比數(shù)列的前n項和公式的特點。這樣，不僅有效訓(xùn)練了學(xué)生的類比推導(dǎo)能力，還促進了學(xué)生探究問題、辨析思維等能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)。

優(yōu)化應(yīng)用類比思想，對幫助學(xué)生識記和理解抽象的數(shù)學(xué)知識和概念、探究數(shù)學(xué)問題、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、指引數(shù)學(xué)解題、實施遷移學(xué)習(xí)等具有重要的教學(xué)價值和意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)堅持創(chuàng)新設(shè)計課堂教學(xué)，充分發(fā)揮類比思想的積極作用，加強類比思想在數(shù)學(xué)課中的深度應(yīng)用，促進學(xué)生更好地提升學(xué)習(xí)效能，培育形成應(yīng)有的數(shù)學(xué)綜合能力和素養(yǎng)。