堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的近紅外光譜建模

孫志興，趙忠蓋，劉 飛

江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122

引 言

近紅外光是波長介于可見光區(qū)與中紅外區(qū)之間的電磁波，它的波長范圍約為800～2 500 nm。近紅外光譜的譜區(qū)與有機(jī)分子的含氫基團(tuán)，如C—H，N—H，O—H等的合頻和不同倍頻吸收區(qū)一致，所以近紅外光譜中包含了有機(jī)分子含氫基團(tuán)的主要結(jié)構(gòu)信息[1]。通過對(duì)光譜進(jìn)行分析，可以得到物質(zhì)中的特定成分的含量，能夠?qū)崿F(xiàn)無損檢測。近年來，在石油化工、農(nóng)業(yè)、發(fā)酵等領(lǐng)域近紅外光譜分析得到廣泛的應(yīng)用。

在使用近紅外光譜進(jìn)行檢測時(shí)，首先需要建立光譜信息與目標(biāo)理化值的校正模型。常用建模方法有多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)[2]、主成分回歸(principle component regression,PCR)[3]、偏最小二乘回歸(partial least squares regression,PLSR)[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks,ANN)[5]、支持向量回歸(support vector regression,SVR)等。其中，PLSR是應(yīng)用較廣泛的線性建模方法之一。ANN可以建立光譜的非線性校正模型，但是易陷入局部最優(yōu)解。支持向量回歸是一種機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，它有較好的泛化能力。但是SVR中使用的核函數(shù)以及核函數(shù)參數(shù)沒有選擇標(biāo)準(zhǔn)。

近年來，作為一種智能學(xué)習(xí)算法，深度學(xué)習(xí)逐漸在圖像處理、語音處理以及故障檢測等領(lǐng)域受到重視[6-9]。鑒于在數(shù)據(jù)非線性強(qiáng)、維度高、數(shù)據(jù)量大的情況下特征提取的良好效果，目前深度學(xué)習(xí)也開始被引入到近紅外光譜分析中[10]。Zhang等使用堆棧稀疏自編碼器融合核極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)藥品的質(zhì)量進(jìn)行鑒別[11]；Lu等用堆疊降噪自編碼器與隨機(jī)森林結(jié)合進(jìn)行植物黃龍病鑒別[12]；Yang等使用深度信念網(wǎng)絡(luò)對(duì)藥品質(zhì)量進(jìn)行無損傷的鑒別[13]。上述工作中使用的深度學(xué)習(xí)算法在預(yù)訓(xùn)練時(shí)都采用無監(jiān)督訓(xùn)練方式。無監(jiān)督的訓(xùn)練沒有理化值的指導(dǎo)，所以提取的特征信息中會(huì)包含很多與理化值無關(guān)的信息，這部分信息對(duì)理化值的預(yù)測是沒有幫助的，甚至?xí)档湍Ｐ偷念A(yù)測精度。

堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器(stack supervised auto-encoder,SSAE)是深度學(xué)習(xí)算法的一種，它具有多個(gè)隱含層，可以通過有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性函數(shù)的逼近。使用堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器建模有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)深層網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜多層結(jié)構(gòu)可以使其更好的擬合變量之間的非線性關(guān)系；(2)堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)均采用有監(jiān)督的方式，能夠更好的提取光譜數(shù)據(jù)中與理化值相關(guān)的特征信息并建立預(yù)測模型；(3)可以更加快速有效地處理大數(shù)據(jù)；(4)通過預(yù)訓(xùn)練初始化全局網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，能夠有效的避免網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)梯度消失或者陷入局部最優(yōu)解的問題。

近紅外光譜數(shù)據(jù)具有維度高，重疊性高，信噪比低等問題，而堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器可以在數(shù)據(jù)維度高，信噪比差的情況下表現(xiàn)出良好的特征提取和分析能力，同時(shí)還可以處理非線性關(guān)系。故利用堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器對(duì)近紅外光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，分別對(duì)玉米含水量數(shù)據(jù)和黃酒發(fā)酵過程總酸含量數(shù)據(jù)建立SSAE預(yù)測模型，并引入預(yù)測均方根誤差(RMSEP)和預(yù)測相對(duì)分析誤差(RPD)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。玉米含水量數(shù)據(jù)集的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到了0.060 4和4.313；黃酒總酸含量數(shù)據(jù)的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到了0.120和4.227。進(jìn)一步建立了PLSR預(yù)測模型、誤差反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation,BP)預(yù)測模型、堆疊自動(dòng)編碼器(stack auto-encoder,SAE)預(yù)測模型與SSAE進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 樣品及儀器

首先選用玉米近紅外光譜數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集可在EVRI網(wǎng)站上免費(fèi)獲取http://eigenvector.com/data/Corn，原始數(shù)據(jù)如圖1所示。該數(shù)據(jù)集是由m5，mp5和mp6三種不同的近紅外光譜儀對(duì)80個(gè)不同的玉米樣本掃描構(gòu)成的。光譜的波長范圍為1 100～2 498 nm，分辨率為2 nm，每條光譜含有700個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。該數(shù)據(jù)集給出了玉米的水分、淀粉、油脂的含量(百分比)作為目標(biāo)理化值。在此采用m5光譜儀的80組光譜數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)的水分含量進(jìn)行建模。而在黃酒發(fā)酵的應(yīng)用中，我們對(duì)黃酒發(fā)酵周期的12個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行取樣，每個(gè)樣本掃描4次，并且進(jìn)行兩個(gè)批次的黃酒發(fā)酵，每個(gè)批次獲取48個(gè)樣本，總共獲得96個(gè)樣本。采集的黃酒樣本的近紅外光譜數(shù)據(jù)通過美國Thermo Antaris MX傅里葉變換型近紅外分析儀掃描獲得，光譜儀的參數(shù)為：光譜波長范圍10 000～4 000 cm-1，分辨率為8 cm-1[14]。原始光譜數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖1 玉米原始光譜圖Fig.1 The original spectra of corn

圖2 黃酒原始光譜圖Fig.2 The original spectra of yellow rice wine

兩個(gè)數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練集與測試集都采用SPXY(sample set partitioning based on joint x-y distances)法進(jìn)行劃分，SPXY方法能使訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)在X空間和Y空間均勻分布[15]。本工作按照3∶1進(jìn)行訓(xùn)練集與測試集的劃分，第一個(gè)玉米數(shù)據(jù)集得到60個(gè)訓(xùn)練集和20個(gè)測試集。第二個(gè)黃酒數(shù)據(jù)集得到含有72組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集和24組數(shù)據(jù)的測試集。

1.2 方法

1.2.1 監(jiān)督自動(dòng)編碼器

自動(dòng)編碼器是監(jiān)督自動(dòng)編碼器的基礎(chǔ)，它是一個(gè)無監(jiān)督的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖3所示。它由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，包含一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器。通過對(duì)自動(dòng)編碼器無監(jiān)督的訓(xùn)練，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的特征提取和數(shù)據(jù)降維[16]。由于近紅外光譜數(shù)據(jù)具有維度高、冗余大、樣本量多等問題。而傳統(tǒng)的特征提取方法，如主成分分析，所提取的特征本質(zhì)上就是原始變量的線性組合，所以無法包含非線性特征信息。而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，自動(dòng)編碼器可以很好的建立非線性特征提取模型，并且它可以處理維度高、樣本量多的數(shù)據(jù)，還可以提取近紅外光譜數(shù)據(jù)中的非線性特征信息。具體的過程如下：

圖3 自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural of auto-encoder

假設(shè)自動(dòng)編碼器輸入m維的光譜數(shù)據(jù)樣本，x=[x1,x2,…,xm]T∈Rm，由編碼器可以得到隱含層的輸出，也就是特征表示為h=[h1,h2,…,hq]T∈Rq，

h=f(Wex+be)

(1)

式(1)中，We∈Rq×m為權(quán)重矩陣，be∈Rq為偏置向量，f(·)為激活函數(shù)，這里的激活函數(shù)選用的是tanh函數(shù)(即tanh(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x))。

由編碼器獲得隱含層特征表示之后，解碼器將隱含層的特征表示進(jìn)行重構(gòu)，即

(2)

(3)

自動(dòng)編碼器通過無監(jiān)督的訓(xùn)練方式，可以根據(jù)輸入與重構(gòu)輸出之間誤差來調(diào)整參數(shù)，從而得到輸入光譜數(shù)據(jù)的特征表示。但是在建立近紅外光譜定量分析模型時(shí)，無監(jiān)督的訓(xùn)練機(jī)制會(huì)使自動(dòng)編碼器的隱含層特征輸出包含許多與理化值無關(guān)的信息，使模型的預(yù)測性能下降，不利于模型對(duì)理化值的預(yù)測。為了解決這個(gè)問題，我們引入了監(jiān)督自動(dòng)編碼器用以提取與目標(biāo)理化值高度相關(guān)的特征信息[17]。監(jiān)督自動(dòng)編碼器是在普通的自動(dòng)編碼器的基礎(chǔ)上加了一個(gè)監(jiān)督層，監(jiān)督層是與隱含層全相連接的，具體的結(jié)構(gòu)如圖4所示。這樣可以使隱含層的特征信息不僅僅能精確的重構(gòu)出輸入數(shù)據(jù)，還能夠很好的預(yù)測理化值，使得特征信息中含有與理化值高度相關(guān)的信息。

圖4 監(jiān)督自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of supervised auto-encoder structural

監(jiān)督層的值為y=[y1,y2,…,yp]T∈Rp，監(jiān)督層與隱含層之間的關(guān)系為

(4)

(5)

監(jiān)督自動(dòng)編碼器的損失函數(shù)Loss為重構(gòu)損失和預(yù)測損失的加權(quán)和

Loss=λLossx+(1-λ)Lossy

(6)

監(jiān)督自動(dòng)編碼器在原自動(dòng)編碼器的基礎(chǔ)上加了一個(gè)監(jiān)督層后，可以將重構(gòu)損失與預(yù)測損失結(jié)合，使其不僅可以提取數(shù)據(jù)底層結(jié)構(gòu)，又可以提供準(zhǔn)確的預(yù)測性能[17]。所以監(jiān)督自動(dòng)編碼器可以有效地解決所提取的光譜特征信息與理化值之間相關(guān)性弱的問題，獲得更好的光譜數(shù)據(jù)特征表示，提高近紅外光譜定量分析的性能。

1.2.2 堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器

單個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器只是一個(gè)簡單的、淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無法提取深層次的特征信息。為了提取近紅外光譜深層次的特征信息，可以將其擴(kuò)展到深層結(jié)構(gòu)-堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器[16]。結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5(a)為堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器,它是由多個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器構(gòu)成。圖5(b)為構(gòu)成圖5(a)的多個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器。

圖5 堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的結(jié)構(gòu)圖(a)：堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器；(b)：監(jiān)督自動(dòng)編碼器Fig.5 Structure of stack supervised auto-encoder(a):Stack supervised AE;(b):Supervised AE

堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的訓(xùn)練分為兩步：首先是有監(jiān)督的預(yù)訓(xùn)練，然后是有監(jiān)督的微調(diào)。預(yù)訓(xùn)練階段：首先最小化第一個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器的損失函數(shù)，將第一個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器獲得的隱含層作為下一個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器的輸入層，這樣一直訓(xùn)練到最后一個(gè)監(jiān)督自動(dòng)編碼器，用訓(xùn)練得到的權(quán)重和偏置來初始化相應(yīng)的全局網(wǎng)絡(luò)。微調(diào)階段：使用預(yù)訓(xùn)練得到的相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行初始化，然后使用梯度下降法微調(diào)所有層的參數(shù)。訓(xùn)練的過程如圖6所示。

圖6 SSAE的訓(xùn)練過程Fig.6 SSAE training process

1.2.3 基于堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的建模過程

基于堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的近紅外光譜數(shù)據(jù)建模的具體步驟如下：

① 采集近紅外光譜數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的理化值；

② 剔除其中的異常值；

③ 將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，并分別用同樣的方法對(duì)光譜進(jìn)行預(yù)處理；

④ 用訓(xùn)練集進(jìn)行堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的訓(xùn)練；

⑤ 用測試集進(jìn)行模型的測試和評(píng)價(jià)。

算法的運(yùn)行環(huán)境為：Intel(R)Core(TM)i5-7500 CPU @ 3.40 GHz CPU；計(jì)算機(jī)內(nèi)存為8 GB。所使用的為Pycharm，系統(tǒng)環(huán)境中配置了tensorflow,numpy,pandas等Python運(yùn)算庫。

1.3 模型評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，選用預(yù)測均方根誤差RMSEP和預(yù)測相對(duì)分析誤差RPD兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSEP用來衡量模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差，RMSEP的值越大，模型的精度越低，反之則越高。RPD是用來衡量模型的分辨能力，它是由測試集標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測均方根誤差之比計(jì)算得到，RPD的值越大，表明模型的預(yù)測能力越強(qiáng)[14]。一般當(dāng)RPD在2.5及以上時(shí)，模型才適合定量分析使用[18]。這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式如式(7)和式(8)

(7)

(8)

2 結(jié)果與討論

2.1 光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始光譜中除了包含對(duì)目標(biāo)理化值預(yù)測有用的信息之外，還有包含許多與目標(biāo)理化值無關(guān)的冗余信息和測量噪聲，如電噪聲、雜散光和漂移等，所以對(duì)原始光譜進(jìn)行合適的預(yù)處理是十分必要的。預(yù)處理的方法有一階差分、二階差分、Savitzky-Golay平滑(SG)、多元散射矯正(MSC)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換(SNV)，在無預(yù)處理和不同方法預(yù)處理之后的光譜，分別采用PLSR，BP，SAE和SSAE建立預(yù)測模型，結(jié)果表1所示。

表1 基于不同預(yù)處理的預(yù)測效果Table 1 Prediction results based on different pretreatment methods

續(xù)表1

由表1可知，光譜預(yù)處理方法對(duì)模型的精度有明顯的影響，而且不同的光譜數(shù)據(jù)和不同的建模方法使用的預(yù)處理方法也不同。對(duì)于玉米數(shù)據(jù)集，四種建模方法與一階差分預(yù)處理的組合均是最好的；黃酒數(shù)據(jù)集在使用PLSR和BP建模時(shí)，SG平滑處理的效果最好，而SAE和SSAE建模時(shí)，則是不進(jìn)行處理的效果最好。因此玉米數(shù)據(jù)集的四種建模方法對(duì)比時(shí)采用一階差分預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，而對(duì)于黃酒數(shù)據(jù)集，PLSR和BP建模使用SG平滑預(yù)處理光譜，SAE和SSAE建模則使用原始光譜。

2.2 波長選擇

特征波段的選擇使用的是相關(guān)系數(shù)法。它是通過計(jì)算每一個(gè)波長的吸光度與目標(biāo)理化值之間的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)大的波長作為特征波段。

對(duì)預(yù)處理后的近紅外光譜使用相關(guān)系數(shù)法選擇特征波長。玉米數(shù)據(jù)集最終選擇了425個(gè)特征波長；黃酒數(shù)據(jù)集最終選擇了179個(gè)特征波長。

2.3 參數(shù)選擇

在堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器中，模型參數(shù)的選擇對(duì)預(yù)測精度有重要的影響。在此主要考慮訓(xùn)練次數(shù)和學(xué)習(xí)率。模型的層數(shù)和每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)數(shù)據(jù)集分別采用的結(jié)構(gòu)為425-132-52-6-1和179-50-10-1。訓(xùn)練次數(shù)和學(xué)習(xí)率的選擇分別如圖7所示，訓(xùn)練的次數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致模型過擬合，而訓(xùn)練次數(shù)太少模型會(huì)有較大的損失，預(yù)測精度較差。從圖7(a)和(b)，可知玉米數(shù)據(jù)集在學(xué)習(xí)率為0.001，訓(xùn)練次數(shù)為150次時(shí)，模型的精度最高，RMSE=0.060 4，RPD=4.313；從圖7(c)和(d)，可知黃酒數(shù)據(jù)集在學(xué)習(xí)率為0.001，訓(xùn)練次數(shù)為150次時(shí)，模型的精度最高，RMSE=0.120，RPD=4.227。

圖7 不同學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)對(duì)模型的影響(a)，(b)：玉米；(c)，(d)：黃酒Fig.7 The influence of different learning rates and training times on the model(a)，(b)：Corn；(c),(d)：Yellow wine

2.4 不同預(yù)測方法結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器建模方法的可行性，對(duì)玉米數(shù)據(jù)和黃酒發(fā)酵數(shù)據(jù)仿真建模，與PLSR，BP和SAE進(jìn)行對(duì)比，以說明本方法的優(yōu)越性。

2.4.1 玉米數(shù)據(jù)集

表2為不同建模方法下，玉米含水量的預(yù)測結(jié)果。使用SSAE方法建立模型時(shí)，可以通過有監(jiān)督的形式提取光譜數(shù)據(jù)的深層信息，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于另外三種方法，RPD達(dá)到了4.313。

表2 玉米數(shù)據(jù)使用不同建模方法Table 2 Prediction results of corn data sets using different modeling methods

圖8為采用不同建模方法，玉米含水量的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)理化值的對(duì)比。橫坐標(biāo)為預(yù)測樣品數(shù)量。圖8(a)可以看出基于PLSR模型的真實(shí)值和預(yù)測值之間還有較大的差距。圖8(b)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果，從圖中可以看出預(yù)測值與真實(shí)值也有一定的差距，但是預(yù)測值的變化趨勢與真實(shí)值基本相同。圖8(c)為SAE方法的結(jié)果，真實(shí)值與預(yù)測值之間差距進(jìn)一步減小。圖8(d)為本工作提出的SSAE的建模方法，結(jié)合了有自動(dòng)編碼器和監(jiān)督學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，使得預(yù)測效果最佳。

圖8 玉米數(shù)據(jù)不同建模方法預(yù)測效果對(duì)比(a)：PLSR模型；(b)：BP模型；(c)：SAE模型；(d)：SSAE模型Fig.8 Prediction results of different modeling methods for corn data(a)：PLSR model;(b)：BP model;(c)：SAE model;(d)：SSAE model

2.4.2 黃酒發(fā)酵實(shí)例

表3為黃酒發(fā)酵過程中總酸含量的預(yù)測結(jié)果。在使用SSAE方法進(jìn)行建模時(shí)，黃酒數(shù)據(jù)集的RPD達(dá)到了4.227，相對(duì)于PLSR方法，黃酒數(shù)據(jù)的RPD提升了2倍。并且兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于另外三種方法。

表3 黃酒數(shù)據(jù)使用不同建模方法Table 3 Prediction results of yellow wine data sets using different modeling methods

圖9為黃酒總酸含量在采用不同方法下的預(yù)測結(jié)果對(duì)比。圖9(a)可知，基于PLSR模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間相差較大。圖9(b)為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果，模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間的趨勢大致相同，在數(shù)值上還有一定的差距。圖9(c)和圖9(d)分別是基于SAE和SSAE方法建模的效果，SAE方法能夠提取數(shù)據(jù)深層的特征，預(yù)測效果相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提升。SSAE在提取數(shù)據(jù)深層特征的同時(shí)加上了監(jiān)督信息，使得最終的預(yù)測效果最佳。

圖9 黃酒數(shù)據(jù)不同建模方法預(yù)測效果對(duì)比(a)：PLSR模型；(b)：BP模型；(c)：SAE模型；(d)：SSAE模型Fig.9 Prediction results of different modeling methods for yellow wine data(a)：PLSR model;(b)：BP model;(c)：SAE model;(d)：SSAE model

3 結(jié) 論

提出一種基于堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器的近紅外光譜建模方法，用于光譜的定量分析。堆疊監(jiān)督自動(dòng)編碼器(SSAE)具有多層結(jié)構(gòu)，在堆疊自動(dòng)編碼器(SAE)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入了監(jiān)督層，使得SSAE的預(yù)訓(xùn)練與微調(diào)均采用有監(jiān)督的訓(xùn)練方式。該方法不僅能夠提取輸入數(shù)據(jù)的深層特征信息，而且還能建立有效預(yù)測模型。通過對(duì)實(shí)際黃酒發(fā)酵數(shù)據(jù)集和玉米含水量數(shù)據(jù)集的應(yīng)用，證明了該方法比傳統(tǒng)PLSR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SAE具有更好的預(yù)測性能。