有負(fù)載的閉式靜壓氣浮導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)仿真研究

徐磊磊

(廣州華夏職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 510935)

0 引 言

氣浮支承是指在兩個(gè)表面間的間隙中充滿氣體以達(dá)到支承的目的，是非接觸式支承，加之氣膜能夠均化誤差，故其支承精度相較其他方式更高；所以被廣泛的應(yīng)用到超精密氣浮導(dǎo)軌、測(cè)量?jī)x器當(dāng)中[1]。但是，由于氣浮支承剛度及承載力較低，而機(jī)床導(dǎo)軌對(duì)于支承剛度及承載力要求較高，因此，嚴(yán)重制約了氣浮導(dǎo)軌在超精密機(jī)床上的應(yīng)用，為提高氣浮導(dǎo)軌的剛度及承載力研究者們進(jìn)行了大量研究。

龔乘龍等[2]用Fluent靜態(tài)計(jì)算的方法對(duì)閉式 C型氣浮導(dǎo)軌進(jìn)行靜態(tài)研究，結(jié)論顯示偏心率越大承載力越大，剛度則減小。劉梅等[3]對(duì)開(kāi)式平面氣體軸承的計(jì)算公式利用有限元法與二維線性插值法進(jìn)行了推導(dǎo)，為氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。王昆等[4]用力學(xué)方程和ANSYS-Workbench仿真分析軟件對(duì)氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)及節(jié)流孔布置進(jìn)行了靜態(tài)分析，結(jié)果表明力學(xué)方程計(jì)算進(jìn)行設(shè)計(jì)能夠很好地滿足導(dǎo)軌的承載力及剛度要求。劉龍斌等[5]根據(jù)氣浮靜壓導(dǎo)軌靜態(tài)性能測(cè)試要求，提出了一種連續(xù)加載的氣浮導(dǎo)軌靜剛度在位測(cè)量方法，并通過(guò)結(jié)合將Reynolds 方程變換成標(biāo)準(zhǔn)的橢圓型偏微分方程的方法，編程進(jìn)行求解對(duì)比，結(jié)果表明了將該方法在氣浮靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)性能測(cè)試中應(yīng)用的可行性。張君安等[6]通過(guò)求解Reynolds方程，采用質(zhì)量守恒原理進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算，提出了整體式氣浮導(dǎo)軌在加載質(zhì)量后仍能保持上下氣膜的高度相等的等間隙設(shè)計(jì)方法，以防止因?qū)к夐g隙不相等影響導(dǎo)軌的承載力及剛度。

盡管研究者們用不同的計(jì)算方法對(duì)氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了許多研究，但多為靜態(tài)計(jì)算、仿真及實(shí)驗(yàn)研究，加之靜態(tài)計(jì)算沒(méi)有加負(fù)重誤差較大，實(shí)驗(yàn)成本較高只能進(jìn)行較少參數(shù)的實(shí)驗(yàn)，上述方法不利于對(duì)氣浮導(dǎo)軌進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，對(duì)于探索怎樣用接近于實(shí)際的動(dòng)態(tài)計(jì)算方法對(duì)氣浮導(dǎo)軌進(jìn)行參數(shù)影響規(guī)律研究鮮有涉及[7-9]。因此，為避免使用靜態(tài)計(jì)算造成的損失，節(jié)約成本，筆者研究采用接近于實(shí)際的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格仿真計(jì)算方法，研究閉式氣浮導(dǎo)軌的參數(shù)對(duì)其剛度與承載力的影響，以便于為后續(xù)此類閉式氣浮導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)提供參數(shù)依據(jù)。

1 導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及仿真模型

1.1 閉式靜壓氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及仿真模型圖

圖1為上下結(jié)構(gòu)相等的雙排孔全閉式帶有圓盤(pán)形均壓槽的靜壓氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1中上氣膜與下氣膜中間的導(dǎo)軌被簡(jiǎn)化成了一個(gè)無(wú)厚度的長(zhǎng)方形壁面，上氣膜、下氣膜、均壓槽、節(jié)流孔與長(zhǎng)方形壁面組成了如圖2所示的雙排孔閉式有均壓槽的靜壓氣浮導(dǎo)軌仿真模型。

圖1 全閉式有均壓槽的氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 閉式有均壓槽的氣浮導(dǎo)軌仿真模型

對(duì)于上下結(jié)構(gòu)相等的全閉式及C型半閉式氣浮導(dǎo)軌，由于側(cè)向氣膜對(duì)導(dǎo)軌豎直方向上剛度的影響可以忽略不計(jì)，所以計(jì)算豎直方向剛度時(shí)將側(cè)向部分去掉以使模型簡(jiǎn)化。在實(shí)際工作當(dāng)中若導(dǎo)軌固定，滑塊來(lái)回運(yùn)動(dòng)，負(fù)重加在滑塊上則相當(dāng)于氣膜負(fù)載的總質(zhì)量為滑塊的質(zhì)量加上負(fù)重的質(zhì)量，導(dǎo)軌上表面與滑塊之間的氣膜的高度小，導(dǎo)軌下表面與滑塊之間的氣膜的高度大；若滑塊固定，導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)來(lái)回運(yùn)動(dòng)，均壓槽開(kāi)在導(dǎo)軌上，負(fù)重加在導(dǎo)軌上則相當(dāng)于氣膜負(fù)載的總質(zhì)量為導(dǎo)軌的質(zhì)量加上負(fù)重的質(zhì)量，導(dǎo)軌上表面與滑塊之間的氣膜的高度大，導(dǎo)軌下表面與滑塊之間的氣膜的高度小。因此，不論是導(dǎo)軌固定還是滑塊固定，只要?dú)饽た傌?fù)載質(zhì)量相等兩者偏心的絕對(duì)值相等，故承載力與剛度也相等，所以對(duì)于以上兩種導(dǎo)軌承載力及剛度的計(jì)算均可以采用將負(fù)載總質(zhì)量加在中間導(dǎo)軌簡(jiǎn)化的長(zhǎng)方形壁面上，如圖2所示。此外，對(duì)于導(dǎo)軌側(cè)向剛度的計(jì)算同樣可以用此模型加載一定質(zhì)量來(lái)計(jì)算求解。

1.2 氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件

仿真計(jì)算時(shí)所用到的氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)除改變的參數(shù)外，其他未改變的參數(shù)如未特別說(shuō)明均按照表1進(jìn)行選取。

表1 氣浮導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件列表

2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的仿真計(jì)算方法驗(yàn)證

2.1 簡(jiǎn)單孔式節(jié)流理論

在A=πd2/4、A=πdh的情況下，流進(jìn)小孔的氣體節(jié)流方式分別是簡(jiǎn)單孔式與環(huán)形孔式；而在πdh<πd2/4的情況下，氣體節(jié)流方式由簡(jiǎn)單孔式變?yōu)榄h(huán)形孔式；若π(h1+h)d>πd2/4、πd1h>πd2/4同時(shí)成立則其節(jié)流方式才是簡(jiǎn)單孔式節(jié)流[10]。

2.2 仿真計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)單孔式節(jié)流理論對(duì)比

假設(shè)wall質(zhì)量為0且沒(méi)有負(fù)載重物，轉(zhuǎn)子只受到豎直方向的壓力，沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)口壓力設(shè)為0.5 MPa，出口壓力設(shè)為0.1 MPa，溫度為293.15 K，空氣作為材料，其密度為1.225 kg/m3，計(jì)算模型為層流模型，求解類型選擇基于壓力的求解方式，求解時(shí)間選擇瞬態(tài)，結(jié)構(gòu)當(dāng)中沒(méi)有熱量交換及化學(xué)變化，取雙邊氣膜的高度h0=0.014 mm，取節(jié)流孔直徑為變參數(shù)，其他參數(shù)在表1中取，假設(shè)導(dǎo)軌質(zhì)量為0，采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的計(jì)算方法，導(dǎo)入udf對(duì)圖2中的模型進(jìn)行計(jì)算，待動(dòng)態(tài)仿真收斂計(jì)算時(shí)間大于0.06 s并到達(dá)穩(wěn)定后，記下導(dǎo)軌的上表面受力，用MATLAB將結(jié)果繪制成曲線圖，結(jié)果如圖3所示。

圖3 閉式軸承承載力隨節(jié)流孔直徑的變化

由圖3中得，在d>0.188 mm時(shí)，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值逐漸到達(dá)最大值，隨參數(shù)節(jié)流孔直徑的改變承載力的值不再改變，形成了環(huán)形孔節(jié)流。將已知參數(shù)h1=0.04 mm、h=h0/2=0.007 mm、代入不等式π(h1+h)d>πd2/4，得d<0.188 mm，再將d<0.188 mm、h=0.007 mm代入不等式πd1h>πd2/4得d1>1.262 3 mm，又因?yàn)榉抡嫠捎玫木鶋呵恢睆絛1=3 mm,所以d1=3 mm>1.2623 mm滿足d2/4h

3 導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其承載力及剛度的影響規(guī)律

設(shè)負(fù)重及滑塊的質(zhì)量共30 kg，孔排的個(gè)數(shù)為2，進(jìn)、出口壓強(qiáng)分別為0.5 MPa與0.1 MPa，上、下供氣壓強(qiáng)相等，不變參數(shù)在表1中取。用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格計(jì)算法，導(dǎo)入udf模型，探究閉式氣浮導(dǎo)軌剛度及承載力隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況。由于滑塊與負(fù)重的重量被加在長(zhǎng)方形壁面上，計(jì)算時(shí)壁面同時(shí)受到上下節(jié)流孔的供氣壓力及負(fù)載重力的作用開(kāi)始逐漸下落一段偏心，待動(dòng)態(tài)仿真收斂計(jì)算時(shí)間大于0.06 s并到達(dá)穩(wěn)定后，記下導(dǎo)軌簡(jiǎn)化的壁面下表面的受力及位移，而后再設(shè)負(fù)重與滑塊的質(zhì)量共50 kg重復(fù)以上計(jì)算，記錄結(jié)果。再由式(1)求出剛度值K，繪出K隨參數(shù)變化的曲線圖。

(1)

由圖4、圖5中分析得，導(dǎo)軌負(fù)重50 kg時(shí)其承載力大于負(fù)重30 kg時(shí)的；在h0<0.020 mm的情況下，導(dǎo)軌的d1值越大其承載力值越大；在0.022 mm≤h0≤0.026 mm的范圍內(nèi)，d1值越大，承載力值越接近相等。

圖4 負(fù)重50 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化30 kg

圖5 負(fù)重30 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化30 kg

由圖6中分析得，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)，d1值越大偏心增量值越小。由圖7中分析得，導(dǎo)軌的d1值增加其剛度值也增加。綜合看來(lái)，在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d1值與其剛度及承載力值同時(shí)增大或減小。

圖6 負(fù)重由30 kg變?yōu)?0 kg時(shí)Δe隨d1及h0的變化

圖7 負(fù)重30 kg時(shí)的K隨d1及h0的變化

圖8 負(fù)重50 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化

圖9 負(fù)重30 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化

圖10 負(fù)重由30 kg變?yōu)?0 kg時(shí)Δe隨d1及h0的變化

由圖8、9中分析得，導(dǎo)軌負(fù)重50 kg時(shí)其承載力大于負(fù)重30 kg時(shí)的；在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)h1值越大導(dǎo)軌承載力值也越大。由圖10中分析得，在h0<0.02 mm的情況下h1值越大偏心增量值也越大，在h0>0.02 mm時(shí)隨著均壓槽深度h1的增大偏心增量趨近相等。

由圖11中分析得，在h0<0.02 mm的情況下h1值越大剛度值則越小，在h0>0.02 mm的情況下，h1值越大則剛度值越趨于相等。綜合看來(lái)，在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范圍內(nèi)，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值隨h1增大而增大，剛度則反之。

由圖12、13中分析得，導(dǎo)軌負(fù)重50 kg時(shí)其承載力大于負(fù)重30 kg時(shí)的，導(dǎo)軌的承載力值隨著d值的增加而增大。由圖14中分析得d值越大導(dǎo)軌偏心增量的最小值越大。

圖11 負(fù)重30 kg時(shí)的K隨d1及h0的變化

圖12 負(fù)重50 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化

圖13 負(fù)重30 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化30kg

圖14 負(fù)重由30 kg變?yōu)?0 kg時(shí)Δe隨d1及h0的變化

由圖15中分析得d值越大導(dǎo)軌能達(dá)到的剛度的最大值反而越小。綜合看來(lái)，在0.016 mm≤h0≤0.026 mm值內(nèi)，導(dǎo)軌的d值越大則它的承載力值也越大，它的剛度能達(dá)到的最大值則反之。

圖15 負(fù)重30 kg時(shí)的K隨d1及h0的變化

由圖16、17中分析得，導(dǎo)軌負(fù)重50 kg時(shí)其承載力大于負(fù)重30 kg時(shí)的；導(dǎo)軌負(fù)重50 kg、h2=0.5 mm時(shí)的導(dǎo)軌承載力略大于在其他深度時(shí)；導(dǎo)軌負(fù)載30 kg、h2在1.3 mm時(shí)的導(dǎo)軌承載力略大于在其他深度時(shí)；總體上來(lái)說(shuō)隨節(jié)流孔直徑的增加導(dǎo)軌的承載力發(fā)生的變化很小。

圖16 負(fù)重50 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化

圖17 負(fù)重30 kg時(shí)的F隨d1及h0的變化

由圖18中分析得隨著h2的增加偏心增量變化很小。由圖19中分析得，導(dǎo)軌的h2值增大而它的剛度值則基本沒(méi)有變化。綜上所述，h2對(duì)于導(dǎo)軌的剛度值、偏心量值、承載力值的影響非常小可忽略不計(jì)。

圖18 負(fù)重由30 kg變?yōu)?0 kg時(shí)Δe隨d1及h0的變化

圖19 負(fù)重30 kg時(shí)的K隨d1及h0的變化

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)閉式靜壓導(dǎo)軌仿真模型的分析計(jì)算，得出以下閉式氣浮導(dǎo)軌參數(shù)對(duì)其剛度與承載力的影響規(guī)律，為后續(xù)相關(guān)設(shè)計(jì)提供參數(shù)依據(jù)。

(1) 動(dòng)態(tài)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)單孔式節(jié)流原理相符。

(2) 導(dǎo)軌負(fù)重50 kg時(shí)其承載力值大于負(fù)重30 kg時(shí)的。

(3) 在0.016 mm≤h0≤0.02 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d1值與其兩個(gè)力學(xué)指標(biāo)(剛度、承載力)值正相關(guān)。

(4) 在0.016 mm≤h0≤0.022 mm范圍內(nèi)，閉式氣浮導(dǎo)軌承載力值隨h1值增大而增大，剛度值則反之。

(5) 在0.016 mm≤h0≤0.026 mm范圍內(nèi)，導(dǎo)軌的d值增大則它的承載力值也增大，它的剛度能達(dá)到的最大值則反之。

(6) 受h2值影響較小的性能有導(dǎo)軌的剛度值、偏心量值與承載力值。