基于熵產(chǎn)理論的豎井貫流泵流動(dòng)損失特性

張 睿，譚舒翊，丁旭潔，徐 輝，馮建剛，牟 童，費(fèi)照丹

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

豎井貫流泵屬于低揚(yáng)程、大流量的高比轉(zhuǎn)速泵，具有進(jìn)出水流道順直、水力損失相對(duì)較小、機(jī)組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、便于管理和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)灌溉、防洪排澇以及區(qū)域調(diào)水等領(lǐng)域，例如江蘇的梅梁湖泵站、江尖泵站、運(yùn)河?xùn)|樞紐泵站、邳州泵站等工程均采用了豎井貫流泵[1-2]。豎井貫流泵通常在設(shè)計(jì)流量工況附近運(yùn)行時(shí)內(nèi)部流態(tài)好、工作效率高、機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定，但是進(jìn)入小流量工況范圍運(yùn)行時(shí)，豎井貫流泵容易進(jìn)入馬鞍區(qū)[3-5]，此時(shí)泵內(nèi)流動(dòng)變得十分紊亂，葉輪容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)失速，進(jìn)而嚴(yán)重影響水泵機(jī)組的安全穩(wěn)定高效運(yùn)行。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者圍繞混流泵、軸流泵馬鞍區(qū)工況下的水力特性及內(nèi)部非穩(wěn)定流動(dòng)特性等方面開(kāi)展了試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Miyabe等[6]利用DPIV技術(shù)并結(jié)合壓力脈動(dòng)測(cè)量研究了混流泵馬鞍區(qū)工況下葉輪出口與導(dǎo)葉進(jìn)口之間的大尺度回流及旋渦流動(dòng)現(xiàn)象，并闡明了馬鞍區(qū)形成的機(jī)理。Goltz等[7]采用高速攝影和油流技術(shù)對(duì)馬鞍區(qū)工況下的軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了觀測(cè)，在深度失速工況時(shí)捕捉到葉輪通道內(nèi)會(huì)產(chǎn)生垂直葉片表面的通道渦結(jié)構(gòu)。施衛(wèi)東等[8]采用PIV技術(shù)研究斜流泵內(nèi)部流動(dòng)特性，分析了不同相位下葉輪內(nèi)部流動(dòng)特性及渦量分布，得到小流量工況下葉輪的渦量變化。程千等[9]基于SSTk-ω模型對(duì)馬鞍區(qū)工況下的軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)進(jìn)水流道內(nèi)的螺旋形回流在剪切作用下會(huì)與主流相互作用形成回流渦。王勇等[10]采用RNGk-ε模型對(duì)軸流泵馬鞍區(qū)工況流場(chǎng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明馬鞍區(qū)工況下葉片吸力面出現(xiàn)較大的低壓區(qū)和漩渦集中區(qū)。李恩達(dá)等[11]基于RNGk-ε模型對(duì)混流式噴水推進(jìn)泵馬鞍區(qū)工況的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并從內(nèi)流特性、流動(dòng)參數(shù)等角度對(duì)馬鞍區(qū)工況對(duì)應(yīng)的狀態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)分析。

馬鞍區(qū)工況下泵內(nèi)流動(dòng)十分紊亂，勢(shì)必會(huì)引起較大的能量損失。而熵產(chǎn)能夠有效反映流動(dòng)損失的大小，因此越來(lái)越多的研究者采用熵產(chǎn)理論開(kāi)展水力機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)損失特性方面的研究[12-15]。Hou等[16]和Li等[17]采用局部熵產(chǎn)法分別對(duì)離心泵和混流泵的能量損失進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了熵產(chǎn)理論的可行性。張永學(xué)等[18]應(yīng)用熵產(chǎn)理論對(duì)離心泵耗能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，得出葉輪和蝸殼是熵產(chǎn)的主要區(qū)域，且主要類(lèi)型為壁面熵產(chǎn)和湍流熵產(chǎn)。馮建軍等[19]應(yīng)用熵產(chǎn)理論研究了離心泵斷電過(guò)渡過(guò)程，獲得了各部件的能量損失情況。Chang等[20]通過(guò)熵產(chǎn)理論分析了葉片厚度對(duì)水力損失的影響。Yang等[21]利用熵產(chǎn)理論系統(tǒng)分析了離心泵誘導(dǎo)輪與葉輪間的時(shí)序效應(yīng)對(duì)性能的影響。

目前，有關(guān)豎井貫流泵馬鞍區(qū)工況下內(nèi)部流動(dòng)特性的研究相對(duì)較少，尤其是對(duì)于各過(guò)流部件的流動(dòng)損失特性有待進(jìn)行定量分析。本文以某新建泵站選用的豎井貫流泵為研究對(duì)象，采用CFD方法對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析各典型流量工況特別是馬鞍區(qū)工況下泵內(nèi)流動(dòng)特性，并基于熵產(chǎn)理論分析各部件的能量損失分布規(guī)律，以期為豎井貫流泵的水力優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文研究的豎井貫流泵為前置式豎井貫流泵，其三維幾何模型如圖1所示。其中，數(shù)值計(jì)算的區(qū)域主要包括進(jìn)水流道、葉輪段、導(dǎo)葉體和出水流道等4個(gè)部分。豎井貫流泵的主要幾何及性能參數(shù)如下：設(shè)計(jì)流量QB=0.338 m3/s，設(shè)計(jì)揚(yáng)程HB=4.78 m，葉輪直徑D=0.3 m，葉頂間隙δ=0.25 mm，轉(zhuǎn)速n=1 248 r/min，葉輪葉片數(shù)Z1=4，導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=6。

圖1 豎井貫流泵三維模型

采用ANSYS ICEM CFD軟件對(duì)豎井貫流泵計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分(圖2)，其中進(jìn)水流道因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用自適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其他部分為保證計(jì)算網(wǎng)格具有較好的正交性及較高的質(zhì)量而采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。葉輪葉片采用J型拓?fù)?，?dǎo)葉葉片采用H型拓?fù)?，葉輪和導(dǎo)葉近壁面采用O型拓?fù)洳⑦M(jìn)行加密處理。

圖2 豎井貫流泵網(wǎng)格劃分

采用基于Richardson外推法的GCI方法[22]對(duì)計(jì)算網(wǎng)格誤差進(jìn)行預(yù)估。網(wǎng)格尺度h為

(1)

式中：ΔVi為第i個(gè)網(wǎng)格單元的體積；N為網(wǎng)格的單元總數(shù)。

根據(jù)整體計(jì)算域確定流場(chǎng)的平均h值，分別設(shè)置N1、N2、N3不同數(shù)量的網(wǎng)格，得到相應(yīng)的網(wǎng)格尺度h1、h2、h3，網(wǎng)格細(xì)化比例r21=h2/h1，r32=h3/h2，一般取大于1.3的值。采用定點(diǎn)迭代法求解網(wǎng)格收斂精度等級(jí)系數(shù)pr與迭代參數(shù)q：

(2)

(3)

其中ε32=φ3-φ2ε21=φ2-φ1

式中φi為第i個(gè)網(wǎng)格誤差的評(píng)定變量。

計(jì)算收斂后，φ的外推值φe為

(4)

分別計(jì)算近似相對(duì)誤差估計(jì)值ea、外推值相對(duì)誤差ee、精細(xì)網(wǎng)格收斂指數(shù)If：

(5)

(6)

(7)

以設(shè)計(jì)工況為例，分別設(shè)置N1=825 474、N2=2 009 275、N3=4 913 279的3組不同網(wǎng)格數(shù)量方案，網(wǎng)格細(xì)化比例r21=1.347，r32=1.345。評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)選擇揚(yáng)程系數(shù)H*、功率系數(shù)P*和效率系數(shù)η*等3個(gè)無(wú)量綱數(shù)[23]：

(8)

(9)

(10)

式中：Qv為質(zhì)量流量，kg/s；p2為出口總壓，Pa；p1為進(jìn)口總壓，Pa；T為轉(zhuǎn)矩，N·m；ρ為水的密度，m3/s。

計(jì)算結(jié)果表明，揚(yáng)程系數(shù)、功率系數(shù)和效率系數(shù)的If均在5%以內(nèi)，表明N3的網(wǎng)格離散誤差較小，具有良好的計(jì)算精度，此時(shí)葉輪區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)為2 007 392，導(dǎo)葉體的網(wǎng)格數(shù)為1 005 840。

1.2 計(jì)算方法與邊界條件設(shè)置

考慮到旋轉(zhuǎn)曲率修正的濾波器湍流模型(FBM-CC)可以較好地捕捉湍流多尺度信息且增強(qiáng)了對(duì)流動(dòng)曲率效應(yīng)的敏感性，有助于提高水力機(jī)械的數(shù)值計(jì)算精度[24]，因此本文基于非定常雷諾時(shí)均法(URANS)、采用FBM-CC湍流模型開(kāi)展豎井貫流泵內(nèi)部流場(chǎng)的非定常計(jì)算。

流體介質(zhì)為25℃時(shí)的水，進(jìn)口邊界條件為流量進(jìn)口，出口為自由出流，邊壁為無(wú)滑移壁面，收斂精度為10-5。定義葉輪為旋轉(zhuǎn)域，動(dòng)靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)轉(zhuǎn)子定子類(lèi)型。

在進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí)，以定常計(jì)算結(jié)果為初始條件，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為2×10-4s，即葉輪旋轉(zhuǎn)1.5°，總時(shí)間為15個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期，并選擇最后5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[24]。

2 熵產(chǎn)理論

為了系統(tǒng)分析豎井貫流泵內(nèi)流動(dòng)損失分布，引入熵產(chǎn)理論。熵產(chǎn)是由于過(guò)程中存在不可逆因素引起的耗散效應(yīng)，使系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在水泵系統(tǒng)內(nèi)，流動(dòng)分離、漩渦等不良流態(tài)會(huì)引起熵產(chǎn)增加，動(dòng)能、壓能等轉(zhuǎn)化為內(nèi)能也會(huì)引起熵產(chǎn)增加[19]。在此次計(jì)算中由于水的比熱容比較大，認(rèn)為溫度不變，不考慮傳熱引起的熵產(chǎn)。

對(duì)于湍流運(yùn)動(dòng)，熵產(chǎn)主要包含2部分，即由時(shí)均速度引起的直接耗散熵產(chǎn)S1和脈動(dòng)速度引起的湍流耗散熵產(chǎn)S2[25]；同時(shí)，由于存在壁面效應(yīng)，需要計(jì)算壁面摩擦損失產(chǎn)生的壁面熵產(chǎn)S3[26-27]，因此總熵產(chǎn)S為

S=S1+S2+S3

(11)

(12)

(13)

(14)

式中V為計(jì)算域體積，m3。

(15)

式中ε為湍動(dòng)能耗散率，m2/s3。

(16)

(17)

式中：τ為壁面剪切應(yīng)力，Pa；v為壁面區(qū)第一層網(wǎng)格中心的相對(duì)速度矢量，m/s。

(18)

式中A為計(jì)算域表面積，m2。

將式(14)(16)(18)代入式(11)即可求得總熵產(chǎn)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 水力性能分析

圖3為豎井貫流泵的水力性能數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可見(jiàn)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的豎井貫流泵各工況點(diǎn)的水力性能與試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果吻合程度較好，表明本文采用的數(shù)值模擬計(jì)算方法對(duì)豎井貫流泵水力性能預(yù)測(cè)具有良好的可靠性。另外，由圖3可知，隨著豎井貫流泵的流量降低至0.62QB(臨界失速工況)，揚(yáng)程開(kāi)始出現(xiàn)下降趨勢(shì)，Q～H曲線呈現(xiàn)明顯的正斜率，當(dāng)流量降低至0.58QB(深度失速工況)以下時(shí)，Q～H曲線又恢復(fù)為負(fù)斜率變化。

圖3 數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)水力性能對(duì)比

表1 不同區(qū)域的熵產(chǎn)分布特征

表2 葉輪段的熵產(chǎn)分布特征

3.2 流動(dòng)損失特性分析

為研究豎井貫流泵典型流量工況下的流動(dòng)損失特性，基于時(shí)均統(tǒng)計(jì)結(jié)果，選擇0.54QB、0.56QB、0.58QB、0.62QB、0.70QB和QB工況進(jìn)行對(duì)比分析。表1為不同區(qū)域的熵產(chǎn)分布特征，其中，熵產(chǎn)比率是指某部分熵產(chǎn)值占總熵產(chǎn)值的比例?？梢钥闯觯傡禺a(chǎn)值和各區(qū)域的熵產(chǎn)值均隨流量的減小而增大，QB工況下熵產(chǎn)值最小(5.83 W/K)，0.54QB工況下熵產(chǎn)值最大(14.14 W/K)，兩者相差約為1.4倍。熵產(chǎn)值出現(xiàn)較大變化的流量區(qū)域?yàn)?.56QB～0.70QB(總熵產(chǎn)值)、0.58QB～0.62QB(葉輪段)和0.56QB～0.58QB(進(jìn)水流道)，在此范圍內(nèi)熵產(chǎn)值分別相差6.21 W/K、1.37 W/K和0.94 W/K，說(shuō)明存在較大的能量波動(dòng)。各區(qū)域能量損失從大到小依次為葉輪段、出水流道、導(dǎo)葉體、進(jìn)水流道。還可以看出，葉輪段熵產(chǎn)比率最大，在QB工況下可達(dá)到49%；進(jìn)水流道熵產(chǎn)比率最小，在0.62QB工況下為4%。說(shuō)明葉輪段是泵內(nèi)能量損失的主要區(qū)域，因此需要對(duì)葉輪段內(nèi)部進(jìn)行重點(diǎn)分析。

表2為葉輪段3種不同類(lèi)型的熵產(chǎn)分布特征，可以看出直接耗散熵產(chǎn)幾乎可以忽略，湍流耗散熵產(chǎn)隨流量增大逐漸減小，壁面熵產(chǎn)隨流量增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，0.62QB工況下壁面熵產(chǎn)最小，為0.21 W/K。根據(jù)式(17)，壁面熵產(chǎn)與壁面剪切力和速度有關(guān)，小流量工況下剪切力是主要影響因素，隨著流量增大剪切力降低引起壁面熵產(chǎn)降低；流量增大到一定程度后，流速逐漸成為主導(dǎo)因素，所以壁面熵產(chǎn)又會(huì)增加。從表2還可以看出，湍流耗散熵產(chǎn)最大，壁面熵產(chǎn)次之，直接耗散熵產(chǎn)最小。0.54QB～0.62QB工況下湍流耗散熵產(chǎn)的熵產(chǎn)比率均在80%以上，0.70QB工況可達(dá)92%，說(shuō)明豎井貫流泵馬鞍區(qū)工況下葉輪段能量損失的主要來(lái)源是湍流耗散。

3.3 葉輪內(nèi)部流動(dòng)特性分析

圖4 不同流量工況的局部熵產(chǎn)率

圖5為4種典型流量工況下10%和90%葉高截面上的相對(duì)速度流線。QB工況時(shí)，流線整體均勻分布，未出現(xiàn)流動(dòng)分離；0.62QB工況時(shí)，10%葉高截面出現(xiàn)明顯的流動(dòng)分離且在葉片吸力面尾緣出現(xiàn)大尺度漩渦，葉片尾部流線幾乎垂直流向相鄰葉片壓力面，反映出葉輪通道部分區(qū)域被通道渦堵塞，同時(shí)葉片壓力面?zhèn)纫渤霈F(xiàn)了分離渦，而90%葉高截面上流動(dòng)相對(duì)比較穩(wěn)定；0.58QB工況與0.62QB工況相比，10%葉高截面上吸力面尾緣漩渦范圍有所減小，但90%葉高截面上流線幾乎垂直流向與葉片壓力面前緣，結(jié)合表1，葉輪段的熵產(chǎn)值在0.58QB工況出現(xiàn)大幅上升的原因是葉片輪緣處產(chǎn)生了不良流態(tài)；0.54QB工況與0.58QB工況相比，10%葉高截面上漩渦范圍擴(kuò)大，葉輪通道依然堵塞嚴(yán)重，90%葉高截面上葉片吸力面前緣出現(xiàn)明顯分離渦。對(duì)比圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)葉輪的局部高熵產(chǎn)區(qū)域與不良流態(tài)相對(duì)應(yīng)，這也證明了熵產(chǎn)理論的可靠性。

圖5 不同流量工況的速度流線

為進(jìn)一步揭示泵內(nèi)部流態(tài)，定義一個(gè)無(wú)量綱變量W：

(19)

截取葉輪的部分軸截面，繪制不同流量工況葉輪區(qū)域的W值分布及速度流線圖如圖6所示(圖中SS為葉片吸力面，PS為葉片壓力面)?？梢钥闯?，QB工況葉輪內(nèi)部流線分布均勻，輪轂靠近葉輪出口處W接近1，說(shuō)明此處具有較好的軸向入流狀態(tài)；0.62QB工況輪轂靠近葉輪出口處出現(xiàn)較大的負(fù)W值區(qū)域，對(duì)應(yīng)流線在此處出現(xiàn)回流，同時(shí)，與QB工況相比，W接近1的區(qū)域向輪緣方向偏移，結(jié)合圖5(b)，輪轂處存在漩渦；0.58QB工況輪轂處回流范圍明顯擴(kuò)大，同時(shí)，葉輪進(jìn)口輪緣處有負(fù)W值區(qū)域，出現(xiàn)了與主流方向相反的葉頂間隙泄漏流，結(jié)合圖5(f)，葉頂間隙泄漏流對(duì)主流造成干擾，影響葉片前緣進(jìn)流，導(dǎo)致輪緣處進(jìn)流流態(tài)惡化；0.54QB工況葉輪進(jìn)口輪緣處的負(fù)W值區(qū)域向進(jìn)口方向延伸，進(jìn)水流道內(nèi)出現(xiàn)大范圍回流，結(jié)合表1中0.54QB工況進(jìn)水流道較大熵產(chǎn)，說(shuō)明流量減小到0.54QB工況后，葉頂間隙泄漏流對(duì)主流造成干擾，影響葉片前緣進(jìn)流，導(dǎo)致流態(tài)惡化，還導(dǎo)致較大能量損失。

圖6 不同流量工況葉輪區(qū)域軸截面的W值分布及速度流線

4 結(jié) 論

a.豎井貫流泵在不同流量工況下采用FBM-CC模型的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，表明FBM-CC模型可以有效預(yù)測(cè)豎井貫流泵水力性能。

b.豎井貫流泵各工況下能量損失從大到小依次為葉輪段、出水流道、導(dǎo)葉體、進(jìn)水流道，其中在設(shè)計(jì)工況時(shí)，葉輪段熵產(chǎn)比率最高，達(dá)到49%；葉輪段各工況下湍流耗散熵產(chǎn)最大，壁面熵產(chǎn)次之，直接耗散熵產(chǎn)最小，其中臨界失速工況下熵產(chǎn)比率分別為92%、6%和2%，說(shuō)明湍流耗散是能量損失的主要因素；直接耗散熵產(chǎn)幾乎可以忽略，湍流耗散熵產(chǎn)隨流量增大逐漸減小，壁面熵產(chǎn)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律。

c.馬鞍區(qū)工況范圍，葉輪區(qū)域內(nèi)部的漩渦流動(dòng)和流動(dòng)分離引起局部高熵產(chǎn)。臨界失速工況下輪轂處葉片吸力面尾緣出現(xiàn)大范圍漩渦，葉輪通道被通道渦堵塞，壓力面出現(xiàn)分離渦，這些區(qū)域存在較大能量損失，輪緣處流動(dòng)相對(duì)較穩(wěn)定；深度失速工況下葉頂間隙泄漏流對(duì)主流造成干擾，葉輪進(jìn)口輪緣處出現(xiàn)流動(dòng)分離，流量繼續(xù)減小時(shí)進(jìn)水流道內(nèi)流態(tài)受到影響，葉片前緣出現(xiàn)分離渦。