枕頭壩—沙坪二級河段流量延時時間分析

郭 爽，龍 巖，王孝群，馬芳平

（1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038；3.國能大渡河流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610000）

1 研究區(qū)域

沙坪二級水電站是大渡河規(guī)劃的22個梯級水電站中的第20級，是沙坪梯級水電站的第二級，具體位置如圖1所示，上鄰沙坪一級水電站，下接龔嘴水電站。沙坪電站總庫容2 084 萬m3，死水位550.0 m，正常蓄水位554.0 m，可調(diào)庫容585 萬m3。壩前水位對于入庫流量變化十分敏感。電站布置6臺燈泡貫流式水輪發(fā)電機組，電站單機容量58 MW，總裝機容量348 MW。枕頭壩與沙坪電站屬于上下游梯級，水力聯(lián)系十分緊密，且由于兩站之間沒有區(qū)間匯流，枕頭壩的出庫流量幾乎可以認為是沙坪電站的入庫流量[1，2]。

圖1 枕頭壩一級至沙坪二級河道

2 一維河道模型建立

2.1 模型簡介

HEC-RAS 是由美國陸軍工程兵團水電工程中心研發(fā)的河道水面線計算軟件，可以執(zhí)行多種涉水結(jié)構(gòu)的水面線分析計算。在河道水力分析模型中，一維非恒定流模型通過求解一維圣維南方程組計算水面線[3，4]。

軟件水力分析模塊包括一維恒定流模擬、一維非恒定流計算、移動邊界泥沙沉積物的遷移模擬及水質(zhì)分析4個模塊[5]。本文研究計算主要采用HECRAS 的一維非恒定流計算模塊，原理主要依據(jù)連續(xù)方程及動量方程[6]，具體方程如下：

連續(xù)性方程為：

動量方程為：

式中：A為過水斷面面積（m2）；t為時間（s）；Q為流量（m3/s）；x為河道計算長度（m）；q為旁側(cè)入流（m3/s）。

Sf可由下式表示：

式中：Sf為摩阻比降；nc為河道糙率；R為水力半徑（m）；其余變量含義同上。

離散方程采用隱式有限差分格式如下。

連續(xù)性方程為：

動量方程為：

離散過程中采用時間和空間離散，均為一階離散。

在糙率公式分析中，HEC-RAS軟件采用最為常見的謝才公式與曼寧公式：

式中：n為糙率；χ為濕周（m）；其余變量含義同上。

2.2 數(shù)據(jù)采集

本次模型建立主要需要以下2 個方面的基本資料：邊界或沿線控制斷面的水情（水位、流量）資料和河道沿線的斷面資料。水情數(shù)據(jù)來源于枕頭壩一級水電站和沙坪二級水電站的歷年實測數(shù)據(jù)，包括2019和2020年邊界或沿線控制斷面的水情資料，由于沙坪二級電站上游缺乏流量監(jiān)測設(shè)備，所以實測數(shù)據(jù)缺乏沙坪二級電站入庫流量數(shù)據(jù)；河道沿線的斷面資料來源于枕頭壩—沙坪二級區(qū)間河道的實測大斷面數(shù)據(jù)，斷面資料包括：枕頭壩—沙坪區(qū)間共27 個斷面，其中斷面19 為沙坪二級電站的入庫斷面，缺少枕頭壩一級下游6 km 范圍內(nèi)的斷面資料。斷面資料的缺失將會給一維水動力數(shù)值模擬的精度造成一定程度影響。為此，借助斷面4 和枕頭壩壩上斷面虛擬3 個斷面，并使用優(yōu)化算法進行參數(shù)自動率定，用于水動力模型構(gòu)建。各斷面的詳細位置，見表1。

表1 研究河段各斷面詳細位置 m

2.3 河道糙率率定

在一維河流水動力模擬計算中，影響水位計算結(jié)果的因素有很多，如河道糙率、過水斷面面積、水流流量、流速等，其中糙率對河道輸水損失至關(guān)重要。作為本研究多種輸入?yún)?shù)中的唯一可變條件，本研究將通過改變糙率來調(diào)整模型精度。

由于實測資料缺少枕頭壩下游6 km 范圍內(nèi)的大斷面資料，采用虛擬斷面來進行模擬研究。虛擬斷面的方法容易造成較大的數(shù)值模擬誤差，所以以人工試錯法改變河道糙率后來進行水動力模擬：選取汛期和非汛期各具代表性的1個月進行水動力仿真模擬，并分析模擬誤差，以此來確定虛擬斷面的可行性。

通過對2019 年全年數(shù)據(jù)進行梳理可知，枕頭壩出庫流量范圍為197～4 750 m3/s，如圖2所示。

圖2 2019年全年枕頭壩出庫流量過程

各月平均流量分別為869.91、880.89、843.46、624.39、963.51、1 894.33、3 013.04、2 049.47、2 547.23、1 660.02、1 143.27 和976.99 m3/s，如圖3 所示。由于6、7、8、9、10 月流量較大，均大于1 600 m3/s，因此我們判斷研究流域汛期為6—10 月、剩余月份為非汛期。

圖3 枕頭壩2019年各月平均流量

汛期選擇2019 年6 月為代表，枕頭壩出庫流量模擬計算輸入輸出時間為3 min，沙坪二級上游水位模擬計算輸入輸出時間為5 min，通過人工試錯法改變糙率，其他參數(shù)不變，率定得到模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)擬合程度最高、誤差最低情況下對應(yīng)的糙率為0.049，模擬結(jié)果如圖4—5所示。

圖4 2019年6月枕頭壩下游水位過程

圖5 2019年6月沙坪出庫流量過程

非汛期選擇2019年12月為代表，枕頭壩出庫流量模擬計算輸入輸出時間為3 min，沙坪二級上游水位模擬計算輸入輸出時間為5 min，通過人工試錯法改變糙率，其他參數(shù)不變，率定得到模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)擬合程度最高、誤差最低情況下對應(yīng)的糙率為0.058，模擬結(jié)果如圖6—7所示。

圖6 2019年12月枕頭壩下游水位過程

圖7 2019年12月沙坪出庫流量過程

由上述模擬結(jié)果可以看出，枕頭壩壩下水位模擬誤差較低，沙坪二級出庫流量模擬值與實測值一致性較好。經(jīng)計算得出：枕頭壩壩下水位汛期（2019年6月）模擬值與實際值的相關(guān)系數(shù)為0.972 1、平均模擬誤差為0.19 m，非汛期（2019 年12 月）模擬值與實測值的相關(guān)系數(shù)為0.977 3、平均模擬誤差為0.36 m；沙坪二級入庫流量汛期平均模擬誤差為15%，非汛期平均模擬誤差為12%。因此，確定使用虛擬斷面模擬的模型精度可以滿足水力調(diào)控和響應(yīng)時間計算需求。

確定了水動力模型的可行性之后，利用人工試錯法對2019 年全年逐月進行糙率率定，本研究采用相關(guān)系數(shù)和平均誤差來評價數(shù)據(jù)準確性，其中相關(guān)系數(shù)R表示2 個變量之間線性相關(guān)關(guān)系，R越接近1表示模擬值與實測值的吻合程度越高，一般來說R介于0.9～1 可以稱為2 組數(shù)據(jù)高度相關(guān)；平均誤差η是數(shù)列中各項數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，數(shù)值越小2 組數(shù)據(jù)偏差越小[7]。2 種方法定義式如下：

式中：xi為枕頭壩下游水位實測值（m）；為實測平均值（m）；yi為枕頭壩下游水位模擬值（m）為模擬平均值（m）；n為數(shù)據(jù)長度。

2019 年各月率定糙率模擬誤差，詳見表2—3。

表2 汛期各月率定糙率誤差分析

表3 非汛期各月率定糙率誤差分析

由表2—3 可知，在2019 年中，5 月枕頭壩下游水位模擬值與實測值的擬合程度最高，R為0.994 8；10 月水位模擬值與實測值的擬合程度最低，R為0.708 3；其余月份水位模擬值與實測值擬合程度都較高；分析原因可能為10月為汛期和非汛期的交匯處，該月前后數(shù)據(jù)量級差距較大，導致R相對較低，但也可以稱之為高度相關(guān)。2019年5月枕頭壩下游水位模擬值與實測值的平均誤差最高，η為0.497 6 m；6 月水位模擬值與實測值的平均誤差最低，η為0.194 5 m；分析原因可能為6 月數(shù)據(jù)量級交叉波動較大，但整體數(shù)據(jù)誤差低于0.5 m，也可以滿足實際應(yīng)用要求。

3 延時時間確定

枕頭壩與沙坪二級電站屬于上下游梯級，水力聯(lián)系十分緊密，且由于兩站之間沒有區(qū)間匯流，枕頭壩的出庫流量幾乎可以認為是沙坪二級電站的入庫流量。然而，還需要注意的是，由于從枕頭壩出庫到沙坪庫尾還有較長的距離，枕頭壩出庫與沙坪入庫之間存在一定的時間延遲，本研究對2019 年枕頭壩—沙坪二級的流量數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，可粗略估計延時時間。事實上，一般認為不同流量的徑流速度不同，因此必須將流量分級，分析不同流量級下枕頭壩出庫流量與沙坪入庫流量之間的延遲時間[8]。

通過對2019 年全年數(shù)據(jù)進行梳理可知，枕頭壩出庫流量范圍主要集中在1 000～4 000 m3/s，因此本研究將枕頭壩出庫流量分為1 100、1 500、1 900、2 300、2 700、3 100、3 500、3 900 m3/s 8 個量級，分別選取不同量級的枕頭壩出庫流量數(shù)據(jù)作為上游邊界、對應(yīng)時間的沙坪二級上游水位作為下游邊界進行糙率率定。

例如，2019 年3 月7 日的枕頭壩日均出庫流量為1 073.14 m3/s，本研究將此數(shù)值歸屬于1 100 m3/s量級，并將此數(shù)據(jù)作為上游邊界、當日沙坪二級上游水位作為下游邊界輸入模型中進行模擬，初始流速為1 100 m3/s，模擬時間為24 h，計算間隔、水文過程線輸出間隔、輸出圖形間隔、詳細輸出間隔均為1 min，通過人工試錯法改變糙率得到擬合程度最高的枕頭壩下游水位過程，擬合結(jié)果對應(yīng)糙率為0.058，對應(yīng)枕頭壩下游實測水位與模擬水位對比過程如圖8所示。同理計算出不同量級枕頭壩出庫流量對應(yīng)的模型河道糙率并進行誤差分析，結(jié)果詳見表4。

圖8 枕頭壩下游實測水位與模擬水位對比過程

表4 不同量級出庫流量的率定糙率誤差分析

由表4可知，在模型中，河道糙率最高值為3 900 m3/s流量量級對應(yīng)的率定糙率0.042，最低值為1 100 m3/s流量量級對應(yīng)的率定糙率0.058，糙率隨著出庫流量的增加而減小，且8 個量級對應(yīng)的模擬結(jié)果與實測值對比的相關(guān)系數(shù)R均處在極高相關(guān)水平，且平均誤差均低于0.25 m，因此模型率定結(jié)果精度較高，由此可以得出在該研究水動力模型中河道糙率與枕頭壩出庫流量成負相關(guān)關(guān)系。

分析實測時間序列x（t）和y（t）之間的互相關(guān)關(guān)系時，引入互相關(guān)函數(shù)來進行時間延遲的確定?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是用來計算2個信號傳播路徑上的時間延遲的函數(shù)。通常使用式（13）來求解互相關(guān)函數(shù)。

將對應(yīng)8 個量級的枕頭壩出庫流量與沙坪二級上游水位輸入水動力模型中，計算出沙坪入庫斷面流量（沙坪二級電站前沒有水位監(jiān)測裝置，本模型以第19 斷面作為入庫流量斷面），并與當天對應(yīng)的枕頭壩出庫流量使用SPSS 分析軟件進行交叉相關(guān)性分析，計算枕頭壩出庫與沙坪入庫流量的互相關(guān)函數(shù)，即可得出水流的延時時間與流量的關(guān)系。

例如，選擇枕頭壩日均出庫流量為1 500 m3/s的模型數(shù)據(jù)進行水動力模擬后，將模型輸出結(jié)果中的斷面19 的24 h 的流量數(shù)據(jù)導出作為沙坪二級入庫流量，繪出2組流量數(shù)據(jù)對比圖，如圖9所示。

圖9 沙坪二級電站入庫流量與枕頭壩出庫流量過程（1 500 m3/s）

將枕頭壩出庫流量與沙坪二級模擬入庫流量進行交叉相關(guān)性分析得到互相關(guān)系數(shù)曲線，同理繪出其他量級枕頭壩出庫流量與沙坪二級入庫流量的互相關(guān)系數(shù)曲線，如圖10—13所示。

圖10 入庫流量為1 100、1 500 m3/s時互相關(guān)性分析

圖11 入庫流量為1 900、2 300 m3/s時互相關(guān)性分析

圖12 入庫流量為2 700、3 100 m3/s時互相關(guān)性分析

圖13 入庫流量為3 500、3 900 m3/s時互相關(guān)性分析

由圖10—13 可知，枕頭壩出庫流量與沙坪二級入庫流量相關(guān)性很強，8 個量級由低到高所對應(yīng)的延時時間分別為83、75、61、60、57、55、52、50 min，延時時間隨著上游枕頭壩出庫流量的增大而減小。

4 結(jié)論

本文運用河道水力分析模型HEC-RAS 構(gòu)建了大渡河干流枕頭壩—沙坪二級河段的一維水動力模型，介紹了模型軟件所用的離散方法和方程求解方法。通過調(diào)節(jié)輸入?yún)?shù)中的唯一可變條件糙率，研究在模型中上游邊界流量與糙率的關(guān)系，引入互相關(guān)函數(shù)，借助SPSS 數(shù)值分析軟件進行互相關(guān)分析，分析不同流量級下枕頭壩出庫流量與沙坪二級入庫流量之間的延時時間，得出了以下結(jié)論。

（1）在模型中上游邊界流量與模型的河道糙率呈負相關(guān)關(guān)系，模擬精度受實測數(shù)據(jù)精度影響較大。

（2）在模型中不同流量的徑流演進速度不同，流量越大，徑流演進的速度越快，符合物理規(guī)律，流達時間范圍在50～83 min內(nèi)。

（3）本研究所采用的空間精度數(shù)據(jù)精度不足，數(shù)據(jù)高程模型精度越高，模擬越接近于實際情況，并且由于缺乏河段橋梁、涵洞、塊狀阻水建筑物等的參數(shù)，沒有將它們導入一維模型中，以上情況導致河道模型無法達到最高水平，有待進一步研究。