基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的短時交通流混沌預(yù)測

沈富鑫，邴其春，張偉健，胡嫣然，黃 河

(1. 青島理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520；2. 青島市交通運輸公共服務(wù)中心，山東 青島 266100)

及時、精確的交通流預(yù)測不僅是智能交通控制和交通疏導(dǎo)的關(guān)鍵，而且準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果在為出行者提供實時、有效的交通運行信息的同時，也緩解了嚴重的交通擁堵現(xiàn)象，縮短了人們的出行時間。隨著社會的進步以及計算機信息技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因具有較好的容錯功能和強大的學(xué)習(xí)能力而被應(yīng)用于各行各業(yè)，它展現(xiàn)出來的較好的魯棒性和非線性映射等優(yōu)良的特征特別適合交通流預(yù)測，受到了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。不同類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運用及其參數(shù)選擇成為研究的2個主要內(nèi)容[1-3]。為了有效提高交通流預(yù)測的精度，Wang等[4]及Zhu等[5]將交通、信息、通信等領(lǐng)域的理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行結(jié)合，結(jié)果表明，組合后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度大幅提高。黃文明等[6]將改進的人工蜂群算法用于確定徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)隱含層中心值和單元數(shù)，訓(xùn)練建立的模型，利用獲取的4 d交通流實測數(shù)據(jù)進行驗證，證實了模型的有效性。姚志洪等[7]為了優(yōu)化信號配置，構(gòu)建了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小時間粒徑交通流預(yù)測模型，經(jīng)過多次實例驗證，平均預(yù)測誤差減小8.3%。錢偉等[8]將灰色算法與極限學(xué)習(xí)機(ELM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使短時交通流預(yù)測結(jié)果有了很大的改善。田瑞杰等[9]對實時數(shù)據(jù)和實例數(shù)據(jù)分別進行建模預(yù)測，構(gòu)建了反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)與時間序列相結(jié)合的模型，該模型可以有效地控制預(yù)測誤差。

隨著交通流混沌理論的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，研究者提出了許多基于混沌理論的短時交通流預(yù)測方法。劉建華[10]聯(lián)合相空間重構(gòu)參數(shù)與支持向量回歸(SVR)參數(shù)進行優(yōu)化，構(gòu)建了相空間重構(gòu)與SVR相結(jié)合的預(yù)測模型，實測數(shù)據(jù)仿真驗證了該模型的優(yōu)良性能。李松等[11]利用遺傳算法(GA)對BPNN的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，優(yōu)化、訓(xùn)練后的模型經(jīng)過典型混沌序列的驗證，表現(xiàn)出了較強的非線性擬合能力和更高的預(yù)測精度。薛潔妮等[12]利用混沌時間序列建立短時交通流預(yù)測模型，驗證結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測精度，同時可以滿足實時性要求。景輝鑫等[13]利用灰色模型對交通流數(shù)據(jù)進行累加處理，以減少交通流數(shù)據(jù)隨機波動對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不利影響，構(gòu)建灰色ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進一步提高了預(yù)測的精度。向昌盛等[14]利用小波分析將網(wǎng)絡(luò)流量分解成不同特征的網(wǎng)絡(luò)流量分量，然后對網(wǎng)絡(luò)流量分量的混沌特性進行分析、重構(gòu)建模與預(yù)測，經(jīng)實驗驗證，該方法預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定，預(yù)測精度較高。雖然人工智能算法在實際應(yīng)用中取得了一定成果，但是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂慢，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較難確定，容易產(chǎn)生局部最小值，泛化能力較弱；雖然支持向量機適應(yīng)于小樣本，但是關(guān)鍵參數(shù)難以確定；這些問題嚴重影響著模型的推廣應(yīng)用。

針對上述方法模型的不足，為了更好地優(yōu)化模型重要參數(shù)，達到模型全局最優(yōu)，本文中對交通流序列信號進行混沌特性分析和識別，對混沌的交通流序列進行相空間重構(gòu)；利用粒子群算法對模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，構(gòu)建回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(ESN)模型；提出基于ESN模型的短時交通流混沌預(yù)測方法。

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)(PSR)是混沌時間序列處理過程中非常關(guān)鍵的步驟，其本身就是一種用于研究系統(tǒng)動力學(xué)行為的方法[15]，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜運輸系統(tǒng)的研究。依據(jù)Takens[16]提出的嵌入延遲定理，選取最佳延遲時間τ和嵌入維數(shù)m就能夠獲得一個新的系統(tǒng)，并且此新系統(tǒng)能保持與原來系統(tǒng)相同的動態(tài)性能。設(shè)長度為N的交通流時間序列為{x(i),i=1,2,…,N}，該序列重構(gòu)后對應(yīng)的相空間為

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ])。

(1)

對交通流時間序列進行適當(dāng)?shù)南嗫臻g重構(gòu)，選取最適宜的嵌入維數(shù)和延遲時間是實現(xiàn)重構(gòu)目標(biāo)的關(guān)鍵。經(jīng)過長期研究和經(jīng)驗積累，研究者提出了多種確定嵌入維數(shù)和延遲時間的方法。這些方法在實現(xiàn)重構(gòu)過程中都有各自的優(yōu)勢。Kim等[17]提出的C-C法不僅可以使用輸入關(guān)聯(lián)積分函數(shù)同時估計延遲時間和嵌入窗寬，而且具有計算量小、操作簡單、抗干擾性強等諸多重要優(yōu)點，得到了廣泛的理論研究和實際應(yīng)用。由此，在相空間重構(gòu)的過程中，當(dāng)確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m時，采用具有明顯優(yōu)點的C-C法進行分析。

C-C法在運行過程中的主要基本原理是依靠時間序列中的關(guān)聯(lián)積分函數(shù)，估計延遲時間τ和估算延遲時間窗τw=(m-1)τ，進而獲得嵌入維數(shù)m。關(guān)聯(lián)積分函數(shù)為

(2)

將時間序列{x(i),i=1,2,…,N}劃為t個互不相同或者互不相關(guān)的子序列，定義時間序列的檢驗統(tǒng)計量為

(3)

當(dāng)N→∞時，

(4)

(5)

(6)

(7)

2 ESN模型構(gòu)建

2.1 模型原理

ESN是一種新型的時間遞歸狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]，因在時間序列預(yù)測中表現(xiàn)出的卓越性能而受到廣大專家學(xué)者的關(guān)注。ESN模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

u(n)—輸入層激活向量，n為某特定時刻；x(n)—隱層激活向量；y(n)—輸出層激活向量；Win—神經(jīng)元輸入層-隱層連接權(quán)重矩陣；Wout—輸出連接權(quán)重矩陣。

ESN模型包括3個組成部分，即回聲輸入控制層、隱層控制層和回聲輸出控制層。含有K個輸入神經(jīng)元的輸入層激活向量為u(n)(n為某特定時刻)，含有F個隱層神經(jīng)元的隱層激活向量為x(n)，含有L個輸出神經(jīng)元的輸出層激活向量為y(n)。模型中輸入層激活向量、隱層激活向量及輸出層激活向量在某特定時刻n的值分別為

u(n)=(un(n),u2(n),…,uK(n))T，

(8)

x(n)=(x1(n),x2(n),…,xF(n))T，

(9)

y(n)=(y1(n),y2(n),…,yL(n))T。

(10)

與其他遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稍有不同，ESN是經(jīng)過改良和創(chuàng)新的新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強的適應(yīng)能力。隨機連接的遞歸網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整內(nèi)部權(quán)值的特性實時記憶數(shù)據(jù)，大幅簡化了遞歸網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程[19]。ESN的狀態(tài)方程為

(11)

2.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

在ESN模型中，儲備池結(jié)構(gòu)是最重要的核心結(jié)構(gòu)，本質(zhì)也是一種隨機運動產(chǎn)生的遞歸結(jié)構(gòu)，共有4個需要待完善優(yōu)化的基本參數(shù)：1)儲備池內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣的譜半徑(SR)。SR既是內(nèi)部連接權(quán)重函數(shù)矩陣絕對值的最大特征值，又是保證整個網(wǎng)絡(luò)安全穩(wěn)定的重要參數(shù)。2)儲備池的規(guī)模G。G越大，則整個網(wǎng)絡(luò)模型對動態(tài)的描述越準(zhǔn)確。3)儲備池的輸入單元尺度(IS)，即單元尺度控制因子。正常來說，網(wǎng)絡(luò)模型需要處理的對象尺度越大，則IS通常越大。4)儲備池的稀疏程度(SD)。SD主要用于表示在不同儲備池中相互連接的2個神經(jīng)元所占總神經(jīng)元個數(shù)的比值，數(shù)值越大，說明線性逼近能力越強。

在對ESN模型的這4個參數(shù)進行優(yōu)化的方法選擇中，交叉驗證法、網(wǎng)格搜索法等是目前較常用的多參數(shù)優(yōu)化方法，但是這些參數(shù)優(yōu)化方法在實際計算中仍存在技術(shù)缺陷，比如計算量相對較大、運算耗時過長等。遺傳算法是一種高效的網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)搜索計算方法，不僅可以有效地避免網(wǎng)絡(luò)搜索模型陷入局部最優(yōu)狀況，還具有可以通過自適應(yīng)控制搜索求得最佳解等優(yōu)點。為了更好地獲取儲備池中的最優(yōu)參數(shù)，選擇遺傳算法對儲備池中的參數(shù)進行優(yōu)化。遺傳算法的具體步驟如下：

1)初始化儲備池參數(shù)編碼與遺傳算法參數(shù)，并采用二進制的方式對4個待優(yōu)化參數(shù)進行編碼，建立儲備池參數(shù)與遺傳算法參數(shù)的映射關(guān)系，并隨機產(chǎn)生初始種群。

2)通過計算確定個體的適應(yīng)度。利用遺傳算法進行選擇操作的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是適應(yīng)度函數(shù)的確定，根據(jù)已有研究確定適應(yīng)度函數(shù)值積累的經(jīng)驗，適應(yīng)度函數(shù)值選用平均絕對百分比誤差(MAPE)的倒數(shù)。

3)根據(jù)適應(yīng)度優(yōu)化函數(shù)的確定值，在變異的個體中選擇適應(yīng)度較高的染色體，然后隨機交換各種不同染色體基因的交叉概率，對互換后的染色體基因變異概率重新進行編碼處理，觀察是否滿足設(shè)定的條件。

4)重復(fù)以上步驟，直到滿足結(jié)束條件。

遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)流程圖

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了改善驗證結(jié)果的可靠性，本文中的實驗數(shù)據(jù)來源于上海市南北高架快速路感應(yīng)線圈采集到的實測交通流數(shù)據(jù)，為全天24 h、連續(xù)5 d的實測交通流數(shù)據(jù)。以每5 min一次的采集周期，共獲取1 440個實際交通流數(shù)據(jù)。連續(xù)5 d的交通流量如圖3所示。

圖3 上海市南北高架快速路感應(yīng)線圈采集到的連續(xù)5 d的交通流量

3.2 相空間重構(gòu)

曲線

3.3 交通流時間序列混沌特性識別

通過計算關(guān)聯(lián)維數(shù)并觀察關(guān)聯(lián)維數(shù)是否達到飽和，識別交通流時間序列是否存在混沌特性。在隨機序列和混沌序列中，關(guān)聯(lián)維數(shù)都會隨著嵌入維數(shù)的增加而增大，但是隨著嵌入維數(shù)增至一定程度，混沌序列中的關(guān)聯(lián)維數(shù)會趨于飽和[20]。圖5所示為交通流時間序列的lnC(r)與lnr的關(guān)系曲線。由圖可知，lnC(r)與lnr的關(guān)系曲線隨著嵌入維數(shù)的增加而逐漸趨于平行，達到飽和狀態(tài)，由此可以說明，交通流時間序列存在很強的混沌特性。

r—相鄰域的半徑；C(r)—關(guān)聯(lián)積分函數(shù)。

3.4 參數(shù)優(yōu)化

采用遺傳算法對ESN模型的4個參數(shù)設(shè)定分別進行二次尋優(yōu)。遺傳算法的4個參數(shù)設(shè)定配置如下：變異種群發(fā)生規(guī)模為20，交叉發(fā)生概率的閾值為0.8，變異發(fā)生概率的閾值為0.1，最大迭代次數(shù)為100。將前4 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練ESN模型，為了表述方便，采用預(yù)測結(jié)果的MAPE表示遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)的過程，結(jié)果如圖6所示。建立模型的最優(yōu)參數(shù)如下：儲備池規(guī)模G為50，儲備池內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣的SR為0.672，輸入比例因子IS為0.248，儲備池的SD為0.085 2。

MAPE—平均絕對百分比誤差。

3.5 實驗結(jié)果分析

為了驗證所構(gòu)建的ESN模型在交通流預(yù)測方面的精確度，以第5天的288個實測數(shù)據(jù)作為測試樣本，與模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析。圖7所示為上海市南北高架快速路段東側(cè)主線檢測器NBDX16(2)、西側(cè)主線檢測器NBXX10(1)交通流量實測值與預(yù)測值的擬合效果，其中NBDX、NBXX分別為南北高架東線、南北高架西線，16、10為監(jiān)測斷面編號，2、1為車道編號。從圖中可以看出，本文中構(gòu)建的ESN模型預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相比較具有較高的擬合度，充分證實了本文中方法的有效性，可以應(yīng)用于實際短時交通流的預(yù)測。

(a)東側(cè)主線檢測器NBDX16(2)

在短時交通流預(yù)測的幾種經(jīng)典模型中，BPNN、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)和支持向量機(SVM)是最常用的預(yù)測模型，與ESN模型同屬于人工智能算法，因此具有同類型方法可比性。本文中選取BPNN、WNN、SVM這3種模型作為對比方法，對比方法中的參數(shù)均為通過遺傳算法優(yōu)化獲得的最優(yōu)參數(shù)。在這3種預(yù)測模型中，模型構(gòu)成或設(shè)定參數(shù)如下：BPNN模型的隱層數(shù)為1，隱層神經(jīng)元的個數(shù)為50，激勵函數(shù)為Sigmoid函數(shù)；WNN模型的隱層數(shù)為1，隱層的神經(jīng)元個數(shù)為20，隱含層采用Morlet作為激勵函數(shù)；SVM模型的懲罰因子λ=32，核函數(shù)參數(shù)γ=0.5。

采用平均絕對誤差(MAE)值xMAE、MAPE值xMAPE和均等系數(shù)(EC)值xEC這3個指標(biāo)進行對比分析，即

(12)

(13)

(14)

表1所示為本文中方法和其他3種不同方法在短時交通流預(yù)測結(jié)果的對比。從表中可以看出，本文中方法預(yù)測的MAE為7.21，MAPE為6.74%，EC為0.963，充分說明了本文中方法的優(yōu)越性。由此再次證明，本文中構(gòu)建的ESN模型在短時交通流預(yù)測效果上優(yōu)于其他對比方法。在MAPE方面，本文中構(gòu)建的ESN模型平均預(yù)測精度比SVM模型的提高35.9%，比WNN模型的提高42.1%，比BPNN模型的提高45.6%。

表1 4種模型的預(yù)測效果對比

4 結(jié)語

為了提高短時交通流預(yù)測的精度，本文中利用C-C法獲取相空間重構(gòu)的延遲時間和嵌入維數(shù)，構(gòu)建了ESN模型應(yīng)用于短時交通流預(yù)測，通過實例驗證和對比分析，得到以下主要結(jié)論：

1)為了更好地為出行者提供合理準(zhǔn)確的出行路徑，為交通管控提供基礎(chǔ)保障，本文中提出的ESN模型在短時交通流預(yù)測精度上有進一步提升，經(jīng)過驗證可以為以后的交通流系統(tǒng)研究提供借鑒。

2)用實際采集到的數(shù)據(jù)與模型預(yù)測的結(jié)果進行對比分析，實驗結(jié)果顯示：本文中提出的ESN模型的預(yù)測結(jié)果與實際值擬合效果較好，在誤差和擬合度2個方面均優(yōu)于SVM模型、WNN模型和BPNN模型。

3)現(xiàn)實中的交通系統(tǒng)是不斷變化和各因素相互影響的動態(tài)系統(tǒng)，既有人參與，又有其他許多不確定影響因素，而現(xiàn)有研究只針對單一的參數(shù)進行預(yù)測，沒有考慮交通系統(tǒng)之間各參數(shù)的相互影響和多變性，因此以后對交通流系統(tǒng)的研究應(yīng)考慮各參數(shù)之間的相互影響，并且向多變量相空間重構(gòu)條件下的交通流預(yù)測方向發(fā)展。