初中數(shù)學(xué)例題資源的構(gòu)建原則與策略

張建雨

(江蘇省東?？h白塔初級(jí)中學(xué) 222300)

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題，例題教學(xué)具有鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)、加深學(xué)生概念理解、促發(fā)學(xué)生探究意識(shí)以及培育學(xué)生數(shù)學(xué)思想等重要作用.因此，教師例題教學(xué)開展的有效性，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)技能的習(xí)得效果及應(yīng)用能力.但是，大部分教師在教學(xué)中僅僅依賴于教材中的例題，而對(duì)其它形式的例題或“視而不見”，或在教學(xué)中“一帶而過”，并未對(duì)其予以高度重視，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性大打折扣，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的成長未能達(dá)到預(yù)期.為此，如何以教材例題為根本，將其與其它形式例題相互融會(huì)貫通，構(gòu)建可資教學(xué)靈活應(yīng)用的例題資源，值得我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中深入探究.

1 例題資源的構(gòu)建原則

1.1 以遵循課程標(biāo)準(zhǔn)為首要原則

課程標(biāo)準(zhǔn)從宏觀層面闡述了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念、設(shè)計(jì)思路，以及各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)達(dá)成目標(biāo)并為目標(biāo)制定了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，從實(shí)踐層面提出了具體而翔實(shí)的實(shí)施建議，是教師開展教學(xué)活動(dòng)最為重要、最為權(quán)威的依據(jù).因此，教師在構(gòu)建例題資源時(shí)，必須在課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下開展，以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)為己任，將遵循課程標(biāo)準(zhǔn)作為構(gòu)建首要原則.

1.2 以深化學(xué)生為主體的教學(xué)原則

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的教，是為了促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué).構(gòu)建例題資源的重要出發(fā)點(diǎn)之一，是使例題教學(xué)能更好的為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，從而促進(jìn)全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到不同程度提升.初中學(xué)生間個(gè)體差異是客觀存在的，以致學(xué)習(xí)能力不盡相同.因此，教師在構(gòu)建例題資源時(shí)，應(yīng)充分考慮不同學(xué)生群體的學(xué)習(xí)需求，以深化“學(xué)為中心”為構(gòu)建次要原則.在例題教學(xué)中一定要以學(xué)生為中心.例如，下列各式按字母x的降冪排列的是( )

A.-5y+2x-x2B.ax3-2bx+cx2

C.-x2y-2xy2+y2D.x2y-3xy2+x3-2y2

分析教學(xué)要以學(xué)生為主體，在教學(xué)中就要發(fā)揮學(xué)生的主體思維，讓學(xué)生主動(dòng)思考.根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的關(guān)系，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列.

解答A.沒按字母x的降冪排列，故此選項(xiàng)不符合題意；B.沒按字母x的降冪排列，故此選項(xiàng)不符合題意；C.按字母x的降冪排列，故此選項(xiàng)符合題意；D.沒按字母x的降冪排列，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.

把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列.要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) 學(xué)習(xí)內(nèi)容去分析.

1.3 以彰顯示范功能為最終原則

例題，顧名思義，指以某個(gè)具體問題的解決或解答方式作為范式，以幫助讀者建構(gòu)此類問題解決或解答方式的正確認(rèn)知，示范性是例題最為基本功能.初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的目的，是在發(fā)掘例題示范功能的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理等的正確理解，進(jìn)而形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.因此，教師在構(gòu)建例題資源時(shí)，應(yīng)以彰顯示范功能為最終原則.例如：在代數(shù)式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有( ).

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

解答在代數(shù)式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有：-7，m，x3y2，2x+3y共4個(gè).故選C.

例題是學(xué)生學(xué)習(xí)解題的樣本，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好例題和利用好例題，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的，做好了例題，就可以幫助學(xué)生以后更好的解題.

2 例題資源的構(gòu)建策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)所用例題，通常有教材例題、變式例題以及學(xué)生典型錯(cuò)誤三種類型.教師可以用教材例題為根本，將其與另外兩種類型例題有機(jī)融合，互為補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)例題資源的有效構(gòu)建.現(xiàn)以人教版(2012)七上第三章第2節(jié) “解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”中的“例二”為例，探討例題資源的構(gòu)建策略.

例如：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-3，9，-27，81，-248….其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

解設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x，由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得:x-3x+9x=-1701.

合并同類項(xiàng)，得:7x=-1701，系數(shù)化為1得:x=-243.

所以，-3x=729，9x=2187.

答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.

教學(xué)反思：本例題學(xué)習(xí)目標(biāo)為①能根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，合理設(shè)元并列出方程；②理解每個(gè)步驟的理論依據(jù)，形成清晰的同類項(xiàng)式方程的解題思路；③正確掌握形如“ax+bx+…nx=p(p為常數(shù))”的一元一次方程解法.教學(xué)難點(diǎn)為部分學(xué)生不能在短時(shí)間內(nèi)正確發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律.

2.1 立足教材例題，滿足全體學(xué)生學(xué)習(xí)需求

義務(wù)教育的階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，因此，初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)必須面向全體學(xué)生.由于部分學(xué)生不能在短時(shí)間內(nèi)正確發(fā)現(xiàn)該列數(shù)的排列規(guī)律，為降低教學(xué)難度，讓例題的示范功能得以充分發(fā)揮，筆者將原例題中的負(fù)數(shù)全部改為正數(shù)，從而使教材例題更貼近學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，更適合課堂教學(xué)活動(dòng)的順利開展.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出此類應(yīng)用題的基本解題步驟：審(審題，尋找相等關(guān)系)—設(shè)(設(shè)未知數(shù))—列(依據(jù)相等關(guān)系列出方程)—解(解方程)—答(答完整，呼應(yīng)前面設(shè)的未知數(shù))，并采用表1的呈現(xiàn)方式，對(duì)解方程過程予以規(guī)范說明，取得較好教學(xué)效果.

表1

教材例題的權(quán)威性毋庸置疑.教師應(yīng)用教材例題開展教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理的深入理解，并規(guī)范解題的具體過程，形成正確的解題思路.然而，教材例題的呈現(xiàn)背景、教學(xué)難度等方面，并非適合所有初中學(xué)生.因此，初中數(shù)學(xué)例題資源的構(gòu)建，首先需要立足教材例題并予以恰當(dāng)改編，使之更為貼近教學(xué)實(shí)情，從而滿足全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求.

2.2 融合變式例題，滿足不同群體學(xué)生學(xué)習(xí)需求

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”運(yùn)用教材例題開展教學(xué)活動(dòng)，可以滿足全體學(xué)生基礎(chǔ)層面的學(xué)習(xí)需求，然而對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生而言，這種現(xiàn)狀約束了該類學(xué)生的發(fā)展.為此，筆者根據(jù)“能根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，合理設(shè)元并列出方程”學(xué)習(xí)目標(biāo)，以教材例題為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)了變式例題并結(jié)合有效設(shè)問，以促進(jìn)該類學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展，同時(shí)提升其他學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

再如：數(shù)軸上有三個(gè)數(shù)A、B、C，假設(shè)運(yùn)動(dòng)一次用時(shí)1秒，現(xiàn)以原點(diǎn)為中心，數(shù)A向左以2米/次的速度運(yùn)動(dòng)，而數(shù)B在向右運(yùn)動(dòng)n次后到達(dá)2n米處，問(1)數(shù)A向左運(yùn)動(dòng)多少秒，才能與前后兩次的和為60米；(2)數(shù)B向右運(yùn)動(dòng)多少秒，才能與后兩次的和為112米(提示：先在數(shù)軸上畫一畫，再列方程求解)；(3)如數(shù)C在向右運(yùn)動(dòng)n次后到達(dá)n2米處，數(shù)B與數(shù)C有幾次相遇的機(jī)會(huì)，分別為在第幾秒相遇(提示：先猜一猜，想一想，再在數(shù)軸上畫一畫).

設(shè)計(jì)意圖：例題功能不僅僅局限于示范，同時(shí)還有鞏固新知、揭示數(shù)學(xué)思想、引發(fā)學(xué)生深入思考等.本例題涉及到數(shù)軸、乘方、一元一次方程定義等知識(shí)點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合、整體、化歸等數(shù)學(xué)思想.問題(1)可以鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，絕大部分學(xué)生可以根據(jù)已知條件列出方程并求解，問題(2)看似有相當(dāng)難度，實(shí)質(zhì)是教材例題的變形，需要學(xué)生深入思考第n次與后兩次之間的倍數(shù)關(guān)系，合理設(shè)元才能正確列出方程并求解，而問題(3)則涉及到合情推理與演繹推理，著重點(diǎn)在拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)于學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有幫助.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求.運(yùn)用教材例題開展教學(xué)活動(dòng)，固然可以完成最為基本的教學(xué)任務(wù)，但并未真正落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)目標(biāo).因此，初中數(shù)學(xué)例題資源的構(gòu)建，還需要教師尋找例題與學(xué)生認(rèn)知之間的平衡點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、能引發(fā)學(xué)生不斷思考、探索的變式例題，并將其與教材例題相結(jié)合開展教學(xué)活動(dòng)，才能讓不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同程度的發(fā)展.

2.3 結(jié)合典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生在興趣探究中提升學(xué)習(xí)能力

學(xué)生的錯(cuò)題中隱含著學(xué)生的數(shù)學(xué)能力基本情況，反映了學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度以及實(shí)際認(rèn)知水平，只有將學(xué)生典型錯(cuò)誤納入例題資源，才能讓例題資源更好地為教學(xué)服務(wù).課程標(biāo)準(zhǔn)指出“課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣”，而學(xué)生對(duì)于自身錯(cuò)誤往往存在探究興趣，為此，筆者圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了一道計(jì)算題，采用優(yōu)、中、次三類學(xué)生同時(shí)上臺(tái)板演的方法，讓學(xué)生在書寫格式、步驟完整等方面的問題得以暴露，并采用表2的歸納方式，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中分析錯(cuò)誤所在，反思錯(cuò)誤根源，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

表2

將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的典型錯(cuò)誤納入例題資源，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，既可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣，又可以讓學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的反思過程中，錯(cuò)誤認(rèn)知得以及時(shí)修正.因此，初中數(shù)學(xué)例題資源的構(gòu)建，不僅要立足教材，融合變式例題，在滿足全體學(xué)生學(xué)習(xí)需求的同時(shí)，讓不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，還要結(jié)合學(xué)生的典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生在興趣探究中提升學(xué)習(xí)能力.

總之，初中數(shù)學(xué)例題資源的有效構(gòu)建，可以讓例題的各項(xiàng)功能得以充分發(fā)掘，從而更好的為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).教師應(yīng)基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，根據(jù)教學(xué)需要予以靈活應(yīng)用，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.