復(fù)習(xí)勻變速直線運動的“54321”

成金德

(浙江省義烏市第二中學(xué) 322000)

勻變速直線運動是運動學(xué)中最典型最基本的運動，有關(guān)勻變速直線運動的知識是運動學(xué)奠基性的內(nèi)容之一，其重要性不言而喻.如何有效復(fù)習(xí)和熟練掌握相關(guān)的勻變速直線運動的知識和方法，我們認(rèn)為必須緊緊抓住以下的“54321”.

1 把握五大公式

勻變速直線運動是運動學(xué)中最為典型的運動，描述勻變速直線運動規(guī)律的五大公式是運動中最為重要的關(guān)系式.

1.1 速度公式

速度公式v=v0+at是描述做勻變速直線運動的物體其速度隨時間的變化規(guī)律，它涉及末速度v，初速度v0，加速度a，時間t等物理量，速度公式是一個矢量式.

例1汽車以15m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動后做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則剎車后4s時汽車的速度為( ).

A. 27m/s B. 3m/s C. 10m/s D. 0

分析由速度公式得：

v=v0+at=15m/s-3×4m/s=3m/s

可見，選項B正確.

1.2 位移公式

例2一輛汽車勻速行駛，然后以1m/s2的加速度加速行駛，從加速行駛開始，經(jīng)12s行駛了180m，則汽車開始加速時的初速度為多大？

所以，汽車開始加速時的初速度為9m/s.

1.3 速度-位移關(guān)系式

例3某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為( ).

A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s

1.4 平均速度公式

例4一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2.則物體運動的加速度為 ( ).

1.5 推論

由勻變速直線運動的規(guī)律可推出xm-xn=(m-n)aT2.此公式是處理紙帶的理論依據(jù).

例5質(zhì)點做勻加速直線運動，由A到B和由B到C所用時間均是2s，且前2s和后2s位移分別為24m和60m，求該質(zhì)點運動的加速度.

分析由推論得：x2-x1=(2-1)aT2

在五大公式中，共涉及v0、vt、a、t、x等五個物理量，其中每個公式中都含有四個物理量，只要知道三個物理量就可求出另外一個物理量.在運用五大公式解題時，務(wù)必注意公式的矢量性和適用性，務(wù)必注意解題的結(jié)果必須與實際問題相符合.

2 熟悉四種方法

2.1 圖像法

有些問題用公式法求解會遇到麻煩，甚至無法解答，但如果使用圖像法反而輕而易舉.

例6某物體以一定的初速度從A點沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點C時速度恰為零，如圖1所示，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用的時間為t，求物體從B滑到C所用的時間.

分析先作出物體運動過程的v-t圖像，如圖2所示.

由數(shù)學(xué)知識可知，相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比，即：

圖1 圖2

在v-t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移，則S△AOC=4S△BDC

而OD=t，OC=t+tBC，將這些條件代入上式得：

2.2 逆推法

有些問題順著研究比較麻煩，倒過來解答就比較容易，比如解決勻減速至速度為零的運動，逆向過程就是初速度為零的勻加速運動，用逆推法解決起來更容易.

圖3

2.3 相對法

取不同的參考系，有時對一些特定問題的解答會有意想不到的效果.

例8火車以速率v1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率v2做勻速運動，于是司機立即使車做勻減速運動，該加速度大小為a，則要使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足的關(guān)系為( ).

(v1-v2)2=2as

2.4 全程法

全程法是指對于某幾個小過程在加速度不變的情況下，可以取全程進(jìn)行研究，有時反而可以簡化解題的繁瑣.

例9物體在恒力F1作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達(dá)B點.這時突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點.求F1、F2大小之比.

分析物體在恒力F1作用下，根據(jù)牛頓第二定律得：F1=ma1

接著，物體在恒力F2作用下，先做勻減速運動，直至速度減為零，然后，物體開始返回做勻加速運動，最后回到出發(fā)點，取全程運動進(jìn)行研究.

根據(jù)牛頓第二定律得：

F2=ma2

此時物體的位移為-x，由位移公式得：

由于后一過程的初速度等于前一過程的末速度，即：

v=a1t

解以上五式得：F1∶F2=4∶5

3 理解三個物理量

在運動學(xué)里，有三個重要的物理量，即位移x、速度v和加速度a.

(1)位移.描述物體位置變化的物理量，位移是矢量，用初位置指向末位置的有向線段來表示.

(2)速度.描述運動快慢的物理量，速度是矢量，用位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值來表示.平均速度是描述某段時間(或位移)內(nèi)的運動快慢，瞬時速度是描述某時刻(或某位置)的運動快慢.

(3)加速度.描述速度變化快慢的物理量，用速度的變化與對應(yīng)的時間的比值來表示.加速度是矢量.

例10以下說法正確的是( ).

A.位移的大小與路程總是相等

B.速度的大小與位移的大小成正比

C.加速度的大小與速度的大小有關(guān)

D.加速度描述速度變化的快慢，但加速度的大小與速度的大小無關(guān)

分析位移和路程是兩個不同的概念，只有在物體做方向不變的直線運動時，物體的位移大小才與路程相等，選項A錯誤；速度是描述物體位置改變快慢的物理量，速度的大小與位移的大小并無直接關(guān)系，則選項B錯誤；加速度的大小與速度的大小無關(guān)，選項C錯誤，選項D正確.

例11某物體做勻減速直線運動，其初速度為v0=20m/s，經(jīng)時間t=5s，末速度vt=5m/s，方向與初速度方向相反，求：

(1)加速度多大？

(2)物體的位移多大？

(3)這段時間內(nèi)物體的平均速度？

4 關(guān)注二個注意點

4.1 矢量性

由于五大公式都是矢量式，使用時必須規(guī)定正方向，與正方向一致的物理量應(yīng)取正，與正方向相反的物理量應(yīng)取負(fù)，在解題時務(wù)必牢記.

例12某同學(xué)將手中的“溜溜球”沿豎直方向向上拋出，已知其出手時的速度是5m/s，經(jīng)過3s，該球落到拋出點下某處，速度為25m/s，已知該球在運動過程中加速度不變，則該球的加速度大小為( ).

A.6.67m/s2B.10m/s2C.8m/s2D.9m/s2

錯解已知初速度v0=5m/s，末速度vt=25m/s，由速度公式v=v0+at得：

則選項A正確.

正解選取豎直向上的方向為正方向，則物體的初速度為v0=5m/s，末速度vt=-25m/s，由速度公式v=v0+at得：

加速度為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反，即加速度a的方向沿豎直向下方向，故選項B正確.

4.2 相符性

應(yīng)用五大公式解決一些實際問題時，要注意解題的結(jié)果應(yīng)與實際情況相符合.

例13汽車以15m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動后做勻減速直線運動，加速度大小為3m/s2，則剎車后6s時汽車的速度大小為( ).

A. 3m/s B. 2m/s C. 1m/s D. 0

錯解由速度公式v=v0+at得：v=15m/s-3×6m/s=-3m/s，可見剎車后6s時汽車的速度大小為3m/s，選項A正確.

正解由速度公式v=v0+at可求得汽車速度減小為零的時間為：

由此可知汽車剎車5s后速度已經(jīng)減小到零，第6s汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此，剎車后6s時汽車的速度大小為零，故選項D正確.

5 處理一條紙帶

利用打點計時器打出的紙帶求出物體的速度和加速度是力學(xué)實驗中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

(2)求加速度.最典型的紙帶是具有6段位移(共有7個計數(shù)點，這里的位移是指相鄰的二個計數(shù)點間的距離)的情形，由推論xm-xn=(m-n)aT2可得：

則物體的加速度為：

例14某同學(xué)研究小車的勻變速直線運動.實驗時，他將打點計時器接到頻率為50HZ的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如圖4所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出).s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm.則小車的加速度a=____m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點計時器在打B點時小車的速度vB=____m/s.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

圖4

分析由于兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1 s；

可得：

=0.80m/s2

打點計時器在打B點時小車的速度

=0.40 m/s.

總之，在復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)勻變速直線運動時，必須牢牢把握“54321”，注意弄清概念，理解規(guī)律，掌握方法，提高能力，以達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的.