高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略研究

胡柏松

(安徽省桐城市第八中學(xué) 231400)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是常見的知識內(nèi)容，進(jìn)行函數(shù)、幾何等內(nèi)容學(xué)習(xí)也都需要運(yùn)用不等式知識，從側(cè)面反映出加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)至關(guān)重要.但是繼續(xù)采用傳統(tǒng)模式開展教學(xué)，只會讓學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，相應(yīng)邏輯思維、空間想象、綜合運(yùn)用、實(shí)踐運(yùn)算等能力也無法獲得有效培養(yǎng)與提升，在降低高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的同時，不等式知識靈活運(yùn)用也會受到嚴(yán)重制約，并對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、幾何等知識產(chǎn)生不良影響.本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，嘗試從選擇合理教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、運(yùn)用不同方法求解、加強(qiáng)推理論證能力鍛煉等方面入手，提出幾點(diǎn)行之有效不等式教學(xué)策略，希望可以發(fā)揮參考作用.

1 不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，不等式占據(jù)著非常重要的地位，其發(fā)揮出的作用十分明顯，在高中數(shù)學(xué)中扮演著重要的角色.高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動實(shí)際開展的時候，不等式往往貫穿于教學(xué)的全過程，甚至可以體現(xiàn)在生活的方方面面，通過不同的知識體系將不等式與生活實(shí)際結(jié)合起來，拉近學(xué)生與相關(guān)內(nèi)容的距離.數(shù)學(xué)思想的指引之下，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)體系穩(wěn)步構(gòu)建，展示出不等式所占據(jù)的重要地位，其反映出的數(shù)學(xué)思想，如分類討論和數(shù)形結(jié)合等都具有實(shí)踐意義，教師應(yīng)該合理運(yùn)用相關(guān)的手段指導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)，使其思維能力得到有效的提升.從另一個角度判斷不等式所占地位，其也是高考中的重要內(nèi)容，占據(jù)的比例較為突出.教師在開展教學(xué)工作的時候，應(yīng)該高度重視學(xué)生們對不等式的掌握情況，加深探討的深度，運(yùn)用合理的手段將不等式的作用充分體現(xiàn)出來，確保學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力均能得到提高.

2 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的情況

2.1 學(xué)生角度

依照相關(guān)的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在學(xué)習(xí)不等式時面臨著諸多的問題，如學(xué)生們并未全面理解不等式的性質(zhì)，常常出現(xiàn)濫用的情況；在正負(fù)問題中，學(xué)生們無法詳細(xì)分辨不等式的解題思路.出現(xiàn)這種問題的原因是少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，沒有掌握相應(yīng)的概念，甚至存在著運(yùn)算能力較差的情況.此外，學(xué)生也并未掌握一定的數(shù)學(xué)思想，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)常常運(yùn)用固定思維模式，缺乏對不等式知識的靈活分析，甚至將數(shù)學(xué)思想加以忽略，導(dǎo)致不等式的解題效果不盡人意.

2.2 教師角度

結(jié)合目前高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際教學(xué)情況加以分析，很多教師在授課時反映出諸多的問題，這些問題未能和新課標(biāo)的實(shí)際要求相互適應(yīng)，甚至存在著相違背的情況，在一定程度上阻礙了課程改革的整體進(jìn)程.比如學(xué)校設(shè)置的課程存在著不規(guī)范的情況，形式過于單調(diào)，教師在授課過程中習(xí)慣于照搬書本上的內(nèi)容，并未將其與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，導(dǎo)致學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性和主動性無法調(diào)動，降低了他們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不等式的教學(xué)策略

3.1 選擇合適教學(xué)方式

開展教學(xué)活動的時候，必須要靈活使用相應(yīng)的教學(xué)方式，這樣才能保證基本的教學(xué)成效.與其他學(xué)科相比較，高中數(shù)學(xué)邏輯性和系統(tǒng)性特征更加明顯，盡管學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸到了不等式知識，但是進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的不等式知識更加抽象化和應(yīng)用化，學(xué)生學(xué)習(xí)容易感覺到困難.

例1若a、b∈R， 并且ab>0，試問以下不等式關(guān)系中恒成立的是( ).

3.2 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

隨著現(xiàn)代教育事業(yè)不斷發(fā)展，老師開展教學(xué)更加注重對學(xué)生思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生推理分析能力，并指引學(xué)生找到正確的解題方法.尤其是在面對頻繁出現(xiàn)的常見不等式ex≥x+1，在一些例題當(dāng)中，由于題目難度比較大，很多邏輯思維能力比較低的學(xué)生常常感覺到無從下手，這時候老師就可以運(yùn)用ln(x+1)0)等常見不等式推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究和實(shí)踐訓(xùn)練，不僅可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力的有效提升，還能夠增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.

例2已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)，當(dāng)m≤2時，求證f(x)>0.

3.3 運(yùn)用不同方法求解

不等式是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識內(nèi)容，也是高考必考的項(xiàng)目之一，特別是在解不等式中，除了考查學(xué)生基礎(chǔ)知識運(yùn)用能力以外，還要對學(xué)生思維能力進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中就要求老師注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同方法解答試題，以幫助學(xué)生從多個角度分析問題，并在強(qiáng)化訓(xùn)練中精準(zhǔn)掌握考點(diǎn)內(nèi)容，在面對類似問題時，學(xué)生也能快速找到解題方法，達(dá)到知識的靈活運(yùn)用和舉一反三的學(xué)習(xí)效果.

例3若不等式的解集為{x|-1

3.4 訓(xùn)練推理論證能力

在不等式教學(xué)中，推理論證貫穿了整個教學(xué)過程，也是指導(dǎo)學(xué)生解決不等式學(xué)習(xí)問題的一項(xiàng)重要方法，實(shí)際教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生推理論證訓(xùn)練，可以取得提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的效果.

例4已知x、y滿足x2+y2-2y=0，要使不等式x+y+c≥0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

圖1

3.5 重視創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)氛圍

在開展教學(xué)活動的時候，可以清楚的了解到不等式在高中數(shù)學(xué)中所占的比重，但是由于教學(xué)時間有限，所以導(dǎo)致不等式教學(xué)內(nèi)容在一定程度上無法全面顯現(xiàn)出來.還有些學(xué)校會刻意壓縮教學(xué)課時，使得教學(xué)的效果大打折扣.對于高中學(xué)生來說，他們對不等式的了解還需通過進(jìn)一步的鞏固才能加深印象，但是由于上述相關(guān)問題的存在，使得學(xué)生們無法清楚了解到相關(guān)知識點(diǎn)的滲透意義，影響了學(xué)生們的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，直接關(guān)系到整體教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提升，需要老師重視其教學(xué).操作中最好聯(lián)系教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)，將多種解題方法運(yùn)用其中，使學(xué)生思維得到延伸和拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的興趣也得到極大提升，并在不斷學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)綜合能力提升.