基于組合權(quán)重的微型機(jī)器人可靠性分配方法研究

0 引言

隨著人類對(duì)地外探索的不斷擴(kuò)展，受發(fā)射成本、搭載空間、計(jì)劃等因素的限制，希望研發(fā)出體積小、質(zhì)量輕的各類探測(cè)器，所以近年來(lái)，研發(fā)輕量化、小型化、剛?cè)釞C(jī)構(gòu)結(jié)合一體化的微型探測(cè)機(jī)器人逐漸成為一種發(fā)展趨勢(shì)。微型機(jī)器人相比普通移動(dòng)機(jī)器人在體積、質(zhì)量等方面具有優(yōu)勢(shì)，但是目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)微型機(jī)器人主要是在其材料、結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)功能等方面的研究[1～4]，對(duì)微型機(jī)器人整體的可靠性研究較少，然而地外環(huán)境復(fù)雜多變、又難以全面預(yù)知，這樣就要求微型機(jī)器人在進(jìn)行地外作業(yè)時(shí)具備性能的高可靠性，因此，迫切需要運(yùn)用可靠性分析技術(shù)在微型機(jī)器人設(shè)計(jì)初期就進(jìn)行可靠性分配，以適應(yīng)復(fù)雜惡劣的作業(yè)環(huán)境。

可靠性分配方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，其分配方法的準(zhǔn)確性將會(huì)直接影響到產(chǎn)品內(nèi)在可靠性[5]。目前，傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法主要分為簡(jiǎn)單分配法和優(yōu)化分配法，簡(jiǎn)單分配法對(duì)影響因素進(jìn)行量化賦權(quán)，然后分配給各個(gè)部分，例如AGREE分配法、故障樹(shù)分配法等[6，7]。優(yōu)化分配法通過(guò)建立優(yōu)化模型，將可靠度分配轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解，例如拉格朗日乘數(shù)法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等[8，9]。但是，這些方法都有分配效率低、單一賦權(quán)方法過(guò)于片面且粗糙、影響因素具有局限性等缺點(diǎn)。針對(duì)傳統(tǒng)分配方法的局限性，文獻(xiàn)[10]針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，提出利用改進(jìn)模糊層次分析法和改進(jìn)熵權(quán)法確定組合權(quán)重的方法；文獻(xiàn)[11]針對(duì)數(shù)控機(jī)床，提出直覺(jué)梯形模糊數(shù)與層次分析法相結(jié)合的綜合分配方法；文獻(xiàn)[12]針對(duì)風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，提出模糊層次分析法和copula方法的組合賦權(quán)方法。由于確定組合權(quán)重時(shí)都是采用乘法歸一化或者線性加權(quán)平均的方法，以上組合賦權(quán)時(shí)都易造成大者更大、小者更小等賦權(quán)不合理問(wèn)題。

微型機(jī)器人相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械，系統(tǒng)集成性更復(fù)雜，要求其整體與各子系統(tǒng)的可靠度協(xié)調(diào)性更高，為了解決微型機(jī)器人可靠性相互協(xié)調(diào)和傳統(tǒng)分配的不合理問(wèn)題，運(yùn)用屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法確定微型機(jī)器人各系統(tǒng)的主客觀可靠性權(quán)重值，引入矩估計(jì)理論建立主客觀權(quán)重的最小偏差函數(shù)，最后獲得最優(yōu)組合權(quán)重值，對(duì)微型輪式機(jī)器人進(jìn)行可靠性分配。

1 微型可變形輪式機(jī)器人可靠性分配方法

為了使微型可變形輪式機(jī)器人可靠性賦權(quán)更為合理，提出一種能兼容主客觀兩種賦權(quán)方法的新組合賦權(quán)方法。選擇屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法分別計(jì)算其主觀、客觀權(quán)重值，在此基礎(chǔ)上，引入矩估計(jì)理論對(duì)主客觀權(quán)重值優(yōu)化賦值。

1.1 屬性層次法求主觀權(quán)重值

屬性層次法是層次分析法的一種改進(jìn)，該方法首先對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行主觀判別，并將判別結(jié)果用數(shù)值表示，對(duì)數(shù)值進(jìn)行處理后可以得到各因素的權(quán)重，相對(duì)于層次分析法，它通過(guò)定量的方式分析不易量化的問(wèn)題，省略了特征向量和一致性檢驗(yàn)，計(jì)算更方便有效[13]。

屬性層次法基本理論如下：

1）建立層次結(jié)構(gòu)

層次結(jié)構(gòu)包括目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和對(duì)象層C，假設(shè)準(zhǔn)則層B中含有m個(gè)元素，對(duì)象層C中含有n個(gè)元素。

2）屬性判斷矩陣和權(quán)重的確定

準(zhǔn)則層B中含m有個(gè)元素l1、l2、l3…ln，比較li和lj(i≠j) 元素之間的相對(duì)重要性，得到相對(duì)屬性測(cè)度lij和lij，其需滿足以下關(guān)系：

由九標(biāo)度法的比例標(biāo)度bij比較元素li和lj元素，而相對(duì)屬性測(cè)度lij可由轉(zhuǎn)換公式確定，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中，β通常取1或者2，比例標(biāo)度bij具體如表1所示。

表1 比例標(biāo)度值

另：當(dāng)重要性介于bij={1、3、5、7、9}和bij={1/3、1/5、1/7、1/9}之間時(shí)，bij取值為2、4、6、8和1/2、1/4、1/6、1/8。

相對(duì)屬性權(quán)重計(jì)算：

相對(duì)屬性判斷矩陣U：

3）層次屬性綜合判斷

以準(zhǔn)則層的每一個(gè)因素為新準(zhǔn)則，通過(guò)式(2)和式(3)建立與它有關(guān)的對(duì)象層相對(duì)目標(biāo)層的屬性判斷矩陣和相對(duì)權(quán)重，則相對(duì)屬性權(quán)重矩陣為：

則對(duì)象層對(duì)目標(biāo)層的綜合權(quán)重為：

1.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法求解客觀權(quán)重值

標(biāo)準(zhǔn)離差法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為依據(jù)，若標(biāo)準(zhǔn)差越大，則該指標(biāo)的變異系數(shù)越大，其所賦的權(quán)重也應(yīng)該越大[14]。

1）初始判斷矩陣歸一化

建立初始判斷矩陣，

其中，m為準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，n為對(duì)象層的個(gè)數(shù)，kij為第j個(gè)因素影響下的第個(gè)對(duì)象所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣T。

2）計(jì)算變異系數(shù)和客觀權(quán)重值

通過(guò)式(6)計(jì)算變異系數(shù)，

通過(guò)式(7)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，

1.3 求解組合權(quán)重值

1）矩估計(jì)理論確定最佳組合權(quán)重值：

矩估計(jì)理論是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson K于1894年提出，根據(jù)樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩的“替換”思想所建立的預(yù)估方法[15]。假設(shè)分別有X種主觀賦權(quán)方法和Y種客觀賦權(quán)方法，所有賦權(quán)方法得到的權(quán)重都已滿足歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化，若分別從主、客觀權(quán)重總體中分別抽取X、Y個(gè)樣本，則對(duì)任一指標(biāo)Uj(1≤r≤m)而言，其權(quán)重與X+Y個(gè)主客觀權(quán)重偏差最小時(shí)才最優(yōu)，用α表示主觀權(quán)重的重要程度系數(shù)，用γ表示客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)[16]，即：

其中，waj和wrj分別為第a種1 ≤ a ≤ X 主觀賦權(quán)和第r種(1≤r≤Y)客觀賦權(quán)方法，E(waj)和E(wrj)分別為主、客觀權(quán)重的期望。

。

則最終的主觀、客觀權(quán)重的重要度系數(shù)和為：

組合優(yōu)化模型為：

通過(guò)求解式(11)求出最佳組合優(yōu)化權(quán)重，

2）乘法歸一化求解組合權(quán)重值

以屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法所求解的主觀、客觀權(quán)重?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用乘法歸一化思想，得到乘法歸一化組合權(quán)重值，求解公式如下所示。

1.4 整體可靠性分配

由可靠度和失效率之和為1可求出失效率λ，然后利用最佳組合優(yōu)化權(quán)重對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行失效率分配，具體公式如下：

其中，λi為i系統(tǒng)獲得的失效率，Wi為i系統(tǒng)獲得的權(quán)重。

則各子系統(tǒng)的可靠度為：

2 微型可變形輪式機(jī)器人可靠性分配

2.1 屬性層次法求解主觀權(quán)重值

本文以文獻(xiàn)[4]的微型可變形輪式機(jī)器人為研究對(duì)象，其具有小體積、高空間利用率、2種工作模態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，可作為未來(lái)地外行星探索的新型探測(cè)器載體。該機(jī)器人由系統(tǒng)整體、各子系統(tǒng)和零部件三部分組成，各子系統(tǒng)主要是：傳動(dòng)系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、可變形主體系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，具體如圖1所示。

圖1 微型可變形輪式機(jī)器人

以微型可變形輪式機(jī)器人的整體可靠度為目標(biāo)層A；選取技術(shù)水平、運(yùn)行條件、運(yùn)行時(shí)間、復(fù)雜程度、危險(xiǎn)程度，共5種評(píng)價(jià)指標(biāo)作為影響可靠性分配的準(zhǔn)則層B；以機(jī)器人的4個(gè)子系統(tǒng)為對(duì)象層C進(jìn)行可靠性分配，建立微型機(jī)器人可靠性分配層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 可靠性分配層次結(jié)構(gòu)

利用可靠性分配層次模型和比例標(biāo)度表1，以及專家評(píng)價(jià)意見(jiàn)，得到準(zhǔn)則層5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重大小關(guān)系和準(zhǔn)則層兩兩比較矩陣，權(quán)重大小關(guān)系如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重大小關(guān)系

指標(biāo)兩兩比較矩陣Z如下：

運(yùn)用式(2)對(duì)矩陣進(jìn)行屬性轉(zhuǎn)換，獲得屬性判斷矩陣U為：

運(yùn)用式(3)可求得準(zhǔn)則層相對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重值向量ωA為：

以準(zhǔn)則層的每一個(gè)因素為新準(zhǔn)則，通過(guò)專家對(duì)微型機(jī)器人4個(gè)子系統(tǒng)在準(zhǔn)則層每個(gè)影響因素下進(jìn)行權(quán)重大小打分，得到子系統(tǒng)在單一因素下的權(quán)重大小排序，如表3所示。

表3 子系統(tǒng)在單一因素下的權(quán)重大小排序

其中，C1為可變形主體系統(tǒng)，C2為傳動(dòng)系統(tǒng)，C3為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，C4為控制系統(tǒng)。

通過(guò)層次屬性綜合判斷、式(2)和式(3)得到在準(zhǔn)則層單一因素下對(duì)象層相對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)屬性權(quán)重矩陣ωB(ωB1(cn)，ωB2(cn)，…ωBn(cn))，整理如表4所示。

表4 單一因素影響下的子系統(tǒng)的相對(duì)屬性權(quán)重

通過(guò)式(5)可計(jì)算出子系統(tǒng)相對(duì)于機(jī)器人整體的綜合權(quán)重值為：

2.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法確定微型機(jī)器人客觀權(quán)重

1）建立初始判斷矩陣K，則K=(ωB)T

2）通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化將初始判斷矩陣K轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化判斷矩陣T：

運(yùn)用式(6)和式(7)得到變異系數(shù)和客觀權(quán)重值，如表5所示。

表5 子系統(tǒng)變異系數(shù)和客觀權(quán)重值

2.3 求解組合權(quán)重值

在主客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引入矩估計(jì)理論，利用式(8)、式(9)、式(10)求出主觀權(quán)重的重要程度系數(shù)α=0.497、客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)為β=0.513，再結(jié)合式(11)求解得出微型可變形輪式機(jī)器人最優(yōu)組合權(quán)重為：

在主客觀賦權(quán)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引入乘法歸一化思想，利用式(12)求出組合權(quán)重為：

同時(shí)，將屬性層次法、標(biāo)準(zhǔn)離差法得到的單一賦權(quán)值和矩估計(jì)理論得到的組合賦權(quán)值進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可以看出，單獨(dú)運(yùn)用屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法都具有一定的片面性，由W2可知傳統(tǒng)的乘法歸一化組合方法會(huì)造成組合權(quán)重大者偏大、小者偏小的“倍增效應(yīng)”問(wèn)題，通過(guò)矩估計(jì)理論對(duì)主客觀方法進(jìn)行組合，彌補(bǔ)主、客觀賦權(quán)方法的不足，同時(shí)保留主、客觀方法兩者對(duì)指標(biāo)的影響，得到的組合權(quán)重介于屬性層次分析法和標(biāo)準(zhǔn)離差法所得的權(quán)重之間，使指標(biāo)之間的權(quán)重偏差明顯減小，達(dá)到賦權(quán)組合的最優(yōu)化，避免各子系統(tǒng)分配的可靠度出現(xiàn)“薄弱”和“局部過(guò)?！鼻闆r，使得賦權(quán)結(jié)果更合理和公正。

圖3 賦權(quán)值對(duì)比

2.4 整體可靠度分配

取微型可變形輪式機(jī)器人整體目標(biāo)的可靠度為0.95，則微型機(jī)器人整體的失效率為0.05，則根據(jù)矩估計(jì)理論得到的最優(yōu)組合權(quán)重值與式(13)和式(14)得到微型機(jī)器人子系統(tǒng)失效率和分配的可靠度，如表6所示。

表6 子系統(tǒng)失效率和可靠度

由于相關(guān)資料可知，組成微型可變形輪式機(jī)器人的任一一個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則整個(gè)微型可變形輪式機(jī)器人都無(wú)法展開(kāi)工作，故，將微型可變形輪式機(jī)器人視為串聯(lián)系統(tǒng)，則整體可靠度R為：

故，運(yùn)用新提出的組合賦權(quán)方法滿足可靠度的設(shè)計(jì)要求，說(shuō)明方法可行有效。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)微型探測(cè)機(jī)器人的可靠度協(xié)調(diào)性分配，運(yùn)用屬性層次法進(jìn)行主觀賦權(quán)，相比層次分析法，屬性層次法不需要確定特征值、特征向量，不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算更為方便有效。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)離差法求解客觀權(quán)重，排除屬性層次法帶來(lái)的人為主觀因素影響。針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械可靠度分配方法中的不合理和乘法歸一化方法造成的“倍增效應(yīng)”的問(wèn)題，提出一種基于矩估計(jì)理論的組合賦權(quán)方法，將屬性層次法和標(biāo)準(zhǔn)離差法兩種方法兼容，使賦權(quán)結(jié)果更合理公正。該方法可以為微型可變形輪式機(jī)器人提供一種簡(jiǎn)單有效的可靠性分配方法，具有一定工程應(yīng)用意義。