基于調(diào)蓄池齒輪泵結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)特性分析

范科飛，安平

（南京江北新區(qū)公用控股集團有限公司，江蘇 南京 211500）

近年來，城市化的進程日漸加快，土地的硬化率也隨之提升，這就使得城市在強降雨的狀況下易發(fā)生雨水內(nèi)澇災(zāi)害等，因此，加強城市調(diào)蓄池的建設(shè)有利于提高城市的排水和水資源的循環(huán)利用。調(diào)蓄池的主要運營方式包括四部分：注水模式、滿池模式、空池模式和沖洗模式。這四種模式的正常運行離不開完備的液壓系統(tǒng)，而液壓系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)離不開液壓設(shè)備的核心部件液壓泵，當前常見的液壓泵有齒輪泵、葉片泵和柱塞泵等，而應(yīng)用最廣泛的當屬齒輪泵。因此，為保證調(diào)蓄池的正常工作，有必要對應(yīng)用于調(diào)蓄池中的齒輪泵進行靜力學(xué)強度分析和動力學(xué)分析。

1 齒輪泵三維結(jié)構(gòu)建模

齒輪泵主要由主動齒輪、從動齒輪、本體和泵蓋等組成。如圖1所示為齒輪泵利用齒輪轉(zhuǎn)動，造成工作空間體積的變化，從而到達吸排油的目的。當主動齒輪帶動從動齒輪轉(zhuǎn)動時，齒輪脫開測體積逐漸變大，形成真空，將液壓油吸入，嚙合側(cè)的體積逐漸變小，將液壓油排出。

依據(jù)齒輪泵的組成部分建立三維模型，其中嚙合齒輪材料采用45Cr，其材料屬性為：泊松比為0.29，密度為7820kg/m3，彈性模量為2.06E+11N/m2；泵體采用的材料為灰鑄鐵，其材料屬性為：泊松比為0.27，密度為7250kg/m3，彈性模量為1.50E+11N/m2；利用Solidworks完成三維模型的建立如圖2所示。

2 靜力學(xué)分析

齒輪嚙合過程中，在節(jié)點處齒輪的受力往往是比較大的，為避免齒輪失效，有必要進行有限元分析，將建立的齒輪泵三維模型中的嚙合齒輪轉(zhuǎn)化為Parasolid模式，導(dǎo)入ANSYS中，并對主動輪施加78000N.mm扭矩，齒輪與齒輪間的接觸設(shè)置為frictional后，進行邊界條件的設(shè)置以及網(wǎng)格劃分，得出的有限元分析結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖1 齒輪泵結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 齒輪泵三維模型示意圖

圖3 齒輪接觸位移云圖

圖4 齒輪接觸應(yīng)力云圖

由以上總變形和應(yīng)力云圖可知，嚙合齒輪的最大變形和最大應(yīng)力均較小，說明齒輪在工作過程中傳動良好，應(yīng)力主要集中于齒輪與齒輪接觸的節(jié)點處，也即齒輪最危險的位置為節(jié)點處。

3 動力學(xué)分析

基于齒輪傳動的工作特性，齒輪泵的零部件在持續(xù)的周期載荷的作用下勢必產(chǎn)生振動，而振動的發(fā)生有可能會產(chǎn)生共振現(xiàn)象從而造成結(jié)構(gòu)的嚴重損壞，因此，有必要對齒輪泵的關(guān)鍵部件：嚙合齒輪、泵體進行動力分析以避免發(fā)生共振。動力學(xué)分析包括模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，其中模態(tài)分析中分為無邊界的系統(tǒng)和有邊界約束的系統(tǒng)，這里采用后者。則系統(tǒng)運動學(xué)方程為：

式中，F(xiàn)為激勵載荷向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；X為位移向量；K為剛度矩陣。

對于系統(tǒng)為線性情況下，其部分點的響應(yīng)可以進行線性疊加，則前n點的位移響應(yīng)為：

式中，φnr為第n個點，第r階模態(tài)的振型系數(shù)。

各階模態(tài)向量組成的矩陣稱為模態(tài)矩陣

3.1 嚙合齒輪動力學(xué)分析

對齒輪進行模態(tài)分析得到的前六階部分云圖如圖5所示，振動頻率如圖6所示。

圖5 嚙合齒輪模態(tài)分析云圖

圖6 嚙合齒輪前六階振動頻率

由圖5、圖6可知，齒輪的振動頻率在32649Hz與43204Hz內(nèi)，前兩階齒輪嚙合處已經(jīng)出現(xiàn)錯位現(xiàn)象，結(jié)合齒輪的振動頻率對其進行諧響應(yīng)分析，主動輪設(shè)置轉(zhuǎn)矩為78000N.mm，得到應(yīng)力與位移變化曲線如圖7、圖8所示。

圖7 頻率-位移響應(yīng)曲線

圖8 頻率-應(yīng)力響應(yīng)曲線

圖9 泵體模態(tài)分析云圖

圖10 泵體前六階振動頻率

由圖可知，無論是應(yīng)力響應(yīng)曲線還是位移響應(yīng)曲線，二者變化趨勢一致，且變化最大的時候出現(xiàn)在25000Hz處，在頻率較小時也即低階振動模態(tài)情況下不會因振動而造成結(jié)構(gòu)上的破壞。

3.2 泵體動力學(xué)分析

對齒輪進行模態(tài)分析得到的前六階中的前四階云圖如圖9，可以看出泵體的前四階云圖變化，在一階和二階時泵體殼上沿Y軸上下彎曲，到第三階、第四階時振動變形逐漸后移，最大振動變形出現(xiàn)并出現(xiàn)傾斜。

由圖10可知，齒輪的振動頻率在1628.9Hz與7166.7Hz內(nèi)，結(jié)合齒輪的振動頻率對其進行諧響應(yīng)分析，用于放置主動輪軸的位置設(shè)置轉(zhuǎn)矩為78000N.mm，得到應(yīng)力與位移變化曲線如圖11、圖12所示。

圖11 頻率-位移響應(yīng)曲線

圖12 頻率-應(yīng)力響應(yīng)曲線

由圖可知，無論是應(yīng)力響應(yīng)曲線還是位移響應(yīng)曲線，二者變化趨勢趨近于一致，位移變化最大的時候出現(xiàn)在2000Hz和7000Hz兩處，應(yīng)力最大變形出現(xiàn)在8000Hz處。與齒輪出現(xiàn)的峰谷頻率大小不同，因此，當齒輪泵運轉(zhuǎn)時，齒輪與泵體二者之間不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

4 結(jié)語

本文基于ANSYS有限元分析軟件，對齒輪泵中的關(guān)鍵部件嚙合齒輪和泵體進行了靜力學(xué)、動力學(xué)仿真，通過仿真得到如下結(jié)論：（1）通過對齒輪進行靜力學(xué)仿真分析發(fā)現(xiàn)主動齒輪與從動齒輪的應(yīng)力分布情況，得出應(yīng)力最大處為嚙合節(jié)點處。（2）通過對齒輪和泵體進行動力學(xué)仿真分析，得出二者的振動頻率不同，在齒輪運轉(zhuǎn)過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象，從而損壞結(jié)構(gòu)，影響人們的人身和財產(chǎn)安全。