基于手機傳感器探究輕彈簧與輕繩彈力是否突變問題

王汐檸 林馨郁 王淑金 葉晴瑩

（福建師范大學(xué)物理與能源學(xué)院，福建 福州 350117）

彈簧和繩在剪斷瞬間加速度的變化問題一直是高中教學(xué)中的重難點.而在實際教學(xué)或很多輔導(dǎo)書中，為方便學(xué)生記憶，往往將其簡單歸結(jié)為“繩的彈力能發(fā)生突變，彈簧的彈力不發(fā)生突變”.學(xué)生對此模型缺乏感性的認識，只是機械的記憶，不明確這句話的適用范圍，更不知其所以然，因而在處理這類問題時，常常會不小心陷入錯誤之中.

針對這個問題，本文在課堂中引入手機的慢動作視頻功能和傳感器軟件，利用手機輕便、軟件靈敏度高等特點，分別對細線斷開前后繩模型和彈簧模型進行慢動作攝影，或通過傳感器進行加速度測量，使其瞬間“可視化”，豐富學(xué)生的感性認知.并在已有認識的基礎(chǔ)上，深入發(fā)掘，合理外推，增強學(xué)生對物理方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)他們的實踐和創(chuàng)新能力.

1 彈簧模型與繩模型的對比

1.1 經(jīng)典例題呈現(xiàn)，問題顯露

如圖1所示，用輕繩連接著物體A和B，由細繩堅直懸掛于墻上，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，細繩質(zhì)量不計，整體處于靜止狀態(tài)，求A上方繩剪斷瞬間，物體A、B的加速度.如圖2，若其他條件不變，改用輕彈簧連接物體A和B，不計輕彈簧和細繩質(zhì)量，A上方繩剪斷瞬間，物體A、B的加速度又是多少？

圖1

圖2

教師引導(dǎo)學(xué)生對細繩剪斷前后物體A和B進行受力分析，學(xué)生得出的答案莫衷一是.教師引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)不同答案的原因，暴露問題所在.討論后發(fā)現(xiàn)，大家對上端細線斷開后，物體A、B間是否還會受到輕繩或輕彈簧的拉力這個問題存在爭議.

出于各方面的限制，教師講解時，一般直接告知學(xué)生，繩的彈力可以發(fā)生突變，且在瞬間突變?yōu)?，因此，圖1中的物體A和B都只受重力，加速度均為g；而彈簧彈力不能發(fā)生突變，在瞬間還保持靜止時的伸長量，所以圖2中的物體A、B除重力外，還受到彈簧彈力，根據(jù)受力分析得，F(xiàn)彈＝mBg，物體A加速度為物體B的加速度為0.僅通過講授的形式，學(xué)生不僅對“繩彈力能突變，彈簧彈力不能突變”的本質(zhì)缺乏認識，還不能直觀感受“瞬間”這個過程.

1.2 慢動作視頻觀察，感性認識

目前，絕大多數(shù)智能手機中都自帶慢動作攝影這一功能，其所拍攝視頻幀率通常為30fps.用帶砝碼的夾子代替物體A，手機代替物體B，并用秒表進行時間記錄，通過慢放視頻，觀察上端細線燒斷前后相同時間內(nèi)，繩模型和彈簧模型中下方手機的位置變化，繼而來判斷在細線斷開瞬間，輕繩和輕彈簧彈力是否發(fā)生突變.

圖3、4分別為繩模型和彈簧模型的慢動作視頻中截取的相鄰0.07s時間內(nèi)的3幀圖像.將圖中的秒表時間進行放大，標記相鄰3個時刻的手機位置變化.可以清晰看到，在細線燒斷后0.14s內(nèi)，用繩連接的物體位移發(fā)生明顯變化，而用彈簧連接的物體位移則幾乎不發(fā)生改變.為學(xué)生提供了豐富的感性素材，并直觀得出，細線斷開瞬間，繩的彈力發(fā)生了突變，而彈簧彈力不發(fā)生突變的結(jié)論.

圖3 繩模型慢動作3幀圖像

圖4 彈簧模型慢動作3幀圖像

1.3 手機傳感器探究，圖像分析

借助手機慢動作視頻能較清晰看到細線斷開前后相鄰時刻內(nèi)物體的位置變化，但對于其加速度的具體變化，僅通過視頻不能直接得出.隨著技術(shù)的發(fā)展，手機自帶的傳感器因其簡便、采集率高，已被廣泛地運用于物理實驗中.其中，加速度傳感器是通過手機的坐標系分別在x，y，z軸的位移變化來測量物體運動的加速度.利用手機中的phyphox軟件中的加速度傳感器可以測量每個時刻手機在x（手機左側(cè)到右側(cè)），y（手機頂端到底端），z（垂直于手機屏幕面向使用者）3個方向的加速度變化情況.該軟件加速度采集頻率約為100Hz，靈敏性較強，并可將采集到的數(shù)據(jù)生成excel文件導(dǎo)出.

因此，可用手機代替物體B，砝碼代替物體A，利用phyphox軟件測出細繩斷開前后手機即物體B每相鄰0.01s的加速度變化情況，再將所得數(shù)據(jù)導(dǎo)出，分別得到兩個模型物體B的a-t關(guān)系圖.

實驗開始前，教師引導(dǎo)學(xué)生對實驗結(jié)果進行假設(shè).若繩斷后，繩和彈簧的彈力瞬間突變?yōu)?，則此時B只受到重力作用，加速度從原來的0突變?yōu)間.若繩斷后，繩或彈簧彈力不發(fā)生突變，則物體B的加速度在瞬間不發(fā)生改變，為0，繼而呈逐漸增大趨勢.

調(diào)整好裝置，打開手機軟件phyphox的加速度傳感器，由于記錄的是物體豎直方向上的運動，因此，著重觀察手機在y方向上的加速度變化.點擊軟件“開始”按鈕，開始記錄數(shù)據(jù)，燒斷細線，手機和砝碼下落，停止實驗，將實驗所得數(shù)據(jù)導(dǎo)出處理，得到圖5、6.

圖5 繩模型的加速度圖像

圖6 彈簧模型的加速度圖像

在繩模型的實驗中，如圖5，物體B的加速度在某個點突然增大為g.而彈簧模型的實驗中，如圖6，B的加速度在一開始有個逐漸增大的過程，而后彈簧恢復(fù)原長，B的加速度在短暫時間內(nèi)快速增大（此時彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體動能），繼而減小為g.由此，學(xué)生可以得出結(jié)論，在細繩剪斷瞬間，圖1中繩的彈力發(fā)生突變，圖1中物體B的加速度為g，物體A的加速度也為g；而圖2中彈簧的彈力不發(fā)生突變，圖2中物體B的加速度為0，物體A的加速度為

學(xué)生親歷使用手機傳感器探究問題的過程，培養(yǎng)他們的科學(xué)探究能力，加深他們對物理實驗方法的認識，能有意識地運用實驗來驗證理論真?zhèn)危瑢W(xué)生從機械學(xué)習(xí)中脫離出來，真正實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí).

2 彈簧彈力能否發(fā)生突變的探究

2.1 分析本質(zhì)，深入思考

第一個實驗充分調(diào)動起學(xué)生探究彈簧不能突變本質(zhì)的興趣，教師可在此做出一定解釋.理想輕繩受力幾乎不發(fā)生形變，因此，當其他力撤去瞬間，繩的彈力發(fā)生突變.而對于彈簧模型，教師可引導(dǎo)學(xué)生從牛頓第一定律出發(fā)思考，有質(zhì)量的物體就有慣性，在繩斷開瞬間，物體A、B仍有保持原來運動的趨勢，彈簧的形變發(fā)生改變的過程，因兩端物體的慣性而需時較長，在很短的時間內(nèi)形變量可認為是不變的.［1］并繼續(xù)拋出問題，如圖7，如果沒有A物體，僅由一根細線懸掛著彈簧和B物體，不計彈簧和輕繩質(zhì)量，剪斷細線瞬間B的加速度又為多少？此時彈簧能發(fā)生突變嗎？

圖7

由于在現(xiàn)實生活中質(zhì)量為0的輕彈簧是不可能存在的，當彈簧兩端都有物體時，設(shè)彈簧質(zhì)量為m0，物體A對其作用力為F1，物體B對其作用力為F2，則它的加速度為F1－F2＝m0a.由于物體慣性，m0→0，F(xiàn)1＝F2，根據(jù)牛頓第三定律，彈簧兩端彈力相同，彈簧合外力始終為0，此時可以當成輕質(zhì)彈簧處理.但若此時物體mA為0，沒有施力物體，彈簧兩端受力不等，則不能忽略彈簧自身重力.［2］

因此，用實驗探究剪斷輕彈簧瞬間問題時，則要保證彈簧為輕彈簧，即通過不斷減小物體A的質(zhì)量，保持其他條件不改變，探究剪斷細繩前后物體加速度與時間的變化，并利用加速度變化來反映彈簧的回復(fù)情況.

2.2 實驗探究，合理外推

此處，同樣可用手機傳感器進行探究.調(diào)整好裝置，打開phyphox軟件，改變A的質(zhì)量，記錄幾次無初速度釋放后的手機的加速度變化情況.將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，因為各組采集頻率相當，為方便更好觀察比較各組彈簧恢復(fù)原長時間，將各組數(shù)據(jù)的時間進行處理，繪制a-t圖，得到圖8.

由圖8可知，彈簧上端物體A質(zhì)量越小，彈簧恢復(fù)原長的時間越短.當彈簧上端不放置物體A時，彈簧由于自身質(zhì)量，仍存在一定的變化時間.根據(jù)合理外推，若我們無限減小物體A的質(zhì)量（包括彈簧的質(zhì)量），m→0，那么彈簧恢復(fù)原長的時間則會相應(yīng)的無限減小t→0.

圖8 A質(zhì)量不同時物體B的加速度隨時間變化圖像

如圖7類型所示，此時彈簧質(zhì)量不計，它上端物體的質(zhì)量為0，因而在繩子剪斷的瞬間，彈簧的彈力就會使上端產(chǎn)生一個向下的無窮大的加速度，使得彈簧的上端迅速收縮，彈力在瞬間突變?yōu)?.［1］所以在彈簧質(zhì)量不計的情況，物體B在瞬間僅受到豎直向下的重力，剪斷瞬間，它的加速度突變?yōu)間.

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，深刻理解彈簧不發(fā)生突變的本質(zhì)，學(xué)會運用探究實驗結(jié)合合理外推的科學(xué)思想和方法來解決理想模型問題，有利于他們物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 結(jié)語

通過實驗探究與分析可以得到輕繩的拉力可在瞬間發(fā)生突變，而輕彈簧的拉力是否發(fā)生突變則取決于它的兩端是否都有受力物體，若只有一端有受力物，理想狀態(tài)下的輕彈簧是可以發(fā)生突變的.但是值得注意的是，這種輕彈簧只是個理想物理模型，現(xiàn)實生活中并不存在.

相較于花大量時間、舉大量相似例題進行講解訓(xùn)練的方式.在典型例題的基礎(chǔ)上結(jié)合探究實驗，利用“可視化”技術(shù)豐富學(xué)生感性素材，更有利于學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，更能促進他們進行有意義學(xué)習(xí).同時，有效增強學(xué)生的實驗探究能力，提升物理素養(yǎng).