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    基于車(chē)橋振動(dòng)接觸加速度的橋梁頻率識(shí)別

    2022-03-12 04:15:18孫緒法
    特種結(jié)構(gòu) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:模態(tài)橋梁模型

    孫緒法

    山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟(jì)南 250101

    引言

    橋梁模態(tài)參數(shù)包括自振頻率、模態(tài)振型與阻尼,這些是工程中最有用的信息。采用環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)、強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)、沖擊振動(dòng)試驗(yàn)等常規(guī)方法對(duì)橋梁模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,這些方法被稱為橋梁測(cè)量的直接方法,因?yàn)檫@些方法需要振動(dòng)傳感器直接安裝在橋梁上來(lái)獲得橋梁的響應(yīng),且需要安裝較多的傳感器在橋上。20世紀(jì)70年代開(kāi)始,順著這些方法進(jìn)行了許多的研究。此外,橋梁現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)通常成本高、風(fēng)險(xiǎn)大、耗時(shí)長(zhǎng),而在一座橋梁上建立的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)很難轉(zhuǎn)移到另一座橋梁上;另一個(gè)缺點(diǎn)是各橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)連續(xù)生成的許多數(shù)據(jù)無(wú)法有效被采納。

    為了解決上述問(wèn)題,Yang等[1,2]在2004年提出了從一輛儀表化的過(guò)往車(chē)輛中提取橋梁頻率的想法,其中只測(cè)試了一階橋梁頻率。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。與傳統(tǒng)的直接法相比,這種間接法不需要在橋梁上安裝傳感器,只需在測(cè)試車(chē)上安裝傳感器,而且間接法具有流動(dòng)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)、效率高等優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)開(kāi)發(fā)成功后,可用于同一區(qū)域橋梁的定期監(jiān)測(cè),并逐漸發(fā)展起來(lái)。

    最近,Malekjafarian等[3]對(duì)2015年之前關(guān)于間接方法的相關(guān)工作進(jìn)行了綜述。2017年,Yang等提出利用接觸點(diǎn)加速度來(lái)識(shí)別橋梁的動(dòng)態(tài)信息,得到了很好的效果。

    1 理論公式

    本節(jié)主要根據(jù)Yang等人2017年發(fā)表的《Contact-Point Response for Modal Identication of Bridges by a Moving Test Vehicle》[4]一文,來(lái)介紹接觸點(diǎn)加速度的理論公式。

    圖1為車(chē)橋動(dòng)力相互作用模型,實(shí)驗(yàn)車(chē)輛完全符合理論中的SDOF系統(tǒng)[5]。

    圖1 車(chē)橋相互作用模型Fig.1 Vehicle-bridge interaction model

    圖1 中將車(chē)輛簡(jiǎn)化為一個(gè)集中質(zhì)量mv,由一個(gè)剛度kv的彈簧支承,以恒定速度v在計(jì)算跨徑為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁上移動(dòng),其中yb為簡(jiǎn)支梁跨中豎向位移,H(ωi)為接觸點(diǎn)響應(yīng)與車(chē)輛響應(yīng)之間的關(guān)系。車(chē)輛為單軸車(chē)輛模型,忽略阻尼效應(yīng)。

    車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程:

    式中:yv是車(chē)身的垂直位移;uc為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛與橋梁接觸點(diǎn)的位移。

    橋梁的運(yùn)動(dòng)方程(忽略阻尼作用):

    式中:m為單位質(zhì)量;E為彈性模量;I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;g為重力加速度;δ為梁相對(duì)于x坐標(biāo)的微分。

    梁的位移可以表示為各個(gè)模態(tài)響應(yīng)的和:

    式中:qbn是表示梁的模態(tài)位移;n為正整數(shù)。

    車(chē)輛頻率wv和第n階橋梁頻率wbn分別為:

    由公式的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)得接觸點(diǎn)加速度為:

    式中:Δstn近似地表示梁在荷載mvg作用下的第n階模態(tài)靜力撓度;sn為速度參數(shù);n為正整數(shù)。

    由式(6)可知接觸點(diǎn)加速度不包含車(chē)輛頻率,這是一個(gè)很好的啟示,即在識(shí)別橋梁基本信息時(shí),車(chē)輛頻率被排除外。但是,接觸點(diǎn)加速度不能直接測(cè)量,所以,可以先得到車(chē)輛加速度,通過(guò)對(duì)車(chē)輛加速度進(jìn)行中心差分,得到接觸點(diǎn)加速度。

    對(duì)式(1)進(jìn)行對(duì)時(shí)間的兩次微分,考慮到車(chē)輛加速度是離散數(shù)據(jù),并綜合中心差分法得到計(jì)算的接觸點(diǎn)加速度:

    式中:Δt為時(shí)間間隔;i為大于1的正整數(shù)。

    接觸點(diǎn)加速度可由式(10)計(jì)算得到。

    2 理論驗(yàn)證

    Yang等[4]采用簡(jiǎn)支梁獲取其車(chē)輛響應(yīng),并將理論解與有限元解進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了接觸點(diǎn)加速度響應(yīng)識(shí)別橋梁頻率的正確性。本文采用的簡(jiǎn)支梁具有如下參數(shù):長(zhǎng)L=25m,單位質(zhì)量m=2000kg/m,E=27.5GPa,慣性矩I=0.15m4,表面光滑。車(chē)輛mv=1000kg,cv=0,kv=200kN/m。采用以上橋梁參數(shù),建立ANSYS車(chē)橋耦合模型,圖2為利用式(10)計(jì)算出的接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng),圖3為ANSYS軟件中提取的車(chē)輛加速度時(shí)程響應(yīng)。采用快速傅立葉變換對(duì)圖2的接觸點(diǎn)加速度進(jìn)行處理,獲得頻譜圖如圖4所示,獲得的前四階頻率與理論頻率非常接近,可知,此方法是可靠的。

    圖2 接觸點(diǎn)加速度時(shí)程響應(yīng)Fig.2 Time-history response of contact point acceleration

    圖3 車(chē)輛加速度響應(yīng)Fig.3 Vehicle acceleration response

    圖4 接觸點(diǎn)加速度響應(yīng)頻譜圖Fig.4 Acceleration response spectrogram of contact point

    3 獲得橋梁頻率

    3.1 橋梁建模

    采取車(chē)速v=10m/s,在有限元模型中獲取提取的車(chē)輛加速度響應(yīng),通過(guò)式(10)計(jì)算出接觸點(diǎn)加速度,再通過(guò)快速傅立葉變換得到頻譜圖。在Matlab中經(jīng)過(guò)傅立葉變換[6]將時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào),進(jìn)而獲得橋梁的各階頻率。因采集的數(shù)據(jù)都是離散的數(shù)據(jù),故而利用式(11)[7]對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

    模型的選取位于湖南長(zhǎng)沙某市政橋梁,橋梁為跨徑23m+35m+23m的連續(xù)梁橋,全橋采用C50混凝土,彈性模量E=3.45×104MPa,橋面寬13.25m。橋梁的橫截面如圖5所示。橋梁基本信息見(jiàn)表1。

    圖5 橋梁橫斷面(單位:mm)Fig.5 Cross-sectional view of the bridge(unit:mm)

    表1 橋梁詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Bridge detailed parameters

    車(chē)輛勻速通過(guò)橋梁,使用和Yang等[4]同樣的單軸車(chē)模型,車(chē)橋模型如圖6所示。圖6為一個(gè)集中質(zhì)量mv,由一個(gè)剛度kv的彈簧支承,以恒定速度v在連續(xù)梁橋上移動(dòng)。

    圖6 車(chē)橋模型Fig.6 Axle model

    使用表1中的參數(shù),建立車(chē)橋有限元模型,可得到橋梁的動(dòng)力特性,見(jiàn)表2。

    表2 橋梁動(dòng)力特性Tab.2 Bridge dynamic characteristics

    3.2 橋梁頻率

    接觸點(diǎn)識(shí)別可以比車(chē)輛加速度識(shí)別的效果更好、更直觀。橋梁頻率反應(yīng)橋梁動(dòng)力特性[8-10],在本節(jié)中,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算來(lái)比較。

    通過(guò)式(11)獲得車(chē)輛加速度頻譜圖與接觸點(diǎn)加速度頻譜圖,如圖7、圖8所示。從圖7可以看出,除了車(chē)輛頻率外,在車(chē)輛加速度頻譜中識(shí)別出的前兩階橋梁頻率較清晰,而第三、四頻率僅是可見(jiàn)的,由車(chē)輛加速度識(shí)別獲得橋梁的第三、四階頻率幅值下降較快。從圖8可以看出,接觸點(diǎn)譜只包含橋接頻率,可以清晰地識(shí)別出前四階橋梁頻率。因此,通過(guò)接觸點(diǎn)加速度識(shí)別出的橋梁頻率更清晰、直觀。

    圖7 車(chē)輛加速度頻譜圖Fig.7 Spectrum of vehicle acceleration

    圖8 接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.8 Acceleration spectrum of the contact point

    4 路面粗糙度效應(yīng)

    4.1 有粗糙度、無(wú)車(chē)流

    在平整條件下,識(shí)別出的橋梁頻率效果都很好。在本節(jié)中將添加粗糙度來(lái)探究接觸點(diǎn)加速度的識(shí)別結(jié)果。

    粗糙度采用ISO 8608[11]的標(biāo)準(zhǔn)提出的功率譜密度來(lái)模擬,此標(biāo)準(zhǔn)把路面的不平度分為八個(gè)等級(jí)A~H,等級(jí)越高路面效果越差,A級(jí)最好,H級(jí)最差。描述粗糙度的功率譜密度Gd(n)為:

    式中:n為空間頻率,波長(zhǎng)的倒數(shù);w為擬和指數(shù)其數(shù)值為2;n0為參考頻率。本文采取A級(jí)粗糙度,如圖9所示。

    圖9 粗糙度Fig.9 Roughness

    1t小車(chē)過(guò)橋,粗糙度引起接觸點(diǎn)跳動(dòng),通過(guò)式(11)獲得接觸點(diǎn)加速度頻譜圖,如圖10所示。由圖10可見(jiàn)并不能清晰地識(shí)別出橋梁頻率,小車(chē)質(zhì)量過(guò)輕,過(guò)橋激振能量不夠,激勵(lì)太小,所以無(wú)法清晰地識(shí)別出橋梁頻率。

    圖10 粗糙橋梁接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.10 Acceleration frequency spectrum of rough bridge contact points

    4.2 有粗糙度、有車(chē)流

    從圖10可以看出,1t小車(chē)經(jīng)過(guò)橋梁,獲得的接觸點(diǎn)加速度頻譜圖,并未識(shí)別出橋梁頻率?,F(xiàn)加上社會(huì)車(chē)流,用一輛卡車(chē)代替模擬社會(huì)車(chē)輛,來(lái)刺激橋梁響應(yīng)。社會(huì)車(chē)輛15000kg,剛度1350kN/m。

    從圖11中可以看出,加了社會(huì)車(chē)流,可以刺激橋梁獲得更大的響應(yīng),可以得到橋梁的前二階頻率。

    圖11 有車(chē)流粗糙接觸點(diǎn)加速度頻譜圖Fig.11 Acceleration spectrum of rough contact points with traffic flow

    5 結(jié)語(yǔ)

    本文通過(guò)數(shù)值模擬得出以下結(jié)論:

    1.在路面平整情況下,利用接觸點(diǎn)響應(yīng)比車(chē)輛響應(yīng)得到的橋梁頻率更清晰、更直觀,且不受車(chē)輛頻率的干擾;

    2.在路面不平整情況下,結(jié)合現(xiàn)有交通可以更好地識(shí)別出橋梁頻率,但相比于平整情況下,識(shí)別效果變差。通過(guò)現(xiàn)有交通,可以刺激橋梁響應(yīng)。

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