基于SAP2000的傅式譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響研究

曹宇軒 王志濤

(北京工業(yè)大學(xué)抗震減災(zāi)研究所 北京 100124)

0 引 言

由于地震動(dòng)的隨機(jī)性及復(fù)雜性，時(shí)程分析結(jié)果受地震動(dòng)的影響很大，如何選擇可靠的地震動(dòng)輸入一直是個(gè)很大的難題.地震動(dòng)的研究從最初的假設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[1]到強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[2]，再到目前的強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，以求盡可能全面描述地震動(dòng)的工程特性[3].目前被人們普遍接受的地震動(dòng)三要素為:幅值、持時(shí),以及頻譜特性，其中頻譜特性中的傅式幅值譜及傅式相位譜對(duì)地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性有著很大的影響，幅值譜反應(yīng)了地震動(dòng)能量在頻域方面的變化規(guī)律，相位譜則與地震動(dòng)時(shí)程變化規(guī)律有著緊密的聯(lián)系.

在過(guò)去的幾十年當(dāng)中，許多學(xué)者對(duì)于傅式幅值譜和傅式相位譜展開(kāi)了研究.Brune[4]提出了關(guān)于震源處加速度幅值譜模型，把該模型表示成為了關(guān)于震源處剪切波速、巖石密度、震中距等因素的相關(guān)函數(shù)；Boore[5]考慮地震動(dòng)的衰減效應(yīng)和場(chǎng)地效應(yīng)，把傅式幅值譜表示為震源傅式幅值譜、衰減效應(yīng)函數(shù)和場(chǎng)地效應(yīng)函數(shù)的乘積；趙鳳新等[6]通過(guò)理論公式推導(dǎo)得到了地震動(dòng)強(qiáng)度同幅值譜及相位差譜的關(guān)系，從理論上論證了當(dāng)相位差譜的統(tǒng)計(jì)依賴頻率時(shí)，幅值譜與相位譜同樣對(duì)時(shí)程強(qiáng)度有影響；朱昱等[7]利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)擬合了138條實(shí)際地震動(dòng)相位差譜頻數(shù)分布，通過(guò)均值和標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生符合概率分布的相位差譜，以此為基礎(chǔ)提出了一種人工合成地震動(dòng)的方法；金星等[8]提出了用等效群速度表示相位譜的表達(dá)式，從理論上闡述了地震動(dòng)相位信息是構(gòu)成地震動(dòng)強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)的主要因素.可以看出，現(xiàn)有的關(guān)于相位譜和幅值譜的大多數(shù)研究是從地震動(dòng)自身的特性出發(fā)，而關(guān)于其本身對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響方面的研究涉及較少.

文中綜合考慮了場(chǎng)地條件、震級(jí)的影響因素后對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分組，通過(guò)傅里葉變換分析地震動(dòng)頻域特征，以差異化的幅值譜和相位譜為基礎(chǔ)構(gòu)造多組不同類別的人工地震動(dòng)時(shí)程曲線，分別針對(duì)典型的抗震、隔震結(jié)構(gòu)開(kāi)展時(shí)程分析，揭示其對(duì)不同結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律.

1 地震動(dòng)集構(gòu)造與結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 地震動(dòng)記錄選取與處理

地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)來(lái)自目前使用較為廣泛的美國(guó)環(huán)太平洋地震研究中心(PEER)，考慮到中美關(guān)于場(chǎng)地類型的劃分標(biāo)準(zhǔn)不同，以文獻(xiàn)[9]提供的轉(zhuǎn)化關(guān)系為依據(jù)，按照表1的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)地震動(dòng)所處的場(chǎng)地類型進(jìn)行了轉(zhuǎn)化.

表1 VS30數(shù)值與中國(guó)場(chǎng)地類別對(duì)應(yīng)關(guān)系

已經(jīng)有研究表明[10-11]:場(chǎng)地條件和震級(jí)對(duì)于地震動(dòng)的影響不容忽視.因此，在分析相位譜和幅值譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的同時(shí)也不能忽視場(chǎng)地和震級(jí)所帶來(lái)的影響.根據(jù)收集到的地震動(dòng)記錄來(lái)看，IV類場(chǎng)地的地震動(dòng)數(shù)量有限，考慮到小樣本數(shù)據(jù)下時(shí)程分析結(jié)果精度不能保障，故本文暫未考慮IV類場(chǎng)地情況.在將地震動(dòng)按照I、II、III類場(chǎng)地分組后，進(jìn)一步將地震動(dòng)記錄按震級(jí)5～6級(jí)的中強(qiáng)震、6～7級(jí)的強(qiáng)震、大于7級(jí)的大地震劃分為三組，從每個(gè)分組中隨機(jī)挑選出10條天然地震動(dòng)，構(gòu)成本文研究的地震動(dòng)集.

1.2 地震動(dòng)集構(gòu)造

考慮到地震動(dòng)記錄初始時(shí)刻和末端時(shí)刻邊界的影響因素，根據(jù)文獻(xiàn)[12]采用相對(duì)峰值持時(shí)的定義，即首末兩次達(dá)到或者超過(guò)峰值加速度20%的時(shí)段作為研究對(duì)象對(duì)地震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，使其具有相同的記錄持時(shí)，然后通過(guò)比例法對(duì)地震動(dòng)記錄進(jìn)行整體調(diào)幅處理,為

(1)

這樣便得到了用于彈性分析的九組地震動(dòng)集和用于彈塑性分析的九組初始地震動(dòng)集(每組中各有10條地震動(dòng)記錄).對(duì)其中的每條地震動(dòng)記錄a′(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到傅里葉譜為

(2)

式中：N為地震動(dòng)時(shí)程記錄采樣點(diǎn)數(shù)；t為地震動(dòng)記錄持時(shí)；ωn的計(jì)算公式為

ωn=nΔω

(3)

(4)

式中：Δω為傅里葉譜的圓頻率步長(zhǎng)；Δt為地震動(dòng)記錄時(shí)間間隔.

傅里葉幅值譜為

A(ω)=|F(ωn)|

(5)

傅里葉相位譜為

(6)

式中：Re和Im分別為F(ωn)的實(shí)部和虛部.

通過(guò)傅里葉逆變換，生成新的人工地震動(dòng)，為

(7)

以I類場(chǎng)地震級(jí)在5～6級(jí)并經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的地震動(dòng)分組為例進(jìn)行說(shuō)明：組內(nèi)10條天然地震動(dòng)分別進(jìn)行傅里葉變換生成相應(yīng)的幅值譜和相位譜，選取1號(hào)地震動(dòng)的相位譜，分別疊加其余各地震動(dòng)的幅值譜，進(jìn)行傅里葉逆變換，生成10條具有相同相位譜不同幅值譜的人工地震動(dòng)；同理選取1號(hào)地震動(dòng)的幅值譜，分別疊加其余各地震動(dòng)的相位譜，得到10條具有相同幅值譜不同相位譜的人工地震動(dòng).通過(guò)兩條天然地震動(dòng)記錄A和B為例進(jìn)行圖示說(shuō)明，根據(jù)前文所述式(2)～(6)獲得A、B地震動(dòng)幅值譜和相位譜(見(jiàn)圖1～2)，之后，根據(jù)式(7)，獲得具有相同相位譜、不同幅值譜和具有相同幅值譜、不同相位譜人工地震動(dòng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖3～4.

圖1 地震動(dòng)幅值譜

圖2 地震動(dòng)相位譜

圖3 相同相位譜、不同幅值譜地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線圖

在記錄前期地震動(dòng)曲線上升階段以及記錄后期的衰減階段加速度數(shù)值差異比較明顯，在記錄中期地震動(dòng)的峰值加速度以及到達(dá)峰值的時(shí)間均有所不同，可見(jiàn)無(wú)論是幅值譜還是相位譜均對(duì)地震動(dòng)時(shí)程曲線起到控制作用.

依據(jù)峰值加速度、場(chǎng)地和震級(jí)的不同，具有相同相位譜不同幅值譜和具有相同幅值譜不同相位譜的地震動(dòng)各分為18組，其中峰值加速度為35 cm/s2和220 cm/s2各9組，每組10條人工地震動(dòng)，構(gòu)成了用于結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的地震動(dòng)輸入，見(jiàn)表2.

表2 地震動(dòng)集分組情況 單位：條

1.2 有限元模型構(gòu)建

1.2.1工程概況

結(jié)構(gòu)模型采用典型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層數(shù)為6層，底層層高3.6 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3 m,建筑總高度18.6 m.擬建場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值為0.1 g，設(shè)計(jì)地震分組為第2組.梁、柱縱筋為HRB335，箍筋為HPB300；梁、柱混凝土等級(jí)均為C40；縱向4跨，橫向3跨，柱距均為6 m；梁截面尺寸均為300 mm×600 mm，1～3層柱截面尺寸500 mm×500 mm，4～6層邊柱尺寸500 mm×500 mm，中柱尺寸400 mm×400 mm.

1.2.2有限元模型的建立

根據(jù)建筑設(shè)計(jì)，利用PKPM軟件建立結(jié)構(gòu)分析模型，對(duì)模型進(jìn)行初步分析，確定結(jié)構(gòu)滿足基本設(shè)計(jì)要求，然后把模型導(dǎo)入SAP2000中，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析.

由于結(jié)構(gòu)配筋等設(shè)計(jì)采用PKPM軟件，時(shí)程分析采用SAP2000有限元軟件分析，為保證結(jié)構(gòu)分析的可靠性，因此有必要對(duì)PKPM和SAP2000建立的同一結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比分析，確保建立的模型一致，見(jiàn)圖5.

圖5 SAP2000結(jié)構(gòu)模型

通常來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)模型計(jì)算得到的周期和質(zhì)量差異不大，則可以認(rèn)為構(gòu)建的模型相同.本文所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、前三階振型周期對(duì)比分析見(jiàn)表3～4.

表3 抗震結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)比

由表3可知：PKPM軟件與SAP2000軟件中結(jié)構(gòu)質(zhì)量差值為1.98%；由表4可知：結(jié)構(gòu)前三階振型周期最大差值僅為0.86%，質(zhì)量與周期的差值均很小.綜合來(lái)看，PKPM與SAP2000構(gòu)造模型基本一致，可以利用SAP2000構(gòu)建的抗震、隔震模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析，其中隔震結(jié)構(gòu)采用普通橡膠隔震支座LRB500，柱底隔震，隔震層高為1.2 m.抗震、隔震結(jié)構(gòu)在進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析時(shí)，距離梁、柱端部5%處形成塑性鉸.

表4 抗震結(jié)構(gòu)周期對(duì)比

1.3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估地震動(dòng)傅氏譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，以結(jié)構(gòu)最大層間位移作為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以極差比(U)表征差異性，以標(biāo)準(zhǔn)差(S)作為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)離散程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)表征差異化傅氏譜的影響，數(shù)值越大說(shuō)明離散程度越大，地震動(dòng)相位譜和幅值譜對(duì)于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度也就越大.極差比和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為

(8)

(9)

2 傅式相位譜和幅值譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響分析

2.1 相位譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響分析

1)彈性反應(yīng) 將峰值加速度為35 cm/s2的9組具有相同幅值譜和不同相位譜的人工地震動(dòng)分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過(guò)SAP2000軟件進(jìn)行彈性時(shí)程分析，因篇幅原因沒(méi)有給出結(jié)構(gòu)各層最大層間位移圖示.由于結(jié)構(gòu)最大層間位移發(fā)生在首層，給出首層層間位移對(duì)比表，見(jiàn)表5.

表5 首層層間位移對(duì)比表

從首層層間位移對(duì)比表可以看出，在不同相位譜作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移的極差比均在70%以上，最大甚至能夠達(dá)到99%，可見(jiàn)差異化的相位譜對(duì)于抗震和隔震結(jié)構(gòu)在彈性階段的地震響應(yīng)具有非常大的影響.從標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值分析結(jié)構(gòu)離散性來(lái)看，同組地震動(dòng)在不同的場(chǎng)地、震級(jí)情況下離散程度有所區(qū)別.橫向來(lái)看，相同的地震動(dòng)作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，通常是隔震結(jié)構(gòu)離散性要大于抗震結(jié)構(gòu)的離散性，只是在III類場(chǎng)地震級(jí)在5～6級(jí)情況下抗震結(jié)構(gòu)的離散性比隔震結(jié)構(gòu)大；縱向來(lái)看，隨著震級(jí)的增加，離散性呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但是III類場(chǎng)地抗震結(jié)構(gòu)和II類場(chǎng)地的隔震結(jié)構(gòu)沒(méi)有呈現(xiàn)出這樣的規(guī)律性.

2)彈塑性反應(yīng) 將峰值加速度為220 cm/s2的9組具有相同幅值譜和不同相位譜的人工地震動(dòng)分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過(guò)SAP2000軟件進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，給出不同場(chǎng)地條件,震級(jí)5～6情況下的各層最大層間位移對(duì)比圖見(jiàn)圖6～8.其中加粗曲線為平均值，隔震結(jié)構(gòu)0層代表隔震層最大層間位移情況.首層層間位移對(duì)比表見(jiàn)表6.

表6 首層層間位移對(duì)比表

圖6 I類場(chǎng)地5～6級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

圖7 II類場(chǎng)地5～6級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

從圖像和首層層間位移對(duì)比表數(shù)據(jù)分析來(lái)看，具有不同相位譜、相同幅值譜的人工地震動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的差異性非常大，同彈性時(shí)程分析一樣結(jié)構(gòu)的極差比均在70%以上.通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值分析，總體來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)階段離散程度明顯大于彈性反應(yīng)階段，不同的場(chǎng)地、震級(jí)離散程度有所差異.橫向來(lái)看，相同的地震動(dòng)作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，抗震結(jié)構(gòu)離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)；縱向來(lái)看，隨著震級(jí)的增加，抗震和隔震結(jié)構(gòu)的離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，只有在III類場(chǎng)地震級(jí)為6～7級(jí)情況下沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái).同時(shí)隨著場(chǎng)地條件由I類到III類，在相同震級(jí)下，抗震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，但在III類場(chǎng)地震級(jí)為大于7級(jí)情況下隔震結(jié)構(gòu)沒(méi)有體現(xiàn)出這一特點(diǎn).

圖8 III類場(chǎng)地5～6級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

無(wú)論是抗震結(jié)構(gòu)還是隔震結(jié)構(gòu)，其地震響應(yīng)在彈性以及彈塑性階段均受到相位譜的影響，其中，不同的場(chǎng)地與震級(jí)條件下其離散程度也是有所區(qū)別.

2.2 幅值譜對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響分析

1)彈性反應(yīng) 將峰值加速度為35 cm/s2的9組具有相同相位譜和不同幅值譜的人工地震動(dòng)分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過(guò)SAP2000軟件進(jìn)行彈性時(shí)程分析，因篇幅原因沒(méi)有給出結(jié)構(gòu)各層最大層間位移圖示.結(jié)構(gòu)首層層間位移情況見(jiàn)表7.

表7 首層層間位移對(duì)比表

由表7可知，結(jié)構(gòu)的極差比均在80%以上，說(shuō)明幅值譜同樣對(duì)抗震和隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)具有非常大的影響.通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值橫向?qū)Ρ葋?lái)看，在同一組地震動(dòng)分別作用于抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)出抗震結(jié)構(gòu)的離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)，但在震級(jí)大于7級(jí)的地震動(dòng)作用下隔震結(jié)構(gòu)的離散性要大于抗震結(jié)構(gòu)；縱向?qū)Ρ葋?lái)看，隨著震級(jí)的增加，在震級(jí)大于7級(jí)的地震動(dòng)作用下隔震結(jié)構(gòu)離散性明顯增大.同時(shí)，隨著場(chǎng)地類別由I類到III類，抗震與隔震結(jié)構(gòu)的離散性在大部分情況下都呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，抗震結(jié)構(gòu)在震級(jí)為5～6級(jí)時(shí)和隔震結(jié)構(gòu)在震級(jí)為6～7時(shí)則沒(méi)有體現(xiàn)出這一規(guī)律性.

2)彈塑性反應(yīng) 將峰值加速度為220 cm/s2的9組具有相同相位譜和不同幅值譜的人工地震動(dòng)分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過(guò)SAP2000軟件進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，給出III類場(chǎng)地、不同震級(jí)情況下的各層最大層間位移圖見(jiàn)圖9～11.其中加粗曲線為平均值，隔震結(jié)構(gòu)0層代表隔震層最大層間位移.首層層間位移情況見(jiàn)表8.

圖9 III類場(chǎng)地5～6級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

圖10 III類場(chǎng)地6～7級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

圖11 III類場(chǎng)地大于7級(jí)震級(jí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

從圖像和首層層間位移對(duì)比表來(lái)看，結(jié)構(gòu)極差比數(shù)值絕大部分在80%以上，同彈性時(shí)程分析一樣，幅值譜對(duì)于結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的地震響應(yīng)具有非常大的影響.

通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值分析看出不同的場(chǎng)地、震級(jí)離散程度有所區(qū)別.總體來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)階段離散程度要明顯大于彈性反應(yīng)階段，橫向?qū)Ρ葋?lái)看，相同的地震動(dòng)作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，通常是抗震結(jié)構(gòu)離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)，在震級(jí)大于7級(jí)的情況下，隔震結(jié)構(gòu)的離散性有了明顯的增加，出現(xiàn)了隔震結(jié)構(gòu)離散性大于抗震結(jié)構(gòu)的情況；縱向來(lái)看，隨著震級(jí)的增加，抗震和隔震結(jié)構(gòu)離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，但在III類場(chǎng)震級(jí)為6～7級(jí)情況下隔震結(jié)構(gòu)沒(méi)有體現(xiàn)出這一特點(diǎn).隨著場(chǎng)地條件由I類到III類，抗震和隔震結(jié)構(gòu)的離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，只有在震級(jí)為6～7級(jí)的情況下隔震結(jié)構(gòu)沒(méi)有體現(xiàn)出這一特點(diǎn).

綜合分析極差比以及標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出無(wú)論是抗震結(jié)構(gòu)還是隔震結(jié)構(gòu)，其地震響應(yīng)在彈性和彈塑性階段均受到幅值譜的影響，其中根據(jù)場(chǎng)地條件以及震級(jí)的不同，結(jié)構(gòu)離散程度也是有所差異.

3 結(jié) 論

1)地震動(dòng)相位譜和幅值譜對(duì)于結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)、彈塑性反應(yīng)均有一定的影響，對(duì)于地震反應(yīng)的影響不能忽略，在今后的時(shí)程分析相關(guān)研究中，除了傳統(tǒng)考慮的峰值、持時(shí)以及反應(yīng)譜等因素外，相位譜和幅值譜的影響情況也應(yīng)該給予充分考慮.

2)雖然事先對(duì)于地震動(dòng)進(jìn)行了預(yù)處理，使每條地震動(dòng)的相對(duì)持時(shí)及峰值加速度基本一致，但是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差分析來(lái)看，無(wú)論是具有不同相位譜還是不同幅值譜的地震動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)彈塑性階段時(shí)程反應(yīng)離散性均大于彈性反應(yīng)階段的.

3)結(jié)合場(chǎng)地條件及震級(jí)情況，在大部分情況下隨著震級(jí)的增大、場(chǎng)地條件由I類到III類，結(jié)構(gòu)的最大層間位移和離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì).通常而言，抗震結(jié)構(gòu)在相同情況下的離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)的離散性，然而其中仍有個(gè)別情況增加趨勢(shì)不是很明顯或者存在不相符之處.

雖然根據(jù)場(chǎng)地條件以及震級(jí)兩個(gè)因素對(duì)天然地震動(dòng)做了比較詳細(xì)的劃分，獲得了比較全面的地震動(dòng)集，并且在每個(gè)子集中隨機(jī)挑選地震動(dòng)，致使分析結(jié)果能夠體現(xiàn)出一些變化規(guī)律以及變化趨勢(shì)，但是每個(gè)子集中的樣本數(shù)量稍顯不足.若想獲得更為精確的一般規(guī)律，仍需進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證工作.