基于Maxwell方程的瀝青混合料介電模型研究

陳雍春 楊川文 于曉賀

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司1) 上海 200092) (武漢理工大學交通與物流工程學院2) 武漢 430063)

0 引 言

瀝青路面的無損檢測主要依賴于瀝青路面各結構層的相對介電常數(shù)差異來實現(xiàn)[1-2].而作為多相復合材料，瀝青路面的相對介電常數(shù)是由其內(nèi)部各單一材料的相對介電常數(shù)所共同決定的.在現(xiàn)有的研究中，一般采用復合介電模型來描述多相復合材料各組成材料的相對介電常數(shù)與其在總材料組分所占比例之間的關系[3].瀝青混合料作為典型的復合材料，其介電模型中主要包含瀝青、集料和空氣三種物質.瀝青混合料的介電模型是研究瀝青混合料的介電特性的基礎，也是實現(xiàn)瀝青路面無損檢測的理論依據(jù)，可以將其與部分瀝青路面的實際檢測指標的計算方法結合，建立起瀝青混合料介電模型與密度、壓實度、瀝青含量等實際檢測指標的理論關系，為實現(xiàn)工程指標檢測的無損化發(fā)展提供理論依據(jù)[4-5].

適用于瀝青混合料的復合材料介電模型目前較少，應用較為廣泛的模型大多來自地質勘探、石油勘探等領域，如Brown模型、CRIM模型和Rayleigh模型等，但這些復合材料介電模型對瀝青混合料的適用性并未得到進一步驗證[6].現(xiàn)有的復合材料介電模型在瀝青混合料領域并未取得理論上的突破，所采用的理論模型也大多是借鑒其他領域的應用[7-8].因此，開展對瀝青混合料介電模型的理論研究有利于更好地描述瀝青混合料各組成材料與其在總材料組分所占比例之間的聯(lián)系，以實現(xiàn)對瀝青路面工程指標的無損檢測.

文中基于Maxwell方程，通過理論推導得到了適用于瀝青混合料的復合材料介電模型，采用介電網(wǎng)絡分析儀測定了兩組瀝青混合料在多個頻率下的相對介電常數(shù)，并依據(jù)測量結果與Brown模型、CRIM模型和Rayleigh模型進行精度對比驗證其優(yōu)越性.

1 理論模型

電磁波依照Maxwell方程的基本規(guī)律在瀝青路面中傳播時，由于不同結構層或異常病害區(qū)域的介電特性存在差異，則電磁波會在瀝青路面各結構層交界面和異常病害區(qū)域處發(fā)生傳播突變，可以依據(jù)得到的突變電磁波信號判斷瀝青路面的厚度和異常區(qū)域位置[9].

對于瀝青混合料而言，Brown模型、CRIM模型和Rayleigh模型的表達式為

(1)

(2)

(3)

式中：Vi為瀝青混合料中各組份材料所占體積比例；εi為各組份材料的相對介電常數(shù).

研究中可以認為瀝青、空氣是各向同性的材料，但集料由于其結構的復雜性，可以認為是各向異性材料.各向同性材料的平均電場為[10]

D=εE

(4)

式中：D為電位移矢量；E為電場強度，E可表示為式(5)，ε可表示式(6)

E=E+δE

(5)

ε=ε+δε

(6)

式中：δε為電場強度中某點位置處的變化值.

2.電力自動化技術按照內(nèi)容可分為調(diào)度、發(fā)電廠以及變電站自動化三部分，主要技術要求包括：電網(wǎng)調(diào)度中電力終端電網(wǎng)信息的采集與分析，通信網(wǎng)絡中的信息傳輸以及整理預測；發(fā)電廠自動化中機械自動控制系統(tǒng)、發(fā)電量控制系統(tǒng)以及電壓控制系統(tǒng)等的自動化控制；變電站綜合自動化中變電站相關設備的重新組合優(yōu)化綜合運用信息、電子、計算機等技術，實現(xiàn)對整個電力系統(tǒng)設備、線路等的實時監(jiān)控、測量、保護與歷史存檔等功能；配電網(wǎng)自動化則主要實現(xiàn)配電網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)、饋線系統(tǒng)、用電管理系統(tǒng)等的自動化管理，完成電網(wǎng)信息數(shù)據(jù)采集監(jiān)控、故障預測與故障恢復等自動化功能。

由此可得：

D=(ε+δε)(E+δE)

(7)

D=εE+δεδE

(8)

式中：δE=0，δε=0.

為求δεδE，可結合方程·D=0，化簡后公式可得

(9)

聯(lián)立式(5)則可得

·δE=-E·lnλε

(10)

以E和δE=-δU分別代替式(10)，其中U為電位函數(shù)，可近似得

2δU=E·lnε

(11)

對式(11)兩端求梯度得

2δE=(E·)lnε

(12)

(13)

對式(13)乘以δε進行化簡，并求得各材料的平均值后與式(8)聯(lián)立，可得：

(14)

與式(4)對比可知

(15)

(16)

結合適用性較好的CRIM模型，結合式(16)，則瀝青、空氣組成的各向同性材料的介電模型可以表示為

Va(εa-ε)lnεa]

(17)

式中：εas+a為瀝青、空氣的復合相對介電常數(shù)；vas為瀝青材料的體積比例；Va為空氣材料的體積比例；εas為瀝青材料的相對介電常數(shù)；εa為空氣材料的相對介電常數(shù).

故可得瀝青混合料的相對介電常數(shù)為

ε=

(18)

2 試驗設計

2.1 試驗設備

介電網(wǎng)絡分析儀可以在多個頻率范圍下測量待測材料的相對介電常數(shù)和介電損耗值，見圖1.

圖1 介電網(wǎng)絡分析儀

2.2 試驗材料

選取湖北某地的玄武巖、石灰?guī)r兩種集料，SBS改性瀝青作為瀝青材料，經(jīng)過試驗驗證，文中所用材料均能滿足瀝青路面試驗規(guī)范的各項性能需求.采用兩種瀝青混合料級配見圖2，其中對玄武巖和石灰?guī)r瀝青混合料，采用的最佳油石比為5.6%，針對石灰?guī)r瀝青混合料，采用的最佳油石比為4.3%.

圖2 AC-13C 和AC-20C合成級配曲線圖

試驗采用旋轉壓實儀壓實成型，得到的直徑和厚度分別為15、17 cm的標準原始試件，見圖3a)，再利用鉆芯機和切割機將試件加工成直徑和高度分別為10、17 cm的試件，見圖3b).由于介電網(wǎng)絡分析儀測量裝置的尺寸限制，將所得標準試件加工成厚度為1.5 cm的薄片，進一步采用鉆芯機鉆芯得到直徑為3 cm的測試試件，試件的準備過程見圖3.每組采用五個試驗樣品，將兩組樣品編號為1-1～1-5和2-1～2-5.

圖3 試驗樣品加工過程

2.3 試驗方案

使用介電網(wǎng)絡分析儀在室溫條件下進行測量，測量兩類瀝青混合料試件在100 Hz～1 MHz頻率的相對介電常數(shù)，并繪制頻率與相對介電常數(shù)的關系見圖4.

圖4 瀝青混合料相對介電常數(shù)隨頻率變化圖

由圖4可知，頻率是影響瀝青混合料介電常數(shù)的主要因素，兩種瀝青混合料的相對介電常數(shù)均會隨著頻率的變大而減小.當頻率變大至1 MHz左右，瀝青混合料的相對介電常數(shù)即不再會產(chǎn)生變化，保持恒定.故將各組瀝青混合料在試驗頻率為1 MHz下的相對介電常數(shù)來進行對比驗證模型的適用性.同時測定玄武巖和石灰?guī)r集料的相對介電常數(shù)為11.2和7.8，SBS改性瀝青的相對介電常數(shù)為2.4.

3 試驗結果分析

測量兩類瀝青混合料的空隙率，并記錄在1 MHz下的相對介電常數(shù)，見表1.

表1 各組空隙率與相對介電常數(shù)數(shù)據(jù)

依據(jù)表1的相對介電常數(shù)試驗結果，繪制各理論模型的相對介電常數(shù)計算數(shù)據(jù)(見圖6)，同時計算文中各理論模型的平均相對誤差，見圖5～6.

圖5 各模型精度對比分析圖

圖6 各介電模型平均相對誤差對比圖

由圖5～6可知，Brown模型、CRIM模型、CRIM模型和Rayleigh模型針對玄武巖瀝青混合料的各組平均相對誤差差別較大，僅有本文模型的平均相對誤差在1%以下，其他介電模型的平均相對誤差均在2%以上，Rayleigh模型的平均相對誤差更是超過了10%.針對石灰?guī)r瀝青混合料，本文模型和CRIM模型均有較好的計算精度，平均相對誤差均在1%以下，但本文模型的平均相對誤差更小，具有更高的可行性.由此可知，本文模型對于兩類瀝青混合料而言均具有最小的平均相對誤差，可以作為瀝青混合料介電特性研究的基礎.而現(xiàn)有的其他模型中，CRIM模型精度最高，Brow模型次之，Rayleigh模型精度最低，這與其適用領域并非在瀝青混合料領域有關，導致其存在著一定的誤差[11-12].

4 結 論

1)頻率是影響瀝青混合料相對介電常數(shù)的主要因素，其會隨著頻率的變大而減小，在頻率增大到1 MHz左右不再發(fā)生明顯變化.這說明在1 MHz左右瀝青混合料才會充分極化，具有較為穩(wěn)定的介電特性，為無損檢測的頻率選取提供了依據(jù).

2)文中推導得到的新介電模型擬合精度較高，兩種瀝青混合料的平均相對誤差僅為0.5%，優(yōu)于其他幾類現(xiàn)有模型.