基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺粘連顆粒分割方法

王增碩 劉溢文 關(guān)子昂 張哲 張壯壯

摘要：顆粒形狀以及顆粒粘連程度是影響粘連顆粒分割效果的主要因素，現(xiàn)有粘連顆粒分割方法主要存在兩方面不足：一些方法只能應(yīng)對(duì)某一特定形狀顆粒的分割問(wèn)題;大多數(shù)方法不能根據(jù)顆粒粘連程度自適應(yīng)地調(diào)整分割算法，當(dāng)粘連程度較大時(shí)容易出現(xiàn)欠分割。針對(duì)上述問(wèn)題，該文提出了一種不限定顆粒形狀的自適應(yīng)粘連顆粒圖像分割方法，該方法根據(jù)顆粒粘連程度對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)多重歐氏距離變換，得出分水嶺脊線對(duì)粘連顆粒圖像進(jìn)行分割。實(shí)驗(yàn)表明，本算法對(duì)不同形狀、不同粘連程度的顆粒均具有較好的分割效果。

關(guān)鍵詞：粘連顆粒;圖像分割;多重歐氏距離變換;自適應(yīng);分水嶺變換

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）03-0093-04

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

引言

顆粒圖像的分割在工業(yè)生產(chǎn)、作物選種、醫(yī)療診斷、病理研究等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-10]。然而在顆粒圖像中相鄰顆粒之間常常會(huì)出現(xiàn)不同程度的粘連或者重疊的現(xiàn)象，給圖像分割帶來(lái)挑戰(zhàn)。對(duì)粘連顆粒的準(zhǔn)確分割是進(jìn)一步分析、理解圖像內(nèi)容的前提，近年來(lái)吸引了廣大學(xué)者的競(jìng)相研究。

現(xiàn)有的一些粘連顆粒圖像分割方法只能應(yīng)對(duì)某一特定形狀的粘連顆粒，例如文獻(xiàn)[11-12]采用的橢圓擬合法針對(duì)橢圓形狀顆粒具有較好的分割效果，但對(duì)其他形狀的粘連顆粒分割效果較差;文獻(xiàn)[13-14]采用的基于形態(tài)學(xué)操作的迭代侵蝕方法僅對(duì)細(xì)胞這種類圓形顆粒在粘連邊界長(zhǎng)度小于顆粒寬度的情況下具有較好的分割效果;文獻(xiàn)[15]針對(duì)棒材橫截面識(shí)別的問(wèn)題，以標(biāo)記分水嶺分割方法為基礎(chǔ)，引入距離變換與梯度重構(gòu)的思想對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，而改進(jìn)后的算法同樣僅對(duì)類圓目標(biāo)具有較好的分割效果。

上述方法由于只適用于某一類特定形狀的顆粒，適用范圍有限。為了提高粘連顆粒分割算法對(duì)不同形狀顆粒的適用性，一些學(xué)者提出了不限定顆粒形狀的圖像分割方法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)病斑粘連重疊問(wèn)題，在分水嶺分割方法的基礎(chǔ)上采用最小二乘圓法誤差理論，提出了一種H-minima分水嶺分割方法，該方法對(duì)形狀多變且不規(guī)則的病斑分割效果好，但在粘連較大時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)欠分割。文獻(xiàn)[6]針對(duì)重疊細(xì)胞圖像，利用距離變換以及斜率差分布閾值選擇的方法標(biāo)記出粘連顆粒邊界上的瓶頸點(diǎn)，根據(jù)凹部原理確定粘連細(xì)胞分割線，此方法對(duì)多種不同形狀的顆粒都具有較好的分割效果，但是在粘連顆粒較多、粘連面積較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)欠分割，分割效果較差。上述方法雖然對(duì)顆粒形狀的適用范圍較廣，但不能依據(jù)顆粒粘連程度靈活地調(diào)整分割策略，當(dāng)粘連程度較大時(shí)容易出現(xiàn)欠分割。

本文提出一種基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺分割方法。該方法根據(jù)顆粒粘連程度，自適應(yīng)地確定歐氏距離變換的最佳次數(shù)，通過(guò)分水嶺變換生成能夠劃分各個(gè)顆粒的分水嶺脊線，實(shí)現(xiàn)圖像中粘連顆粒的分割。實(shí)驗(yàn)表明，所提方法對(duì)不同粘連程度的顆粒圖像均有較好的分割效果。

1分水嶺變換

分水嶺變換[16]是一種基于拓?fù)淅碚摰臄?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像分割方法。將灰度圖像視作地形地貌圖，圖像中每個(gè)像素的灰度值表示該位置處的海拔高度，每個(gè)局部極小值鄰域表示一個(gè)集水盆，相鄰集水盆的邊界稱為分水嶺，即用于分割粘連顆粒的分水嶺脊線。

分水嶺變換是一個(gè)迭代標(biāo)注過(guò)程[17]。對(duì)于灰度圖像[I]，其最大灰度值和最小灰度值分別為[hmax]和[hmin]，[Th（I）]為[I]中灰度值小于或等于[h]的像素所構(gòu)成的集合，[minh（I）]為[I]中灰度值等于[h]且屬于集水盆區(qū)域的像素所構(gòu)成的集合。[dA（x，y）]為測(cè)地線距離，是區(qū)域[A]中兩個(gè)像素點(diǎn)[x]和[y]之間的最短路徑長(zhǎng)度，且該路徑中的任一點(diǎn)都在區(qū)域[A]中。假設(shè)[A]包含一個(gè)由若干個(gè)連通分量[Bi]組成的集合[B]，那么[izA（Bi）]為[B]的連通分量[Bi]在[A]中產(chǎn)生的測(cè)地線影響區(qū)，該區(qū)域由[A]中到[Bi]的測(cè)地線距離小于到[B]其他任何連通分量的測(cè)地線距離的像素點(diǎn)構(gòu)成。[A]區(qū)域中到相鄰兩個(gè)連通分量[Bi]和[Bj]測(cè)地線距離相同的像素點(diǎn)就構(gòu)成了集合[B]在[A]內(nèi)不同測(cè)地線影響區(qū)的邊界，該邊界可用于分割粘連顆粒，也稱為分水嶺脊線。分水嶺變換方法生成分水嶺脊線的迭代方式為[13]：

[Xhmin=Thmin（I）Xh+1=minh+1?IZTh+1（I）（Xh）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式（1）中，[?h∈[hmin，hmax-1]]?；叶戎礫h]從[hmin]逐漸增加到[hmax-1]，[Xh]隨之發(fā)生變化，而分水嶺脊線的建立就是[Xhmax]中不同測(cè)地線影響區(qū)邊界形成的過(guò)程。迭代計(jì)算完成后，取[Xhmax]區(qū)域?qū)?yīng)的補(bǔ)集即可得到灰度圖像[I]的分水嶺脊線。

2基于歐氏距離變換的分水嶺分割方法

傳統(tǒng)的分水嶺算法對(duì)灰度圖像的梯度圖進(jìn)行分水嶺變換得到粘連顆粒分割線，當(dāng)顆?；叶炔痪鶆驎r(shí)，容易產(chǎn)生過(guò)分割?；跉W氏距離變換的分水嶺分割方法對(duì)二值圖像的歐氏距離變換圖進(jìn)行分水嶺變換[18]，這種方法不使用原圖像的灰度信息，避免了過(guò)分割現(xiàn)象的出現(xiàn)，并且能夠最大限度地保證顆粒邊緣信息的完整性。其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示：

歐氏距離變換通過(guò)計(jì)算二值圖像中每個(gè)像素點(diǎn)到最近非零值像素點(diǎn)的歐氏距離，并以此作為該像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置上的灰度值，得到能夠描述二值圖像中顆粒分布情況的歐氏距離變換圖[19]。

在二值圖像[bw]中，記顆粒區(qū)域[Q]中的像素值為1，背景區(qū)域[B]中的像素值為0，則[bw]中像素[（xi，yi）]的歐氏距離變換為：

[dE（xi，yi）=min（（xi-sj）2+（yi-tj）2）]? ? ? ? ? ? ?（2）

式（2）中，[（sj，tj）∈Q]，[dE]為歐氏距離變換圖。

圖2以芝麻圖像（圖2（a））為例，展示了基于歐氏距離變換的分水嶺分割方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。根據(jù)分割結(jié)果（圖2（f）），位于左上方的兩個(gè)粘連芝麻顆粒沒有被分割開，原因在于這兩個(gè)芝麻顆粒在進(jìn)行一次歐氏距離變換后依然存在明顯的連通關(guān)系（將圖2（d）取反可便于觀察，如圖3所示），因此在后續(xù)分水嶺變換的過(guò)程中沒有生成能夠分割兩個(gè)粘連芝麻顆粒的分水嶺脊線，出現(xiàn)欠分割。

3基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺分割方法

對(duì)粘連顆粒采用歐氏距離變換可以有效地將粘連處的連接程度降低[20]。僅進(jìn)行一次歐氏距離變換容易在顆粒粘連程度較大時(shí)無(wú)法斷開粘連處的連接，在后續(xù)的分水嶺變換中無(wú)法獲得理想的分水嶺脊線，導(dǎo)致欠分割。通過(guò)增加歐氏距離變換的次數(shù)可有效解決上述欠分割問(wèn)題。然而一味地增加歐氏距離變換次數(shù)容易造成過(guò)分割，為了解決這一問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)多種歐氏距離變換的方法，根據(jù)圖像中顆粒的具體粘連程度，自適應(yīng)地確定歐氏距離變換的最佳次數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同程度粘連顆粒的有效分割。

自適應(yīng)多重歐氏距離變換的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

（1） 對(duì)二值圖像作一次歐氏距離變換，并進(jìn)行分水嶺變換得到分水嶺脊線圖;

（2） 使用分水嶺脊線分割粘連顆粒，并計(jì)算分割結(jié)果中所有連通域面積[Si]的均值[μ]和標(biāo)準(zhǔn)差[σ]。

[μ=1ni=1nSi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[σ=i=1n（Si-μ）2n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

上式中，[n]為連通域的個(gè)數(shù);

（3） 利用“[+2σ]準(zhǔn)則”進(jìn)行自適應(yīng)判斷，計(jì)算

[P=i=1n（max（0，Si-（μ+2σ）））]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

若[P>0]，則[Si]中存在大于[μ+2σ]的連通域面積，分割結(jié)果中依然存在粘連顆粒，將歐氏距離變換圖在取反和二值化后再次進(jìn)行歐氏距離變換，重復(fù)上述過(guò)程，直到[P=0];

（4） 繼續(xù)做兩次歐氏距離變換，對(duì)得到的歐氏距離變換圖進(jìn)行分水嶺變換，取出分水嶺脊線分割粘連顆粒，并與步驟（3）中[P=0]對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果進(jìn)行比較，若連通域數(shù)量有增加則[P=0]對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果中依然存在粘連顆粒，轉(zhuǎn)到步驟（2），若沒有增加則[P=0]對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果中不存在粘連顆粒，將其視作本算法最終的分割結(jié)果。

同樣以圖2（a）為例，基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺分割結(jié)果如圖4所示：

根據(jù)圖4的分割結(jié)果，本算法能夠根據(jù)顆粒粘連程度自適應(yīng)地調(diào)整歐氏距離變換的次數(shù)，使得算法在粘連程度較大的顆粒之間依然可以生成分水嶺脊線將粘連顆粒有效分割，解決了基于一次歐氏距離變換方法的欠分割問(wèn)題。

4實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法對(duì)不同形狀顆粒的適用性以及對(duì)不同粘連程度顆粒的自適應(yīng)分割能力，分別設(shè)計(jì)以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：（1） 不同形狀顆粒粘連圖像的分割實(shí)驗(yàn);（2） 本文算法與基于一次歐氏距離變換的分水嶺分割算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1不同形狀顆粒粘連圖像分割實(shí)驗(yàn)

選取芝麻和大米兩種不同形狀的顆粒作為待分割對(duì)象，使用本文所提基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺分割方法，對(duì)兩種顆粒的粘連圖像進(jìn)行處理。分割結(jié)果如圖5、圖6所示：

從以上分割結(jié)果中可以看出，本文提出的基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺分割方法對(duì)多種不同形狀顆粒的粘連圖像都具有較好的分割效果，并且保留了顆粒的完整邊緣信息，有利于后續(xù)粒徑測(cè)量和分析工作的進(jìn)行。

4.2粘連顆粒分割方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

以芝麻和大米的粘連顆粒圖像為待處理目標(biāo)，分別使用本算法和基于一次歐氏距離變換的分水嶺分割算法對(duì)其進(jìn)行處理，得到分割結(jié)果如圖7、圖8所示。

對(duì)比兩種算法的分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：基于一次歐氏距離變換的分水嶺分割算法在顆粒粘連程度較大、粘連數(shù)量較多時(shí)欠分割問(wèn)題嚴(yán)重，而本算法能根據(jù)顆粒粘連程度與粘連數(shù)量自適應(yīng)地調(diào)整歐氏距離變換次數(shù)，對(duì)粘連顆粒有效分割。

5結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于自適應(yīng)多重歐氏距離變換的分水嶺粘連顆粒分割算法能夠依據(jù)顆粒粘連程度自適應(yīng)地調(diào)整歐氏距離變換次數(shù)，可有效應(yīng)對(duì)不同粘連程度的粘連顆粒圖像分割問(wèn)題。并且，本方法對(duì)顆粒形狀沒有限定，可用于多種不同形狀的顆粒分割，適用范圍廣。

在后續(xù)的研究中，將進(jìn)一步優(yōu)化本算法中的自適應(yīng)判定準(zhǔn)則，使之能夠靈活地應(yīng)對(duì)更多不同形狀的顆粒以及更復(fù)雜的粘連情況。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】