聚焦參量陣原頻聲場(chǎng)抑制方法的研究

夏靖杰，馮海泓，黃敏燕，洪 峰

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100190)

0 引 言

在水聲工程領(lǐng)域，參量陣憑借只需小孔徑換能器即可獲得高指向性、低頻信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于水聲通信、海底掩埋物和底質(zhì)探測(cè)等場(chǎng)景[1-3]。

參量陣的基本原理簡(jiǎn)述如下：受到熱粘滯介質(zhì)的非線性作用影響，原頻信號(hào)在傳播過(guò)程中能量會(huì)向低頻和高頻轉(zhuǎn)移，進(jìn)而有新的頻率分量產(chǎn)生。差頻信號(hào)兼具低頻的穿透能力和與原頻相當(dāng)?shù)闹赶蛐?，是參量陣的目?biāo)信號(hào)。由于差頻信號(hào)是非線性作用的衍生產(chǎn)物，因此原頻和差頻信號(hào)轉(zhuǎn)化的效率很低，轉(zhuǎn)換效率長(zhǎng)期以來(lái)不足1%[4]。

為提高參量陣的差頻信號(hào)能量，目前有兩種主流的解決方案：(1) 提升差頻聲源級(jí)，比如采用提高原頻聲源級(jí)[2]、改變發(fā)射信號(hào)體制[5-6]等方法，以提升參量陣差頻能量的轉(zhuǎn)化效率；(2) 通過(guò)改變參量陣輻射面結(jié)構(gòu)[7-9]，比如使用聚焦換能器或基陣，使差頻能量集中在主瓣位置，同時(shí)也改善了基陣的指向性，抑制了原頻信號(hào)的旁瓣。已有相關(guān)的研究有：Merklinge發(fā)現(xiàn)改變?cè)l信號(hào)包絡(luò)能使得參量陣差頻轉(zhuǎn)化效率在理論上最多能提高6 dB，其中最佳包絡(luò)為矩形包絡(luò)[5]，采用該發(fā)射信號(hào)體制的參量陣也稱為暫態(tài)參量陣或?qū)拵⒘筷嚒u等使用包絡(luò)為線性調(diào)頻信號(hào)的寬帶參量陣，采用單通道盲源分離算法提高了回波信號(hào)的信噪比，實(shí)現(xiàn)海底管道的高分辨率探測(cè)[6]。Thornton等基于一種聚焦參量陣實(shí)現(xiàn)了富鈷結(jié)殼測(cè)厚，在焦點(diǎn)處的-3 dB足印寬度僅為20 mm[7]。李中政[8]和李夕海等[9]分別使用差分演化算法和遺傳算法對(duì)基陣的陣元數(shù)量和排列方式進(jìn)行優(yōu)化，盡管損失了參量陣小孔徑的空間優(yōu)勢(shì)，但也提高了差頻信號(hào)的能量。

傳統(tǒng)的聚焦參量陣主要有三種形式：(1) 單陣元聲透鏡型；(2) 多陣元密排型；(3) 多陣元非密排型。本文的研究對(duì)象限定為多陣元非密排型的聚焦參量陣，和前兩種類型的聚焦參量陣相比，本文討論的聚焦參量陣有著聲源級(jí)更高、非線性作用過(guò)程的物理意義更明確的優(yōu)點(diǎn)。

在富鈷結(jié)殼海底底質(zhì)原位探測(cè)中[10]，為保證測(cè)量精度，探測(cè)器距離海底的工作距離約為 1.5 m。該探測(cè)器采用了多陣元聚焦技術(shù)，有效地彌補(bǔ)了差頻信號(hào)聲源級(jí)低的先天不足，但原頻信號(hào)聲源級(jí)也顯著提高。由于傳輸損失有限，原頻回波能量依然較強(qiáng)，對(duì)接收系統(tǒng)的高效工作帶來(lái)了不小挑戰(zhàn)。探測(cè)器接收系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍相對(duì)有限，原頻和差頻回波被同時(shí)接收，容易導(dǎo)致接收回波的波形失真。此外，在對(duì)聚焦參量陣進(jìn)行聲學(xué)測(cè)量時(shí)，測(cè)量設(shè)備暴露在高能量的原頻聲場(chǎng)中，對(duì)傳感器提出了較高的耐壓要求。一種常用的測(cè)量方法是在水聽器前加一塊橡膠來(lái)隔離原頻信號(hào)[2]，但該方法會(huì)破壞聲場(chǎng)，引入測(cè)量誤差。對(duì)于上述工程問題，目前尚未有完善的解決方案。

抑制聚焦參量陣原頻聲場(chǎng)的研究鮮有報(bào)道，但有關(guān)參量陣揚(yáng)聲器主動(dòng)降噪方面的研究較多，原理是利用參量陣揚(yáng)聲器發(fā)射一組具有與噪聲振幅相同但相位相反的聲波，根據(jù)聲波的疊加原理，能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲的定點(diǎn)抑制。相關(guān)的研究有：Jessel等分析空氣導(dǎo)管中偶極子揚(yáng)聲器的聲場(chǎng)，從理論上證明了主動(dòng)降噪的可行性[11]。Tanaka等使用指向性聲源陣列，實(shí)現(xiàn)了對(duì)指定位置噪聲源的定向降噪[12]。武帥兵等利用參量陣作為次級(jí)聲源，實(shí)現(xiàn)了管道內(nèi)的自適應(yīng)有源噪聲控制[13]。受上述工作的啟發(fā)，本文從改變發(fā)射信號(hào)形式的角度出發(fā)，探索在不破壞聚焦參量陣差頻聲場(chǎng)特性的前提下，有效抑制聚焦參量陣原頻聲場(chǎng)能量的方法。

1 參量陣設(shè)計(jì)基本理論

1.1 KZK方程

KZK方程[14-15]由吸收項(xiàng)、衍射項(xiàng)和非線性項(xiàng)組成，能夠較為準(zhǔn)確地描述聲軸附近 20°以內(nèi)開角的聲場(chǎng)。求解 KZK方程，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)差頻聲場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)的位置。在工程應(yīng)用中，可通過(guò)改變參量陣的發(fā)射功率，來(lái)調(diào)節(jié)差頻遠(yuǎn)場(chǎng)距離的大小。KZK方程可表示為[14]

1.2 Berktay包絡(luò)自解調(diào)理論

Berktay在Westervelt方程準(zhǔn)線性解的基礎(chǔ)上提出了包絡(luò)自解調(diào)理論，首次把寬帶參量陣引入到水聲工程中[16]。假設(shè)發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式為[4]

式中：s表示換能器的有效發(fā)射面積。

從式(4)可知，在參量陣聲場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)，聲軸上某一場(chǎng)點(diǎn)處的差頻信號(hào)波形僅和發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)形式有關(guān)，和載波相位無(wú)關(guān)。由此可知：改變載波信號(hào)的相位，不會(huì)對(duì)參量陣差頻信號(hào)造成影響。

2 聚焦參量陣原頻聲場(chǎng)抑制理論

針對(duì)本文中研究的聚焦參量陣，其設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：(1) 避免過(guò)早截?cái)嗖铑l聲場(chǎng)，使得差頻波束寬度變寬；(2) 防止焦點(diǎn)處發(fā)生聲飽和現(xiàn)象，避免不必要的能量損失；(3) 使差頻聲場(chǎng)滿足疊加定理，便于原理分析和工程設(shè)計(jì)。因此，聚焦參量陣的最佳焦點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在陣元差頻聲場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)，使得陣元各自形成差頻聲場(chǎng)的過(guò)程互不干擾。為了方便實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，把“軸向距離增加一倍，差頻軸向聲壓級(jí)下降-3 dB”視作達(dá)到差頻遠(yuǎn)場(chǎng)標(biāo)志，而不嚴(yán)格要求焦點(diǎn)位于參量陣陣長(zhǎng)[17]之外。

兩陣元對(duì)稱安裝于同一曲面上，組成雙陣元聚焦參量陣，原理圖如圖1所示。為雙陣元聚焦參量陣設(shè)計(jì)了兩種發(fā)射信號(hào)形式，把載波信號(hào)相位φ=0°作為參考相位，φ= 1 80°稱為相位相反。如圖 1(a)所示，根據(jù)聲場(chǎng)疊加定理，若兩陣元發(fā)射信號(hào)的載波相位相同，則焦點(diǎn)處原頻、差頻信號(hào)的聲壓幅值為單陣元單獨(dú)作用時(shí)的2倍。如圖1(b)所示，當(dāng)發(fā)射信號(hào)載波相位相反時(shí)，理論上差頻信號(hào)幅值不會(huì)變化，聲軸上原頻信號(hào)的聲壓幅值理論上能夠完全抵消，而原頻抑制的實(shí)際效果與換能器工藝和安裝精度等因素有關(guān)。

圖1 兩種發(fā)射信號(hào)形式下的聚焦參量陣原理圖Fig.1 Principle diagram of a focused parametric array with two types of emitting signals

對(duì)于兩個(gè)以上陣元組成的聚焦參量陣，圖2展示了原頻抑制方案的實(shí)施流程。首先，通過(guò) KZK方程的數(shù)值計(jì)算，確定單陣元差頻聲場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)的位置，設(shè)置聚焦參量陣的焦點(diǎn)位于差頻聲場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)，以防止聲焦點(diǎn)處的原頻信號(hào)出現(xiàn)聲飽和現(xiàn)象，并使得差頻聲場(chǎng)滿足疊加定理；其次，分配各陣元發(fā)射信號(hào)載波的相位，比如采用相鄰陣元載波相位相反的方案，使原頻聲場(chǎng)得到抑制。

圖2 聚焦參量陣原頻抑制方案的實(shí)施流程Fig.2 Flow chart of primary frequency sound field suppression

3 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真和實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備的組成如圖 3所示，水槽尺寸為110 cm×40 cm×45 cm，發(fā)射換能器中心頻率為1 MHz，帶寬為200 kHz，有效發(fā)射半徑為14 mm。安裝曲面的曲率半徑為80 cm，換能器B位于曲面的中心位置，用于測(cè)量單陣元的聲場(chǎng)；換能器A和C對(duì)稱安裝，兩換能器幾何中心相距15 cm，用于驗(yàn)證聚焦參量陣原頻抑制的效果。

圖3 實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental setup

其他的實(shí)驗(yàn)設(shè)備：可編程信號(hào)源UTG4162A、兩套高頻功率放大器NF HAS4012和E&I 1040L、示波器Agilent DSO5014A、按倍頻程校準(zhǔn)的水聽器B&K 8103和可編程濾波器NF 3628。

實(shí)驗(yàn)中，換能器發(fā)射100 kHz調(diào)制1 MHz的正弦幅度調(diào)制信號(hào)，信號(hào)脈寬為 10 μs，發(fā)射周期為20 ms。測(cè)量波形數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)水聽器靈敏度補(bǔ)償后，使用16階Butterworth帶通濾波器，以獲得200 kHz的差頻信號(hào)和中心頻率為1 MHz的原頻信號(hào)。

基于頻域法[14]計(jì)算非線性聲場(chǎng)，采用參數(shù)如下：介質(zhì)聲速c0=1 480 m·s-1，密度 ρ=1 000 kg·m-3，聲吸收系數(shù) α = 2 .5× 1 0-14· f2Neper·m-1，非線性系數(shù)β=3.5，最大歸一化徑向距離ξmax=8，最大歸一化軸向距離σmax=5，最大截?cái)嘀C波數(shù)Nmax=80。對(duì)于聚焦參量陣，由于兩陣元波陣面不一致，無(wú)法直接使用 KZK方程計(jì)算三維聲場(chǎng)，故僅采用瑞利積分模型給出原頻信號(hào)的聲場(chǎng)仿真。

3.2 單陣元聲場(chǎng)分析

單陣元軸向聲場(chǎng)分布如圖4(a)所示，聲軸上原頻信號(hào)的實(shí)測(cè)聲壓級(jí)比仿真略高，而差頻聲壓級(jí)實(shí)測(cè)和仿真吻合度較好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和 KZK方程數(shù)值計(jì)算的結(jié)果一致性較好。此外，實(shí)驗(yàn)證明了參量陣的原頻差頻轉(zhuǎn)換效率較低的結(jié)論[4]，在軸向距離0.8 m處原頻和差頻信號(hào)的實(shí)測(cè)聲壓級(jí)分別是213.2和173.6 dB、相差39.6 dB。當(dāng)軸向聲場(chǎng)呈柱面波衰減時(shí)，認(rèn)為聲傳播中吸收和衍射的影響占主導(dǎo)地位，受介質(zhì)的非線性作用影響較小，不再有新的差頻信號(hào)產(chǎn)生，此時(shí)為差頻聲場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)。圖 4(a)中 1.6 m處的差頻聲壓級(jí)分別為170.9 dB，與0.8 m處的聲壓級(jí)相差2.7 dB，基本符合柱面波的衰減規(guī)律。因此，設(shè)置聚焦換能器焦距為0.8 m是合理的。

圖4(b)是對(duì)單陣元徑向聲場(chǎng)的實(shí)測(cè)和仿真的對(duì)比圖。在單陣元實(shí)驗(yàn)中，采用的是圓形換能器B，因此橫向和徑向統(tǒng)稱為徑向。從圖4(b)中可大致估算出原頻信號(hào)的波束角約為 4.9°(實(shí)測(cè))和 4.5°(仿真)，而差頻信號(hào)的波束角約為 4.6°(實(shí)測(cè))和 4.2°(仿真)，原頻和差頻信號(hào)的波束角比較接近。由于水槽尺寸限制，實(shí)測(cè)波束寬度比仿真略大，此外受陣元安裝偏差等因素影響，徑向聲場(chǎng)有輕微的不對(duì)稱，但不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的獲得。

圖4 單陣元的聲場(chǎng)特性圖Fig.4 Sound field characteristics of a circular transducer

3.3 聲焦點(diǎn)處的聲場(chǎng)驗(yàn)證

使用換能器A和C組成聚焦參量陣，分別為發(fā)射信號(hào)分配相位值，以驗(yàn)證焦點(diǎn)處的波形是否滿足設(shè)計(jì)要求。為便于結(jié)果比對(duì)，實(shí)驗(yàn)中使用兩臺(tái)不同的功率放大器分別驅(qū)動(dòng)換能器，兩種發(fā)射方式下焦點(diǎn)處的實(shí)測(cè)波形如圖5所示。

圖5 兩種發(fā)射方式下，焦點(diǎn)處波形Fig.5 The signal waveforms at the focal point under two emission modes

由圖5(a)和圖 5(b)可知，盡管原頻信號(hào)波形存在一定差異，但差頻信號(hào)波形吻合度較高，說(shuō)明功率放大器更多地影響發(fā)射信號(hào)的載波，對(duì)信號(hào)包絡(luò)影響較小。隨著陣元同時(shí)開啟，聚焦陣原頻和差頻信號(hào)的聲壓幅值翻倍，且未發(fā)生原頻聲飽和現(xiàn)象，這說(shuō)明在聲焦點(diǎn)處，有限振幅波已經(jīng)衰減成小振幅波，滿足僅適用于線性聲學(xué)的聲疊加定理。

對(duì)比圖 5(a)和圖 5(c)可知，當(dāng)兩陣元的載波信號(hào)相位相反時(shí)，焦點(diǎn)處原頻信號(hào)幅值只有單陣元作用時(shí)的1/3，比相位一致時(shí)低13.2 dB左右。圖5(d)和圖5(b)則說(shuō)明載波相位變化前后的差頻信號(hào)波形未發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和 Berktay理論“差頻信號(hào)的波形只和包絡(luò)有關(guān)”的結(jié)論相符。

3.4 聚焦參量陣聲場(chǎng)的空間分布特性

聲場(chǎng)的空間分布特性是評(píng)價(jià)參量陣性能的重要指標(biāo)。聚焦參量陣載波信號(hào)相位一致時(shí)的聲場(chǎng)特性如圖6所示。圖6(a)中，由于安裝誤差以及換能器工藝的差異，原頻信號(hào)實(shí)測(cè)的聲焦點(diǎn)位于 0.78 m處，略小于聚焦參量陣0.8 m的幾何焦點(diǎn)位置；而差頻信號(hào)的聲焦點(diǎn)位置位于0.82 m處，比原頻信號(hào)的略遠(yuǎn)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，聲焦點(diǎn)附近的能量相對(duì)集中，各陣元發(fā)出的原頻信號(hào)衰減成小振幅波后，再次轉(zhuǎn)變成有限振幅波，產(chǎn)生了新的差頻分量，由此導(dǎo)致差頻聲焦點(diǎn)位置的后移。圖6(b)和圖6(c)中，受陣元數(shù)量影響，聚焦參量陣焦點(diǎn)處的橫向聲場(chǎng)由于聲波的干涉作用，聲場(chǎng)呈鋸齒狀，而橫向聲場(chǎng)分布曲線更光滑。

圖6 發(fā)射信號(hào)載波相位相同時(shí)，聚焦參量陣聲場(chǎng)的特性圖Fig.6 Sound field characteristics of a focused parametric array when the two emitting signals in the same phase

當(dāng)載波相位相反時(shí)，聚焦參量陣聲場(chǎng)特性如圖7所示。對(duì)聲壓歸一化后，原頻信號(hào)聲場(chǎng)分布和焦點(diǎn)處的聲場(chǎng)分布仿真如圖7(a)和圖7(b)所示，聲軸上原頻信號(hào)被完全抵消，焦點(diǎn)位置處的聲場(chǎng)分布圖中出現(xiàn)了關(guān)于聲軸對(duì)稱的正負(fù)兩個(gè)聲壓極值。對(duì)比圖6(a)和圖7(c)可知，兩陣元相位反向后，原頻軸向聲場(chǎng)的聲壓級(jí)下降明顯，整體下降值在13 dB以上，而差頻軸向聲場(chǎng)基本沒有發(fā)生變化。圖7(d)中原頻信號(hào)的橫向和縱向聲場(chǎng)大致關(guān)于聲軸軸對(duì)稱分布，和仿真結(jié)果相吻合。圖7(e)中差頻信號(hào)的軸向和徑向聲場(chǎng)和圖6(c)吻合度較好。

圖7 發(fā)射信號(hào)載波相位相反時(shí)，聚焦參量陣聲場(chǎng)的特性圖Fig.7 Sound field characteristics of a focused parametric array when the two emitting signals in opposite phases

綜上可知，對(duì)于兩種發(fā)射信號(hào)形式的雙陣元聚焦參量陣，分配陣元載波相反的相位，幾乎不會(huì)影響差頻聲場(chǎng)的分布，但對(duì)原頻聲場(chǎng)能起到較好的抑制作用。和圖4(b)中單陣元的徑向聲場(chǎng)相比，無(wú)論是差頻信號(hào)還是原頻信號(hào)，兩種發(fā)射信號(hào)形式的聚焦參量陣在焦點(diǎn)處能產(chǎn)生比單陣元更窄的波束，能量也更為集中。

4 結(jié) 論

本文對(duì)聚焦參量陣在近距離海底底質(zhì)原位探測(cè)時(shí)原頻能量過(guò)高的問題展開研究，通過(guò)對(duì) Berktay包絡(luò)自解調(diào)理論和 KZK方程深入分析后，提出了一種聚焦參量陣原頻抑制方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真，對(duì)比了不同發(fā)射信號(hào)形式對(duì)聚焦參量陣聲場(chǎng)特性的影響。結(jié)果表明：所提出的原頻聲場(chǎng)抑制方法能有效降低聚焦參量陣原頻聲場(chǎng)能量，且?guī)缀醪粫?huì)影響到差頻聲場(chǎng)特性。此外，本文所提方法簡(jiǎn)單易行，能夠?yàn)榫劢箙⒘筷嚶晫W(xué)測(cè)量和工程應(yīng)用提供一定的參考。

由于文中采用的是高頻發(fā)射信號(hào)，波束較窄，同時(shí)兩個(gè)陣元安裝時(shí)保持了一定距離，使得兩列波束在到達(dá)焦點(diǎn)前聲場(chǎng)的相互影響較小。下一步工作將研究聚焦參量陣的陣元間距和發(fā)射信號(hào)頻率對(duì)原頻抑制效果的影響。

致謝在此感謝王潤(rùn)田研究員和童暉副研究員等人在實(shí)驗(yàn)器材上提供的幫助。