高程擬合變換的平面坐標(biāo)獲取方法研究

梁 靜，董 嵐，王 銅，馬 娜，柯志勇，何振強(qiáng)，羅 濤，門玲鸰，李 波，王小龍

（1.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科學(xué)中心，廣東 東莞 523803）

高能同步輻射光源（HEPS）是國家“十三五”重大科技基礎(chǔ)設(shè)施，其建設(shè)目標(biāo)為建設(shè)一臺(tái)電子能量為6 GeV，發(fā)射度優(yōu)于0.06 nm·rad的高性能高能同步輻射光源。項(xiàng)目于2019年開工建設(shè)，建設(shè)周期為6.5 a，建設(shè)地點(diǎn)位于北京市懷柔科學(xué)城，一期規(guī)劃占地面積約65萬m2。其建設(shè)內(nèi)容包括加速器、光束線站及輔助設(shè)施等，加速器由1臺(tái)長約74 m的直線加速器、1臺(tái)周長約453 m的增強(qiáng)器、1臺(tái)周長約1 360 m的儲(chǔ)存環(huán)及低能輸運(yùn)線和高能輸運(yùn)線組成，光束線站首期擬建設(shè)14條。

為了保證加速器設(shè)備的安裝，需要進(jìn)行控制網(wǎng)布設(shè)和測量，包括一級(jí)地面控制網(wǎng)和二級(jí)隧道控制網(wǎng)，一級(jí)地面控制網(wǎng)用于對(duì)整個(gè)裝置進(jìn)行大范圍的精確絕對(duì)控制，同時(shí)，一級(jí)地面控制網(wǎng)為二級(jí)隧道控制網(wǎng)提供起算基準(zhǔn)。本文對(duì)粒子加速器一級(jí)地面控制網(wǎng)的測量進(jìn)行研究。粒子加速器一級(jí)地面控制網(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)，平面控制網(wǎng)采用GPS測量，高程控制網(wǎng)采用水準(zhǔn)測量[1-2]。在采用GPS進(jìn)行平面控制網(wǎng)的測量時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理一般采用橢球投影的方法，并通過建立參考橢球、選擇抵償投影帶及抵償高程面來減小投影變形，得到各控制點(diǎn)的二維平面坐標(biāo)[3]。橢球投影數(shù)據(jù)處理具有一定的專業(yè)性和復(fù)雜性，另外，由于粒子加速器建設(shè)安裝的基準(zhǔn)面為幾何平面，為了簡化數(shù)據(jù)處理及避免投影變形，本文提出了一種基于高程擬合的三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維平面坐標(biāo)的方法，通過將GPS測量獲得的三維坐標(biāo)（X，Y，Z）以及水準(zhǔn)測量獲得的高程H進(jìn)行擬合轉(zhuǎn)換，得到在加速器裝置坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)。

1 高程擬合轉(zhuǎn)換方法

對(duì)于GPS測量，無約束平差得到各點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)(X，Y，Z)，對(duì)其進(jìn)行三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。為了得到在加速器裝置平面下的坐標(biāo)(X′，Y′，Z′)，需求解出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型為[4-5]：

對(duì)于水準(zhǔn)測量，得到各個(gè)點(diǎn)的水準(zhǔn)高程H，將大地水準(zhǔn)面近似看成圓球，水準(zhǔn)面曲率對(duì)高差的影響可以表示為[6]：

Δh=S2(2R)。采用此公式，分別對(duì)各點(diǎn)的水準(zhǔn)高程進(jìn)行改正，最終得到各點(diǎn)在裝置坐標(biāo)系下的水平高程

上式中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)Z′，應(yīng)等于裝置坐標(biāo)系下的水平高程H′。由于加速器裝置坐標(biāo)系為工程獨(dú)立坐標(biāo)系，主要關(guān)心坐標(biāo)是否為加速器平面坐標(biāo)，因此，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)只包括εX，εY，ΔZ3個(gè)未知參數(shù)即可，將其他3個(gè)參數(shù)設(shè)為0，那么：

2 參數(shù)求解方法

2.1 近似值解算

2.2 平差解算

根據(jù)間接平差原理，列誤差方程：

將上式進(jìn)行線性化展開，得到：

對(duì)誤差方程進(jìn)行求解，得到：x^=(BT B)-1BTl。將平差得到的εX，εY，ΔZ代入式（2），即可得到轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)，同時(shí)，可對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后平面坐標(biāo)進(jìn)行誤差估計(jì)，設(shè)GPS三維無約束平差的方差矩陣為D，則轉(zhuǎn)換后平面坐標(biāo)的方差矩陣為D LL=K D KT。

3 數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，以中國散裂中子源（CSNS）大科學(xué)裝置2013年地面網(wǎng)測量數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。CSNS地面控制網(wǎng)共包括15個(gè)點(diǎn)，采用GPS進(jìn)行平面測量，采用幾何水準(zhǔn)進(jìn)行高程測量。平面測量采用4臺(tái)Leica GS15雙頻GPS接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)同步觀測，采用TBC軟件進(jìn)行基線解算以及三維無約束平差，得到各點(diǎn)在WGS84坐標(biāo)系下的三維大地坐標(biāo)[7-8]。高程測量采用Leica帶GPM3光學(xué)測微器的NA2水準(zhǔn)儀進(jìn)行二等水準(zhǔn)測量，對(duì)其中13個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了觀測，得到水準(zhǔn)高程。

對(duì)三維空間坐標(biāo)進(jìn)行重心化處理，對(duì)水準(zhǔn)高程進(jìn)行地球曲率改正得到在加速器平面的水平高程，以水平高程進(jìn)行約束擬合，從而將三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為裝置坐標(biāo)系下的二維平面坐標(biāo)，如表1所示，高程擬合偏差的RMS為1.9 mm。

表1 基于高程擬合的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，將高程約束擬合后的平面坐標(biāo)與按照橢球投影方法處理的平面坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。橢球投影方法采用抵償投影帶的方法，通過選取最優(yōu)投影中央子午線來限制變形，采用TBC軟件進(jìn)行網(wǎng)平差計(jì)算，得到各點(diǎn)高斯投影平面坐標(biāo)[9]。為了進(jìn)行對(duì)比，將本文方法得到的平面坐標(biāo)與高斯投影后的平面坐標(biāo)進(jìn)行擬合對(duì)比，如表2所示，點(diǎn)位偏差的RMS為0.6 mm。

表2 坐標(biāo)差值對(duì)比

4 結(jié)語

1）基于高程擬合的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，保持了GPS原有網(wǎng)型，其Z方向分量擬合RMS為1.9 mm，反映了水準(zhǔn)高程近似轉(zhuǎn)換為水平高程的精度，也反映了GPS高程與水準(zhǔn)高程的符合度較高。

2）將本文基于高程擬合得到二維平面坐標(biāo)的方法與傳統(tǒng)橢球投影的方法進(jìn)行對(duì)比，平面坐標(biāo)分量差值最大為-0.8 mm，平面點(diǎn)位偏差RMS為0.6 mm，表明本文數(shù)據(jù)處理方法的正確性。

本文數(shù)據(jù)處理方法充分利用GPS高精度的三維觀測坐標(biāo)，無需橢球投影，數(shù)據(jù)處理方式簡單易行，適合于粒子加速器大科學(xué)裝置地面網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理。同時(shí)，也可用于其他相關(guān)測量應(yīng)用,如激光跟蹤儀三維空間坐標(biāo)的平面變換[10-12]。