一體化磁梯度系統(tǒng)誤差補(bǔ)償算法

馬劍飛，丁 凱，顏 冰，林春生

（1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 近地面探測技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214035）

0 引言

磁異常探測技術(shù)具有不受空氣、海水、泥沙、土壤等介質(zhì)影響的優(yōu)勢，在勘探礦物、航空反潛以及未爆彈（unexploded ordnance，UXO）探測等方面具有廣泛而深入的應(yīng)用，其作為一種被動(dòng)探測技術(shù)具有隱蔽性好的特點(diǎn)[1-3]。隨著超導(dǎo)磁力儀技術(shù)的發(fā)展，基于矢量磁梯度的磁異常探測愈發(fā)受到重視[4-5]。矢量磁梯度相對(duì)磁標(biāo)量探測以及磁矢量探測的優(yōu)勢在于：1）測量結(jié)果與地磁傾角和地磁偏角無關(guān)；2）具有更豐富的磁場信息，可以利用幾個(gè)測量點(diǎn)的磁梯度張量快速反演目標(biāo)的位置和磁矩[6]；3）具備很強(qiáng)的共模抑制能力，特別是當(dāng)測量平臺(tái)晃動(dòng)時(shí)，測量值可以有效避免地磁場和背景磁場噪聲影響[7]。

然而，磁梯度測量系統(tǒng)對(duì)傳感器的一致性、測量精度以及裝配技術(shù)都有很高的要求，其誤差主要包括磁通門傳感器本身的測量誤差和系統(tǒng)各傳感器之間的非對(duì)準(zhǔn)誤差。三分量磁通門傳感器測量誤差主要包含各軸之間不嚴(yán)格正交引起的非正交誤差，各軸電氣性能不一致所引起的靈敏度誤差以及各軸零點(diǎn)偏移所引起的零偏誤差；傳感器之間的非對(duì)準(zhǔn)誤差是指受安裝時(shí)工藝所限，安裝后各磁通門傳感器的三軸指向不能嚴(yán)格保持一致，受地磁場的影響而導(dǎo)致系統(tǒng)本身就存在較大的梯度差。

張光等研究了利用標(biāo)量磁傳感器補(bǔ)償三分量磁傳感器測量誤差的方法[8]，林春生等提出了一種不依賴于標(biāo)量磁傳感器的旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償測量誤差的方法[9]，上述2種方式在參數(shù)建模時(shí)忽略了變量轉(zhuǎn)換過程中的高階小量，李青竹等據(jù)此提出了一種考慮高階小量的測量誤差補(bǔ)償方式[10]，并取得了更好的補(bǔ)償結(jié)果。

在對(duì)準(zhǔn)誤差補(bǔ)償方面，一般的方式是選用磁梯度張量系統(tǒng)中的一個(gè)磁力儀作為參考去補(bǔ)償其它傳感器的非對(duì)準(zhǔn)誤差[11-13]，這種補(bǔ)償方式導(dǎo)致張量系統(tǒng)輸出參考方向與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)正交坐標(biāo)系的方向不是嚴(yán)格一致。李青竹等以補(bǔ)償后的多個(gè)傳感器的平均指向作為參考補(bǔ)償磁梯度張量系統(tǒng)的非對(duì)準(zhǔn)誤差[10]，這種補(bǔ)償方式使得系統(tǒng)輸出參考方向更加接近于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)正交坐標(biāo)系方向。

載體平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中，由于自身材料磁化和切割地磁場，會(huì)產(chǎn)生干擾磁場，如載體固有磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場等，鑒于水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度很小，故不考慮渦流磁場。文獻(xiàn)[14]以理想磁梯度張量矩陣為對(duì)稱性矩陣以及矩陣的跡為0的特性作為適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)解算，取得了較好的平臺(tái)干擾誤差補(bǔ)償結(jié)果。

現(xiàn)有的誤差補(bǔ)償方法是分別對(duì)每個(gè)磁傳感器的測量誤差、磁傳感器之間的對(duì)準(zhǔn)誤差以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償，但是系統(tǒng)在長時(shí)間的工作后，標(biāo)定參數(shù)必然發(fā)生變化，對(duì)于成熟裝備如果要拆開裝備并重新逐步校正必然浪費(fèi)極大的人力物力，本文旨在提出一種簡便可行的一體化磁梯度張量系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方案。

圖1 十字形磁梯度張量系統(tǒng)Fig.1 Cross shaped magnetic gradient tensor system

1 磁梯度誤差校正模型

當(dāng)探測距離大于2.5倍磁性目標(biāo)長度時(shí)，磁性目標(biāo)可以視為一個(gè)磁偶極子[15]，此時(shí)距離磁性目標(biāo)r處的磁場矢量可以表示為

式中：0μ為空間磁導(dǎo)率，對(duì)B的三分量分別在x、y和z 3個(gè)方向求偏導(dǎo)，可得到磁梯度張量G為

對(duì)于十字形的磁梯度張量系統(tǒng)，一般采用傳感器短距離基線的矢量讀數(shù)差近似代替磁標(biāo)勢二次偏微分：

受載體磁環(huán)境以及磁傳感器工藝的影響，水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的磁梯度張量系統(tǒng)主要誤差來源包括：

1）載體磁干擾：載體平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生干擾磁場，如載體固有磁場、感應(yīng)磁場和渦流磁場等，由于水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度很小，故不考慮渦流磁場。固有磁場源于載體自身以及所安裝設(shè)備的硬磁性材料的剩磁，由于硬磁材料具有較高的矯頑力，所以固有磁場一般不隨載體運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，一般假設(shè)這部分磁場在載體坐標(biāo)系內(nèi)的投影是恒定的，記為bh；感應(yīng)磁場主要源于自身軟磁性材料在地磁場中磁化所產(chǎn)生的磁場，軟磁材料具有較低的矯頑力，當(dāng)外磁場Ba的相對(duì)方向變化時(shí)，感應(yīng)磁場也隨之變化，一般假設(shè)其與載體坐標(biāo)系方向測量呈線性關(guān)系，因此載體磁干擾滿足

式中：Cs為軟磁感應(yīng)系數(shù)矩陣，一般假設(shè)其為實(shí)對(duì)稱矩陣。

2）非對(duì)準(zhǔn)誤差：傳感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的指向偏差

式中，

式中，α、β、γ分別表示傳感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的橫滾角、俯仰角和方位角。

3）傳感器誤差：設(shè)傳感器坐標(biāo)系為 OXYZ，理想的正交坐標(biāo)系為 OX′Y′Z′，傳感器誤差主要包括非正交誤差、比例誤差以及零點(diǎn)漂移

式中：Y軸與Y′的夾角為ψ，X′軸與XOY平面的夾角為φ，X′軸在 XOY平面的投影與 X軸的夾角為θ，sx、sy與 sz分別為磁傳感器 X′軸、Y′軸和 Z′軸的靈敏度，bo1、bo2與 bo3分別為 X軸、Y軸和 Z軸的零點(diǎn)漂移。

結(jié)合載體磁干擾、非對(duì)準(zhǔn)誤差以及傳感器誤差，單個(gè)磁傳感器的誤差綜合模型為

式中：Bmj表示4個(gè)傳感器第j測量的平均值，故可以用Bmj替代式（11）中的Baj。要求解標(biāo)定參數(shù) K24就必須使得 Bd行滿秩，即需要至少構(gòu)建 4組滿足互不線性相關(guān)條件的測量方程，此時(shí)式（12）的最小二乘解為

顯然，從式（14）的K24中可以獲取標(biāo)定參數(shù)（C2–C4）和標(biāo)定參數(shù)（b2–b4），同理也可以得到標(biāo)定參數(shù)（C1–C3）以及（b1–b3）。雖然此校正算法不能顯式求解 Cs、Cu以及 Cno等參數(shù)，但｛C1- C3, C2- C4, b1- b3, b2-b4｝這些等效標(biāo)定參數(shù)代入式（10）就足以對(duì)十字形磁梯度張量系統(tǒng)進(jìn)行校正。

2 磁梯度誤差校正實(shí)驗(yàn)

2.1 解算標(biāo)定參數(shù)

為驗(yàn)證校正算法的性能，根據(jù)式（7）的測量模型，設(shè)水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的十字形磁梯度系統(tǒng)中4個(gè)磁傳感器所在位置的軟磁感應(yīng)系數(shù)分別為

設(shè)水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的十字形磁梯度系統(tǒng)中4個(gè)磁傳感器所在位置的固有磁場分別為

設(shè)4個(gè)磁傳感器坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系指向偏差的橫滾角、俯仰角和方位角組成的向量[α，β，γ]分別為[0.01π，–0.02π，0.03π]、[–0.03π，0.01π，0.04π]、[0.02π，0.02π，–0.01π]以及[–0.01π，0.03π，–0.02π]；4 個(gè)磁傳感器的靈敏度[Sx，Sy，Sz]分別為[0.998,1.003,1.002]、[0.999,1.007,1.005]、[1.003，1.001，0.999]以及[1.002,0.995,0.998]；4 個(gè)磁傳感器的非正交角[θ，φ，ψ]分別為[0.02π，–0.01π，–0.02π]、[0.01π，0.01π，0.05π]、[0.05π，0.03π，0.01π]以及[–0.03π，–0.03π，0.02π]；4 個(gè)磁傳感器的零點(diǎn)漂移分別為

設(shè)地球磁場的模值為50 μT，地磁偏角為π/4，地磁傾角為π/3，磁梯度系統(tǒng)誤差校正選取的m組姿態(tài)角進(jìn)行校正，由式（14）所解算的標(biāo)定參數(shù)為

如圖2所示，淺色線條表示十字形磁梯度張量系統(tǒng)在1 000個(gè)姿態(tài)條件下校正前的輸出結(jié)果，深色線條表示一體化校正方法校正后的結(jié)果，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，受載體磁干擾、非對(duì)準(zhǔn)誤差以及傳感器誤差的影響，校正前的磁梯度輸出甚至可達(dá)2 μT/m，而校正后的磁梯度輸出小于0.1 nT/m。上述結(jié)果表明：本文提出的一體化校正算法雖然不能顯示求解一些標(biāo)定參數(shù)，但可以通過少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)的測量值對(duì)磁梯度張量系統(tǒng)的輸出進(jìn)行有效校正，而且校正過程簡便易行，不需要額外的先驗(yàn)磁場信息。

圖2 磁梯度張量校正結(jié)果Fig.2 Calibration results of magnetic gradient tensor

2.2 磁梯度張量校正

前一節(jié)檢驗(yàn)了沒有磁性目標(biāo)時(shí)一體化校正算法校正磁梯度信號(hào)的能力，本節(jié)旨在通過仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)一體化校正算法校正磁梯度信號(hào)的能力。磁梯度張量測量系統(tǒng)固定在載體平臺(tái)上，X軸與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的軸線重合并指向運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的艏部，Y軸指向左舷，Z軸豎直向上。仿真條件設(shè)置為：磁梯度張量測量系統(tǒng)基線L為0.5 m；采樣頻率fs為5 Hz；磁性目標(biāo)磁矩 m為(–3，1，5)×103A·m2；初始時(shí)刻目標(biāo)的位置為（–100，30，5）m；運(yùn)動(dòng)平臺(tái) X方向運(yùn)動(dòng)速度VX為5 m/s；地磁場矢量Bs為（17.69，30.62，35.36）μT；水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的十字形磁梯度系統(tǒng)中4個(gè)磁傳感器所在位置的軟磁感應(yīng)系數(shù)、硬磁偏置等參數(shù)與2.1節(jié)一致。

如圖3所示，其中真實(shí)值表示理想十字形磁梯度系統(tǒng)測量的信號(hào)，測量值表示實(shí)際十字形磁梯度系統(tǒng)測量且經(jīng)過去偏置處理之后的信號(hào)，校正值表示測量值經(jīng)過一體化校正算法處理之后的結(jié)果。通過與磁梯度信號(hào)真實(shí)值對(duì)比可以看出，磁梯度信號(hào)測量值發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，這種畸變會(huì)嚴(yán)重影響磁梯度的定位和跟蹤精度。表1分別計(jì)算了一體化校正前后的磁梯度信號(hào)各分量誤差，校正后誤差降低到校正前誤差的8%以下，這說明一體化校正算法能夠有效克服實(shí)際磁梯度系統(tǒng)測量信號(hào)畸變所帶來的不利影響。

表1 磁梯度張量校正誤差Table 1 Calibration errors of magnetic gradient tensor

圖3 磁梯度張量校正結(jié)果Fig.3 Calibration results of magnetic gradient tensor

2.3 磁梯度誤差校正試驗(yàn)

為驗(yàn)證一體化磁梯度誤差校正算法的性能，校正試驗(yàn)的測量點(diǎn)位于午夜時(shí)分的消磁實(shí)驗(yàn)室，如圖4所示，磁梯度測量系統(tǒng)為4個(gè)傳感器呈十字形布置的Mag–03磁通門傳感器，布置在十字形亞克力板的凹槽內(nèi)。采集設(shè)備為 NI USB–6216采集卡，NI USB–6216是一款具備16路模擬輸入端或8個(gè)差分輸入端，16位ADC分辨率，最大采樣頻率為250 kS/s的多功能AD數(shù)據(jù)采集設(shè)備。

圖4 磁梯度張量測量試驗(yàn)Fig.4 Magnetic gradient tensor measurement test

由于3號(hào)傳感器的測量出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這里僅對(duì)2號(hào)和4號(hào)組成的磁梯度儀進(jìn)行誤差校正，如圖5所示，是磁梯度系統(tǒng)在不同姿態(tài)下的校正輸出。淺色線條表示未校正前測量度測量結(jié)果，深色線條表示一體化校正方法校正后的結(jié)果，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，受載體磁干擾、非對(duì)準(zhǔn)誤差以及傳感器誤差的影響，校正前的磁梯度輸出甚至可達(dá)5 μT/m，而校正后的磁梯度輸出小于100 nT/m，表明一體化校正算法可以很大程度上降低測量誤差。

圖5 磁梯度校正結(jié)果Fig.5 Calibration results of magnetic gradient

3 結(jié)束語

梯度測量系統(tǒng)對(duì)傳感器的一致性、測量精度、以及裝配技術(shù)都有很高的要求，現(xiàn)有的誤差補(bǔ)償方法在磁梯度張量誤差過程中，分別對(duì)磁力儀的測量誤差、磁力儀之間的對(duì)準(zhǔn)誤差以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生干擾磁場進(jìn)行補(bǔ)償，但是系統(tǒng)在長時(shí)間的工作后，標(biāo)定參數(shù)必然發(fā)生變化，對(duì)于成熟裝備拆開裝備并重新逐步校正必然浪費(fèi)極大的人力物力。本文提出了一種簡便可行的一體化磁梯度張量系統(tǒng)誤差補(bǔ)償算法，仿真結(jié)果表明：對(duì)于十字形磁梯度張量測量系統(tǒng)，校正后誤差降低到校正前誤差的8%以下，實(shí)測數(shù)據(jù)校正結(jié)果表明：校正前的磁梯度輸出甚至可達(dá) 5 μT/m，而校正后的磁梯度輸出小于 100 nT/m，表明一體化校正算法可以有效克服磁梯度系統(tǒng)測量信號(hào)畸變所帶來的不利影響。