深海上浮平臺(tái)線型設(shè)計(jì)及水動(dòng)力特性預(yù)報(bào)

譚桂林，趙加鵬，張 斌，魏照宇

（1. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 上海交通大學(xué) 海洋學(xué)院，上海 200240）

0 引言

深海預(yù)置武器系統(tǒng)是能夠攜帶具備偵察、探測(cè)、監(jiān)視、指控、通信等功能的設(shè)備或攻防武器、對(duì)抗器材、聲誘餌、偵察傳感器等模塊化載荷或中小型無(wú)人平臺(tái)，并長(zhǎng)時(shí)間潛伏在海上水域、運(yùn)輸航線、咽喉要道或者競(jìng)爭(zhēng)性水域，通過(guò)遠(yuǎn)程遙控激活啟動(dòng)的方式，執(zhí)行偵察、打擊、航路封鎖等作戰(zhàn)任務(wù)[1-3]。

深海預(yù)置系統(tǒng)兼具潛艇的隱蔽性和飛行器的快速性，具有長(zhǎng)期潛伏、高效偵察、突防打擊、可靠性高和無(wú)需維護(hù)等顯著特點(diǎn)，軍事前景應(yīng)用廣闊。近年來(lái)，各國(guó)根據(jù)各自的軍事需求，在深海預(yù)置系統(tǒng)的發(fā)展上進(jìn)行了大量研究，均取得了一定的成果。美國(guó)的“海德拉”（Hydra）是一類可在水下長(zhǎng)時(shí)間隱蔽潛伏并能即時(shí)喚醒執(zhí)行偵察與打擊任務(wù)的無(wú)人平臺(tái)，可搭載攻擊型無(wú)人機(jī)、無(wú)人潛航器、導(dǎo)彈以及拖曳聲吶陣等模塊化載荷，偵察和打擊潛艇、水面艦艇、飛機(jī)和沿海目標(biāo)[1]?！百愅А庇?jì)劃是俄羅斯完成的水下固定彈道導(dǎo)彈的發(fā)射試驗(yàn)，這種海底彈道導(dǎo)彈安裝在特殊儲(chǔ)藏、運(yùn)輸、發(fā)射一體化容器中，這種一體化容器可以由小型潛艇運(yùn)輸、投放到預(yù)定的海域。該容器將在海底潛伏，待接到激活指令后，再?gòu)暮５装l(fā)射上浮執(zhí)行攻擊任務(wù)[2]。

本文提出一種深海預(yù)置平臺(tái)外形的線型設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)大尺度、無(wú)動(dòng)力、低阻性上浮的需求。

1 外形設(shè)計(jì)

為了滿足連續(xù)、光滑的流線型需求，常見的水下航行器外形線型多選用回轉(zhuǎn)體線型。同時(shí)，回轉(zhuǎn)體外形具有便于加工、穩(wěn)定性高、豐滿度系數(shù)大等特點(diǎn)，還可以滿足所設(shè)計(jì)平臺(tái)特定的幾何與力學(xué)要求。因此獲得流線型回轉(zhuǎn)體線型是平臺(tái)外形線型設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[4-6]。

1.1 平臺(tái)線型

如圖1，平臺(tái)線型依其幾何特點(diǎn)一般由5段組成：頭部曲線段AB、平行中段BC、尾部過(guò)渡圓錐段CDz、尾部圓柱段DzD、尾部曲線段DE。

圖1 深海上浮平臺(tái)模型線型示意圖Fig. 1 Line diagram of a deep-sea floating platform model

外形基本要求：

1）總長(zhǎng)12 410 mm，最大直徑1 000 mm，頭部曲線段1 080 mm，尾部曲線段1 030 mm。

2）總長(zhǎng)12 500 mm（含頭部換能器導(dǎo)流部分），直徑1 000 mm，頭部曲線段1 080 mm，尾部曲線段1 030 mm。

1.2 線型數(shù)學(xué)線型表達(dá)式的建立

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)航行器外形設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量的研究工作，建立了諸如卡克斯線型系列、雙參數(shù)橢圓線型系列和格蘭韋爾線型系列的含有可調(diào)參數(shù)的回轉(zhuǎn)體線型數(shù)學(xué)表達(dá)式?？怂咕€型引用時(shí)間較早，由于最大豐滿度系數(shù)僅為 0.696 3，目前已較少使用。格蘭威爾線型對(duì)于頭部的某些力學(xué)特性過(guò)于敏感，而雙參數(shù)橢圓線型作為頭部線型設(shè)計(jì)具有最小的起始空泡數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果[7-8]。

本文采用雙參數(shù)橢圓線型，利用曲線族法生成回轉(zhuǎn)體線型表達(dá)式[9-10]：

式中，m, n代表頭部線型可調(diào)參數(shù)。實(shí)際物理線型都是有量綱的，線型上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用大寫的(X, Y)表示，而曲線族數(shù)學(xué)線型一般都是用無(wú)量綱的，坐標(biāo)用小寫的(x, y)表示。對(duì)于圖1所示的回轉(zhuǎn)體線型，可以利用如下公式實(shí)現(xiàn)有量綱坐標(biāo)的無(wú)量綱化：

通過(guò)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，在頭部長(zhǎng)度和直徑確定的情況下就可以由所選定的數(shù)學(xué)線型確定平臺(tái)殼體的物理線型，設(shè)頭部曲線的數(shù)學(xué)線型表達(dá)式為yh（x），就可以得到頭部曲線段的物理線型為

設(shè)尾部曲線的數(shù)學(xué)線型為 yt（x），就可以得到尾部曲線段的物理線型為

將式（4）、式（5）代入式（1），得到平臺(tái)頭部物理線型方程表達(dá)式為

1.3 線型算例

圖2 平臺(tái)線型輪廓（不包含頭部換能器）Fig. 2 Line profile of the platform（bow transducer not included）

增加頭部換能器導(dǎo)流部分，則頭部整流方案如圖 3所示。

圖3 頭部整流方案（換能器）Fig. 3 Head streamlining scheme（transducer）

2 平臺(tái)航行阻力的定義

平臺(tái)航行阻力是評(píng)估其關(guān)鍵性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，設(shè)計(jì)出具有優(yōu)越流體動(dòng)力特性的平臺(tái)外形是設(shè)計(jì)研究者的不懈追求。阻力的減小可以保證較大的航程和較高的航速，同時(shí)也可以節(jié)省能源所占的空間，提高平臺(tái)的帶負(fù)載的能力。平臺(tái)阻力按照產(chǎn)生的原因可以分為4類：粘性阻力、誘導(dǎo)阻力、慣性阻力、興波阻力。其中，興波阻力、誘導(dǎo)阻力和慣性阻力較小，常常忽略不計(jì)。粘性阻力是由流體粘性作用而產(chǎn)生的，是平臺(tái)阻力的最基本組成部分，一般有摩擦阻力和壓差阻力2部分組成[11-12]。

對(duì)平臺(tái)阻力評(píng)估的主要依據(jù)是以沾濕面積為特征的阻力系數(shù) Cx（Ω）和以殼體最大橫截面面積為特征的阻力系數(shù) Cx（S），為一相對(duì)特征面積的無(wú)量綱量，即

式中：Drag為平臺(tái)阻力；ρ為流體介質(zhì)密度；V∞為平臺(tái)航行速度；Ω是殼體不含尾端面面積在內(nèi)的沾濕表面積；S為平臺(tái)殼體的最大橫截面面積。

3 平臺(tái)航行阻力的數(shù)值模擬方法

基于雷諾平均 Navier–Stokes方程和 SST k-ω湍流模型，利用 CFD 軟件包中的STAR–CCM+軟件進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算，基本過(guò)程是首先導(dǎo)入平臺(tái)的參數(shù)化幾何模型，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后將網(wǎng)格文件再導(dǎo)入到 STAR–CCM+中進(jìn)行求解，并輸出流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果。

3.1 數(shù)值模擬的控制方程

假定流體為不可壓縮連續(xù)性介質(zhì)，控制方程為連續(xù)性方程和雷諾平均N–S方程，具體數(shù)學(xué)模型如下。

式中：Ui表示湍流速度時(shí)均值；為雷諾應(yīng)力張量，其中， i, j = 1 ,2,3，ρ為流體的密度，μ為流動(dòng)介質(zhì)的動(dòng)力粘性系數(shù)，ui為平均速度，ui′為速度脈動(dòng)量。

雷諾平均N–S方程與瞬時(shí)N–S方程在形式上基本一致，只是方程中的變量是時(shí)均值，另外代表湍流效應(yīng)的雷諾應(yīng)力張量增加了方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)，為了使方程封閉，求解這一項(xiàng)，須引入湍流模型。

3.2 數(shù)值模擬的湍流模型

本文在進(jìn)行平臺(tái)繞流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算中采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型，即 SST k-ω兩方程湍流模型。SST k- ω 湍流模型由Menter F R提出，集合k-ε湍流模型和k-ω模型兩者的優(yōu)點(diǎn)于一身，是一種在工程上得到廣泛應(yīng)用的混合模型，該模型在近壁面保留了原始的能夠很好地模擬遠(yuǎn)離壁面充分發(fā)展的湍流流動(dòng)的k-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面的地方應(yīng)用了適合各種壓力梯度下邊界層問(wèn)題的k-ε模型。

SST k-ω湍流模型的渦粘性系數(shù)和k方程以及ω方程如下：

2組常數(shù)的取值如表1所示。

表1 兩組常數(shù)的取值Table 1 Values of two sets of constants

表1中：第1組參數(shù)1φ的取值對(duì)應(yīng)Wilcox的k-ω模型；第2組參數(shù)2φ的取值對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型。模型中混合函數(shù)F1的作用就是完成模型由近壁面的k-ω模型到遠(yuǎn)壁面的k-ε模型的過(guò)渡。

3.3 計(jì)算網(wǎng)格

本文針對(duì)平臺(tái)繞流場(chǎng)采用映射方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分；總體思路是將平臺(tái)外形幾何模型導(dǎo)入 STAR–CCM+中，基于分塊思想將平臺(tái)的繞流區(qū)域劃分成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在網(wǎng)格劃分時(shí)，考慮對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證，調(diào)整網(wǎng)格的疏密、提高網(wǎng)格質(zhì)量并減小劃分網(wǎng)格時(shí)的難度，網(wǎng)格劃分質(zhì)量較好。本文中平臺(tái)繞流場(chǎng)計(jì)算域的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 平臺(tái)繞流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算網(wǎng)格Fig. 4 Computational grid of platform winding filed numerical simulation

由于平臺(tái)外形較為復(fù)雜，為保證靠近平臺(tái)位置流體區(qū)域的計(jì)算精度，進(jìn)行網(wǎng)格劃分的時(shí)候需要通過(guò)網(wǎng)格體積控制對(duì)平臺(tái)附近的流域進(jìn)行體網(wǎng)格加密。如圖 5所示通過(guò)網(wǎng)格劃分并生成網(wǎng)格，可以發(fā)現(xiàn)在近平臺(tái)區(qū)域網(wǎng)格相對(duì)邊界處流域位置更為細(xì)致，網(wǎng)格的加密保證了平臺(tái)劃分網(wǎng)格后幾何形狀特征相對(duì)不變，能夠較為準(zhǔn)確的與周圍流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

圖5 網(wǎng)格加密Fig. 5 Grid encryption

3.4 求解方法

運(yùn)用RANS方法，采用三維準(zhǔn)定常模型計(jì)算水動(dòng)力，并具有明顯的湍流特性，湍流計(jì)算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)SSTk-ω模型，采用全y＋壁面處理、精確壁面距離[13-15]。其中液體介質(zhì)為常溫 25℃條件下的恒密度海水，其密度設(shè)置為1 023.26 kg/m3，參考?jí)毫υO(shè)置為0，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)設(shè)置為 0.942 52 kg/（m·s）。第一層網(wǎng)格高度無(wú)量綱公式為

式中：v為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；Δy為第一層網(wǎng)格高度；ρ為流體密度。

對(duì)于該模型的上述網(wǎng)格化為方法，y＋＜1，為較好的結(jié)果。

4 平臺(tái)航行阻力的計(jì)算模型與算列分析

4.1 平臺(tái)航行阻力的計(jì)算模型

平臺(tái)水動(dòng)力性能分析采用的計(jì)算模型分為理論預(yù)估模型和高精度數(shù)值模擬模型2種。圖6給出了水動(dòng)力特性的計(jì)算模型，它以平臺(tái)外形幾何參數(shù)為輸入變量，輸出變量為平臺(tái)的阻力系數(shù)、殼體幾何特性參數(shù)等設(shè)計(jì)信息[16-17]。

圖6 水動(dòng)力特性計(jì)算模型Fig. 6 Calculation model of hydrodynamic characteristics

表2中列出了水動(dòng)力特性的輸入變量和輸出變量。

表2 水動(dòng)力特性模型的輸入和輸出參數(shù)列表Table 2 List of input and output parameters for hydrodynamic characteristics models

4.2 平臺(tái)航行阻力的算例

為驗(yàn)證本文平臺(tái)阻力分析方法的可行性，分別采用理論估算方法和數(shù)值模擬方法計(jì)算平臺(tái)的阻力系數(shù)，并分析流場(chǎng)特性。理論估算模型利用源匯法求解勢(shì)流流場(chǎng)，利用動(dòng)量積分法求解邊界層，并根據(jù)流場(chǎng)求解的參數(shù)，采用表面力積分法來(lái)計(jì)算殼體零升阻力系數(shù)。

平臺(tái)表面的壓力系數(shù)分布如圖7所示。

圖7 壓力系數(shù)的理論估算結(jié)果Fig. 7 Theoretical estimates of stress coefficients

平臺(tái)的水動(dòng)力參數(shù)的計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 阻力系數(shù)工程估算結(jié)果Table 3 Engineering estimates of resistance coefficient

在設(shè)計(jì)直航航速3.2 kn時(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，粘性阻力為3 779 N，與經(jīng)驗(yàn)公式估算的結(jié)果基本相符。設(shè)計(jì)直航速度下的壓力分布云圖如圖8所示，流線圖如圖9所示。

圖8 平臺(tái)表面的壓力分布Fig. 8 Press distribution on the surface of the platform

圖9 平臺(tái)流線分布Fig. 9 Platform flow distribution

從圖8平臺(tái)表面的壓力分布中可以發(fā)現(xiàn)：平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)的高壓主要集中頭部，通過(guò)伯努利方程可以解釋這一駐點(diǎn)的壓力峰值。從圖9平臺(tái)流線分布中可以看到，平臺(tái)的頭部與尾部存在速度幅值為0的點(diǎn)，而進(jìn)流段與去流段的速度幅值較大。這是因?yàn)槠脚_(tái)為流線型，對(duì)流體阻礙作用小，因此該平臺(tái)符合光滑流線型物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。另一方面，平臺(tái)表面周圍流線較為規(guī)則，整體的速度幅值分布較為均勻，并未出現(xiàn)流動(dòng)分離、旋渦脫落等極端情況，這說(shuō)明平臺(tái)外形的設(shè)計(jì)基本合理。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力特性建模問(wèn)題，從平臺(tái)殼體幾何線型設(shè)計(jì)出發(fā)，建立了數(shù)學(xué)線型的表達(dá)式；利用CFD方法，構(gòu)建了平臺(tái)航行阻力計(jì)算的數(shù)值模擬模型；最后通過(guò)平臺(tái)水動(dòng)力特性的輸入輸出關(guān)系建了平臺(tái)水動(dòng)力特性的計(jì)算模型，并通過(guò)算例對(duì)該計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。