主成分分析法在UUV集群反水雷搜索中的應(yīng)用

高 杰，田云飛，許 瑩，初 磊，程建波

（1. 北部戰(zhàn)區(qū)保障部直屬保障隊，山東 青島 266000；2. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266099；3. 中國人民解放軍92730部隊，海南 三亞 572016）

0 引言

水雷武器以隱蔽性好、打擊突然、易布難除、效費(fèi)比高、能完成戰(zhàn)略任務(wù)等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，為歷代海戰(zhàn)兵家情有獨(dú)鐘。在與水雷的對抗中，反水雷作戰(zhàn)處于一種不對稱的被動地位，始終是一項充滿不確定和危險的使命任務(wù)，西方各國海軍一直在不遺余力地發(fā)展反水雷裝備，試圖打破這種不對稱性。作為無人作戰(zhàn)體系發(fā)展的重要組成部分，無人操縱的反水雷裝備是提高反水雷作戰(zhàn)安全性的有效途徑之一[1-2]。

美軍自20世紀(jì)90年代開始對水下無人航行器從事水下戰(zhàn)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，多次修訂并頒布了《海軍水下無人航行器主體計劃》，計劃中明確將反水雷作戰(zhàn)列為 UUV的主要使命任務(wù)之一。美軍認(rèn)為，UUV集群反水雷作戰(zhàn)是目前UUV集群作戰(zhàn)研究的熱點(diǎn)問題[3]。由 2個或 2個以上擔(dān)負(fù)反水雷職能的UUV，在任務(wù)區(qū)域內(nèi)按計劃方案獨(dú)自或協(xié)同執(zhí)行對水雷目標(biāo)的探測、分類、識別和清除等反水雷作戰(zhàn)任務(wù)的活動，統(tǒng)稱為UUV集群反水雷作戰(zhàn)[4]。通過對UUV集群反水雷各種典型搜索方法進(jìn)行比較，從中選擇一種最優(yōu)搜索方式，是本文要解決的問題。

1 背景分析

反水雷UUV可以分為ROV（水下遙控航行器）和AUV（自主式水下航行器）2大類。其中，ROV由人工通過光纜對航行器進(jìn)行操控，多用于水下滅雷。而AUV具有自主智能特征，可以獨(dú)立完成相應(yīng)任務(wù)。由于AUV個體之間通信和充分的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同成為可能，解決了多個UUV水下繞障機(jī)動、編隊編組、離線偵察、協(xié)同作戰(zhàn)等一系列問題，因此，AUV是集群反水雷作戰(zhàn)的主要類型。

UUV集群根據(jù)編群實施反水雷作戰(zhàn)任務(wù)的UUV結(jié)構(gòu)和功能，可以劃分為同構(gòu)群和異構(gòu)群 2種。單純的同構(gòu)、異構(gòu)均有各自優(yōu)缺點(diǎn)，為提高UUV集群的可靠性和最大程度地發(fā)揮 UUV集群的整體效能，依據(jù)作戰(zhàn)需求和裝備特性，我們這里主要研究同構(gòu)、異構(gòu)合理配置的UUV集群。

單個UUV搜索模式是集群搜索模式研究的基礎(chǔ)。目前，研究較多的搜索模式有隨機(jī)搜索、梯形搜索、Z形搜索、環(huán)形搜索等[5]。多個 UUV可以按照既定方案，以個體的形式在水下任務(wù)區(qū)的劃分單元內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行反水雷任務(wù)，也可以多個協(xié)同的方式組成合理的水下UUV編隊進(jìn)行任務(wù)區(qū)作業(yè)。一般典型搜索模式有Z形搜索、Z形交叉搜索、梯形搜索、正交梯形搜索等。具體如圖1-4所示。

圖1 Z形搜索Fig. 1 Z-shape search

圖2 Z形交叉搜索Fig. 2 Z-shape cross-search

圖3 梯形搜索Fig. 3 Trapezoid search

圖4 正交梯形搜索Fig. 4 Orthogonal trapezoid search

2 評價指標(biāo)體系的建立

對于這個多指標(biāo)問題，常用的評價方法[6]有層次分析法、模糊綜合評判法和多屬性決策分析法，但這3種方法都有一個較大的弊端，就是用人為因素確定指標(biāo)的權(quán)重，不僅要耗費(fèi)人力、物力，而且存在較大的人為誤差。主成分分析法[7]是一種不依賴人為因素的評價方法，它是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計方法。所以通過主成分分析這些指標(biāo)，能較好地選擇最優(yōu)搜索方式。

在UUV集群反水雷搜索方法的優(yōu)選問題中，各種搜索方法在不同情況下的搜索發(fā)現(xiàn)概率是最為關(guān)鍵的問題。除此之外，還要考慮其它一些相關(guān)的、影響搜索效能發(fā)揮的制約性因素。如果不考慮海區(qū)環(huán)境，一般可以從發(fā)現(xiàn)概率、搜索時間、UUV數(shù)量、集群方式和實施難易程度5個方面對各種搜索方法進(jìn)行比較，從中選擇一種最優(yōu)搜索方式。

2.1 發(fā)現(xiàn)概率

在UUV集群反水雷搜索方法的選優(yōu)問題中，發(fā)現(xiàn)概率是選擇搜索方式時最關(guān)心的指標(biāo)，滿意的搜索方式必須有較高的發(fā)現(xiàn)概率。UUV在水下搜索目標(biāo)的過程中，其探測概率受到諸多因素的影響，其中最主要的不確定因素就是聲吶的實時探測距離和水雷目標(biāo)的姿態(tài)角[8]。在選擇最優(yōu)搜索方式時，以模擬的發(fā)現(xiàn)概率來代替實際的發(fā)現(xiàn)概率，其準(zhǔn)確性取決于搜索過程的模擬真實度。

2.2 搜索時間

各種搜索方法需要的搜索時間是不一樣的，對不同類型的UUV來說，其聲吶一次搜索時間的長短也不同。另外，由于UUV續(xù)航時間和航程是有限的，因此，即使可用來搜索水雷的時間很充裕，UUV也不能長時間地進(jìn)行搜索。

2.3 UUV數(shù)量

搜索方法不同，需要投入搜索的UUV數(shù)量也不一樣。由于我們可利用的UUV數(shù)量是十分有限的，同時它們可能還要擔(dān)負(fù)其它作戰(zhàn)任務(wù)，因此在滿足一定搜索概率的同時，投入的搜索兵力越少越好。

2.4 集群方式

通常情況下，UUV集群可以按照既定方案，以個體的形式在水下任務(wù)區(qū)的劃分單元內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行反水雷任務(wù)，也可以多個協(xié)同的方式組成合理的水下UUV編隊進(jìn)行任務(wù)區(qū)作業(yè)。作業(yè)方式可以由指揮員從作戰(zhàn)效能的角度出發(fā)，根據(jù)戰(zhàn)場環(huán)境條件、裝備性能等因素來決定。

2.5 實施難易程度

對UUV集群來說，搜索方法不同，其實施難易程度是明顯不同的。因此在有一定發(fā)現(xiàn)概率的前提下，我們應(yīng)當(dāng)盡量選擇那些操作簡單、實施方便的搜索方法。

評價指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 評價指標(biāo)體系Fig. 5 Evaluation index system

3 主成分分析法

主成分分析法是多元統(tǒng)計分析中一種常用的方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。其基本思想是通過降維，把眾多指標(biāo)（m個相關(guān)變量）通過線性變換濃縮轉(zhuǎn)化為維數(shù)較低的p個互不相關(guān)的指標(biāo)變量，亦即主成分變量，同時要求主成分變量所包含的指標(biāo)信息量占原始指標(biāo)信息量的85%以上（即主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上）。具體步驟如下。

假設(shè)有n個樣品，m個變量（指標(biāo)），構(gòu)成矩陣：

步驟1：為了消除各指標(biāo)間的不可公度性影響，將原始決策矩陣的樣本值xij標(biāo)準(zhǔn)化為

式中：

由此可得到主成分分析和理想點(diǎn)基礎(chǔ)上的各方案總體優(yōu)化決策排序向量，決策者可據(jù)此結(jié)果進(jìn)行決策。

4 算例

以MATLAB為仿真平臺，從發(fā)現(xiàn)概率、搜索時間、UUV數(shù)量、集群方式以及實施難易程度這5個指標(biāo)分別對UUV集群反水雷搜索常采用的Z形搜索、Z形交叉搜索、梯形搜索和正交梯形搜索4種搜索方法進(jìn)行比較。根據(jù)計算機(jī)模擬所得的結(jié)果見表1。

表1 計算機(jī)模擬結(jié)果Table 1 Computer simulation results

表1的數(shù)據(jù)僅憑經(jīng)驗難以做出最優(yōu)的決策。下面就以主成分分析法來進(jìn)行決策評估。

由表1中的指標(biāo)數(shù)值，可以確定不同的搜索方式對指標(biāo)的樣本屬性值為xij，從而可構(gòu)造原始樣本決策矩陣，標(biāo)準(zhǔn)化樣本決策矩陣，樣本的指標(biāo)相關(guān)矩陣如下，并可計算R的特征值和貢獻(xiàn)率（見表2）。

表2 特征值和貢獻(xiàn)率Table 2 Eigen value and contribution rate

可見：

取前4個主成分即可達(dá)到?jīng)Q策分析的要求。根據(jù)主成分分析法的計算結(jié)果，在典型作戰(zhàn)剖面下，4種搜索方式的優(yōu)劣排序如表3所示，因此，在這種態(tài)勢下，指揮員可以選擇正交梯形搜索方式。這里要注意，采用正交梯形搜索方法，隨著搜索時間的不斷增加，發(fā)現(xiàn)概論不斷增大，但一定時間后，隨著搜索區(qū)域的不斷增加，發(fā)現(xiàn)概率不斷減小，對目標(biāo)搜索效率也在降低[9-10]。

表3 綜合評價排序表Table 3 Sorted table of comprehensive evaluation

5 結(jié)束語

相對于模糊綜合評判法、層次分析法和多屬性決策法等方法來說，把主成分分析法應(yīng)用于 UUV集群反水雷搜索方法優(yōu)選研究，以各樣品的指標(biāo)數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行分析，完全排除了人為因素，評價的結(jié)果是各樣品綜合信息的反映。因此，本文的方法具有更加客觀、科學(xué)、嚴(yán)密的特點(diǎn)，并且簡便易行。需要說明的是，在實際UUV集群反水雷作戰(zhàn)中，還必須結(jié)合所擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)、具體的作戰(zhàn)環(huán)境和擁有的資源進(jìn)行全面、充分的考慮，做出符合當(dāng)時具體態(tài)勢的決策結(jié)果。