核心問題成就厚重的數(shù)學(xué)課堂

文 /葉秋蘋

引 言

進(jìn)入21世紀(jì)，學(xué)校教育教學(xué)從以傳授知識為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生能力為主。數(shù)學(xué)教學(xué)理念不斷升級，而貫穿其中的是師生對深度學(xué)習(xí)的呼喚，對發(fā)展學(xué)生高階思維的訴求。解決核心問題的過程，就是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)高階思維的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心問題既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最關(guān)鍵、最核心的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想，又表現(xiàn)出較強(qiáng)的知識整體的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生解決每節(jié)課的核心問題的過程，都是訓(xùn)練思考力、培養(yǎng)高階思維力的過程，是體會生活與數(shù)學(xué)結(jié)合所產(chǎn)生的魅力的過程。

核心問題是指從教學(xué)內(nèi)容整體與學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計思辨性強(qiáng)、需要通過深度思考與探究才能解決的“牽一發(fā)而動全身”的問題。每節(jié)課的學(xué)習(xí)都是對核心問題剖析解決的過程，在這個過程中，學(xué)生能夠打破固有的思維模式，從新的角度去思考，得出不一樣的、具有創(chuàng)造性的結(jié)論。

思辨課堂的構(gòu)建需要教師在備課時，站在全局的角度，提煉出本節(jié)課的核心問題。學(xué)生在解決核心問題時進(jìn)行高階思維訓(xùn)練，能有效促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

優(yōu)質(zhì)的核心問題設(shè)計承載著數(shù)學(xué)思維，附著了數(shù)學(xué)知識的靈魂，它會帶動數(shù)學(xué)感的訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成空間觀念，直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)及其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的凸顯。因此，如何精準(zhǔn)設(shè)計核心問題，激發(fā)學(xué)生高階思維，使其進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的話題。

筆者立足教材，在新舊知識的連接處設(shè)計核心問題，在知識的遷移處設(shè)計核心問題，在認(rèn)知的沖突處設(shè)計核心問題，在知識的整合處設(shè)計核心問題，讓學(xué)生在解決核心問題的同時，獲得更清晰的思路、更活躍的思維、更深刻的思辨和更豐富的創(chuàng)新元素，在螺旋上升的知識體系中完成對知識的深度探究，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生高階思維的訓(xùn)練。

一、在新舊知識的連接處設(shè)計核心問題，變“閉門造車”為“縱覽全局”，讓思維更具聯(lián)系性

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系是緊密的。在教學(xué)時，教師如果用孤立、割裂的眼光去設(shè)計問題，照本宣科，就容易使學(xué)生陷入單一、靜態(tài)、僵化的思維中，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。

因此，在新舊知識的連接處，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計出能夠建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系、抓住知識之間聯(lián)系的核心問題，并以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考，推動學(xué)生思維發(fā)展，讓學(xué)生擺脫只見“樹木”不見“森林”的困境[1]。

例如，人教版數(shù)學(xué)五年級（下冊）第一單元“觀察物體”與第三單元“長方體和正方體”的知識有密切聯(lián)系，在學(xué)生掌握了長方體表面積的計算方法后，為了建立起表面積知識與第一單元中觀察物體的方法之間的聯(lián)系，教師進(jìn)行了如下設(shè)計。

有3個棱長分別是5厘米、3厘米、1厘米的正方體，按圖1的方式依次向上疊放，再把露出的部分涂上油漆，涂油漆的部分是多少平方厘米？

圖1

在肯定了學(xué)生用比較煩瑣的方法解出來的答案后，教師繼續(xù)追問：能不能用以前所學(xué)的觀察物體的方法，仔細(xì)觀察這個圖形，再把觀察的結(jié)果畫下來，尋找出更簡便的方法來解答？

教師通過細(xì)膩的追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直奔主題式的觀察，不僅節(jié)省了課堂時間，還幫助學(xué)生明確了觀察方法。同時，教師通過“畫”將思考外顯，有利于學(xué)生在畫的過程中尋找圖形的本質(zhì)特征。學(xué)生先觀察、想象，再借助學(xué)具模擬操作，進(jìn)行語言描述，很快便得出結(jié)論。以俯視視角進(jìn)行，據(jù)圖可以將露在外面的碎片化的面整合起來計算：

上面的面積：5×5＝25（平方厘米），前、后、左、右的總面積：（5×5＋3×3＋1×1）×4＝140（平方厘米），總面積：25×2＋140＝190（平方厘米）。

根據(jù)上述例子可知，學(xué)生用第一單元中所學(xué)的觀察方法進(jìn)行深入思考，通過比較、觀察，揭示其中的共性，找到新舊知識的連接點(diǎn)。在新舊知識的連接處設(shè)計核心問題的方法，幫助學(xué)生擺脫了“閉門造車”的學(xué)習(xí)模式，使其能夠站在全局角度，把握知識的脈絡(luò)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，順利實(shí)現(xiàn)對立體圖形體系的建構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)組糖尿病子宮肌瘤伴不孕患者的手術(shù)用時、手術(shù)出血量、住院時間均明顯低于對照組，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。 如表 1。

二、在知識的遷移處設(shè)計核心問題，變“一枝獨(dú)秀”為“百花齊放”，讓思維更具拓展性

學(xué)習(xí)是一種思維活動。教師不能讓學(xué)生的思維局限于教科書中，而應(yīng)盡可能地以教材知識為立足點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計行之有效的核心問題，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中展開思考與探究活動，獲得高階思維的訓(xùn)練。

教師可以在知識遷移處設(shè)計核心問題，讓核心問題集中體現(xiàn)知識的內(nèi)涵，映射出其本質(zhì)屬性的豐富外延。在解決核心問題的過程中，教師要打破學(xué)生固有的思維，引導(dǎo)其站在新的視角對知識進(jìn)行重新評估、定位，在一次次建立與打破中感受思維碰撞。這既能將學(xué)生感知的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為認(rèn)知能力，也能讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣化，讓學(xué)生的思維更加開闊。

例如，在學(xué)生掌握了長方體（或正方體）體積的計算方法，即“體積＝底面積×高”這一知識后，為了讓其把學(xué)習(xí)體積的眼光順延到所有的柱體上，教師可以設(shè)計如下問題。

小明分別在兩個長方體的水箱里裝了一些水，把水箱傾斜放置（如圖2、圖3所示），兩個水箱內(nèi)的水分別有多少立方厘米？

這道題的解決方法有很多，學(xué)生通過獨(dú)立思考與交流，得出計算圖2中水的體積的方法有兩種。

圖2

方法1：16×15×12÷2＝1440（立方厘米）

方法2：16×12÷2×15＝1440（立方厘米）

而方法1不適用于解決圖3的問題，于是學(xué)生通過觀察、交流，得出結(jié)論。把圖3中水的圖形翻轉(zhuǎn)過來，就得到一個如圖4所示的圖形。通過動手操作，用最直觀的方法領(lǐng)悟等積變形，學(xué)生得到求圖3中水的體積的方法：（5＋12）×16÷2＝136（平方厘米），136×15＝2040（立方厘米）。

圖3

圖4

此時，教師再出示圖5，讓學(xué)生明白圖5所示也都是柱體，引出所有柱體的體積計算方法都是底面積×高。

圖5

有了核心問題引領(lǐng)下的深度思考，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，不再局限于“一枝獨(dú)秀”的狀態(tài)，其思維變得更加開闊。高階的思考使學(xué)生對知識的融會貫通能力更強(qiáng)。

三、在認(rèn)知的沖突處設(shè)計核心問題，變“牖中窺日”為“洞徹事理”，讓思維更具深刻性

當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知與原有知識發(fā)生沖突時，教師可以此為契機(jī)，引導(dǎo)他們在課堂上質(zhì)疑、批判、爭辯，多去想“一定是這樣嗎？還可以怎么樣？”，搭建有助于提升學(xué)生思辨能力的平臺，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、動手操作、與同伴交流等方式尋找知識間顯性和隱性的聯(lián)系與區(qū)別，從而更好地把握知識的本質(zhì)屬性。這個過程也是數(shù)學(xué)知識精細(xì)化、深加工的過程。這樣的數(shù)學(xué)課擴(kuò)大了教學(xué)的廣度，使課堂顯得豐滿、生動。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級（下冊）“租船問題”時，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)新課后已經(jīng)知道了“要盡量租大船”“盡量少空位”，才能尋到最佳策略，教師設(shè)計了下面一道習(xí)題。

有66人的旅行團(tuán)準(zhǔn)備租車外出旅游，現(xiàn)有4種車型可以選擇。小轎車限乘4人，租金80元；面包車限乘10人，租金180元；中型客車限乘20人，租金300元；大型客車限乘50人，租金600元。怎樣租車最省錢？

受新課中的“要盡量租大船”“盡量少空位”策略的影響，學(xué)生馬上說：“租1輛大型客車，再租4輛小轎車，這樣租車符合‘盡量租大車’‘沒有空位’‘不浪費(fèi)’的原則。這種方案應(yīng)該最省錢?！?/p>

大部分學(xué)生也認(rèn)可“租1輛大型客車，再租4輛小轎車”的方案。于是，教師說：“這個說法聽起來很有道理，但是不是最省錢的方案，還得對多種方案進(jìn)行比較才能確定?！币龑?dǎo)學(xué)生動筆計算。

方法1：租1輛大型客車和4輛小轎車，可以乘坐66人，租金為600＋80×4＝920（元）。

方法2：租1輛大型客車和1輛中型客車，可以乘坐70人，會余4個空位，租金為600＋300＝900（元）。

方法3：租1輛大型客車、1輛面包車和2輛小轎車，可以乘坐68人，會余2個空位，租金為600＋180＋80×2＝940（元）。

……

在師生共同列出多種方案后，教師再次問：“同學(xué)們，哪種方案最省錢？”此時，學(xué)生不約而同地得出結(jié)論：租1輛大型客車和1輛中型客車，租金900元，最省錢。

通過完成以上題目，學(xué)生跳出“牖中窺日”般的思維模式，有學(xué)生說：“我原本以為沒有空位就沒有浪費(fèi)，會是最佳方案。想不到，有時候浪費(fèi)了一些空位，反而更加省錢?？磥恚M量租大車，盡量少空位’只是一個方法的參考，關(guān)鍵還得多種方案進(jìn)行比較。”上述這道習(xí)題本身具有一定的開放性，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和優(yōu)化意識。但是，學(xué)生受新課中“盡量租大車，盡量少空位”的影響，形成了思維定式。如果不打破這種思維定式，學(xué)生就不能根據(jù)實(shí)際情況去靈活運(yùn)用所學(xué)知識。當(dāng)一部分學(xué)生陷入思維定式時，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過展示多種租船方法，引發(fā)學(xué)生的思維交鋒，使學(xué)生對“租船問題”的理解更加全面、深刻。學(xué)生在收獲新的解題方法的同時，對知識的理解更為深刻，思考角度更為全面，邏輯性思維得到了發(fā)展。

四、在知識的整合處設(shè)計核心問題，提高應(yīng)用能力，讓思維更具多樣性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要對教材知識進(jìn)行科學(xué)整合，對知識的脈絡(luò)有清晰、準(zhǔn)確、深刻的把握。因此，教師應(yīng)在知識的整合處設(shè)計核心問題，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力。這樣的課堂更能彰顯數(shù)學(xué)知識的魅力。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“三角形的面積”時，為了讓學(xué)生能夠從更全面的角度認(rèn)識三角形、平行四邊形這兩種圖形的面積計算公式之間的聯(lián)系，教師立足教材，將推演三角形面積計算公式的過程與平行四邊形面積計算的推導(dǎo)過程進(jìn)行深度整合。在學(xué)生理解了教材中的拼擺法后，教師可進(jìn)一步提問：“還可以用哪些方法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式？”學(xué)生在探索過程中，通過觀察、操作、比較等活動，獲得了推導(dǎo)三角形面積計算公式的另外兩種方法，即割補(bǔ)法和折疊法。

在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生逐漸擺脫固有思維的外衣，形成具有個性特征的對知識本質(zhì)的理解，對數(shù)學(xué)知識不斷探究，并在探究中不斷完善知識體系，實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知的優(yōu)化。

結(jié) 語

總之，在教學(xué)中，教師要力求在知識的連接處、知識的遷移處、認(rèn)知的沖突處、知識的整合處設(shè)置核心問題，并引導(dǎo)學(xué)生解決每個核心問題。對于學(xué)生來說，每個核心問題的解決過程都是一場思維風(fēng)暴，是提高自身數(shù)學(xué)能力的過程，更是培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程。教師要以核心問題為紐帶，把具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)置于整個數(shù)學(xué)體系的大背景下，以全面、聯(lián)系的眼光去審視教材，幫助學(xué)生進(jìn)行深度思考，使其在“小知識”的學(xué)習(xí)過程中形成“大思維”，從而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。