聚焦審辨能力　提升思維品質(zhì)

樓詩(shī)音

[摘 要]新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以“圖形等式”教學(xué)為例，分別對(duì)學(xué)生審辨式思維中的審問、慎思、明辨、決斷這四個(gè)過程的思維品質(zhì)進(jìn)行激活、發(fā)展、提升與強(qiáng)化。

[關(guān)鍵詞]審辨式思維;圖形等式;激活;強(qiáng)化

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）02-0057-03

審辨式思維是21世紀(jì)人才必備的能力之一，它是一個(gè)審問、慎思、明辨、決斷的過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的思維能力仍是任重而道遠(yuǎn)，尤其是提升學(xué)生的審辨式思維，更是迫在眉睫且要長(zhǎng)期堅(jiān)持的任務(wù)之一。為此，筆者以浙江省張?zhí)煨⒗蠋熅幹摹缎滤季S兒童數(shù)學(xué)》2A中的“圖形等式”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，嘗試培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力。

一、教學(xué)定位

“圖形等式”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平均分、同數(shù)連減與除法以及用口訣求商等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。該課的教學(xué)目標(biāo)為認(rèn)識(shí)圖形等式的特點(diǎn)與類型，并通過等式變形求出未知數(shù);通過觀察、類比、分析等過程探尋圖形等式的內(nèi)部聯(lián)系，以此萌發(fā)審辨式思維;通過創(chuàng)編、質(zhì)疑、抽象、對(duì)比、概括等過程形成審辨能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

創(chuàng)編新題、觀察比較、獨(dú)自思考、交流評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，均有益于學(xué)生的思維從“淺層思考”邁向“深刻審辨”，是培養(yǎng)學(xué)生審辨式思維能力的重要手段。

1.出示等式，審辨等式的意義

師：從3、4、5、6、7、30中任選三個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式。

生1：5×6=30。

師：這個(gè)乘法算式還可以改寫成怎樣的算式？

生2：6×5=30，30÷5=6，30÷6=5。

師：那剩下的三個(gè)數(shù)呢？

生3：3+4=7，4+3=7，7-3=4，7-4=3。

師：如果任選四個(gè)數(shù)可以組成怎樣的算式？

生4：3+6=4+5，4+6=3+7，5+6=4+7，3×4=5+7，4+7-6=5。

師：像這樣含有等號(hào)的式子，都叫作等式。

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生任意選取三或四個(gè)數(shù)組成等式為引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，形成算術(shù)運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算是學(xué)生理解圖形參與運(yùn)算的“拐杖”。在該環(huán)節(jié)中，介紹等式的概念與等式的變形方法之后，學(xué)生可以通過類比來(lái)學(xué)習(xí)相應(yīng)結(jié)構(gòu)的圖形等式推算方法?！?/p>

2.等式變形，滲透審辨思維

出示題型一：○+○+○=27? ?□+□+□+□=24

師：等式的形式有很多，這兩個(gè)也是等式。想一想，這兩個(gè)等式跟前面的有什么區(qū)別？

師：像這樣含有圖形的等式，我們把它們叫作圖形等式。

師：這些等式中的每個(gè)圖形分別表示幾？請(qǐng)獨(dú)立完成，再說(shuō)給同桌聽，然后全班交流。

生1：因?yàn)槿哦?，所以?9。

生2：因?yàn)椤?○+○=27，所以○=27÷3=9。

師：“○+○+○=27”可以變形成什么乘法算式？

生3：○×3=27。

（用同樣的方法解決□+□+□+□=24）

【設(shè)計(jì)意圖：該類題為圖形等式推算中的基礎(chǔ)題型，但已不是具體的算術(shù)計(jì)算，而是需要分析等式中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，把算術(shù)計(jì)算與代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，通過等式變形求出未知數(shù)，滲透代數(shù)思想。

教師不是直接給出同類型的題目讓學(xué)生熟練解題技能，而是采用創(chuàng)編新題的方法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了開放性的學(xué)習(xí)氛圍。新題不是教師提供的，這就為讓學(xué)生用質(zhì)疑的眼光來(lái)觀察提供了前提條件，為培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維提供平臺(tái)?！?/p>

出示題型二：7×△=26-5

師：這個(gè)圖形等式與剛才的圖形等式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生4：它們都是圖形等式。

生5：這個(gè)等式的左右兩邊都是式子，而剛才的等式的右邊是得數(shù)。

師：等號(hào)兩邊分別有怎樣的式子，這兩個(gè)式子的大小關(guān)系是怎樣的？

生6：左邊是“7×△”，右邊是“26-5”，它們的大小是一樣的，因?yàn)橛玫忍?hào)連接。

師：請(qǐng)算出△表示幾。

生7：因?yàn)?6?5=21，那么7×△=21，所以△=21÷7=3。

師：創(chuàng)編新題后請(qǐng)同桌解決。

【設(shè)計(jì)意圖：題型一與題型二均為一元一次圖形等式，但題型二在題型一的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提升，為左右兩邊均含有式子的圖形等式。這類題的解題思路是先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其變?yōu)橹缓幸粋€(gè)式子的等式。這聯(lián)系到解方程中化歸的重要思想，是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的重要訓(xùn)練?！?/p>

3.明辨關(guān)系，強(qiáng)化審辨思維

出示題型三：

師：觀察這組等式，它由幾個(gè)等式組成？

生1：它由2個(gè)等式組成。

師：請(qǐng)想一想我們?cè)搹哪膫€(gè)等式入手，為什么？

生2：我認(rèn)為應(yīng)該先算第一個(gè)等式，因?yàn)榈诙€(gè)等式比較復(fù)雜。

生3：我也認(rèn)為應(yīng)該先算第一個(gè)等式，因?yàn)榈谝粋€(gè)等式只有一種圖形，而第二個(gè)等式有兩種圖形。

生4：我先算第一個(gè)等式，得出蘋果代表6，第二個(gè)等式中的4個(gè)菠蘿相加等于38減6得32，一個(gè)菠蘿就是32除以4得8。

師：根據(jù)生4的描述，誰(shuí)能用算式表示出來(lái)？

生5：18÷3=6，38?6=32，32÷4=8。

師：解決這樣的題目，你有什么好的建議？

生6：優(yōu)先解決只有一個(gè)不知道的算式。

師：誰(shuí)能說(shuō)得更準(zhǔn)確一些？

生7：優(yōu)先解決只有一種圖形不知道的算式。

題目變式：

師：現(xiàn)在蘋果代表多少？

生8：蘋果代表6。

師：為什么題目都變了，蘋果還是6呢？

生9：因?yàn)榈谝粋€(gè)算式?jīng)]變。

師：那菠蘿代表多少呢？

生10：38?6?6?6=20，20÷2=10。

生11：38?18=20，20÷2=10。

師：算式“38?18”中的18代表什么，為什么？

生12：18代表3個(gè)蘋果，我是從第一個(gè)算式中知道的。

師：是的，因?yàn)檫@3個(gè)蘋果與第一個(gè)等式的3個(gè)蘋果是相同的，所以它們可以直接用18來(lái)替換。

【設(shè)計(jì)意圖：在該環(huán)節(jié)中，教師將題目進(jìn)行了變形，使兩個(gè)圖形等式中均含有3個(gè)蘋果，因此學(xué)生可以用兩種代入方法來(lái)求得菠蘿所代表的數(shù)，即數(shù)的代入與式的代入。變形后的題目為下一環(huán)節(jié)“式的代入”奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

出示題型四：

師：觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生13：每個(gè)等式中都有兩種圖形。

師：那么能用剛才的方法算出圖形分別表示幾嗎？

生14：不能。

師：誰(shuí)來(lái)解這道題？

生15：我們從第二個(gè)等式中可以知道2朵紅花和2朵藍(lán)花代表22，所以第一個(gè)等式中的2朵紅花和2朵藍(lán)花也是22，而22+15=37，所以3朵藍(lán)花是15，那么1朵藍(lán)花就是5。接著算出2朵紅花是22-5-5=12，所以1朵紅花是6。

師：誰(shuí)聽明白了？

生16：這兩個(gè)算式是有相同部分的，可以用22替換，而22+15=37，所以3朵藍(lán)花是15，1朵藍(lán)花是5，再把所有的藍(lán)花換成5，就可以算出紅花是6。

師：聽明白這兩位同學(xué)的意思了嗎？當(dāng)兩個(gè)等式都不能直接解決的時(shí)候，怎么辦？

生17： 找出兩個(gè)等式相同的部分。

師：是的。在這道題中，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形等式都有兩種圖形，也就是都不能直接解決?？梢韵扔^察這兩個(gè)等式是否有相同的地方，再進(jìn)行替換，從而簡(jiǎn)化等式，解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)兩個(gè)等式中均含有兩個(gè)未知圖形時(shí)，應(yīng)先分析、明辨式與式的關(guān)系，將一個(gè)式子整體代入，從而得到更簡(jiǎn)單的表達(dá)式，這是代入的方法;另一種方法是將兩個(gè)等式進(jìn)行比較后進(jìn)行加減。代入法與加減法是互相聯(lián)系、不可分割的。

在教師展示的三組圖形等式組中，雖都以前一組的解題方法為依托，但需代入的“整體”從單個(gè)量、多個(gè)相同的量，逐步過渡到多個(gè)不同的量。這樣的過程使學(xué)生在解題時(shí)不能簡(jiǎn)單照搬前一組的方法，而是先對(duì)前一題的方法進(jìn)行批判與明辨，學(xué)生進(jìn)行了主動(dòng)的學(xué)習(xí)性探究，同時(shí)也開啟了審辨式思維的大門?！?/p>

4.課堂總結(jié)，回顧課堂所學(xué)

師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？在這些圖形等式中，有些只有一種圖形，可以直接解決，而一些有兩種圖形，這就需要用你們的“火眼金睛”，找到已經(jīng)知道的或者可以替換的部分后再解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖：教師總結(jié)是對(duì)整節(jié)課中的圖形等式進(jìn)行分類整理，也是對(duì)不同類別的圖形等式的推算方法進(jìn)行回顧和總結(jié)?！?/p>

三、教學(xué)反思

1.以創(chuàng)編新題為活動(dòng)，發(fā)展審辨式思維的“審問”能力

在一元一次圖形等式的教學(xué)中，筆者分別讓學(xué)生對(duì)不同題型進(jìn)行創(chuàng)編。新題的創(chuàng)編是需要建立在學(xué)生已形成結(jié)構(gòu)意識(shí)的基礎(chǔ)上，說(shuō)明學(xué)生已把該環(huán)節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成了自己的知識(shí)。第一個(gè)學(xué)生創(chuàng)編新題后，第二個(gè)學(xué)生在解答前必須檢驗(yàn)所編新題是否符合該類題型的要求，繼而認(rèn)真解答該題。這其實(shí)也是經(jīng)歷了對(duì)對(duì)方形成“審問”的過程。因此，創(chuàng)編新題能發(fā)展學(xué)生審辨式思維的審問能力。

2.以問題串引質(zhì)疑，激活審辨式思維的“慎思”能力

在教學(xué)“7×△=26?5”的環(huán)節(jié)中，教師以問題串的方式不斷提問學(xué)生：這個(gè)圖形等式與剛才的圖形等式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？等式中有哪兩個(gè)式子？?jī)蓚€(gè)式子的大小關(guān)系是怎么樣的，為什么？它們的得數(shù)都是多少，為什么？這是一個(gè)師生不斷互動(dòng)的過程，學(xué)生從問答中思考解題過程的每一步依據(jù)的理由，從而獲取解題方法，并激活了審辨式思維的慎思能力。

3.以兩式異同作比較，提升審辨式思維的“明辨”能力

在該課教學(xué)中，教師多次采取兩式比較的方法，使學(xué)生明辨兩式的異同，從而發(fā)現(xiàn)解題方法。例如，比較題型一與題型二的區(qū)別，得出題型二的等式中含有兩個(gè)式子，可先解決其中一個(gè)式子的得數(shù)，以簡(jiǎn)化等式;比較題型三變式中的兩個(gè)等式，明辨其關(guān)系——兩個(gè)圖形等式中均含有3個(gè)蘋果，因此可以用兩種代入方法來(lái)求得菠蘿所代表的數(shù)，即數(shù)的代入與式的代入;比較題型四中的兩個(gè)等式，分析、明辨式與式的關(guān)系，學(xué)習(xí)將一個(gè)式子整體代入，從而換取更簡(jiǎn)單的表達(dá)式，也可將兩個(gè)等式進(jìn)行比較后再加減。在不斷比較、分析、思考的過程中，學(xué)生的審辯式思維得到發(fā)展。

4.以圖形等式組為媒介，強(qiáng)化審辯式思維的“決斷”能力

二元一次圖形等式推算是以一元一次圖形等式的推算方法為基礎(chǔ)的，是對(duì)一元一次圖形等式推算方法的應(yīng)用。而與一元一次圖形等式的推算不同的是，二元一次圖形等式推算的復(fù)雜程度取決于式與式的關(guān)系清晰程度。學(xué)生的學(xué)習(xí)主要從數(shù)的代入開始，即先從選定等式中求出一個(gè)未知數(shù)的值，再讓它參與到另一個(gè)等式的運(yùn)算中，以求得未知數(shù)。這都需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析并選定等式組中可以優(yōu)先解決的等式。在這樣的過程中，學(xué)生的分析與決斷能力得到培養(yǎng)，審辯式思維得到充分地刺激與強(qiáng)化。

（責(zé)編 金 鈴）