中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較研究

吳海青

[摘 要]“比的認(rèn)識”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。對北師大版教材與美國Go Math教材中的“比的認(rèn)識”單元內(nèi)容進(jìn)行比較分析。在內(nèi)容編排上，兩個版本教材中比的定義、比的認(rèn)識所包含內(nèi)容與編排順序的邏輯有較大區(qū)別;在呈現(xiàn)方式上，兩個版本的教材均注重圖文結(jié)合方式;在情境創(chuàng)設(shè)上，兩個版本的教材均以個人生活情境為主。通過對比分析找出兩個版本教材的相同點與不同點，進(jìn)而給出一些教學(xué)建議。

[關(guān)鍵詞]比的認(rèn)識;中美;小學(xué)數(shù)學(xué)教材;對比

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0009-03

在小學(xué)階段，“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)內(nèi)容大致分為三個部分：第一部分“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)”，側(cè)重理解分?jǐn)?shù)的份數(shù)的定義;第二部分“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”，側(cè)重理解分?jǐn)?shù)的商的定義;第三部分“理解分?jǐn)?shù)的比的定義”，即分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)的比，所以“比的認(rèn)識”是對“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”的豐富。另外，“比的認(rèn)識”能為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例以及其他方面的知識打好基礎(chǔ)。可以說，“比的認(rèn)識”起到承前啟后的作用，是小學(xué)數(shù)學(xué)比較重要的內(nèi)容。本文以北京師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教材（簡稱“北師大版教材”）和美國Go Math教材中的分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)內(nèi)容為研究對象，從乘除法的內(nèi)容編排、呈現(xiàn)方式及情境創(chuàng)設(shè)三個維度進(jìn)行比較研究，以期為一線教師的教學(xué)提供一些有價值的建議和幫助。

一、比較分析兩種版本教材的“比的認(rèn)識”

（一）內(nèi)容編排方面

北師大版教材和美國Go Math教材均把“比的認(rèn)識”相關(guān)內(nèi)容編排在六年級，具體編排情況見表1。

1.相同點

（1）編排年級相同。北師大版教材與美國Go Math教材都把“比的認(rèn)識”這一單元編排在六年級，并且都編排在六年級上學(xué)期，北師大版教材把分?jǐn)?shù)乘法編排在六年級上冊第六單元，美國Go Math教材把“比的認(rèn)識”編排在第四單元（全冊書共十三個單元）。

（2）均利用除法來定義比。北師大版教材中的比的定義為“兩個數(shù)相除，又叫這兩個數(shù)的比”。美國Go Math教材中的比的定義為“A Ratio is a comparison of two quantities by division” （比是對兩個數(shù)量用除法進(jìn)行的比較）。

（3）重視比與分?jǐn)?shù)、商之間的關(guān)系。 兩個版本的教材均利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)、除法知識幫助學(xué)生理解比的意義，并讓比與除法和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生聯(lián)系，這樣易于學(xué)生掌握比的意義。兩種教材均呈現(xiàn)比的文字、比號形式以及分?jǐn)?shù)形式，并與除法產(chǎn)生聯(lián)系。

（4）化簡比時均重視比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)產(chǎn)生的聯(lián)系。由于比與分?jǐn)?shù)、除法有緊密關(guān)聯(lián)，所以化簡比時，比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、商不變性質(zhì)是一樣的。

2.不同點

（1）內(nèi)容與編排順序的邏輯不同。北師大版教材在該章節(jié)中只有三部分內(nèi)容，分別是比的意義、比的化簡以及比的應(yīng)用，層次非常清晰。美國Go Math教材首先是通過比的模型介紹比的意義;接著介紹比與比率，還把兩種相同量之間的比與不相同量之間的比區(qū)分開，專門給了不同的名稱，一個叫比，一個叫比率[由于美國低年級學(xué)生沒有學(xué)習(xí)“九九乘法口訣”，因此在學(xué)習(xí)相等比（比的化簡）時把乘法表，也就是乘法口訣作為重要學(xué)習(xí)素材與工具，比如利用乘法表解決問題，這就是相同量之間的比];然后是不同種量之間的比，也就是比率的應(yīng)用;最后是比與圖像這一內(nèi)容，其實質(zhì)是正比例圖像（北師大版教材沒有這一內(nèi)容，只是在六年級下冊專門安排“正比例與反比例”）。

（2）比的定義有較大區(qū)別。北師大版教材中的比的定義為“兩個數(shù)相除，又叫這兩個數(shù)的比”。美國Go Math教材中的比的定義為“A Ratio is a comparison of two quantities by division”（比是對兩個數(shù)量用除法進(jìn)行的比較）。雖然兩個版本教材都借助除法來定義比，但美國Go Math教材認(rèn)為比是一種比較關(guān)系，只不過是借用除法對兩個量進(jìn)行的一種比較;北師大版教材則認(rèn)為比就是除法，是一種除法計算或除法關(guān)系。筆者認(rèn)為美國Go Math教材對比的解釋比北師大版教材的更全面和具體，因為“比”在本質(zhì)上就是一種比較關(guān)系。

（3）課時安排不同。北師大版教材第一節(jié)“生活中的比”有2課時，第二節(jié)“比的化簡”與第三節(jié)“比的應(yīng)用”共3課時，練習(xí)五有2課時，該章節(jié)共7課時。美國Go Math教材有8節(jié)新課再加上2節(jié)單元復(fù)習(xí)與測試，共10個課時。

（二）教材呈現(xiàn)方式方面

呈現(xiàn)方式主要分為純數(shù)字題、圖片或圖文題（有插圖的文字題）、表格或連線題、選擇題和其他類型題。對兩個版本教材的分?jǐn)?shù)乘除法例題及習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計（由于兩個版本教材的一些題都有幾個小問題，而每一個小問題就相當(dāng)于一道題，為此統(tǒng)一按小問題的個數(shù)來統(tǒng)計），北師大版教材共有84道題，美國Go Math教材共有194道題，例題及習(xí)題呈現(xiàn)方式的五種類型頻數(shù)如表2。

1.相同點

（1）注重圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)。北師大版教材中59.5%的題目采用了圖片或圖文題的形式呈現(xiàn)，美國Go Math教材中41.2%的題目采用圖片或圖文題的形式呈現(xiàn)。圖片或圖文方式適合這一學(xué)段學(xué)生的心理特點——雖然正從形象思維向抽象思維過渡，但仍然以形象思維為主。

（2）采用“說一說、解釋及編題”這種類型的呈現(xiàn)方式均很少。北師大版教材中只有5道題采用這種方式呈現(xiàn)，美國Go Math教材中只有15道題采用這種方式呈現(xiàn)。

（3）純數(shù)字題占一定比例。由于比的認(rèn)識、化簡比（相等比）屬于計算教學(xué)，所以均有一定比例純數(shù)字題，占比均在30%左右：北師大版教材有29.8%為純數(shù)字題，美國Go Math教材有36.6%為純數(shù)字題。

2.不同點

（1）總題量不同。美國Go Math教材的題量比北師大版教材的題量更大：美國Go Math教材有194道，北師大版教材只有84道，不到美國Go Math教材的一半。

（2）美國Go Math教材比北師大版教材更重視選擇題。美國Go Math教材有10%的題目為選擇題，而北師大版教材中沒有出現(xiàn)選擇題。

（三）情境創(chuàng)設(shè)方面

華東師范大學(xué)鮑教授將數(shù)學(xué)問題的選材背景分為四個層次：

最低層次：無任何實際背景，簡稱“無背景”。

第二層次：與學(xué)生個人生活經(jīng)歷相關(guān)的背景，簡稱“個人生活”。

第三層次：屬于職業(yè)或者公共常識的背景，簡稱“公共常識”。這一水平的背景通常反映屬于某個職業(yè)領(lǐng)域的情境，或者作為一種社會公共常識。

最高層次：以科學(xué)情境為背景，簡稱“科學(xué)情境”。這一水平的背景通常反映的是一個科學(xué)實驗的過程，或者涉及一定的科學(xué)知識。

筆者對兩個版本教材中的例題及習(xí)題進(jìn)行分類，主要統(tǒng)計了有實際背景的情況，也就是后三類的情境情況，具體情境類型頻數(shù)如表3。

1.相同點

（1）以個人生活情境為主。北師大版教材中個人生活情境的題目有51道，占86.4%;美國Go Math教材中的題目全部為個人生活情境，占100%。

（2）其他幾類情境占比很少或沒有。北師大版教材中公共常識類型情境題只有8道，科學(xué)情境題根本沒有;美國Go Math教材完全沒有公共常識與科學(xué)情境的題目。比的知識雖然與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科有密切聯(lián)系，但教材的對象是兒童，再加上比這一知識比較抽象，只能借助兒童身邊熟悉的事物也就是個人生活情境，才能更好地幫助兒童理解比。

2.不同點

（1）美國Go Math教材中的個人生活情境題數(shù)量多于北師大版教材。

（2）北師大版教材的公共常識情境題數(shù)量多于美國Go Math教材。北師大版教材的公共常識類型情境題有8道，而美國Go Math教材完全沒有：這與中國是發(fā)展中的工業(yè)社會有關(guān)，中國教材及測試卷中一直有呈現(xiàn)農(nóng)業(yè)和工業(yè)素材題目的傳統(tǒng)。

二、建議與反思

（一）內(nèi)容編排方面

北師大版教材“比的認(rèn)識”這一單元只有三部分內(nèi)容，分別是“比的意義”“比的化簡”“比的應(yīng)用”，層次非常清晰：先學(xué)習(xí)概念，再進(jìn)入相等比也就是比的化簡的學(xué)習(xí)，最后是比的應(yīng)用，簡潔明了。這是北師大版教材的優(yōu)點，要繼續(xù)保持發(fā)揚。

美國Go Math教材認(rèn)為“比”是一種比較關(guān)系，是借用除法對兩個量進(jìn)行的一種比較。建議北師大版教材編者借鑒該定義方式，以此豐富教材中比的定義。另外，一線教師在教學(xué)“比的認(rèn)識”這一單元時，可以進(jìn)行適當(dāng)補充：兩個量進(jìn)行的比較有兩種方式，一種是用減法進(jìn)行比較，比如判斷兩根小棒哪根長;另一種是用除法進(jìn)行比較，也就是“比的認(rèn)識”中的比。通過補充，學(xué)生對比的概念的認(rèn)識會更加全面、更加清晰。

（二）教材呈現(xiàn)方式方面

呈現(xiàn)方式注重圖文結(jié)合。北師大版教材中59.5%的題目采用了圖片或圖文題的形式呈現(xiàn)，美國Go Math教材中41.2%的題目采用圖片或圖文題的形式呈現(xiàn)。從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，注重圖文結(jié)合方式呈現(xiàn)是世界各國教材的特點。

建議北師大教材編者在教材中適當(dāng)加入選擇題。因為不管是平時的練習(xí)、測試，還是中考、高考，都會出現(xiàn)選擇題這種形式。因此，教材給出選擇題就很有必要，一是可以讓學(xué)生在教材上感受選擇題，二是可以讓教師教授一些解題技巧。

（三）情境創(chuàng)設(shè)方面

以個人生活情境為主是教材編寫趨勢。兩個版本的教材均重視創(chuàng)設(shè)學(xué)生的個人生活情境?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！眰€人生活情境就是學(xué)生熟悉的，也是學(xué)生已有的經(jīng)驗素材，所以選擇個人生活情境完全符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

北師大版教材在創(chuàng)設(shè)公共常識情境方面做得比美國Go Math教材好。這是優(yōu)點，應(yīng)該保持發(fā)揚。

綜上，兩個版本的教材各有千秋，作為教師，若能取其精華，定能幫助學(xué)生更好地理解知識和靈活應(yīng)用知識。

（責(zé)編 金 鈴）