基于Copula函數(shù)的陜西蘋果晚霜凍特征分析

姜 元，茹曉雅，羅 琦，李美榮，王 釗，王景紅，馮 浩，張 東，蘇寶峰，于 強(qiáng)，何建強(qiáng)

·農(nóng)業(yè)生物環(huán)境與能源工程·

基于Copula函數(shù)的陜西蘋果晚霜凍特征分析

姜 元1,2，茹曉雅1,2，羅 琦1,2，李美榮3，王 釗3，王景紅3，馮 浩2,4，張 東5，蘇寶峰6，于 強(qiáng)4，何建強(qiáng)1,2※

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院，楊凌 712100；3. 陜西省農(nóng)業(yè)遙感與經(jīng)濟(jì)作物氣象服務(wù)中心，西安 710015；4. 中國科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100；5. 西北農(nóng)林科技大學(xué)園藝學(xué)院，楊凌 712100；6. 西北農(nóng)林科技大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100）

為探討利用Copula函數(shù)對(duì)蘋果晚霜凍進(jìn)行特征分析的適用性，該研究首先基于陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)7個(gè)氣象站點(diǎn)1971－2018年的逐日最低氣溫（min）數(shù)據(jù)集，提取出晚霜凍事件的歷時(shí)和強(qiáng)度兩個(gè)特征變量。然后，基于6種不同的Copula函數(shù)構(gòu)建晚霜凍特征變量的聯(lián)合分布，并進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)。最后，利用優(yōu)選的Copula函數(shù)分析晚霜凍發(fā)生的概率及重現(xiàn)期。結(jié)果表明：陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)1971－2018年受晚霜凍的影響在空間分布上由東南向西北方向加重，各站點(diǎn)晚霜凍的歷時(shí)和強(qiáng)度之間均具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)晚霜凍強(qiáng)度和歷時(shí)增大時(shí)，其聯(lián)合累積概率也相應(yīng)增大，且增大趨勢(shì)變緩。各站點(diǎn)聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。當(dāng)單變量重現(xiàn)期取值較小時(shí)，可將聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期視為單變量重現(xiàn)期的兩種極端情況，對(duì)其實(shí)際范圍進(jìn)行估計(jì)?？傮w而言，陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)發(fā)生長歷時(shí)且高強(qiáng)度晚霜凍事件的概率較小，但是位于延安果區(qū)的站點(diǎn)相較于其他果區(qū)站點(diǎn)更容易發(fā)生高強(qiáng)度或長歷時(shí)的晚霜凍事件，以及高強(qiáng)度長歷時(shí)同時(shí)發(fā)生的晚霜凍事件，需要重點(diǎn)加以關(guān)注。該研究可為陜西蘋果產(chǎn)區(qū)應(yīng)對(duì)晚霜凍災(zāi)害提供理論依據(jù)。

氣象；災(zāi)害；晚霜凍；Copula函數(shù)；頻率分析；重現(xiàn)期；蘋果

0 引 言

蘋果在中國的栽培面積和產(chǎn)量均位居世界首位[1-2]。蘋果的廣泛栽培使得蘋果生產(chǎn)更易受到各種氣象災(zāi)害的影響，晚霜凍是中國北方蘋果產(chǎn)區(qū)面臨的首要極端氣象災(zāi)害[3-5]，會(huì)對(duì)蘋果產(chǎn)量和質(zhì)量有嚴(yán)重影響[4,6]，給當(dāng)?shù)靥O果產(chǎn)業(yè)造成重大經(jīng)濟(jì)損失[4]。目前，全球氣候變暖的形勢(shì)日趨嚴(yán)峻[7]，冬季增溫幅度也更為明顯[8]，暖冬導(dǎo)致果樹春季萌芽及開花提前[9-10]，使其遭受晚霜凍的風(fēng)險(xiǎn)日益增加。陜西地區(qū)的大陸性季風(fēng)氣候特征十分明顯，全年約有40%的強(qiáng)降溫天氣發(fā)生在3－4月份。然而，該時(shí)期正處于蘋果開花期，頻繁的冷空氣過程導(dǎo)致晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)較高[11-13]。

目前，關(guān)于蘋果晚霜凍的研究多集中在建立蘋果晚霜凍指數(shù)等級(jí)并探究晚霜凍事件時(shí)空變化特征和成災(zāi)因子。例如，李健等[14]基于氣象站最低氣溫構(gòu)建了蘋果果樹花期凍害預(yù)警指標(biāo)，并分析了主果區(qū)花期凍害的時(shí)空變化特征。屈振江等[13]構(gòu)建了凍害風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)損率對(duì)蘋果花期凍害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。柏秦鳳等[15]基于花期凍害風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)對(duì)蘋果花期凍害進(jìn)行降尺度風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃。王景紅等[12]利用人工氣候箱模擬低溫并結(jié)合歷史災(zāi)情調(diào)查對(duì)蘋果花期霜凍指標(biāo)進(jìn)行了修訂優(yōu)化。張琪等[3]基于物候模型探究了蘋果霜凍發(fā)生特征。邱美娟等[1]結(jié)合晚霜凍氣象指標(biāo)，對(duì)蘋果花期晚霜凍氣候風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。王明昌等[11]采用線性傾向法和風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)法分析了陜西省禮泉和旬邑兩縣蘋果花期凍害風(fēng)險(xiǎn)情況。

上述研究大多基于晚霜凍指標(biāo)進(jìn)行蘋果晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的分析，但是評(píng)估霜凍等氣象災(zāi)害事件風(fēng)險(xiǎn)的較佳方法是通過詳細(xì)了解以持續(xù)時(shí)間和低溫強(qiáng)度為特征的霜凍事件的發(fā)生頻率[16]。李美榮等[17]建立了蘋果花期嚴(yán)重凍害最低氣溫的概率分布模型及重現(xiàn)期預(yù)測(cè)，但是只使用了單變量頻率分析方法且僅考慮了影響霜凍的一個(gè)變量，無法捕捉到極端氣象災(zāi)害問題的復(fù)雜性。

另一種評(píng)估氣象災(zāi)害事件風(fēng)險(xiǎn)更為有效的的方法是建立多元聯(lián)合分布[18]。然而，許多傳統(tǒng)多元聯(lián)合分布要求各變量的邊緣分布屬于同一類型[19]。Copula函數(shù)作為一種構(gòu)造靈活的模型不限制各變量邊緣分布的選擇，能夠通過邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)兩部分來構(gòu)建多維聯(lián)合分布，形式靈活多樣，被廣泛應(yīng)用于降雨頻率[20]、干旱頻率[21]和洪水頻率[22]等水文和災(zāi)害事件分析。Chatrabgoun等[16]首次采用Copula函數(shù)對(duì)葡萄園霜凍進(jìn)行了概率評(píng)估，通過對(duì)霜凍持續(xù)時(shí)間和嚴(yán)重程度這2個(gè)特征變量建立聯(lián)合分布，探究了位于伊朗馬來爾地區(qū)葡萄園霜凍現(xiàn)象的風(fēng)險(xiǎn)和影響，表明Copula函數(shù)可以作為構(gòu)建霜凍多維特征變量聯(lián)合分布函數(shù)的有效工具。然而，將Copula函數(shù)應(yīng)用于蘋果晚霜凍特征分析的研究目前還鮮有報(bào)道。

本研究以陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)7個(gè)地面氣象觀測(cè)站1971－2018年的氣象數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用Copula函數(shù)對(duì)陜西蘋果產(chǎn)區(qū)的晚霜凍災(zāi)害進(jìn)行概率評(píng)估，研究目標(biāo)包括：1）逐個(gè)氣象站提取晚霜凍事件發(fā)生的連續(xù)天數(shù)和日最低溫度最小值的絕對(duì)值分別作為表征晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的2個(gè)特征變量；2）對(duì)2個(gè)特征變量的單變量邊緣分布進(jìn)行擬合，并分析變量間相關(guān)性；3）基于6種Copula函數(shù)，建立2個(gè)特征變量的多元聯(lián)合分布模型并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；4）分析計(jì)算聯(lián)合累積概率和重現(xiàn)期，從而對(duì)陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)的晚霜凍災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。本研究的結(jié)果有望在站點(diǎn)尺度上為陜西蘋果晚霜凍災(zāi)害防御和蘋果產(chǎn)業(yè)生態(tài)管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)位于黃土高原地區(qū)，是符合蘋果生長氣象指標(biāo)的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)區(qū)之一。根據(jù)氣候特點(diǎn)及物候差異，將陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)劃分為延安果區(qū)、渭北東部果區(qū)、渭北西部果區(qū)和關(guān)中西部果區(qū)[23]（圖1）。本研究使用的1971－2018年陜西省氣象站點(diǎn)的逐日最低氣溫（min）數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http://cdc.cma.gov.cn/）。使用該氣象數(shù)據(jù)前需對(duì)各個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行檢查，刪除數(shù)據(jù)序列長度過短或缺失的站點(diǎn)，并對(duì)數(shù)據(jù)異常值進(jìn)行處理。最終選擇研究區(qū)域內(nèi)的延安市寶塔區(qū)、洛川、長武、旬邑、銅川、白水和禮泉等7個(gè)氣象站作為研究站點(diǎn)（圖1）。由于陜西蘋果花期物候觀測(cè)數(shù)據(jù)不夠完整，所以本文使用的蘋果花期物候數(shù)據(jù)主要來自王潤紅等[24]基于物候模型對(duì)陜西省蘋果花期進(jìn)行模擬所得的數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 蘋果晚霜凍事件識(shí)別

劉映寧等[26]根據(jù)蘋果晚霜凍氣象指標(biāo)，結(jié)合災(zāi)情調(diào)查資料，發(fā)現(xiàn)蘋果花期內(nèi)不同程度的低溫會(huì)對(duì)蘋果生長發(fā)育產(chǎn)生不同的影響：日最低溫度低于?4 ℃時(shí)，出現(xiàn)嚴(yán)重晚霜凍，中心花受凍率高達(dá)80%，減產(chǎn)30%以上；日最低溫度在?2至?4 ℃時(shí)，出現(xiàn)中度晚霜凍，中心花受凍率達(dá)60%至80%，對(duì)產(chǎn)量、品質(zhì)、商品率產(chǎn)生嚴(yán)重影響；日最低溫度在0至?2 ℃時(shí)，出現(xiàn)輕度晚霜凍，中心花受凍率達(dá)30%至60%，對(duì)產(chǎn)量、品質(zhì)、商品率產(chǎn)生明顯影響。此外，相關(guān)文獻(xiàn)也給出了蘋果花期凍害的臨界溫度。李美榮等[26]將日最低氣溫min為0、?2、?4 ℃作為蘋果在花期內(nèi)不同時(shí)期受凍的臨界溫度；劉映寧等[26]提出把日最低氣溫分別低于0、?2、?4 ℃作為陜西蘋果花期凍害農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的3個(gè)等級(jí)；王景紅等[27]則采用0、?2、?4 ℃作為陜西蘋果不同等級(jí)花期凍害的臨界指標(biāo)。因此，本研究將日最低氣溫min為0 作為發(fā)生蘋果晚霜凍事件的臨界溫度，每個(gè)晚霜凍事件中日最低溫度最小值的絕對(duì)值被作為該期間的晚霜凍強(qiáng)度。蘋果晚霜凍不僅與低溫強(qiáng)度有關(guān)，也與低溫的持續(xù)時(shí)間相關(guān)，強(qiáng)度越大或持續(xù)時(shí)間越長受凍率越高[12]，因此將晚霜凍發(fā)生的連續(xù)天數(shù)定義為晚霜凍歷時(shí)。

圖1 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)亞區(qū)劃分及氣象站點(diǎn)分布

1.2.2 構(gòu)建晚霜凍歷時(shí)和晚霜凍強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)

在基于Copula函數(shù)構(gòu)建晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度聯(lián)合分布之前，首先要確定晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度這2個(gè)特征變量的邊緣分布函數(shù)，同時(shí)要考慮它們之間的相依性。本文選用正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽馬分布、威爾布分布、柯西分布、邏輯斯諦分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布7種概率分布函數(shù)構(gòu)建這2個(gè)特征變量邊緣函數(shù)。使用R語言的“fitdistrplus”包，利用極大似然法估計(jì)相關(guān)參數(shù)，對(duì)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度這2個(gè)特征變量的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行擬合，并通過Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)選取最優(yōu)的單變量邊緣分布函數(shù)。采取3種常用的相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行2個(gè)晚霜凍特征變量間的相關(guān)性度量，包括皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson product-moment correlation coefficient）、斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)（Spearman’s rank correlation coefficient）、肯德爾秩相關(guān)系數(shù)（Kendall rank correlation coefficient）。

以陜西省禮泉站為例，因?yàn)槭褂弥鹑兆畹蜌鉁貋碜R(shí)別晚霜凍事件，所以晚霜凍歷時(shí)數(shù)據(jù)均為整數(shù)天，導(dǎo)致晚霜凍歷時(shí)存在較多的相同值，因此晚霜凍歷時(shí)的經(jīng)驗(yàn)分布呈條帶狀（圖2）。在對(duì)晚霜凍歷時(shí)邊緣分布函數(shù)進(jìn)行擬合過程中，這種條帶狀的離散分布會(huì)導(dǎo)致樣本個(gè)數(shù)明顯少于實(shí)際值，進(jìn)而影響擬合效果。參考韓會(huì)明等[28-29]引入干旱歷時(shí)離散變量連續(xù)化處理方法，本研究對(duì)整數(shù)的晚霜凍歷時(shí)加上[?0.5, 0.5]的均勻隨機(jī)分布變量，從而使離散化的數(shù)據(jù)序列連續(xù)化作為處理后的經(jīng)驗(yàn)分布。此外，Michele等[30]證明，對(duì)樣本添加均勻分布的擾動(dòng)不會(huì)改變?cè)嫉慕y(tǒng)計(jì)量信息。

圖2 禮泉站晚霜凍歷時(shí)邊緣分布擬合情況

1.2.3 構(gòu)建晚霜凍歷時(shí)和晚霜凍強(qiáng)度的Copula聯(lián)合分布函數(shù)

Copula函數(shù)可用于構(gòu)造邊緣分布不同的多個(gè)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。根據(jù)Sklar定理[31]，設(shè)=(<)和=(<)分別為特征變量晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)，其聯(lián)合分布函數(shù)為(,)（式（1））。

(,)=(<,<)=[(),()]（1）

式中為特征變量取值，為Copula函數(shù)，為邊緣分布函數(shù)。

確定單個(gè)變量的邊緣分布函數(shù)后，要優(yōu)選一種Copula函數(shù)連接單變量分布函數(shù)。本文選用了6種常用的二維Copula聯(lián)合分布函數(shù)（表1），包括Archimedean Copula函數(shù)中的Gumbel Copula，F(xiàn)rank Copula，Clayton Copula以及Joe Copula，和橢圓Copula函數(shù)中最常見的Normal Copula和T Copula[16,20-21]。其中，參數(shù)估計(jì)均選用極大似然法進(jìn)行估計(jì)，擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)選用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion, AIC；式（2））和貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion, BIC；式（3）），以赤池信息量AIC值和貝葉斯信息量BIC值最小作為擬合最優(yōu)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

AIC=?2ln()+2（2）

BIC=?2ln()+ln()·（3）

式中為參數(shù)的數(shù)量；為似然函數(shù)；為數(shù)據(jù)數(shù)量。

表1 本研究中所采用的6種二維Copula函數(shù)

注：為特征變量取值，為邊緣分布函數(shù)，為關(guān)聯(lián)參數(shù)，為生成函數(shù)自變量。

Notes:are characteristic variable values;,are the marginal distribution functions;denotes to the association parameters;is the generator function argument.

1.2.4 基于晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的晚霜凍事件重現(xiàn)期確定

重現(xiàn)期作為水文分析中評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)通用標(biāo)準(zhǔn)，被廣泛用于確定重大災(zāi)害事件發(fā)生的概率，極具現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。晚霜凍是一種對(duì)蘋果生長極具威脅性的氣象災(zāi)害，采用重現(xiàn)期對(duì)晚霜凍事件進(jìn)行評(píng)估，有助于了解晚霜凍事件的發(fā)生規(guī)模與發(fā)生頻率之間的關(guān)系，對(duì)晚霜凍事件的發(fā)生進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于陜西蘋果產(chǎn)區(qū)更好地防御晚霜凍災(zāi)害。一般情況下，重現(xiàn)期的分析僅限于單變量，所謂單變量重現(xiàn)期（式（4））是指變量超過某一特定值出現(xiàn)一次的間隔時(shí)間，然而由于極端氣象災(zāi)害問題的復(fù)雜性，導(dǎo)致單變量重現(xiàn)期分析結(jié)果具有一定的不準(zhǔn)確性[17]。晚霜凍事件是晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度兩個(gè)因素相互作用的結(jié)果，所以在晚霜凍事件特征分析中應(yīng)該重點(diǎn)考慮重現(xiàn)期的聯(lián)合屬性和條件屬性。對(duì)于多特征變量的聯(lián)合分布而言，聯(lián)合重現(xiàn)期（Joint return period；式（5））代表多個(gè)特征變量中某一個(gè)特征變量大于給定閾值出現(xiàn)一次的“或”事件的間隔時(shí)間，而同現(xiàn)重現(xiàn)期（Co-occurrence return period；式（6））代表多個(gè)特征變量中每一個(gè)特征變量均大于給定閾值出現(xiàn)一次的“且”事件的間隔時(shí)間。

傳統(tǒng)基于單變量重現(xiàn)期的計(jì)算公式為

式中F()為變量的邊緣分布函數(shù)；單變量同理。

二維聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期的計(jì)算公式分別為[32]：

2 結(jié)果與分析

2.1 陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件特征分析

本研究利用陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)各個(gè)氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)，提取出1971－2018年間該區(qū)域蘋果花期發(fā)生晚霜凍事件的晚霜凍歷時(shí)和晚霜凍強(qiáng)度（表2），以及每次晚霜凍發(fā)生的起始和終止日期。該區(qū)域不同果區(qū)的站點(diǎn)發(fā)生晚霜凍的頻率存在明顯差異，其中位于延安和渭北西部果區(qū)的4個(gè)站點(diǎn)共發(fā)生晚霜凍頻率高，共計(jì)266次，且晚霜凍的歷時(shí)和強(qiáng)度值也相應(yīng)較大；渭北東部和關(guān)中西部的站點(diǎn)發(fā)生晚霜凍共89次，頻次相對(duì)較少，且歷時(shí)和強(qiáng)度值也較小。在陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各氣象站中，延安站不僅嚴(yán)重晚霜凍和總晚霜凍發(fā)生次數(shù)最多，而且晚霜凍強(qiáng)度平均值也最大；旬邑站的晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的最大值均為最大。

基于晚霜凍歷時(shí)的起止時(shí)間進(jìn)一步分析晚霜凍歷時(shí)過程（圖3），可見總體上陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件歷時(shí)多分布于3月31日至4月16日。關(guān)中西部果區(qū)的站點(diǎn)（圖3a）明顯發(fā)生晚霜凍的次數(shù)少、歷時(shí)短、強(qiáng)度低；渭北西部果區(qū)（圖3d和圖3e）和延安果區(qū)（圖3f和圖3g）的站點(diǎn)發(fā)生的晚霜凍次數(shù)多、歷時(shí)長、強(qiáng)度高。陜西蘋果主產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)在1980年晚霜凍最多發(fā)生達(dá)17次；在2013年發(fā)生晚霜凍共12次，為近10年晚霜凍發(fā)生次數(shù)最多的年份。

表2 陜西省蘋果主產(chǎn)區(qū)1971－2018年晚霜凍事件統(tǒng)計(jì)

圖3 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個(gè)氣象站的晚霜凍歷時(shí)分布

2.2 晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度邊緣分布函數(shù)的擬合

本研究采用正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽馬分布、威布爾分布、柯西分布、邏輯斯諦（Logistic）分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等7種概率分布，對(duì)陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行擬合，得到晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度邊緣分布的K-S檢驗(yàn)結(jié)果以及變量之間的相關(guān)系數(shù)（表3）。選取擬合度最高的概率分布類型（顯著性水平=0.05），最終確定各站點(diǎn)晚霜凍歷時(shí)邊緣分布函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)于晚霜凍強(qiáng)度這一特征變量的邊緣分布擬合，各站點(diǎn)情況不一，其中禮泉站、白水站和旬邑站為Logistic分布，銅川站、洛川站和延安站為指數(shù)分布，長武站為伽馬分布。相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果表明各站點(diǎn)Pearson、Spearman和Kendall這3個(gè)相關(guān)系數(shù)均大于0.4且都通過了顯著性水平=0.05的顯著性檢驗(yàn)，說明各站點(diǎn)的晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度具有一定的相關(guān)性，可基于Copula函數(shù)建立聯(lián)合分布函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

表3 單變量邊緣分布的K-S檢驗(yàn)和變量間的相關(guān)系數(shù)

注：*表示通過了顯著性水平= 0.05的顯著性檢驗(yàn)，**表示通過了顯著性水平= 0.01的顯著性檢驗(yàn)。

Notes: * is statistically significance level of α= 0.05; ** is statistically extreme significant level of= 0.01.

2.3 基于Copula函數(shù)晚霜凍事件聯(lián)合分布函數(shù)的建立

本研究基于擬合的晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的邊緣分布函數(shù)，建立了晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度之間的6種Copula分布函數(shù)，利用極大似然法對(duì)其中未知參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。此外，還計(jì)算了相應(yīng)的AIC、BIC值（式（2）和式（3）），對(duì)Copula分布函數(shù)擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)（圖4）。根據(jù)AIC和BIC準(zhǔn)則判斷可知，Normal Copula函數(shù)對(duì)禮泉站和旬邑站晚霜凍事件的擬合效果最好；Clayton Copula函數(shù)對(duì)白水站和銅川站晚霜凍事件的擬合效果最好；對(duì)洛川站晚霜凍事件擬合最優(yōu)的是Frank Copula函數(shù)；對(duì)延安站和長武站晚霜凍事件擬合優(yōu)度最高的是Joe Copula函數(shù)。

圖4 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的6種Copula分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

2.4 晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的聯(lián)合概率

進(jìn)一步進(jìn)行本研究中各站點(diǎn)晚霜凍特征變量二維聯(lián)合概率分布分析（圖5），可知當(dāng)晚霜凍強(qiáng)度和歷時(shí)值增大時(shí)，其聯(lián)合累積概率也相應(yīng)增大?？傮w而言，各站點(diǎn)所在區(qū)域發(fā)生短歷時(shí)低強(qiáng)度、短歷時(shí)高強(qiáng)度、長歷時(shí)低強(qiáng)度的晚霜凍事件的概率較大，而同時(shí)滿足長歷時(shí)和高強(qiáng)度的晚霜凍事件的發(fā)生概率較小。具體地，在禮泉站（圖5a），晚霜凍強(qiáng)度低于3 ℃、晚霜凍歷時(shí)在0.5至2 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在白水站（圖5b），晚霜凍強(qiáng)度高于3 ℃、晚霜凍歷時(shí)高于3 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率增大趨勢(shì)明顯變緩；在銅川站（圖5c），晚霜凍強(qiáng)度不超過4℃、晚霜凍歷時(shí)在0.5至3 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在旬邑站（圖5d），晚霜凍強(qiáng)度不超過2 ℃、晚霜凍歷時(shí)不超過4 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在長武站（圖5e），晚霜凍強(qiáng)度超過1 ℃、晚霜凍歷時(shí)超過2 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率增大趨勢(shì)明顯變緩；在洛川站（圖5f），晚霜凍強(qiáng)度不超過2 ℃、晚霜凍歷時(shí)不超過3 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率隨特征變量的增大而迅速增大；在延安站（圖5g），晚霜凍強(qiáng)度超過1 ℃、晚霜凍歷時(shí)超過2 d時(shí)，其聯(lián)合累積概率增大趨勢(shì)明顯變緩。

圖5 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個(gè)氣象站晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度聯(lián)合概率分布

2.5 晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的重現(xiàn)期

以等值線圖的形式對(duì)晚霜凍事件的聯(lián)合重現(xiàn)期進(jìn)行描繪（圖6）。根據(jù)晚霜凍兩個(gè)特征變量值垂直相交的交點(diǎn)所在等值線可查出聯(lián)合重現(xiàn)期，可發(fā)現(xiàn)隨著晚霜凍特征變量不斷增大，兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期也隨之增大。根據(jù)等線圖的疏密情況可明顯看到，不同站點(diǎn)間晚霜凍事件的聯(lián)合重現(xiàn)期存在一定的差異，各站點(diǎn)中禮泉站最不容易發(fā)生高強(qiáng)度或長歷時(shí)的晚霜凍事件（圖6a），而白水站和銅川站較不易發(fā)生高強(qiáng)度或長歷時(shí)的晚霜凍事件（圖6b和6c）。對(duì)于其他站點(diǎn)，若霜凍強(qiáng)度達(dá)到8 ℃或者晚霜凍歷時(shí)達(dá)到8 d時(shí)，在旬邑站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為150 a（圖6d），在長武站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為280 a（圖6e），在洛川站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為150 a（圖6f），在延安站其聯(lián)合重現(xiàn)期約為50 a（圖6g）。這說明相較于旬邑站、長武站和洛川站，延安站更容易受到高強(qiáng)度或長歷時(shí)晚霜凍事件的威脅，也進(jìn)一步表明聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖可以表征不同區(qū)域間的晚霜凍事件發(fā)生概率，能夠服務(wù)于減災(zāi)預(yù)防工作。

通過單變量重現(xiàn)期（式（4））以及構(gòu)建的單變量邊緣分布的逆函數(shù)，分別計(jì)算當(dāng)單變量重現(xiàn)期為3、5、10、20、50、100 a時(shí)，各站點(diǎn)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度值，再計(jì)算聯(lián)合重現(xiàn)期（式（5））和同現(xiàn)重現(xiàn)期（式（6））對(duì)應(yīng)值（表4）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期均隨著晚霜凍特征變量的增大而增大，這與等值線圖（圖6）所示的聯(lián)合重現(xiàn)期變化規(guī)律相一致。在單變量取值同等增幅條件下，同現(xiàn)重現(xiàn)期的增幅要明顯高于聯(lián)合重現(xiàn)期，這說明該區(qū)域各站點(diǎn)聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。然而，不同站點(diǎn)的重現(xiàn)期變化存在一定的差異，例如，當(dāng)單變量重現(xiàn)期增幅相同時(shí)，延安站對(duì)應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期增幅明顯大于旬邑站，這說明延安站更易受到長歷時(shí)且高強(qiáng)度晚霜凍事件的威脅。各站的單變量重現(xiàn)期、聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期具有相同的大小順序，單變量重現(xiàn)期總介于聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期之間，因此可以通過計(jì)算聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期來估計(jì)單變量重現(xiàn)期的范圍，即可得到不同晚霜凍特征變量所代表的晚霜凍事件發(fā)生的頻率，但是僅當(dāng)單變量重現(xiàn)期較小時(shí)估計(jì)的范圍才比較準(zhǔn)確。

圖6 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個(gè)氣象站晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度聯(lián)合重現(xiàn)期等值線

表4 陜西蘋果產(chǎn)區(qū)7個(gè)氣象站晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的單變量重現(xiàn)期和聯(lián)合分布重現(xiàn)期

續(xù)表

3 討 論

在對(duì)極端氣象災(zāi)害事件進(jìn)行特征分析時(shí)，首先要明確氣象災(zāi)害指標(biāo)以及事件相關(guān)的特征變量，要能夠?qū)O端氣象災(zāi)害事件進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)。以往對(duì)晚霜凍災(zāi)害的研究重點(diǎn)是探究低溫強(qiáng)度的影響，然而張曉煜等[33]提出低溫和低溫持續(xù)時(shí)間是對(duì)霜凍危害程度起決定作用的關(guān)鍵因子；王景紅等[12]表示蘋果晚霜凍不僅與低溫強(qiáng)度有關(guān)，也與低溫持續(xù)時(shí)間密切相關(guān)，溫度越低或持續(xù)時(shí)間越長，蘋果受凍率越高；袁佰順等[6]發(fā)現(xiàn)0 以下溫度持續(xù)時(shí)間和低溫強(qiáng)度都需作為判斷霜凍受災(zāi)和受災(zāi)程度的因素。因此，本研究選取晚霜凍歷時(shí)和晚霜凍強(qiáng)度作為特征變量，基于Copula函數(shù)建立特征變量的多元聯(lián)合分布，克服了單變量頻率分析方法不能捕捉到極端氣象災(zāi)害復(fù)雜性的不足，為陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍特征研究提供了新的思路和方法。

本研究通過對(duì)陜西蘋果產(chǎn)區(qū)晚霜凍事件的特征分析可知，在空間上陜西蘋果產(chǎn)區(qū)受晚霜凍的影響總體上呈現(xiàn)東南向西北加重的趨勢(shì)，這與前人對(duì)陜西蘋果晚霜凍的探究結(jié)果基本一致[13-14,17,25-26,34]。該空間分布趨勢(shì)是由于延安果區(qū)和渭北果區(qū)所處的經(jīng)緯度、高海拔及地勢(shì)起伏大所導(dǎo)致的。李美榮等[17]對(duì)旬邑站進(jìn)行單變量重現(xiàn)期計(jì)算，得到10 a重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的晚霜凍強(qiáng)度為5.2 ℃，而本研究為3.81 ℃，這可能是由于研究所選的時(shí)間尺度不同、識(shí)別晚霜凍所用的氣象指標(biāo)不同，以及擬合分布類型不同所導(dǎo)致的。此外，本研究采用Copula函數(shù)通過對(duì)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度這2個(gè)特征變量建立多元聯(lián)合分布評(píng)估陜西蘋果晚霜凍風(fēng)險(xiǎn)，相比于李美榮等[17]僅考慮低溫強(qiáng)度而使用單變量頻率的分析方法，更能反映晚霜凍事件受晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度兩個(gè)特征變量共同影響的復(fù)雜性，從而為精準(zhǔn)評(píng)估陜西蘋果晚霜凍風(fēng)險(xiǎn)提供更為全面和科學(xué)的信息。

準(zhǔn)確的蘋果物候數(shù)據(jù)是評(píng)估蘋果花期凍害風(fēng)險(xiǎn)的重要依據(jù)。然而，目前國內(nèi)關(guān)于蘋果物候觀測(cè)數(shù)據(jù)的積累十分有限，存在時(shí)間序列短、缺測(cè)嚴(yán)重等問題[11]，并且現(xiàn)有的驅(qū)動(dòng)物候模型模擬的氣象數(shù)據(jù)也是有限的，從中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)所獲得的氣象數(shù)據(jù)基本只能到縣域尺度，缺乏空間密集的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，難以對(duì)蘋果晚霜凍事件進(jìn)行區(qū)域精準(zhǔn)識(shí)別，所以未來研究要加強(qiáng)對(duì)陜西蘋果產(chǎn)區(qū)蘋果花期的多站點(diǎn)和時(shí)序觀測(cè)，采用質(zhì)量較高的氣象數(shù)據(jù)產(chǎn)品來驅(qū)動(dòng)物候模型進(jìn)行模擬。蘋果屬于多年生作物，不同地區(qū)、不同樹齡、不同品種的蘋果對(duì)氣候響應(yīng)有所不同，然而目前晚霜凍指標(biāo)沒有進(jìn)行針對(duì)性的細(xì)化，使得目前對(duì)晚霜凍事件的識(shí)別工作具有一定的局限性。本文僅對(duì)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度這2個(gè)特征變量進(jìn)行聯(lián)合，后續(xù)研究可以增加對(duì)晚霜凍特征量的選取，但是多元聯(lián)合分布函數(shù)也會(huì)隨著變量維數(shù)增多變得愈發(fā)復(fù)雜。所以，蘋果花期模擬、晚霜凍指標(biāo)細(xì)化、晚霜凍事件精準(zhǔn)識(shí)別、基于Copula函數(shù)的更高維特征變量分析等都是今后進(jìn)行蘋果晚霜凍災(zāi)害研究需要關(guān)注的重點(diǎn)方向。

4 結(jié) 論

本研究根據(jù)日最低氣溫閾值提取1971–2018年間陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各氣象站晚霜凍事件的歷時(shí)和強(qiáng)度，基于Copula函數(shù)建立了晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的聯(lián)合分布，并分析了研究區(qū)內(nèi)晚霜凍事件的重現(xiàn)期概況，得到以下主要結(jié)論：

1）位于延安和渭北西部果區(qū)的站點(diǎn)共發(fā)生晚霜凍266次，是主要的晚霜凍災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，并且歷時(shí)長、強(qiáng)度高；渭北東部和關(guān)中西部的站點(diǎn)發(fā)生晚霜凍共89次，頻次相對(duì)較少，而且歷時(shí)短、強(qiáng)度低。陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)受晚霜凍的影響在空間分布上呈由東南向西北加重的趨勢(shì)。

2）陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)晚霜凍歷時(shí)的最優(yōu)邊緣分布均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，晚霜凍強(qiáng)度的最優(yōu)邊緣分布隨站點(diǎn)而各異。各站點(diǎn)晚霜凍的歷時(shí)和強(qiáng)度之間的相關(guān)系數(shù)均大于0.4，具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。

3）本研究采用各站點(diǎn)擬合優(yōu)度最高的Copula 函數(shù)建立陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)晚霜凍歷時(shí)和強(qiáng)度的聯(lián)合分布函數(shù)，分析晚霜凍特征變量的聯(lián)合累積概率可知，同時(shí)滿足長歷時(shí)和高強(qiáng)度的晚霜凍事件的發(fā)生概率較小。

4）不同站點(diǎn)間晚霜凍事件的重現(xiàn)期存在一定的差異，若霜凍強(qiáng)度達(dá)到8℃或者晚霜凍歷時(shí)達(dá)到8 d時(shí)，延安站聯(lián)合重現(xiàn)期約為50 a，相較于其他站點(diǎn)百年以上的聯(lián)合重現(xiàn)期，延安站更容易受到高強(qiáng)度或長歷時(shí)，以及高強(qiáng)度且長歷時(shí)晚霜凍事件的威脅。陜西蘋果產(chǎn)區(qū)各站點(diǎn)聯(lián)合重現(xiàn)期代表的“或”事件比同現(xiàn)重現(xiàn)期所代表的“且”事件更容易發(fā)生。當(dāng)單變量重現(xiàn)期的值較小時(shí)，可將聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期可看作單變量重現(xiàn)期的兩種極端情況，對(duì)單變量重現(xiàn)期的實(shí)際范圍進(jìn)行估計(jì)。

總之，本文基于Copula函數(shù)建立的聯(lián)合分布模型能夠同時(shí)描述晚霜凍事件的歷時(shí)和強(qiáng)度之間的關(guān)系，可以利用重現(xiàn)期評(píng)估陜西蘋果產(chǎn)區(qū)站點(diǎn)尺度未來晚霜凍發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，從而為研究該區(qū)域各站點(diǎn)晚霜凍事件的發(fā)生規(guī)律，提高該區(qū)域各站點(diǎn)晚霜凍的預(yù)報(bào)能力提供新的科學(xué)方法和依據(jù)。

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Analysis of the characteristics of apple later frost risks in Shaanxi Province based on Copula functions

Jiang Yuan1,2, Ru Xiaoya1,2, Luo Qi1,2, Li Meirong3, Wang Zhao3, Wang Jinghong3, Feng Hao2,4, Zhang Dong5, Su Baofeng6, Yu Qiang4, He Jianqiang1,2※

(1.712100,; 2.712100,; 3.710015,; 4.,712100,; 5.,712100,; 6.,,712100,)

Late frost is one of the most destructive meteorological disasters in the Loess Plateau of China. A great threat can be posed to the sustainable production of apples, leading to great economic losses in the apple industry. Thus, it is a high demand to explore the occurrence of late frost events for the prevention of apple late frost disasters in the decision-making of the local apple industry. In this study, the late frost return periods were investigated on the duration and severity of late frost events using the Coupla functions. The reliability of the model was then verified to analyze the characteristics of apple late frost. The study area was taken as the apple-producing areas of Shaanxi Province in western China. The meteorological datasets were collected from the seven weather stations from 1971-2018. The daily minimum temperature (min) of 0℃ was taken as the critical temperature for the occurrence of apple late frost events, in order to extract the two characteristic variables of duration and severity of late frost events. These characteristic variables of late frost events were first fitted by seven common distribution functions, respectively. Kolmogorov Smirnov (K-S) test was then carried out to verify the model. The joint distributions of late frost characteristic variables were constructed to evaluate the goodness-of-fit using six Copula functions. The occurrence probability and return period of late frost events were analyzed with the optimized Copula functions. The results showed that the severity of late frost risks generally increased from the southeast to northwest in the study area from 1971 to 2018. The optimal marginal distribution of late frost duration was in the log-normal distribution, while there was a great difference in the optimal marginal distributions of late frost severity. A significant positive correlation was found between the duration variables and the severity of late frost at each station. The joint cumulative probability increased significantly, as the severity and duration of late frost increased, but the increasing trend was much slower than before. A much more significant increase was observed in the co-occurrence return period under the same increase of univariate value, compared with the joint. The univariate return period was always between the joint and co-occurrence return period. Once the univariate return period was small enough, the optimal range of the actual univariate return period can be estimated, according to the joint and the co-occurrence return period. In general, a low probability was found in the late frost events with long duration and high severity at the weather stations in apple-producing areas in Shaanxi Province of China. However, the stations in the Yan’an area were more susceptible to the late frost events with high severity or long duration, as well as the late frost events with both high severity and long duration. Thus, more attention can be paid to late frost risks in the Yan’an area. This finding can provide a theoretical base to deal with the late frost disaster in apple production.

meteorological; disasters; late frost; Copula function; frequency analysis; return period; apple

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018

S166

A

1002-6819(2022)-23-0170-11

姜元，茹曉雅，羅琦，等. 基于Copula函數(shù)的陜西蘋果晚霜凍特征分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2022，38(23)：170-180.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018 http://www.tcsae.org

Jiang Yuan, Ru Xiaoya, Luo Qi, et al. Analysis of the characteristics of apple later frost risks in Shaanxi Province based on Copula functions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(23): 170-180. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.23.018 http://www.tcsae.org

2022-08-21

2022-11-26

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFD1900700）；陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新鏈（群）-農(nóng)業(yè)領(lǐng)域項(xiàng)目（2019ZDLNY07-03）；陜西省氣象局秦嶺和黃土高原生態(tài)環(huán)境氣象重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2019年開放研究基金課題（2019Z-5）；西北農(nóng)林科技大學(xué)人才專項(xiàng)資金（千人計(jì)劃項(xiàng)目）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃（111計(jì)劃）(B12007)

姜元，博士生，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。Email：yuanjiang59@nwafu.edu.cn

何建強(qiáng)，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。Email：jianqiang_he@nwafu.edu.cn